Forum:  Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Thema: **[**] Zwölf durch neunundvierzig
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cramilu
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Themenstart: 2021-04-04 04:25

"Der-Os-ter-has'-legt-neun-und-vier-zig-Ei-er-heut'!"
könnte der Merkspruch lauten...

Auf zwölf geraden Hoppelstrecken soll der Osterhase
ein regelmäßig quadratisches Punkteraster durchqueren
und dabei auf jeden der 49 Rasterpunkte genau ein Ei legen.



Der Hase hoppelt auf geradem Weg los.
EDIT Sobald er einen Rasterpunkt erreicht, muss er dort
ein Ei ablegen. Die Richtung ändern darf er erst, wenn er
auf seiner aktuellen, stets geraden Hoppelstrecke
mindestens ein Ei abgelegt hat, aber niemals am Punkt
der Eiablage selbst. Auf bereits abgelegte Eier oder genau
darüber hinweg hoppelt der Osterhase auch nie!
Außerdem ist er - klar! - kartesisch-orthodox. Eben eben.
EDIT Ausdrücklich noch einmal im Klartext:
Jeder der neunundvierzig Rasterpunkte soll auf
genau einer der zwölf Hoppelstrecken liegen!



So kann der Osterhase die Legeroute nicht abhoppeln!

Findet eine mögliche Legeroute für den Osterhasen!
Zwölf gerade Striche. Wo einer endet, beginnt der nächste.
Ohne den Stift abzusetzen, also.

Gebt Euere Lösungen bitte per PM/PN an.
Falls Ihr das per Grafik machen möchtet, richtet die bitte
so aus, dass das erste Ei auf der Hoppelroute möglichst nahe
am linken unteren Rasterpunkt liegt, und dass ggf. die erste
Hoppelstrecke gegenüber der Waagerechten einen möglichst
geringen Winkel aufweist.
Falls Ihr stattdessen Koordinaten verwenden mögt,
so liege die linke untere Rasterecke im Koordinatenursprung,
und die rechte obere auf dem Punkt (6;6).

Zusatzaufgabe [**]:
Findet möglichst viele, wenn nicht alle, in ihrer Gesamtgestalt
verschiedenen Eiablagehoppelrouten!

Viel Vergnügen und Frohe Ostern!

EDIT
Dass der Hoppehase "kartesisch-orthodox" ist, bedeutet insbesondere,
dass weder er noch demzufolge seine Hoppelspur eine Breite haben,
und die von ihm abgelegten Eier keine Dicke.
Wen das bislang an einer zufriedenstellenden Lösung gehindert hat,
der denke sich gerne die waagerechten wie senkrechten Punktabstände
als jeweils zwei Meter, die Breite von Hase und Hoppelspur als zwanzig
Zentimeter, und den Durchmesser eines belegten Eiablagepunktes
als zehn Zentimeter... 😉


LeaFear
Junior
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Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-06 08:17

keine Lösung, aber eine Idee Bleibt das "EASTER TRAINING CENTER" nach Ostern geöffnet?

Danke (auch für die Aufgabe, die jetzt in meinem Kopf herumschwirrt!),
Lea


cramilu
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-06 11:43

Keine Sorge - so schnell rechne ich ohnehin nicht
mit veritablen Lösungen... 😎


pzktupel
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Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-06 11:54

Ich habe auch mal mich dran versucht.
Eine Frage habe ich dennoch: "Darf der Hoppelhase das Feld verlassen ?"


cramilu
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-06 11:59

Dass während des Eiablagehoppelns das "Feld" verlassen wird,
ist nicht nur nicht unzulässig, sondern sogar unumgänglich! 😎


cramilu
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-08 21:36

F A N F A R E

Um 19:31 Uhr war's, als mir   gonz

die erste korrekte Lösung hat zukommen lassen.

Herzlichsten Glückwunsch und ehrfürchtigsten Respekt
für eine zumal in ihrer Gestalt schöne Lösung!
Mit "Schleifchen", quasi... 🤗


cramilu
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-08 22:15

Bereits gestern Abend kurz vor Mitternacht
hatte  wrdlprmpfd  einen Vorschlag eingereicht,
auf den ich im folgenden kurz eingehen möchte,
bevor ich dann per EDIT die Hoppelanforderungen
im Aufgabentext "nachschärfen" möchte...

wrdlprmpfd:
"Die ursprüngliche Formulierung, dass auf der Hoppelstrecke
mindestens ein Ei abgelegt werden muss, führte mich
zu der Überlegung, dass andere Rasterpunkte auf der Strecke
zunächst mal frei bleiben können."


Tatsächlich konnte man das so verstehen, wie ich ohne Arg zugebe!

War aber nicht so gemeint. Wie ich mit meiner beigefügten
"So-Nicht-Grafik" klargemacht zu haben glaubte...
Sobald der Osterhase einen Rasterpunkt erreicht,
muss[!] er dort auch ein Ei ablegen! So wäre es gemeint gewesen. 😉

wrdlprmpfds Vorschlag ist jedoch SPEKTAKULÄR:



Von "spektakulär falsch" zu reden, wäre jedoch unangebracht -
siehe oben! Vielmehr lassen sich hier einige nette Dinge
aufzeigen. Gegenüber meiner einschlägigen "So-Nicht-Grafik"
enthält das "Ungetüm" zwar keine "Abknickpunkte" (gelbgrün),
aber immer noch einen "Abprallpunkt" (gelbgrün vor hellblau).
"Durchknickpunkte", also solche, bei denen zwischen[!] zwei
auf einem Rasterpunkt aneinanderstoßende Linienenden eine
weitere hindurchläuft, kommen nicht vor. Dafür jedoch
"Doppel-" und sogar "Dreifachkreuzungspunkte" ([fett] pink)!
Es handelt sich um eine "Mindestlösung" für das 7×7-Raster.
Würde man die alle auch noch berücksichtigen wollen,
geriete man mengenmäßig ins Uferlose.
Selbst von den in höchstem Maße effizienten, bei denen
jeder[!] Rasterpunkt auf genau[!] einer[!] der Linien liegt,
dürfte es weit über hundert geben - Variationen mitgerechnet.

Dass die vorletzte Linie "unterwegs" zwei Punkte zu berühren
scheint, ist lediglich der Darstellungsart geschuldet -
für den "kartesisch-orthodoxen" Osterhasen haben natürlich
Punkte und Linien keine Dicke!
Interessant - und vielleicht zärtelnde Hinweisgeber -
sind Anfangs- und Endpunkt dieser vorletzten, elften Linie,
denn sie liegen nicht auf ganzzahligen Punktkoordinaten,
sondern "krumm" dazwischen. Was dem ganzen einen
zusätzlichen optischen "Pfiff" gibt, wie ich finde.

😉 Also: Findet die "echten" - sehr gerne mit "Pfiff"! 😉


cramilu
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-14 17:00

F A N F A R E

6:41 schlug die Uhr, da mir   LernFee

die zweite korrekte Lösung übermittelte.

Herzlichste Gratulation!
Die Gestalt der Lösung ist ebenso einzigartig
wie die derjenigen von gonz.
Mit "Blitz"! 😲😃🤗


cramilu
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Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-18 05:28

Update:
Mittlerweile liegen uns drei inzwischen verschworenen,
gonz, LernFee und mir bereits ganze sieben Typen[!]
verschiedener Lösungen vor. Von zahlreichen Variationen
derselben ganz zu schweigen...
Dessen ungeachtet existieren absolut gewiss immer noch
zahlreiche andere, die weiterhin der "Entdeckung" harren!


cramilu
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Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-20 02:48

F A N F A R E

Um 12:20 Uhr am Montag hat   wrdlprmpfd

als "Dritter im Bunde" eine korrekte Lösung angegeben.

Und sogar eine, auf die "wir" anderen noch nicht gekommen waren 😲😃🤗 -
herzlichen Glückwunsch!


cramilu
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Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 05:01

F A N F A R E

Ab 19:56 Uhr am Dienstag hat sich   haribo

als "Vierter Musketier" zu den erfolgreichen Lösern gesellt.

Innerhalb weniger Stunden hat er ganze drei unterschiedliche
Lösungen präsentiert, welche jeweils sogar einen neuen Typus
"ins Spiel bringen". Stark - dafür herzlichste Gratulation! 😲😃🤗


cramilu
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Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 05:17

Nunmehr zur Auflösung:


Beide "Musterlösungen" lassen sich aus Erkenntnissen
im Rahmen des Threads Link16 auf einen Streich ableiten.

Bei den jeweils "schönsten" Einzelvertretern ihres Typus'
verlaufen die Schrägen stets derart, dass es nach seitlich
außen keine Überschneidungszacken gibt.

Insgesamt handelt es sich bei "Lösungsfiguren" um Polygonzüge,
zumeist um offene. Geschlossene sind selten und außerdem
konzeptionell schwerer zu "fassen" (siehe später!).

"Lösungsfiguren", deren Teilstrecken sämtlich Teilmengen
der gleichen "Schar" von "tragenden" Geraden oder "Maximalstrecken"
sind, gehören zum gleichen Typus.
Analog zur biologischen Taxonomie lassen sich so innerhalb
eines jeden Einzelrasters  \(n×n\)  Individuen, Arten, Gattungen,
Familien etc. von "Lösungen" unterscheiden!

Die hier gezeigten Individuen ihrer jeweiligen Typus[unter]art
beginnen beide mit einer Horizontalen im Koordinatenursprung
(unten links) und weisen als letzte, abschließende Teilstrecke
eine Art "Schwänzchen" auf.
Bei "A" verläuft es mit einer Steigung von 1:2, bei "B" senkrecht
nach oben. Varianten "C" mit einer "Schwänzchensteigung" von 1:1
werden gewiss später noch gezeigt. Der Verlauf der Schrägen
von links oben nach rechts unten ist dann entsprechend anzupassen...

Griffige Namen für Lösungstypen etc. haben sich als geeignet
erwiesen, in wenigen Worten klarzustellen, wovon die Rede ist.
Zwar ist hier nichts "in Stein gemeißelt", aber ein Figurenname
wie "Schleifling" oder "Blitzling" veranschaulicht topologische
Besonderheiten unmittelbar.

Eine besondere Art der Darstellung von "Lösungsfiguren" ist die
"Breimaier-Normal-Matrix" BMN (Arbeitstitel). Hier repräsentieren
die Elemente einer \(n×n\)-Matrix positionsgetreu die Rasterpunkte,
und die Werte nennen die Ordinal[i]e derjenigen Teilstrecke des
Polygonzuges, welche [als erste] den entsprechenden Punkt enthält.
Der  "\(0\)"  als Kennzeichen des Startpunktes kommt eine Ausnahmerolle zu!
Aufgrund von Symmetrien des Rasters sind immer verschieden orientierte,
jedoch kongruente "Lösungsfiguren" möglich. Für eine eindeutige
Darstellung ist dann eine Figur zunächst so zu drehen oder zu spiegeln,
dass einer der beiden Enden des Polygonzuges möglichst nahe am
Koordinatenursprung zu liegen kommt. Falls Mehrdeutigkeiten bleiben,
ist die Figur derart auszurichten, dass die "Startstrecke" in einem
möglichst geringen Winkel zur Horizontalen verläuft.
Auch danach bleibt - zumal in noch größeren Rastern - eventuell
"Spielraum" für Mehrdeutigkeit. Aktuell begegnet "BMN" dem so,
dass als nächste Kriterien zusätzlich ein möglichst flacher Verlauf
der zweiten Teilstrecke, eine möglichst hohe "Treffereffizienz" der
ersten Teilstrecke (möglichst viele Punkte enthalten), ein möglichst
flacher Verlauf der dritten Teilstrecke, ... usw. angesetzt werden.
Auch hier bliebe Verbesserungsspielraum!

Exemplarisch lautet die "BMN" für "Musterlösung A":

\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,cramilu\#1}\,=\,\begin{bmatrix}6&6&6&6&6&6&6\\10&10&10&10&10&10&10\\12&9&5&3&2&7&11\\3&7&12&11&9&5&2\\8&8&8&8&8&8&8\\4&4&4&4&4&4&4\\0&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}\)

Durch "BMN" lässt sich nicht allein "normalisieren".
Intuitives "Malen nach Zahlen" drängt sich unmittelbar auf.
Und auch hinsichtlich algorithmischer Untersuchungen erscheint mir
diese Darstellung bis dato als die erfolgverheißendste!

p.s.
Bitte wartet mit eigenen Posts noch einen Tag zu!
Es sind inzwischen bereits um die 30 Einzellösungen bekannt,
und sogar schon um die 20 ganze Typen!
Die mag ich erst noch hier einstellen.
Wer jetzt hibbelig anfinge, doch noch eine eigene, neue Lösung zu suchen,
wäre womöglich hinterher bloß enttäuscht oder verschnupft! 😉


cramilu
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Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 10:24

Und dann... gonz' erste Lösung: Der "Schleifling" [A]
vom 8. April, 19:31 Uhr (siehe oben):



"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,gonz\#1}\,=\,\begin{bmatrix}5&5&5&5&5&5&5\\9&9&9&9&9&9&9\\6&10&3&2&12&8&4\\12&8&3&4&6&10&2\\11&11&11&11&11&11&11\\7&7&7&7&7&7&7\\0&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}\)

Die hier jeweils parallelen Schrägen lassen sich auch paarweise
überkreuzen, wodurch sich dann insgesamt gleich vier ganze
Typen von Lösungen ergeben: Die "Schönschleiflinge" ;)



Bei der Darstellung habe ich mich daran versucht, jeweils insgesamt
die Vereinigungsmenge der Teilstrecken aller individuellen Vertreter
abzubilden. Es mag dabei in der Folge hie und da vorkommen, dass
bestimmte Abschnitte der Typusgrafik tatsächlich doch in keiner der
Einzellösungen enthalten sind! Die orangefarben hervorgehobenen
Teilstrecken sollen die kennzeichnende zentrale Struktur ausweisen
und nicht etwa eine Teilstreckenschnittmenge aller Einzellösungen!
Auch hier bleibt darstellungstechnisch noch Überarbeitungsspielraum...


haribo
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Beitrag No.13, eingetragen 2021-04-29 10:31

ach was, warten wegen schnupfen? das wäre doch hoppel egal, bisle chaos gehört doch immer zu den kreativitätsten

suche nach einer lösung mit möglichst wenigen überschneidungen ausserhalb des feldes, hier nur noch 1



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


cramilu
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Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 11:54

Ts... 😂 Aber wie könnte ich auch "Vorpreschling" haribo
gram sein!? Ist er doch in jedem Fall der "Kreativstling"! 😉

Doch nun erst einmal noch die anderen "Schleiflinge",
welche sich aus gonz' Lösung durch "Verballhornung"
der oberen bzw. unteren "Schleifenflügel" ableiten lassen:





Es sind sogar schon welche gefunden, bei denen die senkrechte Linie
weiter außen verläuft, aber dazu später mehr...
Ich komm' ja mit dem Pinseln gar nicht mehr nach!


MartinN
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Dabei seit: 05.08.2016
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Beitrag No.15, eingetragen 2021-04-29 12:10

Sollte der Hase nicht höchstens 12 Strecken hoppeln?

Bei D4 hab ich jetzt nach 14 aufgehört zu zählen... Warum soll das eine Lösung sein?


cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 12:30

🙄 Lesen, zählen, mosern. In dieser Reihenfolge, bitte! 😎

So[!] sah mein erster individueller "Kompaktschleifling" aus:



12.. ZWÖLF Linien! Vorläufiger Typus: "D1" (siehe oben)

Und SOOO[!] sieht dann meine einzelne "D4"-Variante aus:



Auch wieder zwölf Linien. Oder?!


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.17, eingetragen 2021-04-29 13:05

mosermoserling, untere variante könnte ich aus obiger post auch nicht extrahieren, hat sogar auch nur einen äussere überschneidung
gehört also zu den mir interessanten

was möchtest du mit den hellblauen linien eigentlich zeigen?


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 13:14

Hm... ich dachte, am Ende von #12 hätte ich klargemacht,
worum es mir bei der Typendarstellung ansatzweise geht...
Die hellblauen bzw. türkisfarbenen Linien sollen aufzeigen,
wo überall einzelne Teilstrecken einzelner Lösungen entlang
führen können, wenn man bei unterschiedlichen Startpunkten
an bestimmten Stellen anders "abbiegt". Jetzt klarer?

Falls nicht, gleich noch mehr Anlass zur Verwirrung:
Zwei Typen von "Großschleiflingen" mit weiter außen
liegender senkrechter Verbindungslinie:



cramilu
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Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 13:35

Kommen wir zu LernFees erster Lösung vom 14. April,
6:41 Uhr (siehe oben), die gar von einem Blitz durchzuckt wird:



"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,LernFee\#1}\,=\,\begin{bmatrix}3&3&3&3&3&3&3\\7&7&7&7&7&7&7\\12&6&2&11&10&8&4\\8&4&12&11&6&2&10\\9&9&9&9&9&9&9\\5&5&5&5&5&5&5\\0&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}\)

Hier kann man zunächst bloß das parallele Schrägenpaar
von rechts oben nach links unten überkreuzen, aber immerhin
ergeben sich auch so schon zwei blitzdurchzuckte Typen:



Bei Überkreuzungsversuchen am anderen Schrägenpaar kommen
einem erst einmal die nächstliegenden Horizontalen "ins Gehege".
Es ist dennoch gut möglich, dass sich da irgendwie noch weitere
Blitztypen verbergen...

Jetzt brauch' ich aber wirklich eine Pause vom Pinseln!


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.20, eingetragen 2021-04-29 14:05

an den schaltplänen werden sich noch alle allien-lings die zähne ausbeissen, das ist gewiss!


keine überschneidung ausserhalb des feldes aber immer noch zwei berührungen links

hast du eine erklärung wann beide losen enden des weges in die gleiche richtung zeigen (wie hier + #13) und wann entgegengesetzt (wie bei gonz+D4), also nur rechts-links technisch gesehen


MartinN
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Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1277
Wohnort: Bayern
Beitrag No.21, eingetragen 2021-04-29 17:02

Okay... Die D1-D4 sollen verschiedenen Lösungen darstellen, und nicht einzelne Lösungen eines Typs...

@Haribo
Eine blaue und eine orangene Linie überschneiden sich doch bei dir außerhalb des Feldes?


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.22, eingetragen 2021-04-29 18:06

2021-04-29 17:02 - MartinN in Beitrag No. 21 schreibt:
Okay... Die D1-D4 sollen verschiedenen Lösungen darstellen, und nicht einzelne Lösungen eines Typs...

@Haribo
Eine blaue und eine orangene Linie überschneiden sich doch bei dir außerhalb des Feldes?

betriebsblindheit! du hast also absolut recht
dann ist diese lösung schlechter als die erste


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.23, eingetragen 2021-04-29 19:50

bring dem hüpfer doch mal kurven bei, dann kann er zuckertüten laufen


cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 20:23

😄 Na, selbst ein schaulaufender "Paradieshase" würde aber
zum Beeindrucken beobachtender Häsinnen mit jeder Kurve
eine ganze Linie mehr benötigen. Selbst der faulste "Kürvling":



Sogar für diesen "Schlängelschlingel" wären es 13 Linien! 🤔


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.25, eingetragen 2021-04-29 21:18

ja, aber grosse radien zähen nicht mit da muss er ja nicht vom gras gehen


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29 21:50

wrdlprmpfd hat sich mit seiner Lösung vom 19. April, 12:20 Uhr
(siehe oben), erneut als Freund spektakulärer Linienführung erwiesen:




"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,wrdlprmpfd\#1}\,=\,\begin{bmatrix}2&2&2&2&2&2&2\\6&6&6&6&6&6&6\\10&10&10&10&10&10&10\\11&7&3&12&9&1&5\\5&9&0&11&12&7&3\\8&8&8&8&8&8&8\\4&4&4&4&4&4&4\end{bmatrix}\)

Hier bin ich noch nicht zu einer Typisierung gekommen.
Das parallele Schrägenpaar von links oben nach rechts unten
lässt sich auf jeden Fall überkreuzen. Auf der rechten Seite
der Figur(en) scheinen sogar mehr Kombinationen möglich...

haribo, Deine Figuren pinsele ich aktuell noch so um,
dass sie darstellungstechnisch zu den anderen "passen".
Danach plane ich eine Übersicht mit allen anderen...


Legt derweil ruhig los mit eigenen, konstruktiven Voschlägen!


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
Mitteilungen: 9
Beitrag No.27, eingetragen 2021-04-30 10:33

Moin,

Horst hier - mit einer Frage. Aus der Breitensuche ergibt sich die Vermutung, dass es für 7x7 keine Lösungen mit Wegen der Länge 1 gibt. Könnt ihr das bestätigen, und weiterhin: gibt es aus der Theorie einen Grund dafür, warum das so ist? Mir fällt keine offensichtliche Begründung ein. Offenbar passen schon geometrisch die 12 Wege in diesem Fall nicht in das 7x7 Raster (Stage 1 nach unserer Klassifizierung hier). Wenn das begründbar der Fall ist, könnte man den Suchbaum früher abschneiden.

Nebenbei - vielen Dank für die Anregung, die mich dann "hergelockt" hat. Wir lesen uns, wie man so schön sagt.
Horst


cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-30 10:43

Hallöchen... finally ;)
Und herzlich willkommen auf dem Mathe-Planeten!

Bitte schon einmal einlesen: Link16 auf einen Streich

Die vier Kernfragen:
1. Geht es im n×n-Raster IMMER mit (2n-2) Strichen?
>>> Dort durch den Typus "ungeradrastrige Konuskragenspule"
>>> exemplarisch bewiesen!
2. Geht es in irgendeinem n×n-Raster mit weniger als (2n-2) Strichen?
>>> Mit höchster Wahrscheinlichkeit NEIN!
>>> "Beweise" finden sich im Web, bleiben jedoch zu prüfen.
3. Warum scheint jeder Strich mindestens 2 Punkte "erwischen" zu müssen?
>>> Bislang ungeklärt, aber praktisch erhärtet!
4. Warum scheint es stets mindestens einen Strich geben zu müssen,
der n Punkte "erwischt"?
>>> Siehe 3. ;)

Da kommen wir schon noch zu ;)


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.29, eingetragen 2021-04-30 11:05

passen? alle haben doch die gleiche vorgabe, es wird sich schon das übersichtlichste durchsetzen, aber wenn du gerne zeichnest dann mal mal alle ab

hier jetzt doch noch der, mit nur einer äusseren berührung (hoffentlich fehlerfrei)

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] wow, diesen beitrag hab ich VOR der aufgabenstellung begonnen, wie kann dass denn?


