Forum:  Lineare Abbildungen
Thema: Endomorphismen / Unterräume
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mathebauer97
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Themenstart: 2020-10-28 09:35

Hallo,

ich soll entscheiden ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:

Zu jedem \(f \in End(V)\) existiert ein nicht-trivialer Unterraum \(U\) von \(V\) mit f-zyklischer Basis.

Meine erste Vermutung war, dass das falsch ist - aber:

Angenommen ich wähle einen beliebigen Vektor \(v \in V^{x}\), und betrachte die Menge \(B'\) = \(\{v,f(v),...,f^{r}(v)\}\) wobei r so gewählt sei, dass die Menge B' noch linear unabhängig ist, dann ist \(B'\) trivialerweise eine f-zyklische Basis zu dem Unterraum \([B']\). Da wir ausschließen, dass v der Nullvektor ist, ist dieser auch nicht-trivial.

Meiner Einschätzung nach müsste das für jedes \(f \in End(V)\) gelten, oder übersehe ich hier ein (nicht) offensichtliches Gegenbeispiel ?



Triceratops
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-28 09:44

$V=0$ ist ein Gegenbeispiel. 😎

Wenn aber $V \neq 0$, funktioniert deine Argumentation.


mathebauer97
Aktiv
Dabei seit: 07.03.2020
Mitteilungen: 22
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28 10:36

Ah natürlich 😁

Vielen Dank für die Antwort,

lg




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Druckdatum: 2021-01-27 20:11