Forum:  Kinematik der Punktmasse
Thema: Schiefer Wurf
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arhzz
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Themenstart: 2020-10-18 15:09

Hallo!

Ein Spatzenfeind besitzt eine mittelalterliche Kanone. Die Steinkugeln haben beim Austritt aus dem Lauf eine Geschwindigkeit von v0=100m/s. Der Mann bemerkt Spatzen auf einer nahegelegenen Burg, die auf den Zinnen und im großen Burghof dicht an dicht sitzen. Die Burg steht auf einem 250m hohen Berg (= H = Niveau des Burghofes), hat eine 37m (=h) hohe Burgmauer mit Dicke d=10m.
Bemerkung: Fangen Sie Ihre Rechnung mit x(t) und z(t) an.
a) An welcher Stelle x0 vor der Burg muss er seine Kanone aufbauen, wenn der Neigungswinkel  α0 des Laufs auf 60∘ fixiert ist, und er die Burgzinne im aufsteigenden Ast der Parabel tangieren möchte?
Antwort: x0=

b) Der höchste Punkt der Flugbahn ist bei zmax =

c) Bei xmax =


Also zuerst habe ich die t gerechnet;

fed-Code einblenden

t= 8,82 s

dann habe ich versuch wie empfohlen x(t) zu berechnen

x(t) = v0 *cos\alpha * t

x(t) = 441m

Also y(t) habe ich auch gerechnet und dass solte eigentlich das b) sein.

Aber a und c kriege ich nicht hin. Wie gennau berechen ich die? Und dazu soll ich sagen dass die Burg eigentlich in den Ursprung von den Koordinatensystem ist (0,0)

Danke!




Caban
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-18 15:45

Hallo

Das wäre die Steigzeit, die allein bringt dich hier bei a und c aber nicht weiter. Du musst für x(t) und z(t) Funktionen aufstellen und dann zu einer Parabel kombinieren.

Mache dir zuerst eine Skizze.

Gruß Caban

Was hast du bei b raus?, also y_max



arhzz
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 15:53

Also beim y_max habe ich 382,26 m bekommen. Dass mit der Skizze habe ich schon aber ich verstehe nicht wie ich die x und z zu einer parabel kombinieren kann.


Caban
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-18 16:00

Hallo

Die b hast du richtig gelöst.

Stelle x(t) nach t um und setze in y(t) ein.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 16:01

A jetzt sehe ich was du meinst,versuche es jetzt.

Danke!


arhzz
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 16:15

x(t) = v0 * cos α * t --> t = x/v0cos α
y(t) = v0 * sin α * t - 1/2 gt^2

y(t) = v0 * sin α * x/v0cos α - 1/2 g* (x/v0cos α )^2
y(t) = v0 * sin α * x/v0cos α - 1/2 g* x^2/cos^2 α

Stimmt oder nicht? Soll ich jetzt die Werte einfugen?


Caban
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Beitrag No.6, eingetragen 2020-10-18 16:49

Hallo

Bebutze bitte den fed oder Latex um deine Formeln leserlicher zu schreiben. Jetzt würde ich noch keine Werte einsetzen, sondern mit der Höhe der Burg gleichsetzen. Bei der Angabe des Ergebnisses solltest du noch darauf achten, dass die Burg der Koordinatenursprung ist.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 16:54

Ja Latex muss ich mir beibringen, aber was genau bedeutet "mit der Hohe der Burg gleichsetzen" ?


Caban
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Beitrag No.8, eingetragen 2020-10-18 16:58

Hallo

Du setzt y(x)=h, wobei h=287 m und stellst nach x um.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 17:10

Ah soo, ich versuche es jetzt


arhzz
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Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 17:22

\(y(x) = v0 *\dfrac{\sqrt{3}}{2}  * \frac {x} {v0 * \frac 1 2}  - \frac 1 2  * g  * \frac {x^2} {v0 * \frac 1 4}
\)

Und jetzt soll ich dass nach x umstellen wo bei das y(x) = 287 ist?


Caban
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Beitrag No.11, eingetragen 2020-10-18 17:27

Hallo

Ja, aber v_0 steht im Quadrat.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 18:41

A da hast du recht, versuche es jetzt mit quadrat


arhzz
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Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 19:01

Also ich habe versucht es ein bisschen zu vereinfachen

 \(y(x) = v0 *\dfrac{\sqrt{3}}{2}  * \frac {x} {v0 * \frac 1 2}  - \frac 1 2  * g  * \frac {x^2} {v0^2 * \frac 1 4}\)


Die v0 in zahler und nenner konnen sich kurzen dann bekommt man

\(y(x) =\dfrac{\sqrt{3}}{2} * \frac {x} { \frac 1 2} - \frac 1 2  * g  * \frac {x^2} {v0^2 * \frac 1 4}\) )

Also jetzt weis ich nicht wie es weiter geht. Kann man ja dass noch mehr vereinfachen oder?


