Forum:  Notationen, Zeichen, Begriffe
Thema: Menge der rationalen Zahlen
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Spedex
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Themenstart: 2020-11-27 23:18

Hallo, ich habe gerade per Zufall eine Aufnahmeprüfungsfrage für Medizin entdeckt:

Als richtig Antwort wird hier e) angegeben. Hab ich irgendwas prinzipielles bei den rationalen Zahlen nicht verstanden oder kann die Lösung nicht stimmen? Vor allem aber ist die Frage der Prüfung so gestellt, als gebe es nur eine richtig Antwort.

Aber es gibt hier doch mehrere richtige Antworten, nämlich alle außer b) und e), nicht?

Wie seht ihr das?

LG
Spedex



AnnaKath
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-27 23:21

Huhu Spedex,

wir sehen das richtig!
Nur $\pi/2$ (also b) ist nicht rational.

lg, AK.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-27 23:21

Hallo Spedex,

alle Zahlen außer der b) sind rational. Bei e) lautet das Stichwort: Kürzen...


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


Red_
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-27 23:27

Hi,
ich sehe es wie Spedex: e) ist irrational. Mit $\pi/8\pi$ meint man normalerweise $\pi/8 \cdot \pi = \pi^2/8$.
Es fehlt die Klammerung, um Missverständnisse zu vermeiden, aber was erwartet man von nicht Mathematikern...


Spedex
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Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 692
Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-27 23:28
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Erstens: In der Lösung wurde einzig und allein die Antwort e) angegeben. Das ist glaube ich aus dem Startpost nicht richtig herausgekommen.

Zweitens: \(\pi/8\pi=\left(\pi/8\right)\pi=\frac{\pi^2}{8}\). Wie soll das rational sein?

LG

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\(\endgroup\)

Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-27 23:34
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Spedex,

das ist hier so gemeint, dass die \(8\pi\) stärker binden als der Bruchstrich (was eine missverständliche, aber durchaus übliche Schreibweise ist).

Gemeint ist also:

\[\pi/8\pi=\frac{\pi}{8\pi}=\frac{1}{8}\]

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Red_
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Dabei seit: 28.09.2016
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Herkunft: Erde
Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-27 23:34

Also: a,c,d sind sicher rational. b sicher irrational.
Bei e kommt es drauf an, ob $(\pi/8)\pi$ oder $\pi/(8\pi)$ gemeint ist. Im Fall $(\pi/8)\pi$ erhalten wir eine irrationale Zahl. Im Fall $\pi/(8\pi)$ eine rationale Zahl.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


Spedex
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Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-27 23:47
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Hallo,

ok, eigentlich völlig egal wie man die e) interpretiert, die Lösung ist falsch. Ich möchte hier aber keine Uni anschwärzen, denn das war eine Beispielsammlung von keiner offiziellen Uni Webseite, aber für eine bestimme Uni. Wie auch immer.

Generell kommt es mir so vor, als würden nicht nur Nicht-Mathematiker das mit diesen "Bindungen" nicht so genau sehen.

Was ich von meinen Mathe-Profs oder generell oft sehe:
\(\sin{ax}\) oder sogar \(\sin{a*x}\) ist gemeint als \(\sin{(a*x)}\), jedoch eigentlich \(\sin{(a)*x}\). \(\lim_{x\rightarrow a}{a+b}\) ist gemeint als \(\lim_{x\rightarrow a}{(a+b)}\) jedoch eigentlich \(\lim_{x\rightarrow a}{(a)+b}\). Natürlich habe ich deutlich weniger Ahnung von Mathe als eine Person die Mathe studiert hat, aber das sehe ich schon genau. Ich mag es, wenn Sachen genau definiert sind. Faierweise muss ich sagen, dass ich auch einer der wenigen Personen bin, die Kohlenstoffmonooxid schreiben / sagen, und nicht Kohlenstoffmonoxid.

LG
\(\endgroup\)

Triceratops
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Beitrag No.8, eingetragen 2020-11-27 23:59

2020-11-27 23:27 - Red_ in Beitrag No. 3 schreibt:
Mit $\pi/8\pi$ meint man normalerweise $\pi/8 \cdot \pi = \pi^2/8$.

Nein. Wenn man es so schreibt, meint man $\pi/(8 \pi)$. Bei $\pi/8 \cdot \pi$ würde es anders aussehen. Generell: nicht-notierte Operatoren binden stärker als notierte Operatoren.

Nachtrag: Bei Ausdrücken wie $x/2\pi$ ist es noch deutlicher.


