Forum:  Logik, Mengen & Beweistechnik
Thema: Wie kann man zahlentheoretische Aussage als Anfänger beweisen?
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Lucleogil
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Dabei seit: 07.03.2021
Mitteilungen: 3
Themenstart: 2021-03-07 15:01

Hallo alle zusammen,

zuerst vielen Dank für die Aufnahme in dieser Gruppe.
Wie schon im Betreff angedeutet würde ich gerne eine Aussage im Bereich der Zahlentheorie Beweisen. Ich selber beschäftige mich gerne mit Mathematik in der Freizeit, weise jedoch viele Lücken im Bereich "Beweisen im Bereich Mathematik" auf. Gerne würde ich mir hier gerne Ratschläge beziehungsweise Literaturvorschläge einholen.
Auf der Hoffnung auf gute Ideen,

Liebe Grüße,

Lucleogil


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2791
Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-07 16:22

Wenn man sich unsicher ist, empfiehlt sich das Folgende:

Man schreibt zu jedem Zeitpunkt klar auf, welche Voraussetzungen erfüllt sind und mittels welcher Sätze/Umformungen man zum nächsten Zwischenschritt kommt.


Wichtig, da von Laien gerne falsch gemacht:
- Mittels Beispielen kann man eine Tatsache demonstrieren, nicht jedoch deren Gültigkeit beweisen.
- Führt man eigene Begriffe ein, so sind diese präzise zu definieren.
- Ein Beweis ist nicht notwendigerweise korrekt, wenn niemand ein Gegenbeispiel angeben kann.
- Bevor man sich an die großen, ungelösten Probleme wagt, empfiehlt es sich, an einfachen, gelösten Problemen zu üben.


Lucleogil
Neu
Dabei seit: 07.03.2021
Mitteilungen: 3
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-07 16:52

Vielen Dank
Es geht lediglich um folgende Aussage, die ich gerne beweisen möchte:
Die Differenz zweier Primzahlen ist gerade. Ich tue mir es schwer mit der Zahl 2.

Liebe Grüße,

Lucaleogil


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2791
Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-07 17:07

Wie du selbst festgestellt hast, ist die Aussage der zwei wegen falsch.
Also kann man sie nicht beweisen.


dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3074
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
Beitrag No.4, eingetragen 2021-03-07 18:05

Wenn du alle Primzahlen > 2 (2 ist die einzige gerade Primzahl) betrachtest , stimmt die Aussage aus dem Themenstart.  Wie würdest du dann die Aussage
beweisen ?

Gruss Dietmar


Lucleogil
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Dabei seit: 07.03.2021
Mitteilungen: 3
Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-07 19:53

Hoffentlich sorge ich jetzt für meinen Gedankenweg nicht zu viele Lacher.
Abgesehen von 2 passt jede Primzahl in das Schema 2k+1. Wenn man also zwei Primzahlen voneinander subtrahiert (p2-p1), eliminieren sich ja beide "Reste". Beispiel: (2*2+1)-(2*1+1)= 2*2+1-2*1-1= 2*2-2*1+1-1= 4-2+1-1=4-2=2
So könnte man es für p<3 nehmen.
Nur so aus Interesse: Wenn p2=p1 sein darf, dann dürfte man auch 2 nehmen, oder nicht?

Liebe Grüße,

Lucaleogil


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2791
Beitrag No.6, eingetragen 2021-03-07 20:00

2021-03-07 19:53 - Lucleogil in Beitrag No. 5 schreibt:

Nur so aus Interesse: Wenn p2=p1 sein darf, dann dürfte man auch 2 nehmen, oder nicht?


Vorsicht!
Die Aussage soll ja für ALLE Paare gelten.


Formal zeigen könnte man:

1. Abgesehen von der 2 ist jede Primzahl ungerade.
2. Die Differenz zweier ungerader Zahlen ist immer eine gerade Zahl.

Daraus folgt dann, dass die Differenz zweier Primzahlen, sofern keine der beiden die 2 ist, eine gerade Zahl ergibt.

Die Beobachtung, dass sich die zwei Reste aufheben, stimmt ansonsten.
Es empfiehlt sich, das ganze jetzt noch sauber algebraisch zu notieren.




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Druckdatum: 2021-05-11 19:36