Forum:  Holomorphie
Thema: Bestimmung aller holomorphen Funktionen
Themen-Übersicht
TreeX
Aktiv
Dabei seit: 17.09.2019
Mitteilungen: 66
Themenstart: 2020-10-21 21:21

Sehr geehrte Damen und Herren,

da ich mir bei meinem Lösungsweg für eine Aufgabe nicht sicher bin, würde ich um Anmerkungen oder ggf. Verbesserungen meiner Lösung bitten.

fed-Code einblenden

Über Kommentare aller Art würde ich mich sehr freuen.

Mit freundlichen Grüßen,
TreeX


Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1869
Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-22 00:54

Hey TreeX,

warum sollte denn der Graph einer nicht-konstanten Funktion keine nicht-leere, offene TM besitzen? Die Identität ist doch ein einfaches Gegenbeispiel.

Versuche es doch mal mit den Cauchy-Riemann Differentialgleichungen


TreeX
Aktiv
Dabei seit: 17.09.2019
Mitteilungen: 66
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-22 23:07

Hi Kampfpudel,

Wenn der Graph von g(Linie) in der komplexen Ebene liegen soll, kann man doch um keinen Punkt auf dem Graphen eine offene Umgebung in C legen, welche wieder ganz im Graphen liegen.
Das liegt daran, dass die Punkte außerhalb der Linie nicht mehr zum Graphen gehören.
=> Def von f offen kann nicht erfüllt werden

Oder liege ich da mit meiner Annahme falsch?


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1998
Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-22 23:50

2020-10-22 23:07 - TreeX in Beitrag No. 2 schreibt:
Oder liege ich da mit meiner Annahme falsch?

Du liegst richtig, formulierst nur etwas unverständlich.

Vorschlag: Das Innere von $G:=\left\{u+iv:u,v\in\mathbb R, u=9+v^9\right\}$ ist leer. Also enthält $G$ keine nicht leere offene Teilmenge. Also kann $f(U)\subseteq G$ nie offen sein.


TreeX
Aktiv
Dabei seit: 17.09.2019
Mitteilungen: 66
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-23 06:20

Hi Zippy,

da hast vermutlich recht und dein Vorschlag übernehme ich gerne.

Vielen Dank für eure Unterstützung :D

Mit freundlichen Grüßen
TreeX




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
https://https://matheplanet.de

Die URL für dieses Forum-Thema ist:
https://https://matheplanet.de/default3.html?topic=249941=402505
Druckdatum: 2021-04-15 19:38