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.30, eingetragen 2021-04-30 18:56

ohne es beweisen zu können, würde ich inzwischen stark vermuten dass es keine lösung gibt bei welcher nicht ausserhalb des feldes berührungen oder schnittpunkte vorkommen.
haribo


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-01 06:37

haribo, Deine erste "einwandfreie" Lösung hatte mich
am Dienstag, 27. April, um 22:08 Uhr erreicht:




"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,haribo\#1}\,=\,\begin{bmatrix}6&6&6&6&6&6&6\\2&2&2&2&2&2&2\\9&9&9&9&9&9&9\\3&7&10&12&5&1&8\\5&12&0&7&3&8&10\\11&11&11&11&11&11&11\\4&4&4&4&4&4&4\end{bmatrix}\)

Grundsätzlich scheint sie den "Musterlösungen" zu ähneln,
auch wenn sie hier jenen gegenüber aus Gründen darstellungs-
technischer Normierung "auf dem Kopf steht".
Allerdings verläuft der "zentrale Buckel" steiler, und die Enden
liegen beide eng beieinander im Inneren des Rasters. Cool! 😎


cramilu
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Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-01 06:50

Bloß eine gute Stunde später kam schon "haribo#2" an:



"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,haribo\#2}\,=\,\begin{bmatrix}12&12&12&12&12&12&12\\3&3&3&3&3&3&3\\9&9&9&9&9&9&9\\10&7&2&6&8&4&11\\7&8&4&10&11&6&2\\5&5&5&5&5&5&5\\0&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}\)

Start unten links, Ende oben links, und im Zentrum sowohl ein
"Buckel" wie auch ein "Hakenzinken". Höchst interessant! 😮


cramilu
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Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-01 07:05

Und am nächsten Morgen folgte alsbald "haribo#3":



"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,haribo\#3}\,=\,\begin{bmatrix}8&8&8&8&8&8&8\\5&5&5&5&5&5&5\\3&2&12&12&12&12&12\\3&6&9&2&4&11&7\\3&4&11&6&7&2&9\\0&1&1&1&1&1&1\\10&10&10&10&10&10&10\end{bmatrix}\)

Bislang eindeutig die spektakulärste!
Zwei Drei-Punkte-Linien, eine "Schleife", ein "Buckel",
und zwei horizontale Enden. Herrlich gezaubert! 😮🤗


cramilu
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Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-01 08:42

So... und nun der Versuch eines synoptischen Überblicks
über diejenigen 28[!] typusverschiedenen Lösungen,
die sich bis dato schon ergeben haben (ohne Gewähr):







Druckt Sie Euch aus, schneidet die Einzelfiguren aus,
legt sie zum Vergleich neben- oder übereinander...
... und tragt gerne weitere Eigenkreationen bei! 😉


haribo
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Beitrag No.35, eingetragen 2021-05-01 13:11

na prima, da hattest du mit nr 19 schon länger einen mit nur einer aussenberührung... und ick suchte mir die finger wund


cramilu
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Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-01 13:48

Du hattest es doch so eilig! Also jetzt nicht herumjammern. 😉
gonz und ich suchen gerade systematisch bei den "Bücklingen"
(ähnlich "Musterlösungen") nach neuen Typen, und LernFee
tüftelt algorithmisch herum. Woran wir uns die Hirnwindungen
wundgegrübelt haben, ist eine Lösung mit bloß vier Horizontalen...


haribo
Senior
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Beitrag No.37, eingetragen 2021-05-01 21:12

2021-05-01 13:48 - cramilu in Beitrag No. 36 schreibt: Woran wir uns die Hirnwindungen
wundgegrübelt haben, ist eine Lösung mit bloß vier Horizontalen...

ich hab noch gar keine lösung gesehen die nicht in das konzept 5 waagerechte 7 schräge hingedreht werden könnte
und sehe keinen ansatz die 5.waagerechte kürzer als in #33 hinzubekommen


eher halte ich es für möglich dass man die schrägen evtl auch zwischen zeile 2 und 3 anordnen könnte, hierzu müsste die 3 mit abknickung  am gelben ei aufgelöst werden

 Nachtrag:  es sind nur von den drei randpunkten der Zeile 3 Linien möglich die oberhalb des gelben ei‘s bergab nach unten führen , aber auf einer Seite wären 4 notwendig, damit ist diese Variante IMO doch nicht möglich


LernFee
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Dabei seit: 12.04.2021
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Beitrag No.38, eingetragen 2021-05-03 07:37

Ich bin noch "dabei". Um mich zu sortieren: Stimmt folgende Beschreibung des Problems?

Gegeben ist ein nxn Feld aus gleichmäßig im Quadrat angeordneten Punkten (wir interessieren uns insbesondere für n=7).

Gesucht ist ein Polygonzug aus möglichst wenigen Strecken, (oder eine Übersicht über alle möglichen Polygonzüge mit minimaler Streckenzahl), die folgende Bedingungen erfüllen:

- Auf jeder Strecke des Polygonzugs liegt mindestens ein Punkt
- Jeder Punkt wird von genau einer Strecke durchlaufen
- Punkte liegen stehts im Inneren, nie auf einem der Endpunkte einer Strecke
- Der Polygonzug muss nicht geschlossen sein (aber das wäre ein Bonus).

Wir haben folgende Heuristiken für mögliche Lösungen (für hinreichend großes n, für n=1 und n=2 sieht das offenbar etwas anders aus):

- Die Lösungen mit der kürzesten Streckenzahl haben stets 2n-2 Strecken
- In der Lösung kommt keine Strecke vor, auf der nur ein Punkt liegt,
- In der Lösung kommt mindestens eine Strecke der Länge n vor.

Soweit - richtig?

Grüße aus dem Norden
Lea


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.39, eingetragen 2021-05-03 08:24

soweit richtig,

für n>3 die mögliche lösung 2n-2 wurde allgemein gezeigt, es wurde nicht gezeigt dass dies unbedingt die kleinste ist, ihr aufbau wurde aber detailiert beschrieben

für n=7 wäre die (unvollständige) beschreibung demnach:

5 waagerechte linien durch mehrere punkte der zeilen 1;2;5;6;7 haben 10 enden, davon müssen mindestens 8 angeschlossen werden durch:

7 schräge verbindungslinien paarweiser punkte von zeile 3 und 4,

mindestens 4 dieser schrägen verbinder müssen das feld zwischen zeile 4 und 5 schräg nach unten verlassen, sonst können sie nicht doppeltbelegungsfrei die unteren waagerechten anschliessen (und noch spziefischer: 3 der 4 müssen auf einer seite liegen)

mindestens zwei der schrägen verbinder müssen sich oben zwischen zeile 2 und 3 treffen, ohne einen punkt der zeile 2 zu berühren, und müssen dort verbunden werden, mehr als 2 solcher oberer verbindungen sind nicht möglich

ende der bisherigen beschreibung der 2n-2 lösung

dann immer noch cramilus traum im hinterkopf haben: "solange das gegenteil nicht bewiesen ist könnte es auch lösungen <2n-2 linien geben, z.B. mit nur 4 waagerechten... evtl mit auch nur 1punkt linien"

träumen ist (noch) frei
haribo


wrdlprmpfd
Junior
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Beitrag No.40, eingetragen 2021-05-03 09:56

Hallo,

zu dem Traum

"solange das gegenteil nicht bewiesen ist könnte es auch lösungen <2n-2 linien geben, z.B. mit nur 4 waagerechten... evtl mit auch nur 1punkt linien"

gibt es meiner Meinung eine Realisierung hier.

Der Nachweis wird für n=7 geführt, lässt sich aber leicht auf größere n übertragen. Für kleinere n habe ich ihn noch nicht untersucht.

Ich konnte keine Lücke in der Beweisführung finden. Vielleicht kann jemand anders einen Blick darauf werfen, und meine Meinung bestätigen oder widerlegen.

Viele Grüße
wrdlprmpfd


cramilu
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Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-03 10:09

Heiei-eieiei! 🙄 Von wegen, wovon ich träume... 😉

Die Beschreibung lautet:

Gegeben sei ein Punkteraster n×n im kartesischen Koordinatensystem.
Der untere linke Punkt des Rasters liege im Koordinatenursprung.
Die horizontalen wie vertikalen Abstände zweier benachbarter Punkte
in diesem quadratischen Raster betragen jeweils eine Längeneinheit.

Gesucht sind alle Polygonzüge,
welche den folgenden Bedingungen genügen:

1. Jeder Rasterpunkt ist Element mindestens einer Teilstrecke des
Polygonzuges. Diese Anforderung kann stufenweise "verschärft" werden:
a) Jeder Rasterpunkt ist Element genau einer Teilstrecke des Polygonzuges
oder Verbindungspunkt zweier aufeinander folgender Teilstrecken.
["Abprallpunkte" und "Abknickpunkte" erlaubt]
b) Jeder Rasterpunkt ist entweder Element genau einer Teilstrecke
des Polygonzuges oder [exklusives "oder!] Verbindungspunkt von genau
zwei aufeinander folgenden Teilstrecken. [nur "Abknickpunkte" erlaubt]
c) Jeder Rasterpunkt ist Element genau einer Teilstrecke
des Polygonzuges. [Die Anforderung an den Osterhasen!]

2. Einer der Rasterpunkte ist Start-, einer ist Endpunkt
des Polygonzuges. Diese sollen nicht zusammenfallen!
>>> "Lösungen" im strengen Sinne sind zunächst immer "offen"!

3. Der Polygonzug besteht aus möglichst wenigen,
höchstens jedoch (2n-2) Teilstrecken.

Die Erfahrung zeigt, dass sich bei Maximalanforderung die Anzahl
der möglichen Lösungen noch am ehesten "fassen" lässt.
Aus einer [normalen] "offenen" eine "geschlossene" Lösung
zu erzeugen, indem man Start- und/oder Schlussstrecke
bis zu einem gemeinsamen Schnittpunkt verlängert, ist trivial!
Natürlich[!] sind "geschlossene" Lösungen... "ansehnlicher". 😎

Außerdem deutet die Erfahrung auf folgende Erkenntnisse:

1. Zu obigen Anforderungen kann es keinen Polygonzug
mit weniger als (2n-2) Teilstrecken geben.

2. Auf jeder Teilstrecke eines Polygonzuges, welcher den
Anforderungen genügt, liegen mindestens zwei Rasterpunkte.

3. Auf mindestens einer der Teilstrecken eines solchen
Polygonzuges liegen  n  Rasterpunkte.

Lea, vieles war richtig erkannt,
Kleinigkeiten habe ich "nachgeschärft". 😉

haribo, natürlich[!] suche ich eine (2n-2)-Lösung,
die mit weniger als 5 Horizontalen auskommt!
Dass es mit (2n-3) oder weniger Strichen nicht geht,
war doch vorher schon klar...!? 🤔

p.s.
Danke, wrdlprmpfd, für den konkreten Hinweis auf den "Beweis".
Er war - glaube ich [?] - haribo und mir schon bekannt.
Ich werde ihn mal umformulieren und hier mit dazu stellen...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.39 begonnen.]


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.42, eingetragen 2021-05-03 15:15

2021-05-03 09:56 - wrdlprmpfd in Beitrag No. 40 schreibt:
Hallo,

zu dem Traum

"solange das gegenteil nicht bewiesen ist könnte es auch lösungen <2n-2 linien geben, z.B. mit nur 4 waagerechten... evtl mit auch nur 1punkt linien"

gibt es meiner Meinung eine Realisierung hier.

ich versteh englisch nicht in jeder feinheit, also beweisen sie dass < 12 linien [2x7-2] nie geht? oder das gegenteil?

die aufgeführte lösung mit weniger als 5 waagerechten hat jedenfals allenthalben doppelt besuchte punkte + abknicken auf punkt, bei auch 12 linien,
mit diesen einschränkungen bekäme man auch geschlossene 12er linienzüge hin


wrdlprmpfd
Junior
Dabei seit: 24.08.2018
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Beitrag No.43, eingetragen 2021-05-03 16:54

@haribo

Ja, der Autor beweist, dass $< 12$ Linien fur ein $7 \times 7$-Raster nicht möglich ist. Er erwähnt zum Schluss, dass das $2n-2$ Linien für $n \geq 3$ nicht unterschritten werden kann, und sein exemplarischer Beweis für $n=7$ einfach auf alle Fälle übertragen werden kann.

Die Bedingungen an den Polygonzug sind dabei schwächer als bei unseren Betrachtungen, z.B. sind Abknickpunkte erlaubt und Punkte, die von mehreren Linien getroffen werden.

Wenn der Beweis also für diese laxeren Bedingungen gültig ist, ist er es erst recht für unsere Betrachtungen anwendbar, deren Lösungen ja in einer Untermenge der dort im Artikel betrachteten Figuren enthalten sind.

Wenn gewünscht, könnte ich den Beweis mal ins Deutsche übersetzen, und dann gleich auf den allgemeinen Fall $n \geq 3$ erweitern. Dies hat dann für mich den Vorteil, dass ich mich wirklich mit den dortigen Überlegungen auseinandersetzen muss, was dann dazu führen kann, dass ich doch noch eine Lücke finde.

Viele Grüße
Wrdlprmpfd


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.44, eingetragen 2021-05-03 18:01

nein übersetzt brauchts mir auch nicht zu werden, ich war eigentlich nur über deinen begriff "realisiert" gestolpert...

also hier noch der abknickend/doppelbesucher aber dafür mit geschlossener linie mit auch 12 strecken und nur je 4 waagerechten 4 senkrechten...

als scherz noch, es ist ein ups-weg weil diese autos ja immer nur nach rechts abbiegen


wrdlprmpfd
Junior
Dabei seit: 24.08.2018
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Beitrag No.45, eingetragen 2021-05-03 23:48

Vor ein paar Tagen hatte ich ein Konstruktionsverfahren entdeckt, das es erlaubt für alle ungeraden $n \geq 7$ einen Polygonzug für das $n \times n$-Raster zu erzeugen, der mit $2n-2$ Stecken auskommt. Ich habe das cramilu mitgeteilt, er hat mir aber erwidert, dass es solche Verfahren schon gäbe. Es könne aber trotzdem für andere von Interesse sein, deshalb will ich es hier vorstellen.

Das Verfahren ist induktiv, d.h. es erlaubt aus einer Lösung für das $n \times n$-Gitter eine Lösung für das $(n+1) \times (n+1)$-Gitter zu erzeugen. Ich werde dies exemplarisch für den Übergang von $n=7$ nach $n=9$ zeigen:

Dazu starte ich mit einer Lösung für n=7, die schon in Beitrag No. 26 vorgestellt wurde, die ich aber etwas abgewandelt habe:





Die Konstruktion für n=9 geht aus dieser Lösung wie folgt hervor:

Es werden zwei neue horizontale Gitterreihen eingefügt, und zwar zwischen den Bereichen, durch die die horizontalen blauen Linien verlaufen, und dem Bereich, durch den die schrägen roten Linien gehen. Die neuen Punkte sind im nächsten Bild in rot dargestellt. Zwei neue vertikalen Gitterreihen werden sowohl direkt vor der mittleren vertikalen Gitterreihe als auch ans rechte Ende des Gitters platziert. Auch hier sind die neuen Punkte rot. Bei dieser Erweiterung bleiben Strecken des Polygonzugs an ihr alten Punkten "festgeklebt", und verändern deswegen ihre Länge, und die Schrägen verringern noch ihre Steigung:




Für $n=7$ braucht man 12 Strecken, um das Gitter abzudecken. Für das erweiterte Gitter mit $n=9$ muss man noch 4 weitere Strecken für eine gültige Lösung hinzufügen.

Dazu kappt man die Verbindung zwischen Linie 10 und 11. Die neue Linie 11  verläuft nun parallel zu Linie 7 aber um einen Rasterpunkt nach rechts versetzt (siehe Bild unten). Sie endet auf der neuen blauen Linie 12, die auf den neuen Rasterpunkten der dritten Gitterreihe hinzugefügt wurde. Linie 12 endet wiederum an der neuen Schräge 13, die durch die verbleibenden freien roten Punkte in den Gitterreihen 4 und 5 gelegt wird. Schräge 13 wird begrenzt durch die neue horizontale Linie 14 auf Gitterreihe 6.

Linie 14 schließt jetzt an die alte Linie 11 an, die in Linie 15 umbenannt wurde, gefolgt von der alten Linie 12, die jetzt 16 heißt. Damit ist eine Lösung für das $9 \times 9$-Raster gefunden, die aus dem $7 \times 7$-Raster abgeleitet wurde:




Die Konstruktion einer Lösung vom 9x9-Raster zum 11x11-Raster erfolgt analog, und man kann dieses Verfahren bis ins Unendliche fortsetzen.

Es sei noch bemerkt, dass meine Lösung für das $7 \times 7$-Raster sich nicht auf das $5 \times 5$-Gitter übertragen lässt, da der Knickpunkt des Hakens in der Mitte des Lösung auf der darunter befindlichen Reihe zum Liegen kommt und dort einen Gitterpunkt trifft.

Gruß
Wrdlprmpfd


cramilu
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Beitrag No.46, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 07:25

Großartig, wrdlprmpfd! 🤗

Jede allgemeine Anleitung ist es wert, gezeigt zu werden!

Der Erinnerung halber im folgenden eine kurze "Auswahl"...

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #17:
"Hauptstruktur" von Bäumlers Algorithmus

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #36:
haribos "5/6 der Unendlichkeit"

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #43:
Bäumlers Algorithmus

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #54:
haribos "5/6 der Unendlichkeit" nachveranschaulicht
>>> Damit lassen sich alle geraden Raster lösen - mit "Abknickpunkten"!

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #62:
cramilus Lösungssynopse für 4×4

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #68:
haribos erste Universallösung für ungerade Raster
>>> Damit lassen sich alle ungeraden Raster lösen - mit "Abknickpunkten"!

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #78:
haribos Beweisansatz für "2n-2"

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #85:
cramilus Synopse für "waschechte" Lösungen im 5×5

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #118:
cramilus "Spiralgalaxie"-Ansatz für alle n>6 [?]

Link16 auf einen Streich ; Beitrag #121:
cramilus "sowjetischer Maschendrahtzaun" für alle geraden n>3

Link16 auf einen Streich ; Beiträge #127 ff.:
cramilus "[un]geradrasterige Konuskragenspulen" für beliebige n>3

Ab letzterem verlinkten Beitrag hatte ich jeweils zwei verschiedene
allgemeine Anleitungen für gerade und ungerade n gezeigt...
Alle weiteren sind mir herzlich willkommen! 🤗


cramilu
Aktiv
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Beitrag No.47, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 07:55

"Die Herrschaften, die auf Kartoffeln mit Speck gesetzt hatten, ..."
Mal wieder! 🙄

Da man irgendwann systematische Betrachtungsversuche
irgendwo beginnen muss, habe ich dagingehend mit meinen
"Musterlösungen" angefangen und dabei untersucht,
wie sich bei topologisch gleichem "Buckel" im Zentrum
die "Schlussschwänzchen" verbiegen lassen, und welche
grundsätzlichen Möglichkeiten es jeweils gibt, die seitlichen
"Hauptschrägen" parallel oder überkreuzt so zu führen,
dass sie - zunächst! - nicht durch einen äußeren Punkt
einer der unteren oder oberen Horizontalen verlaufen:



Bei der Figur oben links handelt es sich lediglich um eine
Variation im Sinne haribos mit möglichst geringer seitlicher
Schrägenüberschneidung. Die oben rechts zeigt auf, wie das
ganze bei Überkreuzung der rechten Hauptschrägen aussieht.
Die beiden darunter zeigen, wie das "Schwänzchen" auch zum
"Hakenzinken"/"Zinkenhaken" oder gar zu einem zweiten "Buckel"
werden kann, und die übrigen sechs zeigen Individuen von Typen
mit "verbogenem Schwänzchen" und variierten Hauptschrägen.
So konnte ich - bislang - weitere acht Lösungstypen finden:



Meine selbstbesoffen stolze Freude währte jedoch nicht lange...
... denn auch der "Schwänzchenknick" lässt sich noch verschieben... 😲


cramilu
Aktiv
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Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 08:16

Die zuvor erwähnten "Kurzschwanzbücklinge 3/0\2"
[Arbeitstitel😉] mag ich Euch nicht vorenthalten:





Mal schauen, was sich da sonst noch versteckt... 🤔


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 08:59

Und dann kommen mir noch ständig andere "Störfunklinge"
dazwischen, bei deren Ausgestaltung ich jämmerlich versage:


Mistding, blödes! 🙄


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.50, eingetragen 2021-05-04 10:31

2021-05-03 23:48 - wrdlprmpfd in Beitrag No. 45 schreibt:

Es sei noch bemerkt, dass meine Lösung für das $7 \times 7$-Raster sich nicht auf das $5 \times 5$-Gitter übertragen lässt, da der Knickpunkt des Hakens in der Mitte des Lösung auf der darunter befindlichen Reihe zum Liegen kommt und dort einen Gitterpunkt trifft.

Gruß
Wrdlprmpfd

sehr gut, ob neugedacht oder galaxieweit erstmalig ist die gleiche leistung!

ick hatte damals immer versucht erweiterungen zu finden die aussen liegen, erschien mir naheliegender, aber deine variante funktioniert genauso
haribo


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.51, eingetragen 2021-05-04 15:41

Zu #49:

Das ist doch ein Pseudo-Schleifling Münchhausiensis, den der Baron wahrscheinlich auf dem nächlichen Heimweg vom Gartenhaus in selig-beschwingter Punschlaune beobachtete...


cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04 17:00

zu #49 und #51:

Dem beschwippsten Mogelbaron ist es immerhin gelungen,
das Ding in einen doppelfreien "Knickschleifling" zu verwandeln:



Ich könnte ja fast wetten, dass es den im 9×9 in "echt" gibt... 😉


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.53, eingetragen 2021-05-04 19:08

echt, um was wettest du denn? du musst doch nur etwas anders abbiegen
dann wird es einer mit zweimal zwo felder verkürzten waagerechten


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.54, eingetragen 2021-05-05 13:41

Ehre wem Ehre gebührt: Gefunden hat's haribo nach Vorarbeiten von cramilu - siehe vorhergehendes Post - und das Programm, aus dessen Datenwust ich es grad "geklaubt" habe, ist von Lea Lernfee der Zettelzofe (und aktuell zum Entwanzen bei mir auf dem Rechner gelandet).  

Wonach wollen wir eigentlich die "Münchhausiensia" sortieren? Ich habe hier grad 24 davon liegen... und frage mich, nach welchen Kriterien...

Ich glaube, es sind alles die gleichen. Gespiegelt. gedreht, anders herum durchlaufen, oben anders verschaltet... * verwirrt guck...


\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,ZZ-120-3262-24-1.21.go.03}\,=\,\begin{bmatrix}
4&4&4&4&4&4&4\\
10&10&10&10&10&10&10\\
3&11&1&1&1&1&1\\
8&3&7&11&5&9&2\\
8&5&3&9&2&11&7\\
8&9&12&12&12&12&12\\
6&6&6&6&6&6&6
\end{bmatrix}\)





haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.55, eingetragen 2021-05-05 15:01

kwatsch, ick hab nix gefunden hab auch nach nüscht jesucht, det war schon cramilu der nur den rechten abzweig versteckte...

gonz weniger wären es wenn man die sieben zeilenübergreifenden paare  nur in zeile drei und vier zulässt, und dann bräuchte es noch irgend ein weiteres kriterium, wie wärs wenn die drei linien welche dann immer zwischen zeile vier und fünf das feld verlassenden linien immer nach rechts hinausgehen?

danach gäbs bestimmt keine vier abgebiegevarianten mehr, schätze ich mal so dahin


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.56, eingetragen 2021-05-05 15:41

Stimmt. Vier Drehungen und dann 3! 2! 2! = 24 durch die Vertauschungen der Verkabelung. Inzwischen hab ich die 96 Derivate dingfest gemacht. Eigentlich noch Faktor 2 mehr, aber die möglichen Spiegelungen sind schon rausgerechnet.

