Forum:  Integration
Thema: Polynom integrierbar
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paulster
Aktiv
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 62
Herkunft: Wien
Themenstart: 2020-10-25 21:39

Hallo Leute,

Polynome sind eigentlich immer integrierbar oder? Gibt es Ausnahmen ?

LG Paul


sonnenschein96
Senior
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 271
Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-25 22:19

Hallo paulster,

Deine Frage ist leider etwas unpräzise formuliert. Wenn Du die Einschränkung eines Polynoms auf ein kompaktes Intervall meinst, dann ja. Jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall ist Riemann-integrierbar.

Den Wert kannst Du sogar direkt ausrechen:
\[\int_a^b\sum_{k=0}^na_kx^k\,dx=\sum_{k=0}^n\frac{a_k}{k+1}(b^{k+1}-a^{k+1}).\]
Auf unbeschränkten Intervallen sind Polynome (abgesehen vom Nullpolynom) aber natürlich weder uneigentlich Riemann-integrierbar noch Lebesgue-integrierbar.




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Druckdatum: 2021-01-20 21:13