Spedex
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Dabei seit: 19.03.2020
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Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-28 00:07
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Wenn ich das mit Wolfram Mathematica überprüfe, kommt aber garantiert das mit \(\frac{\pi^2}{8}\) raus. Im Internet gibt es regelrechte Idiotentest mit dieser Regelung, was jetzt stärker bindet.

Hast du irgendeine Quelle, die belegt, dass da das eine stärker binden soll als das andere?

LG
\(\endgroup\)

Kitaktus
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Beitrag No.10, eingetragen 2020-11-28 02:54

2020-11-27 23:47 - Spedex in Beitrag No. 7 schreibt:
\(\lim_{x\rightarrow a}{a+b}\) ist gemeint als \(\lim_{x\rightarrow a}{(a+b)}\) jedoch eigentlich \(\lim_{x\rightarrow a}{(a)+b}\).

Denkst Du auch, dass mit \(\lim_{x\rightarrow 1}{1/x}\) der Term \((\lim_{x\rightarrow 1}{1})/x\) gemeint ist?

PS: Ist Dir bewusst, dass es in Deinem Beispiel völlig egal ist, wie man den Term interpretiert?


Triceratops
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Herkunft: Berlin
Beitrag No.11, eingetragen 2020-11-28 08:32

2020-11-28 00:07 - Spedex in Beitrag No. 9 schreibt:
Wenn ich das mit Wolfram Mathematica überprüfe, kommt aber garantiert das mit \(\frac{\pi^2}{8}\) raus.

Es geht einfach wie andere CAS den Ausdruck von links nach rechts durch und kennt (aus guten Gründen, weil sie nicht besonders objektiv sind) die üblichen Konventionen nicht.

Hast du irgendeine Quelle, die belegt, dass da das eine stärker binden soll als das andere?

Im Moment nicht, lediglich Erfahrung.


Spedex
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Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 692
Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-28 09:20
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
2020-11-28 02:54 - Kitaktus in Beitrag No. 10 schreibt:
2020-11-27 23:47 - Spedex in Beitrag No. 7 schreibt:
\(\lim_{x\rightarrow a}{a+b}\) ist gemeint als \(\lim_{x\rightarrow a}{(a+b)}\) jedoch eigentlich \(\lim_{x\rightarrow a}{(a)+b}\).

Denkst Du auch, dass mit \(\lim_{x\rightarrow 1}{1/x}\) der Term \((\lim_{x\rightarrow 1}{1})/x\) gemeint ist?
Naja eigentlich ist es schwer zu sagen. Ich weiß eh, dass es hier offensichtlich ist, dass man es wie folgt meint \(\lim_{x\rightarrow1}{\frac{1}{x}}\) aber wenn man es genau sieht dann wäre es nicht genau definiert meiner Meinung nach.

PS: Ist Dir bewusst, dass es in Deinem Beispiel völlig egal ist, wie man den Term interpretiert?
Ja, das war nur ein Beispiel. Da habe ich der Community zugetraut, dass sie das Prinzip meiner Aussage schon verstehen.

LG
\(\endgroup\)

traveller
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Dabei seit: 08.04.2008
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Beitrag No.13, eingetragen 2020-11-28 11:03

2020-11-28 09:20 - Spedex in Beitrag No. 12 schreibt:
Ja, das war nur ein Beispiel. Da habe ich der Community zugetraut, dass sie das Prinzip meiner Aussage schon verstehen.

Und gleichzeitig traust du es der Mathematik-Community nicht zu, solche Ausdrücke zu verstehen, wo völlig offensichtlich ist, was gemeint ist?


Spedex
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Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 692
Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-28 11:08

Ich hab keine Ahnung wovon du redest. Ich stelle eine Frage bezüglich der Interpretation eines Term, du unterstellst mir, dass ich der Community nicht zutraue, dass sie diesen verstehen? Unsinn. Es geht ja darum, wie man ihn versteht und wir haben doch gerade herausgefunden, dass es hier wohl unterschiedliche Auffassungen gibt, wie diese Terme und Schreibweisen zu verstehen sind. Wo soll ich also der Community etwas nicht zutrauen?

LG


Red_
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Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 848
Herkunft: Erde
Beitrag No.15, eingetragen 2020-11-28 11:21

2020-11-27 23:59 - Triceratops in Beitrag No. 8 schreibt:
2020-11-27 23:27 - Red_ in Beitrag No. 3 schreibt:
Mit $\pi/8\pi$ meint man normalerweise $\pi/8 \cdot \pi = \pi^2/8$.

Nein. Wenn man es so schreibt, meint man $\pi/(8 \pi)$. Bei $\pi/8 \cdot \pi$ würde es anders aussehen. Generell: nicht-notierte Operatoren binden stärker als notierte Operatoren.