Also gibt es "eigentlich" genau eines dieser erratischen Tierchen...


haribo
Senior
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Beitrag No.57, eingetragen 2021-05-05 15:50

hab das bild nochmals gespiegelt, weils so herum schon so viele darstellungen gibt,

es ist immer noch keine immer eindeutige definition, in seltenen fällen gibt es beidseitig drei verlassende linien, in dem fall würde ich die ausrichtung wählen bei welcher das untere lose ende nach westen zeigt



also eine dreisatz definition:
- sieben zeilenübergreifende paare immer zwischen zeile drei und vier
- drei linien welche dann immer zwischen zeile vier und fünf das feld verlassend sollen immer nach rechts hinausgehen
- sollte das beidseitig der fall sein, soll das untere lose ende nach links zeigen

sind damit viele einverstanden?
haribo



haribo
Senior
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Beitrag No.58, eingetragen 2021-05-05 15:59

gonz, kann man evtl. mit deinen permutationen irgendwie begründen können dass es keine ausserhalb-berührungsfreie-variante geben kann?

die berührung, selbst bei der geringsten anzahl von nur noch einer in #29 oder #57, finden ja offenbar immer (immer?) an aussenliegenden rasterpunkten statt (ganzzahliger abstand vom feldrand, genau in zeilenhöhe), also nie irgendwo in feldmitten


gonz
Senior
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Beitrag No.59, eingetragen 2021-05-06 11:49

haribo: ich habe da keinen Anhaltspunkt. aber ich werde das mal im Auge behalten :)


cramilu
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Beitrag No.60, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-06 21:16

😃 Schön, dass es munter weiter geht! 😃

haribo: Klasse! Lieben Dank für das tolle Geschenk. 🤗

Ich habe dazu eine vergleichende Synopse angefertigt:



Beim obersten habe ich haribos Geniestreich aus Beitrag #53
noch ein wenig die seitlichen Zacken "ausgetrieben".
Darunter zum Vergleich haribos Figur in meinem Design,
mein "Versager" aus #49, mein "Rettungsversuch" aus #52
und ein Nachweis, dass ich mich sogar im "Versagen" noch
zu steigern vermag. 😉

In der untersten Figur sind obige fünf übereinander geblendet,
und man kann erahnen, wo bei Linienverlängerungen welche Art
problematische Punkte "in der Luft liegen".

Typendarstellungen wie in #12, #14, #18, #19 und #47
"beherbergen" neben "gewünschten" Einzellösungen nach der
"Hoppelvorgabe" mit höchster Wahrscheinlichkeit auch jeweils
solche, die man vom Osterhäschen nicht sehen wollte!

Ein effektiver "Findealgorithmus" muss nach meiner Überzeugung
alle, also auch die den "Höchstanforderungen" nicht genügenden
"Minimallösungen" aufspüren! Die "gewünschten" sind hinterher
geeignet herauszufiltern.
Erst bei Nachweis der Effektivität sollte man sich daran machen,
im Anschluss "pfiffig" die Laufzeiteffizienz zu steigern!

p.s.
Der angesprochene effektive Findealgorithmus sollte selbstverständlich
auch meine "So-Nicht!-Lösung" aus der Threaderöffnung, wrdlprmpfds
"Spektakulärling" aus Beitrag #6 und haribos "UPS-ling" aus #44
zutage fördern!


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.61, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-06 22:54

Noch einmal zur Notation:


haribos Geschenk an mich

\(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,haribo.Geschenk}\:=\:((2|1),(7|1),(-1|5),(9|5),(0|\frac{1}{2}),(0|\frac{7}{2}),(14|0),(-5|0),(13|6),(-2|6),(\frac{8}{3}|\frac{4}{3}),(8|4),(2|4))\)

\(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,haribo.Geschenk}\,=\,\begin{bmatrix}9&9&9&9&9&9&9\\3&3&3&3&3&3&3\\10&2&12&12&12&12&12\\5&10&6&2&8&4&11\\5&8&10&4&11&2&6\\5&4&0&1&1&1&1\\7&7&7&7&7&7&7\end{bmatrix}\)

\(\vert\,\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,haribo.Geschenk}\,\vert\:=\:w(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,haribo.Geschenk})\:=\:122,973624\underline7\: RE\)


meine Zackenreduktionsvariante

\(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,Zackenreduktion}\:=\:((2|1),(7|1),(-3|6),(12|6),(\frac{8}{3}|\frac{4}{3}),(-1|5),(9|5),(0|\frac{1}{2}),(0|\frac{7}{2}),(14|0),(-5|0),(7|4),(2|4))\)

\(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,Zackenreduktion}\,=\,\begin{bmatrix}3&3&3&3&3&3&3\\6&6&6&6&6&6&6\\5&2&12&12&12&12&12\\8&5&9&2&11&7&4\\8&11&5&7&4&2&9\\8&7&0&1&1&1&1\\10&10&10&10&10&10&10\end{bmatrix}\)

\(\vert\,\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,Zackenreduktion}\,\vert\:=\:w(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,Zackenreduktion})\:=\:120,9430\underline6\: RE\)

Der Hauptbezeichner soll nach WIKI ein Kalligrafie-Großbuchstabe sein.

\(\mathcal{G}\)   für gonz oder "Gehoppel"...
\(\mathcal{H}\)   für haribo, "Hoppelroute" oder "hare's way"...
\(\mathcal{L}\)   für LernFee oder "Lösung"...
\(\mathcal{P}\)   für "Polygonzug", "polygonal chain", "Pfad" oder "path"...
\(\mathcal{R}\)   für "Route", "route" oder "Rasterpfad"...
\(\mathcal{S}\)   für "solution"...
\(\mathcal{W}\)   für wrdlprmpfd, "Weg" oder "way"...
etc. 😉

Der erste Index "sg7rc" soll stehen für "square grid 7[×7] regular cover"
(= regularly covering a seven-by-seven square grid).
[Die Auffassung von "regular" bleibt zu eruieren!]

Der Großbuchstabe als zweiter Index soll die "Achtbarkeitsklasse"
angeben; hier "A" für die "höchstwertige" [diputabel!].

Der dritte Index soll zur [vorübergehend] eindeutigen Identifizierung
der Einzellösung geeignet sein...

Allgemein ist die Angabe eines (2n-1)-Tupels unverfänglich, weil sie
schlicht Punkt für Punkt den Verlauf des Polygonzuges beschreibt.

Bei der "BMN" handelt es sich um einen Ansatz zur
"Normalisierung" bei gleichzeitiger Anschaulichkeit:

Die "0" markiert als Konvention den Startpunkt.
Dieser soll möglichst nahe am Koordinatenursprung unten links liegen.
(@gonz: Bitte Deine Angabe entsprechend prüfen!)
Alle anderen Zahlen nennen die Ordinalzahl derjenigen Teilstrecke
des Polygonzuges, welche den jeweils in der Matrix repräsentierten
Rasterpunkt [zuerst] beinhaltet.

Mit  \(\vert\,\mathcal{P}\,\vert\:=\:w(\mathcal{P})\)  ["\(w\)" für "Weite", "width" oder "Weglänge"...] lässt sich
die Rasterweglänge eines Lösungspolygonzuges in Rastereinheiten  \(RE\)
angeben, wobei ein Unterstrich im Zahlenwert auf Rundung an der
betreffenden Stelle hinweist. Die Weglänge bemisst sich dabei von genau
ab dem Startpunkt bis genau zum Schlusspunkt.


cramilu
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Beitrag No.62, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-07 14:48

Jeder der 49 Rasterpunkte muss von mindestens einer
der 12 Teilstecken des Polygonzuges berührt werden.

vs.
Jeder der 49  Rasterpunkte muss von genau einer
der 12 Teilstecken des Polygonzuges durchzogen werden.

o.ä.

Unterschiedliche Formulierung der Anforderungen werden eine
unterschiedliche Gestaltenvielfalt an "Lösungen" zeitigen.

Meine Sichtweise hat sich entwickelt, um dem "Wust" beizukommen.



Je größer das Raster, desto vielfältiger die Kombinationsmöglichkeiten!

Laut ursprünglicher Anforderung an das "Hasengehoppel" sollten
hier zunächst bloß diejenigen "Lösungen" interessant sein,
welche ausschließlich "Durchzugpunkte" aufweisen.
Anteilig an "allen Lösungen" hat sich diese "Klasse" bislang
als die ab dem  \(5×5\)  am wenigsten mächtige erwiesen.
Die nächst weniger mächtige dürfte allgemein diejenige sein,
welche außer "Durchzugpunkten" ansonsten zusätzlich bloß noch
"[Mehrfach]Abknickpunkte" beinhaltet.
Daneben scheint es eine verminderte "Klasse" zu geben mit lediglich
"[Mehrfach]Abprallpunkten", jedoch ohne "[Mehrfach]Abknickpunkte"[?].
Sobald auch noch "[Mehrfach]Durchprallpunkte" oder gar
"[Mehrfach]Kreuzungspunkte" mit berücksichtigt werden,
nimmt die Mächtigkeit der "Lösungsmenge" deutlich zu!

Möchte man nun abschätzen, welchen Anteil die Anzahl der
"echtesten Lösungen" nach Originalhoppelanforderung an der
Anzahl "aller Lösungen" hat, und das möchte ich... irgendwann,
so ist es unabdingbar, eben auch "alle Lösungen" zu finden.
So jedenfalls meine subjektive Einstellung dazu. 😎

p.s.
Findet man eine "Lösung" mit jeweils bloß einfachen "Abknickpunkten",
dann dürfte sich daraus häufig auch eine "waschechte" ableiten lassen...


cramilu
Aktiv
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Beitrag No.63, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-07 15:43

🙄 Wo ich eh' schon am Faseln bin... 🙄

Im folgenden einige meine gesammelten Überlegungen
zur Algorithmik - bitte um Kritik/Anregungen!

#################

Rastergröße n>=3 einlesen

Maske öffnen zur Eingabe von bis zu (2n-2) Geradenspezifikationen

In Maske bis zu (2n-2) mal:
y = 1 oder 0 (falls 0, dann Vertikale)
m(x) = z/n (Zähler beliebig ganzzahlig, Nenner beliebig natürlich)
t = z/n (Zähler beliebig ganzzahlig, Nenner beliebig natürlich)
>>> solche, die "nix bringen können", anmeckern!
>>> wenn keine[!] festgelegt, dann ALLE suchen...

###
[Dass dies der wesentliche Teil ist, weiß ich selber!]

Such- und Findealgorithmus, ggf. beschränkt auf Geradenvorgabe
>>> Liste von "Kandidaten" in Tupel-Notation
>>> relationale Zwischenspeicherung in Datenbank

Gestartet wird immer in einem Rasterpunkt - ggf. "geschlossene
Lösungen" durch Erweiterung kann man später immer noch erzeugen!
Als Startpunkte kommen aus Symmetriegründen bloß diejenigen infrage,
welche im unteren linken Viertel des Rasters liegen!
[3×3 und 4×4: 4 St., 5×5 und 6×6: 9 St., 7×7 und 8×8: 16 St.!]
Als Steigungen für die erste Teilstrecke kommen aus Symmetriegründen
bloß solche bis höchstens 1:1=45° infrage!
... * weitere wohlbegründete Einschränkungen

Auf jeder Teilstrecke müssen mindestens zwei Rasterpunkte liegen!
[Der Beweis steht aus; Erfahrungswerte legen das jedoch stark nahe!]
Grob in Richtung des nächstliegenden Rasterrandes nach links
oder unten "loszufahren", kann also höchstens dann etwas "bringen",
wenn man mindestens um eine Rastereinheit innerhalb des Rasters startet!
... * weitere wohlbegründete Einschränkungen

Sobald der letzte zuvor noch nicht "abgefahrene" Rasterpunkt
"erwischt" wurde, ist das "Spielchen" zu Ende - "übererfüllende Lösungen"
sind keine!
An jeder potenziellen Abbiegestelle "unterwegs" ist zu prüfen,
ob die Anzahl bis dato noch nicht "abgefahrener" Rasterpunkte r,
geteilt durch die Anzahl verbleibender Teilstrecken t, größer
ist als n . Falls ja: Abbruch!
... * weitere wohlbegründete Abbruchkriterien

[Der sich hier ergebende Teilalgorithmus ist am 3x3, 4x4 und 5x5
anhand der bekannten "Positivlisten" auf Effektivität zu prüfen!]
###

DANACH u.a.

Symmetrie-Abgleiche
>>> dreh- und spiegel-kongruente rausschmeißen

Vorwärts-/Rückwärts-Abgleich
Falls Endpunkt näher an (0|0) als Startpunkt: Tupel invertieren
>>> hinterher doppelte rausschmeißen!

Zu jedem noch übrigen Kandidaten die Rasterweglänge bestimmen

Reduzierbarkeitsabgleich
>>> bei gleicher Reihenfolge der benutzten Geraden: nur KÜRZESTER!
>>> überzählige rausschmeißen!

DANACH

Klassifizierung der Lösungen und Ordnung

DANACH

Auswahl, welche Klassen von Lösungen "angezeigt" werden sollen

DANACH

Übersetzung der gewählten in BMN und separate Ausgabe

GGF.

back end "Malen" in Vektorgrafik etc.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.64, eingetragen 2021-05-07 19:03

den dreh/spiegel vorschlag als definitionsversuch #57 hast du schon wahrgenommen? oder übersehen?





für mit doppelten und abknickern hab ich einen rein internen UPS:
erweiterbar durch weitere runden aussen herum bei ungeraden n´s
auch beim verkleinern auf 5x5(blau-rot) oder 3x3(blau) funktionierts, bei letzterem ist es der weltbekannte klassiker, eben nicht mehr intern in the box, drum wurde er ja so berühmt...

ach ja halbe runden gehen auch, dann taugts für alle n>=3

challenge wäre ähnliches irgendwie geschlossen hinzubekommen


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.65, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-08 01:17

Guten Abend haribo,

freilich habe ich Deinen Beitrag #57 mit Interesse gelesen.
Ich denke noch nach...

Die Wette von wegen der Existenz eines "Großschleiflings"
im 9×9 ist "gewonnen":



Und die "guten alten Schlichtschnecklinge" kommen im 7×7
gleich als mindestens drei Individuallösungen vor:



Jeweils acht "Einfachabknickpunkte" sowie weitere drei
"Einfachabprallpunkte". Weder "Durchprall-" noch
"Kreuzungspunkte". Sooo "schlecht" sind die gar nicht!
Und wahrscheinlich in jedem Raster diejenigen mit den
kürzesten Rasterweglängen.

Jetzt mag ich mich jedoch wieder den "Bücklingen" zuwenden!


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
Mitteilungen: 9
Beitrag No.66, eingetragen 2021-05-08 11:44

Ich hätte hier, aus den Rohdaten der Zettelzofe, noch zwei Exotlinge. Man ist versucht, an "Zufall und Notwendigkeit" zu denken.

\(\mathcal{Z}_{ 7\,;\,A\,;\,HA5-131-1}\,=\,\begin{bmatrix}
3&3&3&3&3&3&3\\
12&12&12&12&12&12&4\\
2&5&11&6&4&9&8\\
9&5&4&8&2&11&6\\
8&0&1&1&1&1&1\\
10&10&10&10&10&10&10\\
7&7&7&7&7&7&7
\end{bmatrix}\)

\(\mathcal{Z}_{ 7\,;\,A\,;\,HA5-132-1}\,=\,\begin{bmatrix}
3&3&3&3&3&3&3\\
12&12&12&12&12&12&4\\
2&7&11&6&4&9&8\\
9&7&4&8&2&11&6\\
4&0&1&1&1&1&1\\
10&10&10&10&10&10&10\\
5&5&5&5&5&5&5
\end{bmatrix}\)

Ob das überhaupt getrennte Dinger sind, wäre zu hinterfragen, sie unterscheiden sich ja nur an der "Stöpselstelle" zwischen den Bahnen 4 und 8.

Um zu Beitrag #62 etwas zu schreiben brauch' ich noch.

Ein schönes Wochenende!
Horst


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.67, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-08 14:35

Hallo kabelhorst,

da haben sich in "Zettelzofenhausen" zwei "Großschleiflinge"
verborgen - Typus wie in meinem Beitrag #18, unten.

Es sind auf jeden Fall zwei nicht-kongruente neue Einzellösungen!
Und so ich mich nicht verzählt habe, ist erneut eine Fanfare
zu blasen, denn der zweite "Zettelzöfling" ist Lösung Nr. 50.

Allerdings spuckt der "Zettelzofen"-Algorithmus noch keine
"BMN" aus, denn da müsste die "0" näher an der unteren
linken Ecke liegen als die "12"!

Ich hab's mal mir genehm "zurechtgefummelt":



\(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,\verb+HA5\131#1/kabelhorst+}\,=\,\begin{bmatrix}6&6&6&6&6&6&6\\3&3&3&3&3&3&3\\12&12&12&12&12&12&5\\7&2&11&5&9&8&4\\5&4&9&7&2&8&11\\9&0&1&1&1&1&1\\10&10&10&10&10&10&10\end{bmatrix}\)



\(\mathcal{P}_{sg7rc\,;\,A\,;\,\verb+HA5\132#1/kabelhorst+}\,=\,\begin{bmatrix}8&8&8&8&8&8&8\\3&3&3&3&3&3&3\\12&12&12&12&12&12&9\\7&2&11&5&9&6&4\\5&4&9&7&2&6&11\\9&0&1&1&1&1&1\\10&10&10&10&10&10&10\end{bmatrix}\)

Die beiden unterscheiden sich im "oberen Schleifenflügel" voneinander!

kabelhorst, Euere aus meiner Sicht noch unzureichende Notation
hat mir indes erlaubt, die Typenzugehörigkeit zu "sehen":



Euer "HA5\131#1" passt in Euerer gegenüber "BMN" vorwärts-rückwärts-
umgekehrten, bzw. um 180° gedrehten Notation in folgendes Typenmuster:



Siehe wie gesagt Beitrag #18. Immerhin zeigen beide "Zettelzöflinge"
zudem eine Schwäche in meiner Typusdarstellung auf, denn darin fehlt
bislang eine tatsächlich von "echten" Lösungen benutzte Teilstrecke
in Verlängerung eines möglichen "Schleifenflügels". Wird behoben! 😉

Zwei sehr schöne neue Einzellösungen, wie ich finde! 🤗


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
Wohnort: Harz
Beitrag No.68, eingetragen 2021-05-09 09:57

Hier hätte ich noch was. Quasi als mein Beitrag zum M-Tag. Mit freundlicher Erlaubnis der Frau Zettel, mit Verbeugung vor dem Problemsteller und Threadstarter, und... natürlich bin ich es, der Daten aus einer alten und höchst unvollkommenen Sammlung geklaubt hat.

Habt's fein!
Gonz



gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
Wohnort: Harz
Beitrag No.69, eingetragen 2021-05-14 10:27

Hallo miteinand und liebe Freunde der Hoppler-Erkundung!

Es wird noch dauern bis ich mal dazu komme in Ruhe mehr zu schreiben. Es macht allerdings Spaß zu "fischen".



Einen schönen Brückentag wünscht...
Gerhard/Gonz


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.70, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-15 05:55

🤗 Soeben habe ich meine "Pinselkonsolidierung" abgeschlossen.

Da ich mich "unterwegs" verzettelt wie verzählt hatte,
dürfte es sich bei gonz' vier tollen neuen "Cluster-128-
Bücklingen
"
um die konkreten Einzellösungen Nr. 53
bis Nr. 56 handeln. Nachmalen und typus-vergleichen
mag ich sie indes zuvor noch!

Dass wrdlprmpfd seine Ausführungen in Beitrag #45
anhand einer individuell neuen Figur mit drei parallelen
Schrägen dargelegt hat, ist mir erst verspätet aufgefallen.
Aber umso schöner! 🤗

wrdlprmpfd, da sich alle Deine Figuren darin gleichen,
dass sie einen "Abschlusshaken" zum Rastermittelpunkt hin
aufweisen, sollten sie sich als Gesamtgruppe ordentlich
typisieren lassen! Diese Typen werde ich als nächste pinseln,
bevor ich mich dann wieder - konsolidiert - den "Bücklingen"
zuwenden werde. Magst Du als findiger Finder für die Dinger
einen netten Typusnamen vergeben?!

Insgesamt finde ich es "den Hammer", wie viel da innerhalb
von 40 Tagen schon zusammengekommen ist! 😃


wrdlprmpfd
Junior
Dabei seit: 24.08.2018
Mitteilungen: 13
Wohnort: Frankfurt am Main
Beitrag No.71, eingetragen 2021-05-15 09:05

Hallo cramilu,

wie wär's mit "sich verheddernde Angelschnur", wenn man die Varianten mit einbezieht, bei denen sich die schrägen Linien  auch überschneiden können. Aber dieser Namen ist vielleicht zu lang. Deshalb kürzer "Angelhaken".

Gruß
Wrdlprmpfd


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.72, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-15 22:30

Guten Abend allerseits 😉

gonz, Euere "Zettelzöflinge" haben es in sich! 😲
Diverse Analysen an verschiedenen "Clustern" scheinen
tatsächlich Figuren zutage zu fördern, welche einander
topologisch sehr ähnlich, wenn nicht "artverwandt" sind.
Man könnte sie insgesamt als "mehrfach zeilenübergriffige
Zinkennäslinge" bezeichnen...

Einzellösung #53: "Zettelzöfling 128-IV" aus Beitrag #68


Einzellösung #54: "Zettelzöfling 128-V" aus Beitrag #68


Einzellösung #55: "Zettelzöfling 128-VI" aus Beitrag #68


Einzellösung #56: "Zettelzöfling 136-IV" aus Beitrag #69


Aufgrund verschiedener Schrägenkombinationen handelt es sich
auf jedem Fall um Vertreter vierer verschiedener Typen!
Typenübergreifende Gemeinsamkeiten versuche ich gerade
halbwegs verzweifelt in ordentliche Aussagen zu kleiden... 🤔

"Heiße" Kiste! 🤗


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
Wohnort: Harz
Beitrag No.73, eingetragen 2021-05-16 11:02

So langsam kommen wir doch zusammen :)

Ich möchte nochmal an das Post #53 von Haribo anknüpfen, und die dort gezeigten Zusammenhänge mit ein wenig Heuristik aus der "Breitensuche" ergänzen.

Add 1)
Alle bisher gezeigten Lösungen haben fünf horizontale Linien, die in den Reihen 1,2,3 und 6,7 liegen (von unten nach nach oben ab eins gezählt) bzw. lassen sich durch Drehung in eine solche überführen.

Gezeigt haben wir bisher glaube ich nur, dass es _höchstens_ fünf horizontale Linien geben kann. Dass es genau fünf sind, und dass sie in den angegebenen Reihen liegen, ergibt sich erst einmal als Vermutung, da es bei allen bisher gezeigten Lösungen so ist. Es gab bisher schon die schwächere Vermutung, dass es mindestens eine Linie der maximalen Länge geben muss.

Add 2)
In den Reihen 4 und 5 liegen keine horizontalen Linien, entsprechend muss durch jeden der Punkte sowohl auf 4 als auch auf 5 je eine der verbleibenden 7 nicht-horizontalen Linien verläuft. Damit gibt es genau sieben nicht-horizontale, und jede von ihnen berührt mindestens zwei Punkte (nämlich je einen auf der vierten und einen auf der fünften Reihe).

Dies wäre dann eine strikte Folgerung daraus, dass es genau fünf horizontale Linien gibt.

Es gab vorher schon die Vermutung, dass es keine Linien der Länge eins geben kann.


Add 3)
Sind horizontale Linien kürzer als sieben Punkte, dann liegen sie mit einem Ende am Rand des Punkterrasters an, und das andere Ende stellt ein Ende des Polygonzugs dar. Entsprechend kann es auch nur zwei solcher Horizontalen mit Länge kleiner als sieben geben. Diese liegen immer an den Reihen vier und fünf an, andersherum liegen die siebener Linien, von denen es mindestens drei und höchstens fünf gibt, am oberen bzw. unteren Rand des Punktegitters an.

Dies wurde alles noch nicht gezeigt, es ist aber naheliegend, da es sonst schwierig wird, "die Verbindungen zu Polygonzügen zu basteln". Ließe sich also ggf. auch allgemeingültig zeigen.

