Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: Quantil der diskreten Dichte der geometrischen Verteilung
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Rurien9713
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Dabei seit: 27.11.2020
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Themenstart: 2020-11-29 15:12

Hallöchen
Ich habe folgende Aufgabe gefunden und bräuchte hier eure Hilfe!

Es geht um die diskrete Dichte der geometrischen Verteilung. Dort habe ich zuerst die Verteilungsfunktion bestimmt und diese lautet: F(x)=1-(1-p)^x
Nun soll aber das 1/2-Quantil bestimmt werden und ich weiß nicht genau, wie ich das berechnen soll.

Ich freue mich über jede Antwort!


Diophant
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-29 15:19
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

was hast du dir denn selbst schon überlegt? Das ist ja hier letztendlich nur die Anwendung einer Definition (die man nachschlagen kann) in einem besonders einfachen Fall, da wir \(P=\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=1-P\) haben.

Deine Verteilungsfunktion stimmt (für die bei Wikipedia als Variante a) bezeichnete Version der geometrischen Verteilung).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Rurien9713
Aktiv
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 207
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-29 16:08

Danke, aber ich habe bereits mit Quantilen gearbeitet, jedoch mehr im praktischen Bereich also mit realen Beispielen und konnte es mir so nun besser vorstellen.

Also muss ich p=1/2 einfach in mein F(x) einsetzen? Ich bin nur etwas verwirrt wegen des hoch x.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-29 16:16
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-11-29 16:08 - Rurien9713 in Beitrag No. 2 schreibt:
Also muss ich p=1/2 einfach in mein F(x) einsetzen? Ich bin nur etwas verwirrt wegen des hoch x.

das ist falsch (wenn ich dich richtig verstehe). Du musst zwischen \(p\) (Parameter der geometrischen Verteilung) und \(P\) (Wahrscheinlichkeit von Ereignissen die geometrisch verteilte ZV betreffend) unterscheiden.

\(P=\frac{1}{2}\) ist ein möglicher Wert der Verteilungsfunktion. Hier noch die Wikipedia-Seite zur Quantilsfunktion.

Damit sollte doch ein eigenständiger Ansatz möglich sein?

In diesem Forum ist es nicht üblich (und auch nicht angedacht), fertige Lösungen zu geben, sondern es geht darum, solche Fragen in Zusammenarbeit mit dem Fragesteller zu klären. Das setzt Eigeninitiative seitens der Fragenden voraus und wird in letzter Zeit desöfteren missverstanden, obwohl man es in den Forum-Regeln nachlesen kann.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

luis52
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Mitteilungen: 427
Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-30 10:41

2020-11-29 16:08 - Rurien9713 in Beitrag No. 2 schreibt:
 
Also muss ich p=1/2 einfach in mein F(x) einsetzen? Ich bin nur etwas verwirrt wegen des hoch x.

Ich weiss nicht, was du mit "einsetzen" meinst. Wenn du den Ansatz $F(x)=1/2$ meinst, so ist das "legitim". Wenn du dann nach $x$ aufloest, wirst du aber feststellen, dass i.Allg $x\not\in\IN$ resultiert. Eine Konvention besagt, den Median als die kleinste natuerliche Zahl $x$ zu waehlen, fuer die gilt $F(x)\ge/1/2$.

vg Luis


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6696
Herkunft: Niedersachsen
Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-30 20:36

In der Statistik gibt man m.E.n. häufiger den Mittelwert(*) des größten $x$ mif $F(x)\leq 1/2$ und des kleinsten $x$ mit $F(x)\geq 1/2$ als Median an.

Anders ausgedrückt: Gibt es ein $x$ mit $F(x)=1/2$, so ist diese $x$ der Median. Andernfalls nimmt man den Mittelwert der beiden Stellen, zwischen denen $F(x)$ die Marke $1/2$ übersteigt.


(*) Eine Alternative wäre eine lineare Interpolation zwischen diesen beiden Werten.


Aber als erstes musst Du mal die Gleichung $F(x)=1/2$ lösen!




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Druckdatum: 2021-02-25 03:45