Nachtrag: Bei Ausdrücken wie $x/2\pi$ ist es noch deutlicher.

Ach so, davon habe ich noch nie was gesehen. Ich vermeide ohnehin zweideutige Notationen, da diese nur zu unnötigen Komplikationen führen (wie etwa dieser Thread oder dieser hier).


traveller
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Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2643
Beitrag No.16, eingetragen 2020-11-28 11:23

2020-11-28 11:08 - Spedex in Beitrag No. 14 schreibt:
Es geht ja darum, wie man ihn versteht und wir haben doch gerade herausgefunden, dass es hier wohl unterschiedliche Auffassungen gibt, wie diese Terme und Schreibweisen zu verstehen sind.

Ich behaupte, dass niemand in der mathematischen Community den Ausdruck $\sin ax$ als $(\sin(x))\cdot a$ auffassen wird.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


Spedex
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Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 692
Herkunft: f(x=0)=1/x
Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-28 11:25
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\)
Und was ist mit:
\[\lim_\ldots{a+b}\] Kannst du hierbei auch behaupten, dass es jeder gleich auffasst?
\(\endgroup\)

zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1908
Beitrag No.18, eingetragen 2020-11-28 11:34

2020-11-28 00:07 - Spedex in Beitrag No. 9 schreibt:
Hast du irgendeine Quelle, die belegt, dass da das eine stärker binden soll als das andere?

Es gibt kein Gremium, das solche Regeln festlegt, aber Fachzeitschriften derfinieren sie für ihren Autoren. Beispielsweise legen die Physical Review Letters in ihrem Physical Review Style and Notation Guide fest:

* $\pi/8\pi:=\pi/(8\pi)$

* $\sin ab:=\sin(ab)$, $\sin a+b:=\sin(a)+b$

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6144
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.19, eingetragen 2020-11-28 11:34
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Spedex

2020-11-28 11:25 - Spedex in Beitrag No. 17 schreibt:
Und was ist mit:
\[\lim_\ldots{a+b}\] Kannst du hierbei auch behaupten, dass es jeder gleich auffasst?

du hast das Prinzip nicht verstanden, das hinter dieser Geschichte steckt. Die nicht ausgeschriebenen Operatoren binden stärker als ausgeschriebene auf derselben Prioritätsebene. Im Ausgangsbeispiel bindet also ein weggelassenes Multiplikationszeichen stärker als der für eine Division stehende Schrägstrich, der ja oft als Ersatz für einen richtigen Bruchstrich verwendet wird (man denke bspw. an Mengenangaben in Kochbüchern o.ä.).

In deinem obigen Beispiel ist völlig klar, dass \(\lim\ a+b=\left(\lim\ a\right)+b\) gemeint ist. Wenn man anderes meint, dann muss man klammern, also so notieren: \(\lim(a+b)\).

Nachtrag: wenn in diesem Fall jemand \(\lim\ a+b\) schreibt und \(\lim(a+b)\) meint, dann würde ich es vermutlich aus dem Kontext heraus auch richtig verstehen, die Notation aber durchaus als nachlässig bis schlampig bezeichnen. Gerade dieser Fall hat hier im Forum auch schon desöfteren zu Missverständnissen geführt.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]
\(\endgroup\)

traveller
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Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2643
Beitrag No.20, eingetragen 2020-11-28 11:46

2020-11-28 11:25 - Spedex in Beitrag No. 17 schreibt:
Und was ist mit:
\[\lim_\ldots{a+b}\] Kannst du hierbei auch behaupten, dass es jeder gleich auffasst?

Bring doch bitte ein konkretes Beispiel. Wie schon bei
2020-11-27 23:47 - Spedex in Beitrag No. 7 schreibt:
\(\lim_{x\rightarrow a}{a+b}\)
gesagt wurde wäre dort die Klammerung völlig egal, andererseits wird es jeder als \[\lim_{x\rightarrow\ldots}(a+b)\] interpretieren, sobald $b=b(x)$ nicht konstant ist.
Ausserdem dürfte es auch sehr darauf ankommen, ob der Term alleine dasteht oder ob nachher noch was kommt.

Ich sage nicht, dass das formal sauber ist, aber mathematische Texte werden nun mal von Menschen für Menschen geschrieben, denen man auch einen gesunden Menschenverstand zutrauen kann, was du in Beitrag 12 ja offensichtlich selbst tust. Sobald da eben kein Mensch mehr steht, sondern etwa ein CAS oder eine Programmiersprache, muss man halt etwas präziser sein.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]




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Druckdatum: 2021-03-05 01:17