Forum:  Holomorphie
Thema: Maxima und Minima bei holomorphen und harmonischen Funktionen
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Pter87
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Themenstart: 2021-03-01 22:11

Harmonische Funktionen ähneln ja irgendwie holomorphen Funktionen in ihren Eigenschaften. Mich interessiert gerade vorallem die Eigenschaft bezüglich der Existenz von Minima und Maxima.

Bei holomorphen Funktionen auf einem Gebiet haben wir ja das Maximumprinzip, welches besagt, dass eine Funktion auf einem Gebiet kein Maximum annehmen kann, sofern sie nicht konstant ist. Daraus folgert man ja das "Minimumprinzip" was besagt, dass eine nichtkonstante holomorphe Funktion nur dann ein Minimum im Gebiet annehmen kann, wenn dieses Minimum eine Nullstelle ist.

Sofern ich mich erinnern kann, ist das Maximumprinzip für harmonische Funktionen analog definiert, aber bei harmonischen Funktionen darf doch im Gegensatz zu holomorphen, das Minimum genauso wenig angenommen werden (auch nicht in Form einer Nullstelle) oder ? Ich war da bisschen verwirrt, weil das alles so gleich klang. Es wäre plausibel, dass es kein Minimum im Gebiet gibt aufgrund der Mittelwerteigenschaft. Ich bin nicht so sicher, weil demanch dürften ja harmonische Funktionen auch keine Nullstellen in ihrem Gebiet besitzen.

Stimmt das so ?




Pter87
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-02 17:02

Hat sich erledigt.




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Druckdatum: 2021-05-12 10:31