Wie kann es damit weitergehen

Damit lassen sich "Konfigurationen" darstellen (das entspricht etwa den Stage-2-Items der Breitensuche), indem man jeden der Punkte auf der vierten Reihe mit einem auf der fünften Reihe verbindet (das sind 7! Möglichkeiten) und diese dann ggf. noch auf einen oder zwei Punkte auf einer der nicht-siebener Horizontalen weiterführt. Es könnte damit theoretisch auch vierer Linien geben, die vertikal verlaufen, obgleich solche bisher noch nicht gesehen wurden.

Man kann davon noch Konfigurationen aussondern, da wir noch die vertikale Spiegelung frei haben.

Außerdem lassen sich nicht alle Konfigurationen durch einen Polygonzug verbinden, bzw. es kann mehrere Polygonzüge geben, die auf derselben Konfiguration beruhen.

Soweit - der sonntäglichen Ergüsse der erste Teil. Habt's fein!


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
Wohnort: Harz
Beitrag No.74, eingetragen 2021-05-16 11:55

So... der Weisheiten zweiter Teil (Achtung, Ironie!).

Gehen wir mal davon aus, dass der Polygonzug aus genau fünf Horizontalen und sieben nicht-Horizontalen besteht. Dann muß ja beim Zusammenbau des Polygonzuges zwischen zwei Horizontalen mindestens eine nicht-Horizontale liegen. Damit können wir weiter klassifizieren, und zwar auf zwei Arten:

Erstmal:

Liegen zwei nicht-Horizontalen aneinander, umrahmt von Horizontalen auf beiden Seiten, dann bilden sie einen Buckel.

Liegen zwei nicht-Horizontalen aneinander, umrahmt von einer Horizontalen auf einer Seite, und dem Ende des Polygonzugs auf der anderen, dann bilden sie einen Haken.

Liegen drei nicht-Horizontale aneinander, und führen die beiden seitlichen davon in unterschiedliche Richtungen aus der Punktematrix heraus, dann bilden sie einen Blitz.

Liegen drei nicht-Horizontale aneinander, und führen die beiden seitlichen davon in die gleiche Richtung aus der Punktematrix heraus, dann bilden sie einen Schleife.

Liegen vier horizontale Linien... dann ergeben sich Doppelschleifen, Zettelzöfliche Figuren oder wie auch immer. Hier ist glaube ich gerade Cramilu dabei, "Ordnung zu schaffen".

Mehr geht nicht, siehe die folgende Aufstellung.


Und dann der Fälle drei:

Erstens:
Liegen beide Enden des Polygonzuges an horizontalen Linien, dann haben wir bereits fünf Horizontale und vier nicht-Horizontale zu deren Trennung  "verbaut". Es verbleiben drei nicht-Horizontale zur "freien Verfügung" (und dies ist das Maximum, siehe die folgenden Fälle). Wir haben dann folgende Möglichkeiten (die wir, glaube ich, auch alle sehen, aber das wäre noch nachzuflöhen):

Es kann drei Bücklinge geben (Haken sind nach Voraussetzung nicht möglich),

Es kann einen Bückling und eine Schleife oder einen Bückling und einen Blitz geben.

Eine Lösung aus Bückling und Schleife zeigt haribo in Post #11 und vertiefend in #20, eine Schleife mit drei vertikal verbundenen Punkten in #33

Es kann einen Doppelschleifenwuseling geben (der, nach Voraussetzung, nicht an einem Ende des Polygonzugs anliegen kann).

Dies ist das legendäre "Geschenk für cramilu" aus #53

Zweitens:
Liegt ein Ende des Polygonzuges an einer horizontalen Linien, dann haben wir bereits fünf Horizontale und fünf nicht-Horizontale zu deren Trennung und am Rand "verbaut". Es verbleiben zwei nicht-Horizontale zur "freien Verfügung", also gilt:

Es kann zwei Bücklinge geben oder einen Bückling und einen Haken geben,

Der Fall Bückling und Haken ist in Post #11 gegeben. Dort werden auch Hinweise zu deren weiteren Klassifizierung gegeben.

Es kann eine Schleife oder einen Blitz geben, wobei diese am Ende des Polygonzugs liegen können oder nicht,

Hierher gehört die von LernFee gefundene Lösung aus Post #19. Dieser Blitz liegt am Ende des Polygonzugs. Lösungen, bei denen der Blitz "nicht offen" ist, also an beiden Seiten an Horizontalen anliegen, sind ebenfalls aus den "Bausätzen" in Post #19 zu erkennen.

Der Fall einer Schleife, die nicht am Polygonzugende anliegt, ist bereits in Post #12 gegeben. Dort auch bereits von cramilu auf Fälle erweitert, in denen die Schleife am Ende des Polygonzugs liegt. Ich nenne sie für mich "offene Schleife", aber ist sicher kein Begriff, der sich durchsetzen wird.


Drittens:
Liegt beide Enden des Polygonzuges an einer horizontalen Linien, dann haben wir bereits fünf Horizontale und sechs nicht-Horizontale zu deren Trennung und am Rand "verbaut". Es verbleibt eine nicht-Horizontale zur "freien Verfügung", also gilt:

Es kann einen Bückling oder einen Haken geben.

Den ersten Haken in dieser Konfiguration zeigt cramilu nach Mitteilung von wrdlprmpfd in Post #26

Eine Lösung mit einem Bückling in dieser Konfiguration findet sich in Post #31

Irrtum vorbehalten. Es wäre mal eine nette Aufgabe, in dem Zettelzofendatenvorrat oder hier im Thread oder in den von cramilu mitgeteilten Daten nach den entsprechenden Fällen zu suchen.


und noch eine Anmerkung:

All dies ist nur zusammengeschrieben und lag sozusagen "in der Luft" oder wurde von anderen schon geschrieben oder mir mitgeteilt. Die aufgestellten Vermutungen wären zu überprüfen, dies könnte entweder für den Fall n=7 erfolgen, also zB mit dem Material aus der Breitensuche, und es könnte auch Ausnahmen für andere Werte von n geben. Einige der "Ausreißer" oder "Münchhausenlinge" sehen so aus, als ob es "zufällig gepasst hat", vielleicht gibt es da also noch viel mehr zu entdecken...

und noch ein Geständnis:
Ab Post #28 hat mich der Mut verlassen, dies nachzuflöhen. "Schneidet sie aus, legt sie über- und nebenbeinander"... wie wahr.

So. Grüße aus dem nasskalten Harz - in dem auch manchmal die Sonne scheint
Gerhard/Gonz


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.75, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18 06:17

wrdlprmpfds "Angelhaken" sind etwas ganz besonderes! 🤗

Siehe zuvor #26   Link**[**] Zwölf durch neunundvierzig
sowie #45   Link**[**] Zwölf durch neunundvierzig

wrdlprmpfds Demonstrationsfigur aus Beitrag #45 - Einzellösung #46:



Meine Variante "à la haribo" - Einzellösung #57:



Durch die Grundgestalt des "Angelhakens" im Zentrum der Figur
müssen sie jeweils dort enden!
Hakenspitze und -schenkel lassen nämlich nur Raum für zwei Haupt-
schrägen von rechts unten nach links oben, welche links der Haken-
spitze durch die obere "Schrägensammlerzeile" verlaufen, sowie für
drei Hauptschrägen von rechts oben nach links unten, welche rechts
der Hakenspitze durch die obere "Schrägensammlerzeile" verlaufen.
Und die tun das so verhältnismäßig flach, dass sie niemals paarweise
auch einen "Buckel" formen könnten.
Denkt man diese Art von Figur "von innen" oder "vom Schwanz" her,
dem Haken nämlich, so werden hernach streng abwechselnd jeweils
eine Horizontale und eine Schräge durchlaufen. Enden muss das dann
in einem Schrägenpunkt auf der unteren "Schrägensammlerzeile"...
... und weil der einer Außenecke des Rasters stets näher liegen muss
als das zentrale Haken-Ende, kann er keinesfalls End-, sondern muss
zwingend Startpunkt sein!

Verliefen Hakenspitze und/oder -schenkel flacher, so zwänge das zu
mindestens einer abweichenden Abfolge von Horizontalen und Schrägen.

Damit muss es denn auch genau acht Typen des "Angelhakens" geben!
Die beiden Schrägen von rechts unten nach links oben können entweder
parallel verlaufen oder einander in einem flachen Winkel schneiden.
Die "innerste" der drei Schrägen von rechts oben nach links unten
kann mit einer Steigung von 1:4 oder 1:3 verlaufen, wenn sie die obere
der beiden unteren Horizontalen nicht schneiden soll.
Und für die Steigungen der beiden übrigen Schrägen von rechts oben
nach links unten verbleiben dann jeweils genau zwei Möglichkeiten
der Kombination ;   \(2\,\cdot\,2\,\cdot\,2\,=\,8\)   !


Und... das beste kommt zum Schluss:
Wiederum denke man sich die Figuren "von innen" oder "vom Schwanz"
her, also dem Haken!
Dessen Schenkel durchhoppelt der Hase in Richtung links oben.
Also hat er dort drei Möglichkeiten, als nächstes eine Horizontale
abzuhoppeln. Nach deren Ende kann er sich zwischen drei Schrägen
von rechts oben nach links unten entscheiden. Nach Durchquerung
der beiden "Schrägensammlerzeilen" hat er beim Richtungswechsel
links unten zwei Horizontalen fürs Weiterhoppeln zur Auswahl...
... und rechts unten dann zwei Schrägen nach links oben.
Wieder in der Gegend angekommen, verbleiben ihm dort noch zwei
der "oberen" Horizontalen zur Fortsetzung seiner Hoppelroute,
und nach deren Ende wiederum noch zwei Schrägen nach links unten.
Ab dort zwingt sich ihm dann der "Restweg" auf.
\(3\,\cdot\,3\,\cdot\,2\,\,\cdot\,2\,\cdot\,2\,\cdot\,2\:=\:9\,\cdot\,16\:=\:144\)

Demnach "stolze"  144  Möglichkeiten! Je "Angelhaken"-Typ!
Bei acht Typen also   \(8\,\cdot\,144\,=\,1.152\)   paarweise nicht-kongruente
Einzellösungen der Art "Angelhaken"! Elfhundertzweiundfünfzig!

Das dürfte für eine Spezialgestalt erst einmal eine "Duftmarke" sein. 😲


cramilu
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Beitrag No.76, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18 06:51

Im Vergleich zu den "Angelhaken" sind die "Bücklinge"
ja fast schon "profan" zu nennen...

Jedoch habe ich im Zuge meiner systematischen Untersuchung
einen "aufgetan", wie wir ihn bislang so noch nicht hatten.

"Teilsymmetrischer Doppelbückling" - Einzellösung #58:



Beide "Buckel" sind "quasi-gleichschenklig", und ab Erreichen der
unteren "Schrägensammlerzeile" ist die Restfigur punktsymmetrisch!




haribo
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Beitrag No.77, eingetragen 2021-05-21 04:10

gonz und cramilu

könnt ihr euch endlich mal drauf einigen wo oben und unten ist? (ohne ironie)
ob zeilen von oben nach unten gezählt werden oder andersherum

also bitte endlich entscheiden ob die textliche beschreibung EXCEL(A1 links oben) oder SCHACHBRETT DES WEISSEN SPIELERS (A1 links unten) entsprechen soll???

und cramilu, das musst du mit dir selber ausmachen, ob also das band der sieben schrägen über der mitte liegen soll(#76) oder unterhalb(#75) oder weiterhin abwechselnd (das war jetzt systematisch ironisch gemeint)

und gonz meinst du mit REIHEN spalten oder zeilen? (jetzt wieder ohne ironie)


cramilu
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Beitrag No.78, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-21 07:11

Guten Morgen haribo,
also wirklich ganz ohne Ironie:

Bei den Lösungsfiguren handelt es sich
mathematisch unzweifelhaft um Polygonzüge!
Als solche lassen sie sich denn auch am ehesten
systematisch untersuchen und beschreiben.
Bei Polygonzügen handelt es sich um Punktmengen,
und bei "unseren" um solche in der euklidischen Ebene.
Daher erfolgt meine Notation, wenn auch der Anschaulichkeit
halber ohne "Achsen", "Gitter" etc., vor dem Hintergrund
der kartesischen Koordinatensystems.
Die Rasterpunkte liegen dabei vom Koordinaten-Ursprung
\(O\,=\,(0|0)\)   LINKS UNTEN   aus
bis   \(R\,=\,(n-1|n-1)\)   RECHTS OBEN .
Rasterpunktzeilen werden also von unten nach oben,
und Rasterpunktspalten von links nach rechts gezählt.

Notationen à la "EXCEL" oder "Schachbrett"
mögen unbenommen auch der Anschauung helfen,
sind für mich jedoch keine Wahl bei der Analyse.

Qua gerüttelt Erfahrung kann ich jedoch nach wie vor
auch andere Darstellungen "verstehen". 😉

p.s.
Da steckt tatsächlich einiges an Überlegungen dahinter!
Mich hat immer schon gestört, dass die Orientierung der
Geometrie im kartesischen Koordinatensystem nicht mit
derjenigen der linearen Algebra bei Matrizenschreibweise
übereinstimmt. Aber das ist nun einmal so.
Für mich hat die Geometrie hier Vorrang.
Da mir durchweg positive Koordinaten deutlich lieber sind
als negative oder gar ein "Mischmasch", habe ich die Figuren
in den I. Quadranten "gelegt". Man könnte da nun auch
den Punkt   \(I\,=\,(1|1)\)   als einheitliche untere linke Ecke
wählen. Aber dann sähe man bei den Teilstrecken den
Koordinaten ihrer Endpunkte weniger unmittelbar an,
ob sie außerhalb des Rasters liegen, finde ich.
Schlussendlich gilt auch hier:
Allen Menschen recht getan,
ist eine Kunst, die niemand kann
🤔

p.p.s.
Auch was die Optik anbelangt, hatte ich lange überlegt...
Reine, minimale "Punkte" scheiden aus meiner Sicht aus,
weil man dann nur schwerlich auf einen Blick erkennen
könnte, welche Stellen genau interessant sein könnten.
Repräsentiert man dann die Punkte durch Kringel?
Falls ja: Welche Strichstärke ist dann im Verhältnis zum
Durchmesser am "schönsten" bzw. "eingängigsten"?
Da habe ich mich lieber für farbige Kreise entschieden.
Schon auch, weil mir seinerzeit Eastaways Artikel als der
"ordentlichste" erschien, und weil Dambeck auf SPON
dem optisch gefolgt war. Aus rein praktischen Gründen
haben auch meine Kreise keinen farblich nochmals
abgesetzten "Rand".
Als nächstes stand für mich die Frage an, welche Größe
ein Kreisdurchmesser im Verhältnis zum Rasterpunktabstand,
also Kreismittenabstand haben sollte. Weniger als die Hälfte,
aber mehr als ein Drittel haben sich für mich als optisch
"am gefälligsten" erwiesen. Und für die Strichstärke der
Linien dann ein Viertel bis ein Drittel des Kreisdurchmessers.
Was die "besten" Farbkombinationen anbelangt, bin ich mir
in der Tat bis dato immer noch nicht ganz schlüssig!
Das ist halt alles auch eine individuelle Geschmacksfrage...
Falls da jemand konstruktiv mitgestalten mag: Gerne!


gonz
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Beitrag No.79, eingetragen 2021-05-21 08:56

Es bleibt schwierig... Also. Vielleicht passt es ja? Ich glaube eigentlich bin ich mit cramilu auf demselben Trip...


Sei N die "Größe" des Problems, also N=7 unser aktuelles Lieblingsbeispiel aus 49 Gitterpunkten.

Die Gitterpunkte durch zwei Koordinaten im Bereich von 0 bis N-1 zu indizieren, und zwar in der üblichen Darstellung x/y in einem gedachten karthesischen Koordinatensystem im ersten Quadranten, finde ich gut. Damit werden in der graphischen Darstellung die Zeilen von unten nach oben gezählt und die Spalten von links nach rechts. Der untere linke Gitterpunkt liegt damit im Koordinatenursprung.

Die Linien des Polygonzuges würde ich ab 1 zählen, und zwar deshalb, weil man sowieso von der "ersten Linie" spricht, wo alles beginnt, und weil man dann die Eckpunkte des Polygonzuges von 0 bis W=2N-2 indizieren kann. Damit liegt Linie 1 zwischen den Eckpunkten 0 und 1 und es geht weiter bis zur Linie W, die zwischen den Eckpunkten W-1 und W liegt. Das Argument ist natürlich Quatsch und man könnte hier genauso gut auch die Linien ab 0 indizieren, und es läge dann eben Linie 0 zwischen den Punkten 0 und 1 und Linie W-1 zwischen den Punkten W-1 und W.

Wenn man davon spricht, dass eine Linie ganz in einer Zeile liegt, dann nenne ich sie Horizontale, liegt sie in einer Spalte, ist es entsprechend eine Vertikale. (Das Problem, wie da Linien der Länge 1 einzuordnen sind, stellt sich noch nicht, da noch keine Lösungen gefunden wurden, die solche beinhalten). Eine Linie, die weder Horizontale noch Vertikale ist, nenne ich dann schräg verlaufend.

Wir (*) haben die Orientierung jetzt so vorgenommen, dass durch eine Drehung erreicht wird, dass es mehr Horizontalen als Vertikalen gibt. Durch eine Spiegelung kann man dann noch erreichen, dass der Schwerpunkt der Horizontalen "unten" liegt.

Die folgende weitere Einschränkung finde ich noch diskussionswürdig: Von den beiden Lösungen, die sich nur dadurch unterscheiden, dass sie in unterschiedlicher Richtung durchlaufen werden, wählen wir dann die, bei der der Startpunkt möglichst nah am Ursprung liegt.

Soweit - würde es auch zur Benennung in den Daten aus der Breitensuche passen.

Abweichende Vorstellungen sind natürlich auch willkommen, es stimmt schon, haribo, wir sollten uns da mal auf etwas einigen.

Grüße und einen angenehmen Weg durch den Freitag wünscht -
Gerhard/Gonz


(*) Dies passt so zu dem, was Lea in ihrem Breitensuche-Projekt verwendet. Da hier ja eine Datenbank mit Lösungen entsteht, wäre es auch gut, wenn wir da die gleichen Bezeichnungen verwenden.



cramilu
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Beitrag No.80, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-21 12:30

Immer cool bleiben, Mädels und Jungens 😎

Wie und weshalb ich zu meiner Ansicht gekommen bin,
habe ich zuvor erläutert. Klar, dass ich dann meine
"Breimaier-Matrix-Notation" BMN so "aufgezogen" habe,
dass sie von der Orientierung her "meiner" Geometrie
entspricht.

haribo, Deine Darstellung ist schön!
Und vielleicht gerade wegen ihrer Unterschiede
zu der meinen bereichernd. Bleib' ruhig dabei!

gonz und wrdlprmpfd, auch Euere Darstellungen
sind schick - in der Vielfalt liegt Vergnügen!

gonz, LernFee und kabelhorst, ...
Im 3×3 gibt es gar keine Lösung nach "Hoppelhasenvorgabe",
also "ohne Abknicken im Punkt", sondern bloß eine einzige:
MIT Abknickpunkt.
Im 4×4 gibt es 9 "echte"[Hoppelhasen-]" Lösungen, eine mit
EINEM "Abknickpunkt", zwei mit je ZWEI "Abknickpunkten",
drei mit je DREI "Abknickpunkten", zwei mit jeweils einem
"Abprallpunkt", vier mit "Abknick-" und "Abprallpunkt"(en),
und noch weitere 19 mit "Durchprall-" und/oder "Kreuzungs-
punkten"; insgesamt 40 - 42, wenn man meine Ansicht zu
"Reduzierbarkeit" nicht teilt.
Im 5×5 sind es schon 28 "echte Hoppelhasenlösungen"
sowie mutmaßlich 136 mit "Abknickpunkten" - letztere habe
ich bis heute noch nicht in Gänze "katalogisiert"/"typisiert".
Von den übrigen mutmaßlich 1.117[!] ganz zu schweigen!
Im 6×6 beläuft sich allein die Anzahl der "ganz echten"
bereits auf 732...
Und im 7×7 bringen es schon die Vertreter von wrdlprmpfds
"Angelhaken" - einer Type! - auf 1.152;
insgesamt dürften es da locker mehrere tausend sein!
Schon bei dieser Menge ist es ein Muss, die bei "Breitensuche"
gefundenen "Kandidaten" zur Laufzeit erst einmal "irgendwie
ordentlich" in einem relationalen Datenobjekt "zwischenzulagern".
Das wird natürlich in einer Notation geschehen, welche "dem
Algorithmus genehm" ist und ihn möglichst nicht auch noch lange
durch "Transformation" ausbremst!
Na, und wenn die Dinger erst einmal "relational versammelt" sind,
ist beim Wiederauslesen für eine "nachträgliche Interpretation"
vieles möglich. Wählt da doch gerne erst einmal eine Notation
oder Darstellung, die Euch am besten "passt"!
Gedreht oder invertiert ist so eine Matrix bei Bedarf schnell.
Und wenn Ihr dann womöglich auch noch erst einmal ein "back end"
hättet, das aus einer Matrixnotation ein Bildchen malt, warum nicht
- als programmiertechnische Fleißaufgabe oder Trainingseinheit -
zum Ankreuzen? "Á la Zettelzöflingen A", "Á la Zettelzöflingen B",
"Á la haribo", "Á la wrdlprmpfd", oder "Á la cramilu" 😃

Damit will ich vor allem auf eines hinaus:
Lasst uns alles an Formalkram etc. ruhig so lange aufschieben,
bis "Standardisierungen" wirklich Not tun, und uns bis dahin
gerne in Vielfalt um verschiedengestaltige Lösungen "kümmern"!
Bislang haben wir es ja auch locker geschafft,
einander zu vermitteln, wie wer was meint. 😉


haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.81, eingetragen 2021-05-21 14:16

gut so machen wirs, kartesisch 0/0 links unten und 6/6 rechts oben

ich werde mir ein solches feld an die wand hängen und jedesmal bei jeder einzelnen zeile nachschauen müssen und es doch ungefähr jedes zweite mal fehlerhaft machen...

und ich sags drum hiermit zum letzen mal das ich A1 bis G7 besser fände, es gibt nun mal nicht den nullten buchstaben, den der vor dem A liegen würde und wenn nicht gerade herr steinbrück mit herr schmidt schach spielt ist sich beim schachspiel auch jeder einig wie rum das brett liegt...

cramilu dann also die kartesische frage: warum baust du die sieben schrägen mal zwischen 0/4 und 6/3 hinein und mal zwischen 0/3 und 6/2, obwohl dies der immer gleiche intersesante horizontale bereich ist (ich nannte es bisher band) in dem sich alle signifikanten unterschiede abspielen, warum ignorierst du auf dauer alle diesbezüglichen standartisierungen die gonz also jetzt so formulierte:
"Wir (*) haben die Orientierung jetzt so vorgenommen, dass durch eine Drehung erreicht wird, dass es mehr Horizontalen als Vertikalen gibt. Durch eine Spiegelung kann man dann noch erreichen, dass der Schwerpunkt der Horizontalen "unten" liegt." der letzte satzteil ist der mir wichtige

was hindert dich also daran diese spiegelung um eine horizontale mittelachse (von 0/3 nach 6/3 verlaufend) vorzunehmen wenn in deinem entwurf ausversehen der schrägen bereich, das band der sieben nicht waagerechten, mal wieder runter gerutscht ist (zuletzt #75) und sich drum wiedermal unglücklich im kartesischen bereich zwischen 0/3 und 6/2 befindet (muss ich diesen bereich also nun so schreiben wie ich ihn beschrieb oder müsste ich 0/2 bis 6/3 schreiben also die ecken auch mit möglichst kleinen zahlen beginnen???)

und cramilu das ist jetzt schon wichtig, weil es sich ja dauern zeigt das man sich die finger wund tippen kann mit beschreibungen und der nächste wieder bei adam und eva anfängt (gonz zuletzt, mit es gibt 7! varianten im band der schrägen nicht waagerechten)

gonz soviele gibt es nicht, weil >fünf lienen nach unten aus dem band hinausführen müssen um jeweils ein ende der drei darunter liegenden waagerechten anzuschliessen dies hinauslaufen zwischen zeile 2 und 3 machen müssen, also beispielsweise kann es nie eine line geben die von 3/2 nach 4/3(od 4/2 od 4/1 od 4/0) geht es sind von 3/2 nur 4/4;4/5;4/6 möglich

euch allen auch schöne freie tage, möge das bier in strömen durch die kehle rinnen, (kartesisch immer bergab!)


cramilu
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Beitrag No.82, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-22 10:55

Einen wunderschönen guten Morgen 🤗

Da bin ich voller begeistert-produktivem Tatendrang und
könnte dozentengleich zu "modularen Dreiecken" erzählen...