Caban
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Beitrag No.14, eingetragen 2020-10-18 19:31

fed-Code einblenden


arhzz
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Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 19:38

Vielen dank ich versuche es jetzt


arhzz
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Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 20:13

Ok ich habe versucht dass alles zu einsetzen aber ich weiss nicht wie ich das x herauskriege.

Vielleicht ein Tipp.




Caban
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Beitrag No.17, eingetragen 2020-10-18 20:17

Hallo

Das geht mit der pq-Formel.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 20:22

Danke!


arhzz
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Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 20:29

Das Ergebnis soll -221,05 sein?


Caban
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Beitrag No.20, eingetragen 2020-10-18 21:33

Hallo

Ja, das habe ich auch.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 21:44

Sehr gut, also wie kann ich den teil c berechen, bzw den xmax?

Danke fur deine hilfe!


Caban
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Beitrag No.22, eingetragen 2020-10-18 21:57

Hallo
Eigentlich hast du die c schon gelöst. Das sind die 441 m.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 22:00

Asooo, konntest du bitte deine rechnung hier stellen, ich mochte vergleichen weil es mir nicht so ganz klar und ich will eine skizze auch dazu machen


Caban
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Beitrag No.24, eingetragen 2020-10-18 22:19

Hallo
fed-Code einblenden

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 22:35

Vielen Dank!


arhzz
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Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 22:45

Ja, wenn ich so rechne kann ich die -221,05 m nicht bekommen :/



Caban
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Beitrag No.27, eingetragen 2020-10-18 22:53

Hallo

Auf was kommst du?

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 22:54

Ich komme auf 441,15 - 86,46;



Caban
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Beitrag No.29, eingetragen 2020-10-18 23:18

Hallo

Ich komme auf die geforderten 221m. Wie ist dein Rechenweg.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 23:38

\(x= \frac {100} {4 * 9,81} * 1,732 * 100 - \sqrt {3 *10000 - 8 * 287 *9,81}\)

Dann;

\(x =2,55 * 173 - \sqrt {30000 - 22523}\)

\(x = 411,15 -86,46\)


Und das ergibt nicht -221. Also wo ist mein rechenfehler





Caban
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Beitrag No.31, eingetragen 2020-10-18 23:44

Hallo

Du hast die Klammer nicht beachtet.

Gruß Caban


arhzz
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Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 23:56

Ahh jetzt sehe ich mein fehler, vielen dank. Aber noch einmal zu der aufgabe c. In den Losungen steht dass xmax = 479,99


Caban
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Beitrag No.33, eingetragen 2020-10-19 10:42

Hallo

Ich komme weiterhin auf 441m.

Gruß caban


haegar90
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Beitrag No.34, eingetragen 2020-10-19 15:06

Nur als Ergänzung / Alternative ein klein wenig anderer Lösungsansatz.  

Deine Formeln reichen für die Lösung aus.
$S_x = v_0 \cdot \cos( \alpha) \cdot t \;\;\;\;(i)$
$S_y = v_0 \cdot \sin( \alpha) \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^2 \;\;\;\;(ii)$
Nach Auflösung von $(ii)$ nach $t$ erhält man mit den Werten $v_0 = 100$ und $H+h =S_y$ für
$t \approx 8,828 \pm 4,421$
Hier ist klar dass (die Parabel) mit $t_1 \approx 8,828 - 4,407 = 4,421$ der steigende Ast ist und nach dem Erreichen der max. Höhe mit $t_2 = 8,828 +4,407 \approx 13,235$ $S_y$ nochmals erreicht wird. Nun muss aufgrund der Achsensymmetrie der Parabel das Höhenmaximum b) $t_m$ in $(ii)$ zu der Zeit $t_m \approx \frac{t_1 + t_2}{2}$ erreicht sein.
a)$(-t_1)$ in $(i)$, c) $t_m$ in $(i)$.

*** Hast Du die Originalaufgabe als Foto / Datei ? Mit der Angabe
    Mauerdicke d = 10 m kann ich nicht viel anfangen. Wäre die Angabe
    ohne Bedeutung, so würde sie aber nicht im Aufgabentext stehen.


arhzz
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Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-20 01:18

Ja ich konnte eigentlich die skizze hoch laden.




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Druckdatum: 2021-01-25 01:24