Forum:  Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Thema: ** Schatzsuche im Quadrat
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cramilu
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Themenstart: 2021-02-26 04:22

Angeregt durch ein Thema von Bekell vor mehreren Wochen
ist die folgende Knobelei entstanden:


Das Einheitsquadrat werde nach der folgend aufgezeigten Vorgehensweise
zerlegt in  \(n\)  untereinander flächeninhaltsgleiche Rechtecke:



Dabei sollen für  \(n\geq2\)  jeweils das orangefarbene
und das grüne Rechteck kongruent sein.

Man gebe für  allgemeines  \(n\in\mathbb{N}^+\)  oder für geeignete  \(n\geq m\)
jeweils in Abhängigkeit von  \(n\)  die horizontale "Breite"  \(b(n)\)
sowie die vertikale "Höhe"  \(h(n)\)  des grünen Rechtecks an!

Das Längenverhältnis von "Breite" zu "Höhe"
ergibt sich dann als Quotient   \(r(n)\,=\,\frac{b(n)}{h(n)}\)  ...

Man begründe, ob   \(\lambda\,=\,\lim\limits_{n\to\infty}\, (\, r(n)\, )\)   existiert oder nicht
sowie, falls ja, seinen numerischen Wert!

Lösungen bitte als persönliche Nachricht/Mitteilung (PN/PM).


MartinN
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Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-02 13:05

Coole Aufgabe xD
Jetzt muss nur noch meine vollständige Induktion funktionieren, damit es dann auch wirklich dieser Grenzwert ist ^^


cramilu
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-02 13:39

Es scheinen mehrere Wege zum Ziel zu führen ;)

MontyPythagoras hatte mir bereits Freitag früh
als erster seine Lösung zugesandt.
Nur eine gute Stunde später folgte schon Squire.

Desweiteren sind StrgAltEntf, viertel und MartinN
"auf der Zielgeraden", was Rechenweg UND Lösung anbelangt.

Keiner verzage, und weiterhin viel Vergnügen beim Hirnen!


cramilu
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-05 04:54

Inzwischen hat haribo die Hinterhältigkeit entlarvt,
mit der ich grafisch die "Vorgehensweise" illustriert hatte.

Wie folgt mag es leichter zu "durchschauen" sein...



Auf diese Weise braucht man nicht wie eine im Vorjahr hochbetagt
verstorbene Formel-1-Legende [*] "im Kreis [*] herum" zu agieren,
sondern kann sich fakultativ [*] mögliche Summen und/oder Produkte
anschaulicher von der rechten oberen Ecke her erschließen...

[*] wiederum hinterhältige[!] Lösungstipps




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Druckdatum: 2021-05-06 20:59