... doch dann halt zuerst:

1.
Lasst uns bitte hier im Thread, wenn es um Fragen
der topologischen Beschreibung oder Untersuchung geht,
unsere Figuren tatsächlich so darstellen, dass jeweils
mehr Horizontalen als Vertikalen auftreten, und dass
diese Horizontalen mehrheitlich am "Fuß" der Figur,
also an der "Basis", also UNTEN liegen!

2.
Wenn wir dabei Punkte und Linien "ansprechen" wollen,
dann lasst uns tatsächlich an der "Schachbrett-Notation"
orientieren, also mit "Ax" ab der "ersten Spalte",
und mit der "ersten Zeile" UNTEN!

3.
Lasst uns von den offenen Enden des Polygonzuges jenes
als Startpunkt wählen, welches einer der beiden LINKEN
Rasterecken (beim 7×7 "A1" und "A7") am nächsten liegt!

Zur Begründung:
Beim Betrachten der Problemstellung gibt es offenkundig
drei Welten, nämlich die grafisch beschreibende sowie
untersuchende, die vergleichend sichtende, typisierende
sowie katalogisierende, und die algorithmisch analysierende.
Auch beim Besprechen von Ideen gibt es drei Welten,
nämlich die bekannte im eigenen Kopf, die Gesamtheit alles
undurchschaubaren in den Köpfen anderer, und die Welt der
kommunikativen Vermittlung. Und in der sind wir hier!
Tatsächlich liegt der "interessante" Bereich bei allen
bisher aufgetretenen Figuren so, dass man einheitlich
sagen könnte "oberhalb der dritten Punktezeile von unten".
Dann machen wir es doch so! Wenn das bei mir dann und wann
"über Kopf" aussah, so ist es meiner Normierung geschuldet,
dass der Startpunkt möglichst nahe an - Achtung! - "A1"
liegen soll. "Schachbrett" find' ich gut. Immer schon.
Als ich seinerzeit bei SPON mit Beitrag #92 eingestiegen
war, hatte ich gleich "Mecker" gekriegt. Ich hatte die
Beiträge davor so verstanden, dass "Schach regulär" und
"Excel" doof seien und man eine "gedrehte Schachnotation"
bevorzuge. Aber das war halt SPON... Hatte ich "BILDzeitung
für Flachhochschulabbrecher" schon einmal angebracht? 🙄
Ich brauche meine Figurendarstellung ja lediglich dann,
wenn ich mein Startpunktkriterium verletzt sähe,
mit einer anderen Strichfarbe zu versehen - fertig!
Und wenn der Startpunkt wenigstens "eher links" liegt,
braucht man dann in Gedanken höchstens eine Spiegelung
um die horizontale Rastermitte vorzunehmen...

Was meint Ihr anderen?


gonz
Senior
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Beitrag No.83, eingetragen 2021-05-22 12:14

@haribo:

Ich bin halt manchmal "Das-Rad-immer-mal-wieder-neu-Erfinder". Wenn ich also ausladend zu Bekanntem poste, dann ist das so zu verstehen, dass es eine Art  Selbst-Versicherung ist, und natürlich mit der Bitte, sofort anzumerken, wenn etwas so nicht passt.

Die Bezeichnung "Band" finde ich übrigens gut. Das trifft es.

Die 7! sind als "obere Grenze" gemeint, ich denke ab und an aus der Sicht eines Algorithmus, der es platt abklappert. Da sind 7! (oder weniger) zu untersuchende Fälle natürlich schon mal genial wenige.


@cramilu:
Aus meiner Sicht passt das so. Es erscheint mir jedenfalls sinnvoll, dass wir uns auf eine Art, die Dinge zu bezeichnen, einigen :) Aus Sicht der "Tools" und "Brute Force Fans" ist es ja wirklich simpel, am Ende etwas dranzuhängen, das Lösungen "zurechtbiegt".


So und dann... habe ich hier noch so merkwürde "Zackendinger" gefunden, mit der Bitte, sie zu klassifizieren :) (sind sicher bekannt, denn Vertreter des 6x6 Problems :)



Die Grafik ist natürlich grottig und zeigt, dass Gonz es (noch) nicht drauf hat :) Das liegt daran, dass ich mit meinem python "Beautifier" immer noch nicht auf die Datenbank zugreifen kann * doppelseufz

So. Und nun - einen angenehmen Weg ins Pfingst-Wochenende!
Grüße aus dem Harz :)

Gerhard/Gonz

PPS: haribo - das ist glaube ich tatsächlich das erste Gebilde aus meinem "Beifang", bei dem sich die Linien nicht außerhalb des Hoppelfeldes schneiden :)



cramilu
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Beitrag No.84, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-22 15:03

So... "mit heißer Nadel gestrickt"... 😎

Im folgenden eine neue Type, welche ich durch
"modulares Basteln mit Dreiecken" gefunden habe -
ein "Dreifachbückling"!

Einzellösung #59: "Dreifachbückling #1" - in Schachbrett-Notation:



Einzellösung #59: "Dreifachbückling #1" à la cramilu - zum Vergleich:



Einzellösung #60: "Dreifachbückling #2" - hier 'universell':



Wie entsteht der?
Drei verschiedene Dreiecke "tragen" drei verschiedene "Buckel".
Zwei davon haben ihre jeweilige Basis unterhalb des interessanten
Zwei-Zeilen-Bandes, und der dritte "über Kopf" oberhalb.
In der Schachbrett-Notation habe ich das mit drei verschiedenen
Linienfarben hervorgehoben.
Von den fünf Horizontalen werden die drei "unteren" untereinander
durch jeweils einen "Buckel" aus zwei Linien verbunden.
Ebenso die beiden "oberen" untereinander.
Die Verbindung zwischen "unten" und "oben" erfolgt
mittels einer einfachen "Hauptschräge".
Aufgrund dieser Verknüpfungsart der Horizontalen untereinander
muss jede Einzellösung des Typus' sowohl in einer Horizontalen
starten wie enden!

Wieviele davon gibt es?
"Unten" stehen drei mögliche Starthorizontalen zur Auswahl.
Hat der Hase die Starthorizontale durchhoppelt, kann er sich
für einen Schenkel eines von zwei "Buckeldreiecken" entscheiden.
Nach "oben" darf er erst hoppeln,
wenn er "unten" alle drei Horizontalen abgehoppelt hat!
Wenn der Hase das erste "untere Buckeldreieck" hinter sich hat,
verbleiben ihm zwei Horizontalen zum zweiten.
Letzteres, hernach die übrige "untere" Horizontale, und sodann
die Hauptschräge nach oben sind nun verpflichtend!
Aber "oben" besteht dann noch einmal eine Hoppelauswahl
unter zwei der "oberen" Horizontalen, ehe schließlich die Hoppelei
mit dem "oberen Buckeldreieck" und der letzten Horizontale endet.
\(\Rightarrow\)   \(3\,\cdot\,2\,\cdot\,2\,\cdot\,2\:=\:24\)   verschiedene Einzellösungen!

Wie kommt man darauf?
Das mag ich in meinen nächsten Beiträgen nach und nach darlegen.
@gonz, bei Deiner Figur im vorherigen Beitrag #83 handelt es sich
um eine "[Assel]Krone". Auch sie lässt sich durch "modulares
Basteln mit Dreiecken
"
finden - halt im  \(6×6\) !


cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.85, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-22 16:21

Mann! 🙄
Sogar in "übergriffig" gibt's die Dinger...

Einzellösung #61: "übergriffiger Dreifachbückling #1" - in Schachbrett-Notation:



Einzellösung #61: "übergriffiger Dreifachbückling #1" à la cramilu - zum Vergleich:



Allerdings...
... muss hier die dritte Zeile von unten zwingend Schlusslinie sein!
Von oben her untersucht, also ausgehend von der Schachbrett-
Notation, ergeben sich nurmehr zwei mögliche Horizontalen
für den Start. Danach muss das "obere Buckeldreieck" und hernach
die Hauptschräge durchhoppelt werden!
"Unten" stehen dann bloß zwei Horizontalen als "Anlauf" auf den
ersten "Buckel" zur Auswahl. Als solcher kann einer von zwei
gewählt werden, bevor sich danach der Resthoppelweg aufzwingt.
\(\Rightarrow\)   Lediglich   \(2\,\cdot\,2\,\cdot\,2\:=\:8\)   verschiedene Einzellösungen!


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.86, eingetragen 2021-05-22 16:49

Springer e4 - g5 , danke schön.!
haribo


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.87, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-23 02:55

@haribo, immer wieder gerne! 😉

Außerdem ist mir noch eine "dazwischengekommen"...

In Beitrag #37 hattest Du die folgende vorgestellt:



Daraus habe ich tatsächlich noch welche ableiten können...

Einzellösung #62 - "doppelt übergriffiger Doppelbückling #1"
- in Schachbrett-Notation:



Einzellösung #62 - "doppelt übergriffiger Doppelbückling #1"
- zum Vergleich à la cramilu:




Wie viele paarweise nicht-kongruente Einzellösungen hier möglich sind,
habe ich noch nicht ermittelt...


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.88, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-23 04:52

Nun also - endlich! - zum Einführungskurs
"Modulares Basteln mit Dreiecken"...



Meine eigene Lösung zum  \(4×4\)  hatte ich seinerzeit infolge
der Überlegung gefunden, dass drei Linien als Teilfigur ein
gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck bilden können,
mit welchem sich acht der sechzehn Punkte "abdecken" lassen.
Also genau die Hälfte. Ob man dann nicht einfach die andere
Hälfte mit einer kongruenten Teilfigur "erledigen" könnte?
Leider: Nein! Die orange umkringelten Punkte oben links
zeigen auf, wo das Problem liegt, denn die "losen Enden"
der beiden Dreiecke lassen sich nicht durch schlichte
Verlängerung einer oder zweier Linien verbinden.

"Verpasst" man jedoch dem zweiten Dreieck eine breitere Basis,
flacht seine "Schenkel" ab und lässt sie einander überkreuzen,
so ergibt sich umgehend eine der "Amboss"-Lösungen!
Zwei nicht-gleichschenklige, aber einander ähnliche Dreiecke
mit jeweils überkreuzten "Schenkeln" führen dann sogar zum
"Bügeleisen". Unterbricht man gar noch die beiden "Schenkel"
des ersten Dreieckes durch jene beiden des zweiten, so findet
man das "Rind hinter Zaun" oder "Weidevieh". Der zweite,
quasi "nachgereichte Schenkel" des ersten Dreieckes trennt dabei
zudem die "Schenkel" des ersten von dessen Basis.
Bei letzteren beiden Figuren liegen außerdem die beiden Horizontalen
"unterhalb" des "Schrägen-Bandes"!

Die letzte Figur in der obigen Übersicht weist sogar bloß
eine einzige Horizontale auf! Bei bereits verlängerten,
einander wiederum überkreuzenden "Schenkeln" eines
gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieckes kann dieses
anstatt acht ganze zehn Rasterpunkte "abdecken".
Mit lediglich drei Linien. Es verbleiben also nur noch
sechs Rasterpunkte für die "übrigen", ebenfalls drei Linien.
Und tatsächlich lassen sich durch jene die drei Seiten eines
windschiefen Dreieckes führen - mit erneuter Überkreuzung
der ersten und der letzten!

Auf einen der "Ambosse" war ich wie erwähnt seinerzeit selber
gekommen. Eine der obigen Varianten hatte ich falsch gezeichnet
und daher fälschlich verworfen. Ebenso einen Entwurfversuch zum
"Weidevieh". Den wenig später erfolgreich reparierten hatte ich dann
auf der Zettelrückseite notiert und ob der Lektüre im SPON-Forum
leider aus den Gedanken verloren. Auf das "Bügeleisen" oder gar
auf den herrlich schiefen "Backenzahn" ("K7") war ich selber nicht
gekommen. Letzteren hatte da jedoch bereits der Forist "bäumler"
entdeckt (SPON-Beitrag #35), und das "Bügeleisen" war lediglich
wenige Stunden nach meinem "Amboss"-Beitrag (SPON #92)
vom Foristen "jcsahnwaldt"... gefunden worden (SPON #104).

Ich erzähle das so ausführlich, weil mir hier wiederholt analytische
Nachlässigkeiten unterlaufen waren. Schon allgemein die "modulare"
Vorgehensweise mit den Dreiecken für das  \(7×7\)  gedanklich verspätet
erst "wiederausgebuddelt" zu haben, ist mir die ärgste. Ich Schaf! 🙄

In einem nächsten Beitrag möchte ich zeigen, wie man diese "Technik"
auf das  \(6×6\)  anwenden kann. Dabei wird dann auch die von gonz
in Beitrag #83 gezeigte Figur zur Sprache kommen.
Danach mag ich ausführen, was man mit "modularen Dreiecken"
im  \(5×5\)  "anstellen" kann, und schließlich könnten wir dann
gemeinsam weiterüberlegen, wie uns solches fürs  \(7×7\)  nützt!?


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
Beitrag No.89, eingetragen 2021-05-25 11:19

Also - einen muss ich noch loswerden. Und dann bin ich gespannt und bereit zu lauschen, wo du, cramilu, inzwischen "angekommen" bist :)



Einen angenehmen Start in die Woche wünscht -
Gerhard/Gonz


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.90, eingetragen 2021-05-25 23:31

moin gonz,
man schaut ne weile drauf und denkt dass läst sich doch auf 7x7 erweitern... und dann hat man doch zwei doppelte und einen abknicker hineinübersehen...

haribo


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.91, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-26 16:07

Hehehe... 😉

Da habt Ihr Euch als Wiederentdecker betätigt:
"Sowjetischer Maschendrahtzaun Bäumlerenko-Kramilugyn"
Beitrag #121:   Link16 auf einen Streich


Der geht aber leider "bloß" in geraden Rastern:



Man beginne unmittelbar rechts der oberen linken Ecke
mit Steigung -(1:1) nach rechts abwärts bis zur "Grundlinie".
Diese durchfahre man dann nach links bis unmittelbar links von "A1".
Weiter geht's mit Steigung (1:1) nach rechts oben, ganz durchs Raster.
Rechts oberhalb der oberen rechten Ecke erfolgt ein scharfer "Haken";
von dort mit Steigung ((n-2):1) nach links abwärts bis kurz oberhalb
der "Grundlinie". Hernach mit Steigung -(1:1) nach links aufwärts
bis links oberhalb der oberen linke Ecke. Sodann mit einer "exotischen"
Steigung von -((n-3):(n-1)) nach rechts abwärts durch die obere linke
Ecke und bis durch den dritten Rasterpunkt von unten auf dem rechten
Rand des Rasters. Ab hier beginnt das mit zunehmendem  \(n\)  ebenfalls
zunehmende "Gemasche", eine "maschige" Abfolge von 45°-Schrägen
bis zum Endpunkt unmittelbar unterhalb der oberen rechten Ecke.
In dieser Darstellung werden die Maschen nach Art "UPS UK",
also wieder "inselkeltisch"... "geknüpft".

Es scheint, als sei diese - nur in geraden Rastern mögliche! -
Figurenart stets die einzige, die mit lediglich einer Horizontalen
auskommt, und von der es zudem immer bloß den einen Vertreter gibt!

p.s.
Und nun benötige ich auch wirklich nicht mehr lange,
bis ich die Grafiken zum  \(6×6\)  endlich fertig habe... 😎


cramilu
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Beitrag No.92, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-27 17:13

Zwar sind nun mit dem Einzelstück "Sowjetischer
Maschendrahtzaun
"
(siehe zuvor) und dem Typus
"[Assel]Krone" (siehe gonz in #83) zum  \(6×6\)
bereits "zwei Katzen aus dem Sack"...
... nichtsdestotrotz...
... "Modulares Basteln mit Dreiecken im 6×6":



Was im  \(4×4\)  noch scheitert, gelingt hier gleich
auf zweierlei Weise und mit jeweils drei Einzellösungen!
Bei den "Maschen" (oben) werden die beiden großen Dreiecke
oben und unten durch mehrere kurze Teile verbunden, bei den
"Asseln" (unten) durch eine stets vierstreckige Schlaufe.

Die Lösungen mit vier Horizontalen sind allerdings zahlreicher...



Kombiniert man jeweils ein Dreieck oben und unten mit
zwei einander mittig überkreuzenden Schenkeln eines dritten,
so ergeben sich etliche, im Zentrum teils arg "schiefe" Lösungen.
Auch die "Hornvieh"-Teilstruktur wie im  \(4×4\)  zeigt sich häufig.
Hier schauen viele große und kleine Hornträger geradeaus
oder "schief" durch den Zaun. 😉

p.s.
Wegen der unterschiedlichen Grafiken zu diversen Strukturen
muss es für das  \(6×6\)  zwei Teile geben. Fortsetzung folgt...


cramilu
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Beitrag No.93, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-27 19:24

p.s.
Wegen der unterschiedlichen Grafiken zu diversen Strukturen
muss es für das  \(6×6\)  zwei Teile geben. Fortsetzung folgt...

Na... sagen wir besser: drei! 😎

Zunächst der "Corona"-Teil. Also im Sinne von "Krone"!



Verbindet man bei der stummelschwänzigen "Assel" (dritte ihrer Art
im vorherigen Beitrag #92) das lilafarbene Stummelende mit der
darüber liegenden orangefarbenen 45°-Schräge, dann kann die lila-
farbene Horizontale ganz nach unten "wandern", wo sie am Ende
an das grüne Stummelende angebunden wird. Die beiden möglichen
Einzellösungen erinnern an das zuvor angesprochene "Bügeleisen"
im  \(4×4\)  - mit "Dampfaufsatz". 😉

Was zuvor schon von "Maschen" zu "Asseln" geführt hatte, nämlich
die Umwandlung zweier 45°-Schrägen auf einer Seite der Figur in
zwei steilere, einander überkreuzende Schrägen, lässt sich auf die
"Dampfbügeleisen" nochmals anwenden... Es entstehen "Kronen"! 😎
Auf Lateinisch, Italienisch und Spanisch: "corona" - et voilà... 🙄

gonz, bei der Figur, welche Du in Beitrag #83 vorgestellt hattest,
handelt es sich um eine von zwei Varianten, denen jeweils "zwei
Zacken aus der Krone gefallen" sind - ein seitlicher und der mittlere.
Außerdem gibt es noch zwei, denen lediglich ein seitlicher fehlt.


cramilu
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Beitrag No.94, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-28 08:44

Modulares Basteln mit Dreiecken im 6×6 - Teil 3:

In Beitrag #92 (siehe oben) hatte ich bereits gezeigt,
welche Lösungen mit vier Horizontalen abgeleitet werden können.
Bei jenen liegen jeweils zwei Horizontalen über, und zwei unter
dem "zentralen Schrägensammlerband".

"Teilt" man bei der Ausgangsfigur den "Buckel", so entsteht
ein "Doppelbückling" - im  \(6×6\)  in zahlreichen Varianten!



Der hat nun schon drei Horizontalen unten und nurmehr eine oben...
In der Art lassen sich auch die "normalen Bücklinge" sowie ihre
"Hornviehvarianten"... "umbauen":



Und aus dem "Kurzhorn" kann man sogar Figuren ableiten,
welche insgesamt mit lediglich drei Horizontalen auskommen:



Von der Variante mit den "Hörnern" oben existieren dabei
lediglich zwei verschiedene Einzellösungen, während die andere
mit gleich achtzehn[!] Individualvertretern aufwartet.
Damit die "Verwandtschaft" besser zu erkennen ist, habe ich
letztere abweichend von der Konvention "über Kopf" dargestellt.

Soweit ich das überblicke, lassen sich sämtliche, mutmaßlich  732
"echte Lösungen" im  \(7×7\)  über Dreiecksbetrachtungen herleiten!

Bevor ich dann endlich wieder zum  \(7×7\)  komme, möchte ich
in einem nächsten Beitrag noch kurz auf das  \(5×5\)  eingehen...


cramilu
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Beitrag No.95, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-29 13:47

Modulares Basteln mit Dreiecken im 5×5:

Manches, was sich im  \(4×4\)  oder im  \(6×6\)
über "modulare Dreiecke" an Lösungen herleiten lässt,
funktioniert auch im  \(5×5\)  - vieles aber leider nicht!
Der Unterschied zwischen geraden und ungeraden Rastern
scheint in der Tat wesentlich...



Die "Bücklinge" (obere Reihe) mit unterschiedlich steilen
"Schwänzchen" kennen wir ja auch schon im  \(7×7\)  -
genau wie ihre grundsätzlichen Abwandlungen in solche
mit "Zinken" (unten links) oder gar in "Schleiflinge" (unten rechts)...



Die Herleitung von Lösungen mit einer Horizontale weniger
über das "Hornvieh" misslingt zwar im  \(5×5\)  ...
... jedoch...


... bringt dann die Ableitung aus den "Schleiflingen" den Erfolg!

Nun, "hinterher hat man's meist vorher gewusst" hatte bereits
Horst Evers vor Jahren treffend erkannt. Natürlich lagen mir
[mutmaßlich] sämtliche 28 Einzellösungen zum  \(5×5\)  vor,
als ich mein "Dreiecksgebastele" nachträglich angewendet habe.
Ich habe allerdings absichtlich nicht "gespickt"!
Die beiden möglichen Einzellösungen zum "Bückling mit senkrechtem
Schwänzchen" habe ich genauso gefunden wie die vier möglichen
zum "Bückling mit schrägem Schwänzchen" - zwei der letzteren
weisen einen "Zacken" oder "Zinken" nach links oben auf.
Von den acht möglichen Einzellösungen mit "übergriffiger
Drei-Punkte Hauptdiagonale" konnte ich lediglich vier ausmachen.
Und auch von den sechs möglichen Einzellösungen mit lediglich
zwei Horizontalen haben sich zwei "vor mir versteckt"... 🙄

Hier noch einmal - als "Spickzettel" - die damalige Gesamtübersicht:



So... nach meinem "Bauchgefühl" ist im  \(7×7\)  keine "echte" Lösung
möglich, bei der lediglich vier Horizontalen unten liegen!
Solche jedoch mit drei unten und einer oben sowie mit zwei unten
und zwei oben, jeweils voneinander getrennt durch ein "Drei-Zeilen-
Schrägensammler-Band", könnte es durchaus geben... 🤔
... die "Jagd" ist längst eröffnet! 🤔


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
Mitteilungen: 9
Beitrag No.96, eingetragen 2021-05-31 14:49

Hallo,

am Wochenende der Beschleunigung gewidmet (und noch einen Fehler gefunden). Wir kommen jetzt auf folgende Zeiten bezogen auf einen Kern:

N=3,4,5: < 1s
N=6: 12s
N=7: 2h
N=8: ca 100d (geschätzt aufgrund erster Teilläufe)

Wie bereits vermutet entwickelt sich die "Clusterzahl" ungefähr mit (n-2)!, während die Rechenzeit pro Cluster mit ungefähr (2n-2)! eingeht (das entspricht der Anzahl der Teilstrecken in den Lösungen). Damit ergeben sich Faktoren von 5*11*12=660 für den Schritt von N=6 zu N=7 und 6*13*14=1092 für den Schritt zu N=8.
 
