Forum:  Zahlentheorie
Thema: Star Discrepancy
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Drgglbchr
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Themenstart: 2020-11-29 17:33

Hallo!
Ich habe bereits die ersten 9 Elemente der van der Corpus sequence für b=3 berechnet:
S={0,1/3,2/3,1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,8/9}

Nun soll ich davon die Star Discrepancy berechnen.


Mir ist nicht ganz klar, wie ich da vorgehen soll... Also für y einfach irgendeine Zahl zwischen 0 und 1 verwenden bzw supremum bilden?

Lg Drgglbchr


Drgglbchr
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Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 172
Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-29 17:39

Mein Ansatz wäre: die Elemente der van der Corput Sequenz für y verwenden.
Also y=8/9, y=7/9,...
So kommt man auf 1/9
Stimmt das? :)


Carmageddon
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-29 18:07

Hallo,

vll überlegst du dir zunächst, was denn <math>A(y)</math> für verschiedene Werte von <math>y</math> ist.
Dann kannst du diese Erkentnisse anschließend benutzen um das Supremum auszurechnen.

lg


Drgglbchr
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Mitteilungen: 172
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-29 21:25

A(y) ist immer die Anzahl der Werte in S, die kleiner y sind.

Also z.B. für y=8/9 wäre A(y) = 8
Meintest du das? :)


Carmageddon
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Mitteilungen: 663
Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-29 21:38

Ja genau.

Der nächste Schritt wäre es nun den Ausdruck <math>A(y)</math> für alle <math>0 \leq y < 1</math> auszurechnen.
Immerhin ist <math>A(y)</math> eine Treppenfunktion!

Wenn du das hast, kannst du das Supremum angehen.

lg


Drgglbchr
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-30 10:02

$8/9 < y \leq 1 $ -> $A(y)=9$
$7/9 < y \leq 8/9$ -> $A(y) = 8$
usw

also ist $D^* = 1/9$, oder?


Carmageddon
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Dabei seit: 22.12.2009
Mitteilungen: 663
Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-30 11:15

Ich habe es jetzt nicht ausgerechnet.

Betrachte einfach die Teilintervalle, wo A(y) konstant ist und schaue was im Supremum rauskommt!




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Druckdatum: 2021-03-08 17:24