Um das Ziel N=10 zu erreichen ist es also nicht genug, den Code zu verbessern, sondern man wird auch algorithmisch was machen müssen (Teilbäume früher abschneiden). Dafür gibt es allerdings Ideen.
4x4:
+------------+-------------+-----------+
| cluster_id | cluster_str | solutions |
+------------+-------------+-----------+
|          1 | 1x4,2x3,3x2 |         1 |
|          2 | 2x4,4x2     |        13 |
+------------+-------------+-----------+
 
5x5:
+------------+-----------------+-----------+
| cluster_id | cluster_str     | solutions |
+------------+-----------------+-----------+
|          5 | 2x5,3x3,3x2     |         8 |
|          6 | 2x5,1x4,1x3,4x2 |        12 |
|          7 | 3x5,5x2         |        16 |
+------------+-----------------+-----------+
 
6x6:
+------------+---------------------+-----------+
| cluster_id | cluster_str         | solutions |
+------------+---------------------+-----------+
|         11 | 1x6,2x5,2x4,2x3,3x2 |         1 |
|         20 | 2x6,4x4,4x2         |        17 |
|         21 | 2x6,1x5,5x3,2x2     |         2 |
|         26 | 3x6,4x3,3x2         |        18 |
|         27 | 3x6,1x4,2x3,4x2     |         6 |
|         29 | 3x6,1x5,1x3,5x2     |        72 |
|         30 | 4x6,6x2             |      1098 |
+------------+---------------------+-----------+
 
7x7:
+------------+---------------------+-----------+
| cluster_id | cluster_str         | solutions |
+------------+---------------------+-----------+
|        120 | 3x7,2x5,4x3,3x2     |        12 |
|        128 | 3x7,1x6,1x5,3x3,4x2 |        56 |
|        131 | 3x7,2x6,2x3,5x2     |        16 |
|        132 | 3x7,2x6,1x4,6x2     |         8 |
|        136 | 4x7,1x5,2x3,5x2     |      2072 |
|        138 | 4x7,1x6,1x3,6x2     |      6896 |
|        139 | 5x7,7x2             |     14016 |
+------------+---------------------+-----------+

Die Lösungen sind dabei so normiert, dass der Schwerpunkt der N-langen Wege unten liegt, und der Startpunkt möglichst weit links bzw. unten.

Es bleibt also spannend. Ich überlege grad, wie man die Ergebnisse vergleichen könnte...

Grüße und viel Erfolg!
Horst



haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.97, eingetragen 2021-05-31 18:33

@kabelhorst, vergleichen könnte man mal stichprobenartig einzelne cluster-id`s

ich hab id 132 ausgewählt 3x7,2x6,1x4,6x2: insbesondere für die beiden 6er sehe ich (spontan bei deiner normierung) nur eine einzige mögliche position,

es sieht bei mir so aus: start wäre fix, dann gäb es einmal drei und in dem fall als erstes die rote zu benutzen dann später nochmal zwo auswahlmöglichkeiten, in welcher reihenfolge die schrägen (weiss und rot) durchlaufen werden könnten, die zielstrecke wäre dann wieder fix,

das macht vier varianten, alle könnten in diese grundzeichnung eingezeichnet werden



du hast mit acht varianten doppelt so viele ausgewiesen, entweder hab ich eine variazionsmöglichkeit übersehen oder du zählst doch spiegelungen beim startweg mit? und dass würde mich interessieren

kannst du aus deinen 8 varianten beispielhaft einen verlauf herausfinden und darstellen der nicht in meine skizze passt?




nachtrag: in #67 wurde diese id 132 schon mal gezeigt, offenbar hab ich im unteren linken bereich eine variationsmöglichkeit übersehen(zeile eins oder zwei kann zusätzlich jeweils noch vertauscht durchlaufen werden),
trotzdem wäre es nett wenn du nochmal id 132/7 oder 132/8 darstellst


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.98, eingetragen 2021-05-31 19:29

2021-05-29 13:47 - cramilu in Beitrag No. 95 schreibt:

So... nach meinem "Bauchgefühl" ist im  \(7×7\)  keine "echte" Lösung
möglich, bei der lediglich vier Horizontalen unten liegen!
Solche jedoch mit drei unten und einer oben sowie mit zwei unten
und zwei oben, jeweils voneinander getrennt durch ein "Drei-Zeilen-
Schrägensammler-Band", könnte es durchaus geben... 🤔
... die "Jagd" ist längst eröffnet! 🤔

kabelhorst´s lösungen haben immer 5 linien >=5 (gelb/die waagerechten) und nahezu immer 7 linien der länge 2 od 3 (hellblau/die schrägen)

ausnahme ist id 132 mit einer 4er, siehe letzter beitrag


damit kann meiner meinung nach deine vision der "drei zeilen schrägsammel bänder" in seinem gesamt set nicht mehr enthalten sein, denn dort müsste es ja dann 4 längere und eben 8 kürzere geben

und ich würde dein bisheriges vorhaben "alle varianten per fanfare zu begrüssen und darzustellen" bei >22.000 dann doch nochmal hinterfragen, also insbesondere aus lärmschutzgründen

haribo


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
Mitteilungen: 19
Beitrag No.99, eingetragen 2021-06-01 09:23

haribo:
Wir haben sie erstmal in der Datenbank, mit dem Sortieren und Darstellen hapert es noch. Ich gucke mal dass ich da weiter komme.

Jedenfalls geht es mit 8x8 so langsam weiter, wir sind jetzt hier:

\(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,226-1}\,=\,\begin{bmatrix}
11&12&4&3&8&7&14&9\\
1&4&12&8&3&14&7&10\\
4&1&8&12&14&3&10&7\\
5&8&1&14&12&10&3&6\\
8&5&14&1&10&12&6&3\\
9&14&5&10&1&6&12&2\\
14&11&10&5&6&1&2&12\\
13&13&13&13&13&13&13&13
\end{bmatrix}\)

Grüße aus dem Norden
Lea


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
Mitteilungen: 19
Beitrag No.100, eingetragen 2021-06-01 10:25

Und hier erst einmal in Form von "Rohdaten". Wenn gewünscht kann ich gerne auch die Datenbank freigeben.
mysql> select * from 7x7_stage_3 where cluster_id=132 order by field ASC;
+------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+
| cluster_id | item_of_cluster | solution_of_item | field                                             |
+------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+
|        132 |           11071 |                2 | 3333333CCCCCC427B649897482B641111115555555AAAAAAA |
|        132 |           11071 |                1 | 3333333CCCCCC427B649897482B64111111AAAAAAA5555555 |
|        132 |           11071 |                4 | 3333333CCCCCC4B7264989748B2641111115555555AAAAAAA |
|        132 |           11071 |                3 | 3333333CCCCCC4B7264989748B264111111AAAAAAA5555555 |
|        132 |           11071 |                7 | 8888888CCCCCC973B295453947B291111116666666AAAAAAA |
|        132 |           11071 |                5 | 8888888CCCCCC973B295453947B29111111AAAAAAA6666666 |
|        132 |           11071 |                8 | 8888888CCCCCC9B3729545394B7291111116666666AAAAAAA |
|        132 |           11071 |                6 | 8888888CCCCCC9B3729545394B729111111AAAAAAA6666666 |
+------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+
In dem "field" Feld sind die Schachfelder zeilenweise von oben nach unten
angegeben, also (A8,B8,..,G8,H8),(A7,B7,...  ...),(A1,B1...G1,H1)


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.101, eingetragen 2021-06-01 17:08

Die Notation ist mir verständlich... man muss sich etwas reingucken aber dann sind etliche Informationen direkt ablesbar:
1 und C stehen alle untereinander, Start und Ziel variieren also nicht

der senkrechte 2er geht immer durch B5 und B4 mal  als 7 mal als 3

Der mittlere schrägenbereich ist mal von der 4 mal von der 9 eingefasst, aber betrifft immer exakt die gleichen Felder...

Damit entsprechen diese acht exakt meinem beschreibungsversuch in #97

Haribo


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
Mitteilungen: 19
Beitrag No.102, eingetragen 2021-06-02 10:22

@haribo: Das ist gut!

Anbei dann noch die vier möglichen Konstellationen für den "Cluster 128", aus denen sich die 56 "Lösungen" zusammensetzen.

+------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+
| cluster_id | item_of_cluster | solution_of_item | field                                             |
+------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+
|        128 |            9206 |                1 | 7777777511111164B5A28B2846A5CCCCC4A99999993333333 |
|        128 |            9210 |                1 | 7777777511111164B5A82B2846A5CCCCC4A99999993333333 |
|        128 |           12678 |                1 | 3333333A9CCCCC2A7964B47AB296711111188888885555555 |
|        128 |           12708 |                1 | 3333333A9CCCCC2A796B447AB296711111188888885555555 |
+------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+

@Cramilu: Ich möchte keinesfalls den Fluss deiner Überlegungen stören... der Abgleich dessen, was wir "haben", ist für mich wichtig, bevor wir mehr Rechenzeit in die 8x8 Geschichte investieren... Danke nochmal für dieses total schöne Projekt!

Grüße - Lea


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.103, eingetragen 2021-06-02 10:39

sortiervorschlag: mit einer typ-nummer aus sieben verschiedenen ziffern

die zeilen 4+5 bestehen ja immer aus den sieben schrägen, nummeriert man diese sieben schrägen in der zeile 5 von links nach rechts mit 1 bis 7 und notiert dann den nummerirungsverlauf dieser linien in zeile 4 dann entsteht eine signifikante zahlenreihe aus 7 ziffern welche den schrägenverlauf im band zwischen zeile 4 und 5 eindeutig abbildet,

letztlich wären dabei 7! varianten möglich es kommen aber ja nur viel weniger auch vor (keine solche typnummer wird mit 1 beginnen können)

am beispiel des id 132 gezeigt entsteht da für alle acht lösungen die typ-nummer:"6257134"

das müsste sich doch in der datenbank recht leicht programieren lassen?

und letztlich sind ja die typ-unterscheidungen immer nur verschiedene schrägband bereiche... die hier im beispiel id 132 vorhanden acht variationen sind ja doch nur unterschiedliche durchlauf reihenfolgen der immer gleichen linien, also des selben grund-typ´s

dann bräuchte man für die vergleiche mit bisher gefundenen lösungen nur jeweils einen einzigen vertreter gleicher typ-nummer verwenden

haribo



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.101 begonnen.]


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.104, eingetragen 2021-06-02 11:03

2021-06-02 10:22 - LernFee in Beitrag No. 102 schreibt:
@haribo: Das ist gut!

Anbei dann noch die vier möglichen Konstellationen für den "Cluster 128", aus denen sich die 56 "Lösungen" zusammensetzen.

Grüße - Lea

oh ha schon die nächste id im anmarsch...

das macht dann wohl vier verschiedene typ-nummern für id 128 mit jeweils vierzehn verschiedenen durchlaufmöglichkeiten?

id 128:
item of cluster / typ nr
9206            /3672154
9210            /3762154
12678           /6327145
12708           /7326145


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
Mitteilungen: 19
Beitrag No.105, eingetragen 2021-06-02 11:14

Gute Idee mit den Typen. Die kann ich natürlich immer mit eintragen :)

Ich könnte noch in einem extra-Feld vermerken, ob und auf welche Länge die Zeilen C bzw. F verkürzt sind und ob die Zeile F links- oder rechtsbündig steht (C muss auf Grund der Normierung des Startpunktes rechtsbündig sein).

Damit könnten wir auch die These nachprüfen, dass es für ungerade N>5 nur die Bandlösungen gibt, das Band immer "in der Mitte" liegt und nur die darunter- oder darüber liegenden Zeilen ggf. auf einer Seite um 1 oder zwei Punkte verkürzt sind (und dann auch Start- oder Endzeile sind).


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.106, eingetragen 2021-06-02 11:49

ich dachte bisher 1 muss immer in den unteren (1;2;3;4) zeilen sein?
na offenbar untersucht ihr zuerst dass es weil links liegt? jedenfals bei item 9206 bzw 9210 startet ihr derzeit oben

welche zeile 3 und 6 auf welcher seite verkürzt ist ergibt sich automatisch wenn eine der linien dort durch einen punkt läuft, muss also IMO nicht notiert werden


ich kann die 4 bänder von cluster id 128 jetzt zeichnen, und der vollständigkeit wegen könnte man für eins davon alle 14 durchlaufvarianten auch mal aufführen??? (cramilu?)

würde mich aber auch wundern wenn es 4 x 14 wären könnten ja auch 8+8+8+32 sein oder andere kombinationen die 56 ergeben



gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.107, eingetragen 2021-06-02 12:00

haribo: Sind das schon alle möglichen Belegungen der Bänder? Ich glaube beim zweiten Bild ist die Beschriftung durcheinandergeraten?

lea: ich würde die Typisierung in das python program (also quasi stage 4) einbauen, dann schimpft Horst nicht, weil wir wieder etwas komisches in das "Core-Programm" eingebaut haben.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.108, eingetragen 2021-06-02 12:10

neeeiiinnn, das sind nur alle bänder von cluster id 128


und ja ich muss(te) alle letzten beiträge ändern, ich hab wieder das schachbrett verdreht

danke fürs kontrollieren die zeichnung ist falsch die typ nummer richtig wurde inzw. geändert

lernfee damit ist die zeilenbezeichnung C und F in deinem #105 auch falsch, wir hatten uns auf schachbrett notation geeinigt da sind die zeilen zahlen... also zeile 3 und 6, so sorry


haribo
Senior
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Beitrag No.109, eingetragen 2021-06-02 12:42

2021-06-02 11:14 - LernFee in Beitrag No. 105 schreibt:
... und nur die darunter- oder darüber liegenden Zeilen ggf. auf einer Seite um 1 oder zwei Punkte verkürzt sind (und dann auch Start- oder Endzeile sind).

die verkürzten waagerechten in zeile 3 (oder auch 6) müssen jeweils start oder ziel sein, schlicht weil gar keine der möglichen schrägen welche ja immer jeweils einen punkt in zeile 4 und zeile 5 durchlaufen müssen irgendwo zwischen A3 und B3 oder zwischen B3 und C3 die höhe der zeile 3 erreichen können, alle möglichen linien würden entweder genau in A3 oder in B3 abknicken, was ja als abknicklinie ausgeschlossen wurde
kk´lar sie können links von A3 die höhe erreichen und abknicken, aber dann ist die waagerechte nicht mehr verkürzt, dass fällt also auch aus



gonz
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Beitrag No.110, eingetragen 2021-06-02 12:48

So zählen kann ich schon, von den möglichen 7! = 5040 Typen kommen im 7x7 Sample (wenn ich mich nicht vertan habe) ganze 149 vor.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.108 begonnen.]


haribo
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Beitrag No.111, eingetragen 2021-06-02 13:02

7!=5040...was zur frage führt wiso schon in den zwo cluster id´s

138 | 4x7,1x6,1x3,6x2     |      6896 |
139 | 5x7,7x2             |     14016 |

mehr als 5040 durchlaufmöglichkeiten aufgeführt wurden...

damit war also wohl die 7! gar nicht die angenommene theoretisch obere grenze, für jedes der 5040 hätte es viele durchlaufmöglichkeiten geben können,

sowas gefällt mir,

aber 149 sollte cramilu dann auch wieder trösten, da hat er doch ne chance jedem nen verschiedenen markanten namen zu geben


gonz
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Beitrag No.112, eingetragen 2021-06-02 13:25

Ja es soll unbedingt Namen und Typisierung geben :) Und eine Fanfare... ist durchaus angemessen.

PS.: Die hohen Anzahlen kommen aus dem, was Horst "Stöpselfelder" nennt. Ich könnte jetzt gucken, wie sich die Typen auf die Cluster bzw. deren "Items" verteilen und danach eine gewisse Anzahl an "Prototypen" herausfiltern...


gonz
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Beitrag No.113, eingetragen 2021-06-02 17:07

Die Typisierung läßt sich nicht ohne weiteres auf die Fälle übertragen, in denen Punkte in den "Nachbarzeilen" betroffen sind. Siehe diese beiden:

+------------+-----------------+-------------+---------------------------------------------------+
| cluster_id | item_of_cluster | haribo_type | field                                             |
+------------+-----------------+-------------+---------------------------------------------------+
|        138 |           24782 | 2461375     | 44444441111111387BA528B5372ACCCCCC799999996666666 |
|        138 |           25384 | 2461375     | 55555551111111487BA268B2476ACCCCCC499999993333333 |
+------------+-----------------+-------------+---------------------------------------------------+

Das Feld G3 kann dabei auf zwei verschiedene Art aus den Linien im "Band" erreicht werden, was zu jeweils unterschiedlichen Lösungen führt.

Trotzdem ist die Typisierung sehr hilfreich (und ich habe auch wieder etwas  Dubioses in den Daten entdeckt, das muss ich aber nochmal in Ruhe "nachflöhen"...)


LernFee
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Beitrag No.114, eingetragen 2021-06-02 18:08

haribo: Ja, stimmt. Also ich sollte mich endlich mal ans "Schachbrett" gewöhnen...

Und tatsächlich: Es geht vorrangig der Startpunkt möglichst weit nach links, und dann erst als zweites Kriterium nach unten.




haribo
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Beitrag No.115, eingetragen 2021-06-02 19:16

2021-06-02 17:07 - gonz in Beitrag No. 113 schreibt:

Das Feld G3 kann dabei auf zwei verschiedene Art aus den Linien im "Band" erreicht werden, was zu jeweils unterschiedlichen Lösungen führt.

Trotzdem ist die Typisierung sehr hilfreich (und ich habe auch wieder etwas  Dubioses in den Daten entdeckt, das muss ich aber nochmal in Ruhe "nachflöhen"...)

stimmt, müsste cramilu sich zu äussern ob das typverschiedenheit sein möchte? ich finde nicht, da das schrägenband gleich ist

interessanterweise gibts beim oberen nur zwei varianten, die pinken unteren können getauscht durchlaufen werden

beim unteren dagegen vier, erst eine wahlmöglichkeit welcher gelbe streckenteil früher kommt und dann auch die unteren beiden pinken
2x2=4


bei id 128 mit den vier typen komme ich bisher auch nicht auf insgesamt 56 varianten, aber wenn man 8 oder sogar 16 varianten hat werden streckenteile in verschiedenen richtungen durchlaufen und das ist ziemlich schwer im blick zu behalten, kann also gut sein dass ich mich verzähle




cramilu
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Beitrag No.116, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-02 22:58

Guten Abend, Ihr fleißigen Zuckerschnecken! 😉

Ich bin aktuell auf verschiedensten "Baustellen" aktiv;
daher nur kurz ein paar Anmerkungen...

Meine bisherige Analyse zu Cluster-Anzahlen:



Ab  \(9×9\)  wird es mir nun wirklich "für von Hand zu bunt"!
Das werde ich algorithmisch weiter untersuchen.

@kabelhorst #96:
Die Zahlen können nicht stimmen - jedenfalls nicht,
was paarweise nicht-kongruente Lösungen anbelangt!
Bitte mit "Positivlisten" zu  \(4×4\) ,  \(5×5\)  und  \(6×6\)  abgleichen;
sollten LernFee vorliegen...
"Bei mir" hat stets der "haribo-Cluster" die id#1.
Also für  \(7×7\)  "[5;0;0;0;0;7;0]" - nach meiner Notation;
danach "numerisch absteigend". Und "bei mir" gibt es im  \(7×7\)
lediglich "Cluster" bis id#121 ("[1;0;0;10;0;1;0]"), weil ich
alle mit Nur-Ein-Punkt-Linien, ohne n-Punkte-Linien oder[!]
ohne Zwei-Punkte-Linien kategorisch vorab rausschmeiße...
Allerdings bin ich im Hinblick auf einen effektiven Gesamtalgorithmus
für die "Breitensuche" noch lange nicht so weit wie Ihr! 😉

@LernFee #99:
Da hast auch Du den "Sowjetischen Maschendrahtzaun"
für das  \(8×8\)  gefunden. Algorithmisch! Glückwunsch!

@haribo:
Über Deine These aus #57 denke ich immer noch nach...
Eine Art Codierung für die Durchlaufreihenfolge etc. des "Bandes"
halte ich für pfiffig! Aber ganz "durchgegoren" scheint sie mir
noch nicht... Außerdem taugt ein solches Werkzeug ja wohl auch
bloß für derartige Lösungstypen; eine "8×8-Assel" etc. mit lediglich
zwei oder vier Horizontalen lässt sich damit kaum beschreiben!?
Zu #115:
Jepp! Gleicher Typ! Also nach "meiner Lesart", denn die Teilstrecken
liegen sämtlich auf der gleichen Menge von zwölf Geraden!

Mehr wieder ab Sonntag...
Bis dahin frohes Schaffen!
Und mein dringender Rat - qua eigener Erfahrung[!!!]:
"Verstandardisiert" Euch nicht vorzeitig, vorschnell
oder an zu wenigen Gesichtspunkten orientiert!
Mir schwant nämlich allmählich, dass sich für steigendes  \(n\)
die Lösungen entwickeln könnten wie die Knospen eines Strauches.
Manche Muster tauchen periodisch auf, manche "erblühen", erweitern
sich und "vergehen" wieder, und andere "pulsieren" im Wechselspiel
mit wieder anderen "verwandtschaftlich" hin und her. Das Thema
wird topologisch selbst bei  \(10×10\) noch lange nicht durch sein!


haribo
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Beitrag No.117, eingetragen 2021-06-03 08:46

na cramilu, die bändertheorie ist wohl schon universell und besagt ja dass es in beide richtungen immer "mindestens" ein band gibt in welchem keine längs mitlaufenden linien existieren

immerhin leitet sich daraus direkt die erforderliche mindestlinienzahl von 2n-2 ab, was ja auch schon einen guten wert in der waagschale des wissens bedeutet

offenbar gilt für ungerade n´s (?) dass es jeweils eine richtung gibt, bei uns im 7x7er waagerecht weil wir es so hindrehen, in der es genau nur "ein" solches band gibt, und diese einzigartigkeit (bei ungeraden n´s) nutz ich für diese typ nummer aus

ungeprüft aber vermutet ist auch das dies band immer eins neben der mitte liegt

drum wäre es kein wunder fals es bei 8x8 anderes erfordern würde zum typisieren, bisher nicht mein thema

dass es immer grundlegende unterschiede zwischen geraden und ungeraden n´s gibt wissen wir ja schon länger, russische gitterzäune gehen ja auch nur bei geraden n´s ohne dass man daraus eine unausgegorenheit dieses entwurfs ableiten würde, dito geschlossene graphen usw ach ja daraus folgt dann auch folgendes:

zu #57, bau eine hürde zwischen zeile 4 und 5 also entlang der waagerechten bandmitte, diese hürde wird von n linien gequert, der hase muss bei n=7 also diese hürde ungerade mal überhüpfen, folglich ist er am ende seines weges auf der anderen seite der hürde, es gibt also keine lösungen mit start und ziel auf der gleichen seite der hürde, drum könnte man wenn man wollte bei ungeraden n´s festlegen dass der start immer unterhalb der hürde stattfindet...

zugleich beweist das elegant die unmöglichkeit des geschlossenen weges für ungerade n´s!!! denn bei einem solchen könnte man ja eine kleine lücke vor den start einbauen und dann wäre wieder start und ziel auf der gleichen hürdenseite

ausgegorene grüsse haribo


kabelhorst
Junior
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Beitrag No.118, eingetragen 2021-06-04 08:31

Cramilu: Danke für die Nachricht. Genau so geht es weiter!



Das Gute: Es ist ein Falltürdingens. Man kann einer Lösung sofort ansehen, ob sie korrekt ist - ohne zu wissen, woher sie kommt (und natürlich sind die "Asseln" schon beschrieben worden).

Die Daten wären dann wohl bisher genau so zu interpretieren: Statt "es gibt keine xxx für den Fall 7x7" eher "wir haben kein xxx gefunden"... Aber andersherum natürlich "es gibt yyy - hier bitte ist eins".

\(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,546-1}\,=\,\begin{bmatrix}
5&5&5&5&5&5&5&5\\
4&13&14&10&11&1&2&6\\
8&4&10&14&1&11&6&2\\
7&10&4&1&14&6&11&3\\
10&7&1&4&6&14&3&11\\
13&1&7&6&4&3&14&8\\
12&12&12&12&12&12&12&12\\
9&9&9&9&9&9&9&9
\end{bmatrix}\)

Wir können dank ein wenig Hilfe inzwischen die 7x7 in fünf Minuten auf einem "handelsüblichen Rechner" durchlaufen lassen, die 8x8 werden noch so 2-3 Tage maximal brauchen. Damit sind auch 10x10 in Reichweite.

Und es gibt eine ziemlich abgefahrene Idee, die vielleicht bis 16x16 greift. Aber das ist mit eigentlich neu bauen verbunden.

Soweit. Ich muss dann mal was tun ^
Grüße / Horst


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.119, eingetragen 2021-06-04 14:48

Hallo Horst,

beim "Nachflöhen" der bisherigen Ausbeute sind mir diese beiden aufgefallen, es sollte ggf. wenn die 8-er Linien ausgeglichen sind, der Schwerpunkt der 7-er Linien als Basis für eine mögliche vert. Spiegelung genutzt werden?

\(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,437-1}\,=\,\begin{bmatrix}
11&11&11&11&11&11&11&11\\
14&14&14&14&14&14&14&3\\
10&1&5&6&8&9&3&2\\
13&5&1&8&6&3&9&12\\
5&13&8&1&3&6&12&9\\
4&8&13&3&1&12&6&10\\
8&4&3&13&12&1&2&6\\
7&7&7&7&7&7&7&7
\end{bmatrix}\)

\(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,437-2}\,=\,\begin{bmatrix}
11&11&11&11&11&11&11&11\\
14&14&14&14&14&14&14&12\\
13&1&7&6&4&3&12&8\\
10&7&1&4&6&12&3&9\\
7&10&4&1&12&6&9&3\\
8&4&10&12&1&9&6&2\\
4&13&12&10&9&1&2&6\\
5&5&5&5&5&5&5&5
\end{bmatrix}\)

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


gonz
Senior
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Beitrag No.120, eingetragen 2021-06-05 11:56

Moin und ein schönes Wochenende - heute nur kurz, dieser ist hübsch:



gonz
Senior
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Beitrag No.121, eingetragen 2021-06-05 13:25

Und hier sind wir quasi am Übergang zu den "Bänderlösungen"



cramilu
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Beitrag No.122, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-06 14:41

@haribo zu #117:

Ach, Mensch! Ich hatte doch extra formuliert:
»[...] Aber ganz[!] "[!]durch[!]gegoren"[!]
scheint[!] sie mir[!] noch[!] nicht...«

Von etwa "objektiv unausgegoren" war keineswegs die Rede!
Ich[!] hatte Deinen Ansatz halt so verstanden, dass man damit
pfiffiger[!]weise ggf. eine Darstellungsmatrix derart verkürzen
könnte, dass man lediglich das "kritische Band" codiert und dabei
womöglich glorreicherweise auch noch den Typenaspekt mit "abdeckt".
Da "oberhalb" oder "unterhalb" liegende Horizontale bei solcher
Codierung ja immer noch in unterschiedlicher Reihenfolge
"durchhoppelt" werden können, erschien[!] mir[!] das als
nächstliegende Interpretation.
Gerade dafür[!] scheint[!] es mir[!] eben noch[!] nicht
in mich[!] zufriedenstellender Weise tauglich.

Beispiel:
\(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-a}\:=\:\begin{bmatrix}3&8&7&B&A&5&2\\8&B&5&3&7&2&A\end{bmatrix}^2_3\)
Notiert als Matrix; die "\(2\)" und die "\(3\)" stehen für die Anzahlen
von Horizontalen "oberhalb" bzw. "unterhalb" des "Bandes".


1. Spätestens ab  \(10×10\)  treten zweistellige Einzelnumerale auf
- egal, ob dezimal oder hexadezimal notiert. Eine bloße Notation
als Zeichenkette kann also niemals "universell" sein.
2. \(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-a-mirror}\:=\:\begin{bmatrix}2&5&A&B&7&8&3\\A&2&7&3&5&B&8\end{bmatrix}^2_3\)
Selbst wenn man "Vorwärts-Rückwärts-Beliebigkeit" außer Acht lässt,
könnte jede Figur ohne "begleitende Normierungsvorschriften" wieder
sorum oder andersrum an der vertikalen Rasterspiegelachse orientiert
sein, und eben solches "befriedigt" mich[!] noch[!] nicht.
3. \(\mathcal{H}_{7\,;\,\#115-b}\:=\:\begin{bmatrix}4&8&7&B&A&2&6\\8&B&2&4&7&6&A\end{bmatrix}^2_3\)
ist nach meiner[!] Einordnung zweifelsohne vom gleichen Typ.
Den sehe ich jedoch einer solchermaßen verkürzten Matrix
noch[!] nicht unmittelbar an.
4. ...

Bitte lege mir doch künftig meine gelegentlich "gnadenlose"
Kritik weiterhin "konstruktiv wohlwollend" aus!
Deine Idee mit der "verknappten Bändernotation" ist pfiffig!
Und mir daher kostbar genug, sie kritisch weiterzudenken.
Solch eine Notation jedoch "bloß irgendwie" für das  \(7×7\)  "passend"
hinzuschreiben, genügt halt meinen[!] Ansprüchen[!] noch[!] nicht.

Dass ich meine vorherige Kritik nicht abschätzig oder gar persönlich
gemeint hatte, ist doch klar - da kennen und schätzen wir einander
lange genug! 🤗

Lasst uns bei Muße lieber gemeinsam überlegen, ob oder wie wir
diese Art Notation möglicherweise "verbessern" oder gar algorithmisch
nutzbringend "ummodeln" könnten... 🤔


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
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Beitrag No.123, eingetragen 2021-06-07 08:24

Gonz und allgemein zum Thema 8x8 Breitensuche:

Wir sind jetzt bei ca. 85% des Suchraums, und ich möchte das Ganze wirklich erst nochmal verifizieren, bevor wir Ergebnisse diskuttieren. Aktuell betreiben wir ja noch eine wüste Mischung aus Optimierung und Debugging. Es sind - nach aktuellem Stand, Tendenz fallend - so 20-30 Kerntage für einen Gesamtlauf zu veranschlagen, WENN wir also mal soweit sind, dass "die Bugs raus sind", würde ich vorschlagen, nochmal einen Komplettlauf durchzuziehen, damit uns nichts durch "die Lappen" geht. Bis dahin vielleicht Anmerkungen einfach per PN?

Also - einfach entspannt "weitermachen".

Horst



cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.124, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-07 21:43

So, haribo... sagte ich schon,
dass ich Deinen Codierungsansatz pfiffig finde?
Mit dem folgenden möchte ich mich aufrichtigst[!]
für Dein Geschenk aus Beitrag #53 "revanchieren":

»[p]hLTM[N]«  =  [provisional] haribo link type matrix [notation]
(»HTML« war gestern 😉)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,Musterlösung\:A}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_2&n_3&n_3&p_3&n_2&p_4&p_3\\p_3&p_4&n_2&p_3&n_3&n_3&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,Musterlösung\:B}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_4&v&p_3&n_2&p_4&p_3\\p_3&p_4&v&p_3&n_4&n_4&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,gonz-Schleifling\:SA1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_4&v&n_3&p_4&p_4&p_3\\p_4&p_4&v&p_3&n_4&n_4&n_3\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,LernFee-Blitzling\:LB1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_2&n_3&n_3&v&n_2&p_5&p_5\\p_5&p_5&n_2&v&n_3&n_3&n_2\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^3_2\begin{bmatrix}n_3&n_4&n_4&n_1&p_3&p_3&p_6\\p_6&p_3&p_3&n_3&n_1&n_4&n_4\end{bmatrix}\)

\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_6&n_3&n_3&p_3&p_1&p_4&p_4\\p_3&p_4&p_4&p_1&n_3&n_3&n_6\end{bmatrix}\)


\(\mathcal{T}_{phLTM\,;\,7\,;\,haribo\#1}\)    \(=\begin{matrix}&\\&\end{matrix}^2_3\begin{bmatrix}n_4&n_2&n_3&p_2&p_4&n_1&p_4\\p_4&p_2&p_4&n_2&n_4&n_3&n_1\end{bmatrix}\)


Die "ordentliche" Hoch-/Tiefstellung der Orientierungsnumerale
für die jeweilige Anzahl an Horizontalen oberhalb und unterhalb
des "Verbinderbandes" habe ich in "LaTeX" bislang lediglich durch
"Vorschaltung" einer zweizeiligen "Blindmatrix" hingekriegt.

\(v\)   bedeutet, dass der Punkt \(vertikal\) durchzogen wird
\(p_2\)   bedeutet einen Durchzug mit \(positiver\) Steigung vom Betrag  1/2
\(n_4\)   bedeutet einen Durchzug mit \(negativer\) Steigung vom Betrag  1/4

Für "übergriffige" Typen wäre so auch eine drei- oder mehrzeilige
Matrixnotation möglich, und ein  \(h\)  könnte dabei für horizontalen
Punktdurchzug stehen.  

Wenn man sich - zunächst für ungerade \(n\) [!] - darauf einigt,
dass die Mehrzahl der Horizontalen stets unterhalb des "Verbinder-
bandes" liegen soll, dann würde theoretisch sogar eine einzeilige
Matrix für die zentrale Zeile ausreichen?!

Ich bin selber noch am Weitergrübeln...
... bitte immer her mit Verbesserungs-/Abwandlungsvorschlägen! 🤗


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.125, eingetragen 2021-06-08 06:47

Einzeilige Notation is für ungerade n’s ne prima Idee!  lg haribo (ungerade)


cramilu
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Beitrag No.126, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-08 14:56

@haribo:
Ja,  \(einzeilige\)  \(Typennotation\)  für  \(ungerade\)  \(n\)
finde ich inzwischen auch äußerst schick! 🤗

Demnach  »[p]hCRLTN«
=  [provisional] haribo central row link type notation

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,Musterlösung\:A}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:n_2\:\:p_3\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,Musterlösung\:B}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:v\:\:p_3\:\:n_4\:\:n_4\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,gonz-Schleifling\:SA1}\:\:=\:\:[\:p_5\:\:p_4\:\:v\:\:p_3\:\:n_4\:\:n_4\:\:n_3\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,LernFee-Blitzling\:LB1}\:\:=\:\:[\:p_5\:\:p_5\:\:n_2\:\:v\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_2\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,wrdlprmpfd-Angelhaken\:AH5}\:\:=\:\:[\:p_3\:\:p_4\:\:p_4\:\:p_1\:\:n_3\:\:n_3\:\:n_6\:]\)

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:p_4\:\:p_2\:\:p_4\:\:n_2\:\:n_4\:\:n_3\:\:n_1\:]\)

Unbenommen: "Verpfiffigungsvorschläge"? Her damit! 😉

... hm... wie würde man das "greifen" können,
falls es ab dem  \(9×9\)  doch noch Lösungen mit
"vertikal verschobenem Verbinderschrägenband" gäbe...?


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.127, eingetragen 2021-06-08 15:42

gibts nicht! (bis zum beweis des gegenteils)
20min später..:


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.128, eingetragen 2021-06-08 16:04

dachte das gegenteil bewiesen zu haben, aber es ist ein abknicker, und damit lustigerweise der beweis dass dieses band nie nicht geht, weil die linie durch E6 wenn sie wie hier durch A5 geht also "p" heisst gleichzeitig nach rechts als "n" herausgehen müsste, wegen:

wenn A5 belegt ist muss der gesamtzug in B5 richtung rechts starten und es erfordert dann zwangsweise 5 "n" die alle 5 unteren waagerechten rechts-seitig anschliessen

denn auch beim ungeraden 9x9er kann start und ziel nicht gleichseitig des bandes sein,



cramilu
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Beitrag No.129, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09 00:09

Vertrackt...

Das mit "bloß (n-3) Horizontalen" scheint für ungerade \(n\)
tatsächlich lediglich ausnahmsweise im  \(5×5\)  möglich:



@haribo, ob ähnliches aus ähnlichen Gründen für "Vertikalverschiebung
des Zwei-Linien-Verbinderschrägen-Bandes" gelten könnte, eruiere auch
ich gerade - anhand Deiner Anmerkungen in Beitrag #57 etc.
Für einen "gewöhnlichen Wechsel" zwischen unterhalb und oberhalb
des Bandes genügt eine einlinige Schräge. Mit einem zweilinigen "Buckel"
bleibt man vertikal auf der gleichen Seite, wechselt sie jedoch horizontal.
Danach wird auch die nächste Horizontale in gleicher Richtung durchlaufen.
Mit einem zweilinigen "Zacken" aus zwei einander jenseits des Bandes
schneidenden Schrägen kommt man vertikal auch wieder auf die gleiche
Seite des Bandes - und sogar horizontal! Wodurch die Durchzugrichtung
für die nächste Horizontale wechselt. Und mit einer dreilinigen "Schleife"
schließlich wechselt man vertikal die Bänderseite, endet jedoch wiederum
horizontal gleich - erneut Wechsel der Horizontalendurchlaufrichtung.

Folgendes desillusioniert mich... etwas:



Das könnte nämlich ja schlussendlich bedeuten, dass ab dem  \(7×7\)
für sämtliche größere, ungerade  \(n\)  ausnahmslos[!] nur noch Lösungen
mit  \(\frac{n-1}{2}\)  Horizontalen "unten",  \(\frac{n-3}{2}\)  Horizontalen "oben" sowie
einem genau dort zwischenliegenden "Zwei-Zeilen-Verbinderschrägen-Band"
existieren... können[!], und als einzige "Exotik" nette Zentralmuster oder
gewisse "Zeilenübergriffigkeiten" einzelner Schrägen verblieben... ÖDE! 🙄


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.130, eingetragen 2021-06-09 10:40

2021-06-08 14:56 - cramilu in Beitrag No. 126 schreibt:

\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:p_4\:\:p_2\:\:p_4\:\:n_2\:\:n_4\:\:n_3\:\:n_1\:]\)

Unbenommen: "Verpfiffigungsvorschläge"? Her damit! 😉

ja, nein,... die variable "n" ist eigentlich schon für die punktanzahl im raster vergeben, steht also sogesehen nicht mehr für eine "negative" steigung zur verfügung, folglich muss man doch besser die steigung mit vorzeichen ausrichten, obige notation sähe also so aus:
\(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:+_4\:\:+_2\:\:+_4\:\:-_2\:\:-_4\:\:-_3\:\:-_1\:]\)


mein reden seit gefühlter ewigkeit, die ÖDNIS der erkannten ORDNUNG... es wird halt nicht wirklich spannender wenn man 3 freie linien in immer mehr neuen permutationen durchjuckelt es aber immer blos 3 bleiben
------------------------------------------------------------------------

immerhin kann man mit folgendem schema viele (alle?) lösungen zu einem raster n+2 erweitern:
beschreibung: man nimmt z.B. eine lösung eines 7x7

schiebt den linken teil der mitte um ein feld nach aussen unter mittnahme aller verbindungen, dabei behalten manche schrägen ihre steigung, andere werden flacher, keine wird steiler (letzteres ist dafür verantwortlich dass dieser schritt nie zu inneren neuen doppelüberschneidungen führt)

erweitert das raster zu einem 9x9 mit den weissen punkten, und fügt mit 4 zusatzlinien einen geschlossene acht-förmige weg hinzu, der bei dem schema nirgendswo durch andere punkte läuft,

und bindet diesen weissen wegteil in den alten ein, was an jeder (der hier acht) aussenzacken möglich ist, als beispiel hab ich es oben rechts beim kreis ausgeführt

voila aus dem 7x7er ist ein möglicher 9x9er entstanden

und du könntest jetzt strategisch untersuchen ob derartig jede allumfänglich bekannte 5x5er lösung zu allen bekannten 7x7er lösungen führt und/oder ob es überhaupt tatsächlich originäre 7x7er lösungen gibt ??? meine vermutung ist leider wiederum ÖDNISS...
haribo


cramilu
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Beitrag No.131, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09 13:19

haribo, was bin ich froh...
... nicht etwa, weil ich Kind und Du mich...
... sondern dass die erkannte ÖDNIS sich "bloß"
auf die ungeraden Raster erstreckt, und dass es
für mich noch vieles andere von Interesse gibt! 😉

Zunächst:
Das mit den "fetten", indizierten Plus und Minus
finde ich optisch grauenvoll. Aber mach', wenn's freut!
Ich wäre da dann eher für \(r\)[ising] statt \(p\)[ositive]
sowie \(f\)[alling] statt \(n\)[egative]. Schließlich geht
es um Strecken, also Teile von Geraden. Und im Englischen
wird die grundsätzliche Art der Steigung (slope) tatsächlich
wortanalog zum Deutschen beschrieben: rising=steigend bzw.
falling=fallend.
       Demnach:    \(\mathcal{T}_{phCRLTN\,;\,7\,;\,haribo\#1}\:\:=\:\:[\:r_4\:\:r_2\:\:r_4\:\:f_2\:\:f_4\:\:f_3\:\:f_1\:]\)

Dann:
Auch Deine neuerlichen Ausführungen zu Erweiterungen
halte ich für sehr beäugenswürdig... Werde bezüglich \(5×5\)
auf jeden Fall mal schauen. Bin aber auch noch am Grübeln
zum "#57-er-Theorem" etc. 🤔

@kabelhorst, @Lernfee, @gonz:
Mein neuester "Pinsel"-Beitrag ist seit Tagen in Arbeit.
Viel zu malen! Vor allem erst einmal rund um die Figur
aus #118... Bitte noch ein wenig Geduld haben. 😎


cramilu
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Beitrag No.132, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09 14:32

@kabelhorst, Euer "Findling" aus Beitrag #118
ist ein gar herrlich Dingens!

In seiner Art offenkundig dem "sowjetischen Maschendraht"
verwandt - als stabilere Ausführung!?

links die "Verwandtschaft" - rechts Euer Findling:



Der Typus des "herrlichen Dingens" birgt auch wieder Lösungen,
welche algorithmisch in verschiedene "Cluster" fallen;
die gezeigte gehört bei mir in   \(ac_{\,\verb+08[545]\145+}\:=\:[3;0;0;4;2;2;3;0]\) !

Dazu ein "Einschub":

"Cluster"-Liste:

\(ac\)   algorithmic cluster
\(_{nn[...}\)   Rastergröße \(n\)
\(_{...[ccc]\verb+\...+}\)   Anzahl relevanter "Cluster"  \(c_n\)  für diese Rastergröße
\(_{...]\verb+\#id+}\)   eigentliche "Cluster"-ID innerhalb der relevanten "Cluster"

-------------------

\(ac_{\,\verb+03[1]+}\:=\:[1;3;0]\)

-----------------------

\(ac_{\,\verb+04[2]\1+}\:=\:[2;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+04[2]\2+}\:=\:[1;2;3;0]\)

-------------------------

\(ac_{\,\verb+05[7]\1+}\:=\:[3;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\2+}\:=\:[2;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\3+}\:=\:[2;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\4+}\:=\:[1;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\5+}\:=\:[1;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\6+}\:=\:[1;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+05[7]\7+}\:=\:[1;0;6;1;0]\)

-----------------------------

\(ac_{\,\verb+06[27]\01+}\:=\:[4;0;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\02+}\:=\:[3;1;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\03+}\:=\:[3;0;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\04+}\:=\:[3;0;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\05+}\:=\:[3;0;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\06+}\:=\:[2;2;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\07+}\:=\:[2;2;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\08+}\:=\:[2;1;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\09+}\:=\:[2;1;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\10+}\:=\:[2;1;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\11+}\:=\:[2;0;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\12+}\:=\:[2;0;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\13+}\:=\:[2;0;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\14+}\:=\:[2;0;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\15+}\:=\:[1;4;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\16+}\:=\:[1;3;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\17+}\:=\:[1;3;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\18+}\:=\:[1;2;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\19+}\:=\:[1;2;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\20+}\:=\:[1;2;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\21+}\:=\:[1;2;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\22+}\:=\:[1;1;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\23+}\:=\:[1;1;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\24+}\:=\:[1;1;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\25+}\:=\:[1;0;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\26+}\:=\:[1;0;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+06[27]\27+}\:=\:[1;0;4;4;1;0]\)

---------------------------------

\(ac_{\,\verb+07[121]\001+}\:=\:[5;0;0;0;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\002+}\:=\:[4;1;0;0;1;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\003+}\:=\:[4;0;1;1;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\004+}\:=\:[4;0;1;0;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\005+}\:=\:[4;0;0;2;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\006+}\:=\:[4;0;0;1;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\007+}\:=\:[4;0;0;0;5;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\008+}\:=\:[3;2;0;1;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\009+}\:=\:[3;2;0;0;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\010+}\:=\:[3;1;2;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\011+}\:=\:[3;1;1;1;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\012+}\:=\:[3;1;1;0;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\013+}\:=\:[3;1;0;3;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\014+}\:=\:[3;1;0;2;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\015+}\:=\:[3;1;0;1;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\016+}\:=\:[3;1;0;0;6;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\017+}\:=\:[3;0;3;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\018+}\:=\:[3;0;2;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\019+}\:=\:[3;0;2;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\020+}\:=\:[3;0;2;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\021+}\:=\:[3;0;1;3;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\022+}\:=\:[3;0;1;2;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\023+}\:=\:[3;0;1;1;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\024+}\:=\:[3;0;1;0;7;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\025+}\:=\:[3;0;0;5;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\026+}\:=\:[3;0;0;4;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\027+}\:=\:[3;0;0;3;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\028+}\:=\:[3;0;0;2;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\029+}\:=\:[2;3;1;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\030+}\:=\:[2;3;0;1;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\031+}\:=\:[2;3;0;0;3;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\032+}\:=\:[2;2;2;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\033+}\:=\:[2;2;1;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\034+}\:=\:[2;2;1;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\035+}\:=\:[2;2;1;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\036+}\:=\:[2;2;0;3;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\037+}\:=\:[2;2;0;2;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\038+}\:=\:[2;2;0;1;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\039+}\:=\:[2;2;0;0;7;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\040+}\:=\:[2;1;3;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\041+}\:=\:[2;1;3;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\042+}\:=\:[2;1;2;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\043+}\:=\:[2;1;2;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\044+}\:=\:[2;1;2;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\045+}\:=\:[2;1;1;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\046+}\:=\:[2;1;1;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\047+}\:=\:[2;1;1;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\048+}\:=\:[2;1;1;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\049+}\:=\:[2;1;0;5;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\050+}\:=\:[2;1;0;4;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\051+}\:=\:[2;1;0;3;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\052+}\:=\:[2;0;5;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\053+}\:=\:[2;0;4;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\054+}\:=\:[2;0;4;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\055+}\:=\:[2;0;3;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\056+}\:=\:[2;0;3;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\057+}\:=\:[2;0;3;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\058+}\:=\:[2;0;3;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\059+}\:=\:[2;0;2;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\060+}\:=\:[2;0;2;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\061+}\:=\:[2;0;2;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\062+}\:=\:[2;0;1;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\063+}\:=\:[2;0;1;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\064+}\:=\:[2;0;1;4;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\065+}\:=\:[2;0;0;7;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\066+}\:=\:[2;0;0;6;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\067+}\:=\:[1;5;0;0;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\068+}\:=\:[1;4;1;0;1;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\069+}\:=\:[1;4;0;2;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\070+}\:=\:[1;4;0;1;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\071+}\:=\:[1;4;0;0;4;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\072+}\:=\:[1;3;2;1;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\073+}\:=\:[1;3;2;0;2;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\074+}\:=\:[1;3;1;2;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\075+}\:=\:[1;3;1;1;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\076+}\:=\:[1;3;1;0;5;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\077+}\:=\:[1;3;0;4;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\078+}\:=\:[1;3;0;3;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\079+}\:=\:[1;3;0;2;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\080+}\:=\:[1;3;0;1;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\081+}\:=\:[1;2;4;0;0;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\082+}\:=\:[1;2;3;1;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\083+}\:=\:[1;2;3;0;3;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\084+}\:=\:[1;2;2;3;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\085+}\:=\:[1;2;2;2;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\086+}\:=\:[1;2;2;1;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\087+}\:=\:[1;2;2;0;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\088+}\:=\:[1;2;1;4;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\089+}\:=\:[1;2;1;3;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\090+}\:=\:[1;2;1;2;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\091+}\:=\:[1;2;0;6;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\092+}\:=\:[1;2;0;5;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\093+}\:=\:[1;2;0;4;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\094+}\:=\:[1;1;5;0;1;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\095+}\:=\:[1;1;4;2;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\096+}\:=\:[1;1;4;1;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\097+}\:=\:[1;1;4;0;4;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\098+}\:=\:[1;1;3;3;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\099+}\:=\:[1;1;3;2;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\100+}\:=\:[1;1;3;1;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\101+}\:=\:[1;1;2;5;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\102+}\:=\:[1;1;2;4;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\103+}\:=\:[1;1;2;3;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\104+}\:=\:[1;1;1;6;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\105+}\:=\:[1;1;1;5;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\106+}\:=\:[1;1;0;8;0;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\107+}\:=\:[1;1;0;7;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\108+}\:=\:[1;0;6;1;0;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\109+}\:=\:[1;0;6;0;2;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\110+}\:=\:[1;0;5;2;1;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\111+}\:=\:[1;0;5;1;3;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\112+}\:=\:[1;0;5;0;5;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\113+}\:=\:[1;0;4;4;0;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\114+}\:=\:[1;0;4;3;2;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\115+}\:=\:[1;0;4;2;4;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\116+}\:=\:[1;0;3;5;1;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\117+}\:=\:[1;0;3;4;3;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\118+}\:=\:[1;0;2;7;0;2;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\119+}\:=\:[1;0;2;6;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\120+}\:=\:[1;0;1;8;1;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+07[121]\121+}\:=\:[1;0;0;10;0;1;0]\)

------------------------------------

\(ac_{\,\verb+08[545]\001+}\:=\:[6;0;0;0;0;0;8;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\002+}\:=\:[5;1;0;0;0;1;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\003+}\:=\:[5;0;1;0;1;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\004+}\:=\:[5;0;1;0;0;2;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\005+}\:=\:[5;0;0;2;0;0;7;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\006+}\:=\:[5;0;0;1;1;1;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\007+}\:=\:[5;0;0;1;0;3;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\008+}\:=\:[5;0;0;0;3;0;6;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\009+}\:=\:[5;0;0;0;2;2;5;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\010+}\:=\:[5;0;0;0;1;4;4;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\011+}\:=\:[5;0;0;0;0;6;3;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\012+}\:=\:[4;2;0;0;1;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\054+}\:=\:[4;0;0;0;3;6;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\055+}\:=\:[3;3;0;1;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\145+}\:=\:[3;0;0;4;2;2;3;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\157+}\:=\:[3;0;0;0;8;2;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\158+}\:=\:[2;4;1;0;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\204+}\:=\:[2;1;1;3;2;2;3;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\293+}\:=\:[2;0;0;2;9;0;1;0]\)
\(ac_{\,\verb+08[545]\294+}\:=\:[1;6;0;0;0;0;7;0]\)
...
\(ac_{\,\verb+08[545]\545+}\:=\:[1;0;0;6;6;0;1;0]\)

Falls ich "relevante" übersehen habe: Bitte um Info!

Erste grobe Beobachtungen legen zwar nahe, wo im
jeweiligen "Cluster"-Bereich die "echten" Lösungen
à la "Hoppelhasenvorgabe" mehrheitlich liegen könnten...
... aber wirklich "spruchreif" ist da noch nix! 🤔


zwei "zackige" Varianten:



Letztere beiden gehören "bei mir" in einen anderen "Cluster",
nämlich in   \(ac_{\,\verb+08[545]\204+}\:=\:[2;1;1;3;2;2;3;0]\) !

Ins  \(6×6\)  "rückübertragen" habe ich das Ding nicht ganz gekriegt...



... aber ab dem  \(8×8\)  scheint es tatsächlich für alle[!]
geraden Raster zu "gehen":



Mag das wer... verifizieren!?

p.s.
Hier sollte es ja eigentlich "immer noch weiter" gehen...
... aber das mag ich nunmehr zurückstellen...
😉


gonz
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Beitrag No.133, eingetragen 2021-06-10 07:55

Guten Morgen in die Runde!

Ich wurde ermuntert, diese Darstellung zu posten. Das Tierchen ist natürlich bekannt.



Einen schönen Tag wünscht -
Gerhard/Gonz


kabelhorst
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Beitrag No.134, eingetragen 2021-06-10 14:33

Dann geb ich auch mal Zwischenbericht. Für den abschließenden Lauf der 8x8 "Breitensuche" wurden jetzt ca. 54 Kerntage gebraucht, der Faktor in Laufzeit ist gegenüber 7x7 also etwa 2500. Das C Programm kümmert sich nicht um Details, und hat ca. 2.3 Mio Lösungen in der Datenbank gespeichert. Es wird nur vorsortiert, wo sich dadurch der Suchraum verkürzen lässt.

Nachsortiert hat Lea den "Fang" via python auf 1450 "Prototypen" an Lösungen, wobei wohl noch nicht alle horizontal symmetrischen herausgefiltert sind. Es fängt also an übersichtlich zu werden. Gonz hat uns mit entsprechenden "Bildchen" versorgt.

Es überwiegen mit fast 99% die "Bandlösungen" (wobei das "Band" nicht unbedingt mittig liegen muss) und es gibt etwa ein Dutzend Lösungen, die mehr "Asseln" sind. Letztere lohnt es natürlich einzeln aufzudröseln.

So richtig Neues ist nicht dabei.

Grüße aus dem Norden
Horst


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
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Beitrag No.135, eingetragen 2021-06-10 21:35

1028 sind es noch, dabei wird es wohl auch bleiben. Am Wochenende hab ich frei, da werd ich das Ganze mal online stellen :)


cramilu
Aktiv
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Beitrag No.136, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-13 03:51

haribo, Deiner Bitte aus Beitrag #97 komme ich gerne nach. 😉

kabelhorst, in Deinem Beitrag #96 hattest Du für "\(7×7\)"
zur "cluster_id" = "132" ("cluster_str" = "3x7,2x6,1x4,6x2")
"8" verschiedene Figuren als "solutions" ausgewiesen.
Tatsächlich waren die beiden Lösungsfiguren, welche ich in meinem
Beitrag #67 vorgestellt hatte, aus eben jenem "Cluster".

Im folgenden habe ich jene acht nicht paarweise kongruenten,
welche ich dazu finden konnte, mit zusätzlicher Angabe der
jeweiligen "Rasterweglänge" des Polygonzuges zusammengestellt:



Insgesamt freue ich mich, dass wir nach nunmehr über zwei Monaten
immer noch sechs wackere Mitstreiter sind! 🤗

Einen schönen Sonntag Euch allen!


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
Mitteilungen: 9
Beitrag No.137, eingetragen 2021-06-14 11:47

Hallo miteinander,

das Wochenende war dann doch der "Realwelt" gewidmet. Ich schreib nachher noch etwas zu den verschiedenen Anmerkungen, und stell mal vor was wir haben. Um nicht schon belegte Begriffe zu verwirren, fangen wir mal mit den "Basics" an:

+-----------------------------+--------+
| Konfiguration               | Anzahl |
+-----------------------------+--------+
| 1x8,2x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 |      1 |
| 2x8,4x6,4x4,4x2             |      2 |
| 2x8,1x7,1x6,3x5,2x4,2x3,3x2 |      2 |
| 3x8,4x5,2x4,2x3,3x2         |      1 |
| 4x8,4x4,4x3,2x2             |      1 |
| 4x8,6x4,4x2                 |      3 |
| 5x8,6x3,3x2                 |      1 |
| 5x8,1x5,3x3,5x2             |      1 |
| 5x8,1x6,2x3,6x2             |     59 |
| 5x8,1x7,1x3,7x2             |    124 |
| 6x8,8x2                     |    833 |
+-----------------------------+--------+

Die "Anzahl" ist so zu lesen:

Zwei Lösungen sind nicht getrennt zu zählen, wenn:

- sie durch eine Spiegelung oder Drehung oder eine Umkehr der Richtung Start-Ziel auseinander hervorgehen,

- wenn die Geraden, auf denen die "Hoppelwege" liegen, identisch sind, und auf jeder dieser Geraden dieselben Nester genommen werden (das entspricht dem "Umstöpseln" beim Festlegen der Reihenfolge, in der die Wege durchlaufen werden).

Kommt gut in die neue Woche!
Horst.


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
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Beitrag No.138, eingetragen 2021-06-15 11:24

Was wäre denn spannender? 9x9 zu untersuchen, mit dem Ziel, ausserhalb der "Bandlösungen" doch noch anderes zu finden? Die neun ist die erste ungerade Zahl, die keine Primzahl ist. Vielleicht gibt es dort ja doch noch Überraschungen. Oder mit 10x10 weitermachen, da es dort vielleicht weiteren Wildwuchs an "exotischen Lösungen" gibt?

Oder ist eurer Meinung nach alles ausgereizt?



haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.139, eingetragen 2021-06-15 11:52

was lässt dich vermuten dass eine ungerade nicht-prime zu etwas anderem führen könnte? es wird hier doch im ersten anschein niergends ganzzahlig geteilt?

fals dass doch interessant erscheint, evtl kann man systematisch die bisherigen lösungen vermeiden und damit den suchraum für exoten verkleinern?


ansonsten, wenigstens die 8er konfigurationen mit nur "einer" lösung sollten auch graphisch vorliegen...

haribo


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
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Beitrag No.140, eingetragen 2021-06-15 15:24

Stimmt @haribo. Da hätte ich auch was.

Anbei die Fälle, in denen weniger als 6 Wege horizontal liegen.



Ich seh mal zu, dass ich die etwa 1000 übrigen Bilder irgendwo als ZIP File hinterlege.

Grüße / Gerhard


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
Mitteilungen: 9
Beitrag No.141, eingetragen 2021-06-16 10:53

Guten Morgen!

@gonz: nicht nur hochladen, sondern auch verlinken. Es wäre auch gut, wenn wir eine zip Datei wirklich mit allen Bildern hätten...

Wir haben noch etwas aufgeräumt und sind immer noch am schrauben an dem Coreprogramm. Wer Zugang zu den Daten aus den bisherigen Läufen haben möchte sende mir bitte eine PN. Danke :)

Grüße
Horst


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
Wohnort: Harz
Beitrag No.142, eingetragen 2021-06-16 11:28

Danke für den Tipp. So sieht's besser aus!

8x8.Bilder@Zettelraum


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.143, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-17 00:46

Zunächst ein dickes Lob an Euch Algorithmiker!
Gegenüber den effektiven wie effizienten Erfolgen
des SPON-Foristen "ps71" anno 2019 scheinen mir
Euere Anstrengungen noch einmal "fortschrittlicher"...
Chapeau!

@LernFee:
Ich vermute inzwischen tatsächlich, dass es für ungerade  \(n>5\)
lediglich noch solche "echte" Lösungen gibt, bei denen "unten"
drei und "oben" zwei Horizontalen liegen, sowie dazwischen ein
"haribo-Band" aus zwei schrägensammelnden Punktezeilen!?
Als nächstes das  \(9×9\)  "abzuklären", wäre in dieser Hinsicht
fast "Pflicht" - zur Erhärtung oder Infragestellung der These!
Viele der möglichen Lösungsfiguren im  \(10×10\)  lassen sich
überdies bereits aus jenen für  \(4×4\) ,  \(6×6\)  und  \(8×8\)
herleiten, weshalb ich persönlich das zurückstellen würde...

@kabelhorst @gonz:
Ich komme mit Vergleichen, Typisieren, Selberpinseln usw.
kaum noch hinterher... 🙄 Unter den "1.028" vermute ich [noch]
"Kongruenzdoppel". Die Vermutung gründet sich darauf,
dass Du, kabelhorst in Deinem Beitrag #96 für das  \(4×4\)
"[1+13=]14 solutions" ausgewiesen hattest, wo es nachweislich
bloß derer NEUN gibt, und für das  \(5×5\)  "[8+12+16=]36 solutions"
gegenüber tatsächlich bloß  28 ...
Habt Ihr das intern bereits kritisch untersucht?

Falls sich übrigens die zuvor noch einmal aufgegriffene These
zu ungeraden Rastern durch die Resultate für das  \(9×9\)  erhärten
sollte, könnte man sich ggf. algorithmisch ab dem  \(11×11\)  tatsächlich
auf die "Mittelzeilentypisierung" à la Beitrag #126 ff. konzentrieren!?
Für die geraden Raster erscheint mir eine Beäugung sinnig, ob sich
in der "Raumlücke" zwischen "nahe-symmetrischem Zeugs unten"
und "(n-2)-zu-n-Figuren oben" bemerkenswertes tut... oder eben nicht...


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.144, eingetragen 2021-06-17 12:53

Cramilu:

Das kann sein. Ich bekomme für 4x4 jetzt folgende Zusammenstellung und "Konkordanz". Gut zu wissen wäre, ob es "Lösungen" gibt, die nach der Kabelhorst'schen Definition nicht zu einer der hier gezeigten äquivalent ist.



Grüße und weiterhin frohes Schaffen -
Gerhard/Gonz



cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Beitrag No.145, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-17 13:16

Hi, gonz, schön, von Dir zu lesen! 🤗

Nach meinem Verständnis NEIN,
denn von den drei von Dir nicht gezeigten
ist eine zu "T1" typengleich, und zwei zu "T4b...".

Nicht von ungefähr grübele ich schon eine Weile,
ob es bei der "Breitensuche" mit "Clustern" nicht ausreicht,
den jeweils ersten Vertreter eines "Typus" mit gleichem
"Satz tragender Geraden" zu finden, dann diesen "Satz"
für die weitere "Breitensuche" zu "sperren",
und am Ende mit einem separaten "Nachflöh-Algorithmus"
zu jedem gefundenen "Satz" jeweils die paarweise
nicht-kongruenten Einzellösungen zu suchen.
Die können dann insgesamt "clusterübergreifend" sein!

Mittlerweile habe ich meine Erkenntnisse zu "Cluster"-
Anzahlen online in geometrische Regressionen "gegossen".
Meine entsprechenden Abschätzungen fürs  \(9×9\) :
14.847 "Cluster" insgesamt, und davon
2.265 "relevante Cluster" (also "potentiell lösungsträchtig")


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
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Beitrag No.146, eingetragen 2021-06-18 11:17

Hallo Cramilu,

Das ist eine gute Idee. Wir sammeln noch, ich habe den Lauf für 9x9 jetzt angeworfen und mit den aktuellen Verbesserungen eine geschätzte Laufzeit von 2 Monaten auf meinen heimischen Rechnern. Das weiter zu optimieren wäre natürlich schön.  

Untersucht werden sollen aktuell für 9x9 ca. 3600 Cluster, ich habe ein paar Heuristiken nicht mit dazugenommen, da ich mir nicht sicher war (z.B. ob es wirklich keine Lösungen ohne Wege der Länge 2 geben kann). Der Faktor von 3600/2200 wäre zwar nett, ist aber natürlich auch wieder nicht "missionskritisch".

Ich habe das Ganze so umgestrickt, dass es clusterweise parallelisiert bzw. neustart-fähig ist und sich dann pro Kern "unerledigtes" aus der Datenbank holt. Damit kann ich auch die Software ohne größere Verluste "on the fly" updaten.

Grüße
Lea


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.147, eingetragen 2021-06-18 13:13

2021-06-18 11:17 - LernFee in Beitrag No. 146 schreibt:
 da ich mir nicht sicher war (z.B. ob es wirklich keine Lösungen ohne Wege der Länge 2 geben kann).

erster ansatz wäre immer ob es sowas bei 7x7 gibt? und fals nein schau dir dort denjenigen mit den wenigsten 2ern an und grübel ob man die alle zu >dreier verändern können kann bei der vergrösserung...
haribo


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
Beitrag No.148, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-26 18:41

Ihr Lieben...

Während  \(8×8\)   "durchgelaufen" war, hatte ich unter anderem
auch an meinen grundsätzlichen konzeptionellen Überlegungen
weitergegrübelt.
Bevor ich eigene Inventur-Beiträge etc. zum  \(8×8\)  verfasse,
mag ich Euch daran teilhaben lassen - ob Ihr wollt oder nicht. 😃

In meinem Beitrag #62 hatte ich meine Auffassungen davon,
welche unterschiedlichen Punkttypen allgemein in "Lösungsfiguren"
vorkommen können, schon grob dargelegt.
Seitdem habe ich hier mittlerweile einen für mich zufriedenstellenden
konzeptionellen Zwischenstand erreichen können:



Sämtliche "Lösungen" (solutions) für ein quadratisches Punkteraster
(square grid) lassen sich jeweils als Polygonzug (polygonal chain)
beschreiben.
Grundsätzlich sind dabei in einem solchen Polygonzug sechs Kategorien
von Rasterpunkten (grid points) möglich.
Im Hinblick auf eine mögliche systematische (methodical) "Wohlordnung"
(well-ordering) sämtlicher Lösungen wird daher Begriff der "Achtbarkeit"
(creditability) eingeführt.

Nach "Hoppelhasenvorgabe" (easter bunny hopping requirement)
formen die "achtbarsten" (most creditable) Lösungen derartige
Polygonzugfiguren (polygonal outlines), bei denen sämtliche Rasterpunkte
jeweils im Sinne David Hilberts "innerhalb" einer Teilstrecke des Polygons
liegen - so genannte "Durchzugpunkte" (passage points).
Solche Punkte werden von der jeweiligen Teilstrecke
vollständig "durchzogen" (passed through).

Wenn in einem Rasterpunkt die Endpunkte zweier aufeinander folgender
Teilstrecken (successive sections) zusammenfallen, handelt es sich dort
um einen "Abknickpunkt" (turning point) [leicht] geminderter "Achtbarkeit".

Wird ein Rasterpunkt von einer der Teilstrecken "durchzogen" und ist zusätzlich
gemeinsamer Endpunkt zweier anderer, aufeinander folgender Teilstrecken,
welche beide in Bezug auf die erstere "auf der gleichen Seite" verlaufen,
dann heiße er "Abprallpunkt" (rebound point) und sei seinerseits
vermindert "achtbar" gegenüber einem "Abknickpunkt".

Wenn dagegen die beiden einander in einem anderweitig einfach
"durchzogenen" Rasterpunkt "treffenden" Teilstrecken auf
verschiedenen Seiten der "durchziehenden" Teilstrecke liegen,
dann heiße jener Rasterpunkt ein "Beugungspunkt" (flection point).
Er wiederum ist minder "achtbar" gegenüber einem "Abprallpunkt".

Von der geringsten "Achtbarkeit" seien schließlich so genannte
"Kreuzungspunkte" (crossing points), welche von mehr als einer
Teilstrecke des Polygonzuges "durchzogen" werden.

Rein optisch werden "Mehrfachabknickpunkte", "[Mehrfach]Abprallpunkte",
"[Mehrfach]Beugungspunkte" und "[Mehrfach]Kreuzungspunkte"
gelegentlich nicht unmittelbar ersichtlich unterscheidbar sein - die
genauen Teilstreckenverläufe werden dies jedoch "durchschaubar" machen...





Innerhalb einer "Minderungsnotation" geben die Kennparameter
\(t\), \(r\), \(f\) und \(x\) jeweils an, wieviele Punkte des jeweiligen Typs
in der Lösungsfigur enthalten sind.
Dabei sei es zunächst noch unerheblich, ob etwa in einer Lösungsfigur
zwei "Kreuzungspunkte" vorkommen oder ein "Doppelkreuzungspunkt"
(double crossing point) etc.!

"Waschechte" Lösungen nach "strengster Hoppelhasenvorgabe"
werden dann stets einen "Minderungskoeffizienten" von  \([00.00.00.00]\)
aufweisen, und je höher der Koeffizient einer Lösungsfigur ist,
desto weiter "hinten" ist sie in einer "Wohlordnung" einzugliedern.

Ein weiteres bereits verfügbares Ordnungskriterium ist die
"Rasterweglänge" einer Polygonzugfigur in Rasterweiteneinheiten
ab dem Startpunkt der ersten und bis zum Endpunkt der letzten
Teilstrecke. Sie dient mir zurzeit unmittelbar nachrangig gegenüber
dem "Achtbarkeitsgrad". Künftig soll ggf. noch eine "Exotik" des
Typus tragender Geraden nach absteigendem Anteil von Horizontalen,
Vertikalen, "gewöhnlichen" 45°-Schrägen etc. als weiteres Kriterium
dazukommen, aber an dessen Formalisierung "kaue" ich noch mächtig... 🤔

Der "Minderungskoeffizient" einer jeden Lösungsfigur ist jedenfalls
unabhängig sowohl von ihrer darstellungstechnischen Ausrichtung
wie auch davon, ob sie sich ggf. weiter "reduzieren" ließe!

Im folgenden sei dies veranschaulicht an einigen Varianten
derjenigen - allgemeineren! - Lösung, welche wrdlprmpfd
unmittelbar vor seiner ersten "echten" vorgeschlagen hatte
(siehe dazu auch meinen Beitrag #6 vom 8. April):



Alle Varianten sind vom gleichen Typus, werden also von den gleichen
zwölf verschiedenen Geraden "getragen".
Anscheinend lassen sich "Kreuzungspunkte" auf dem Rand des Rasters
durch mehr oder minder "geschickte" Variation in der Reihenfolge
der "genutzten Trägergeraden" gänzlich vermeiden oder aber zumindest
zu "Abknickpunkten" machen. Also... quasi... "mildern". 😉
Ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen der "Abnahme" an "Achtbarkeit"
und der Rasterweglänge (unterhalb einer jeden Figur angegeben) scheint
nicht erkennbar!?

Wer "zwischendurch" weitere Varianten zu wrdlprmpfds Figurentypus
beitragen mag, übe sich dabei gerne auch gleich in "Minderungsnotation"
und Ermittlung der "Rasterweglänge"! 🤗


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
Beitrag No.149, eingetragen 2021-06-30 08:12

Guten Morgen :)

Nachdem die Breitensuche bis 8x8 in gewissem Sinne abgeschlossen ist, stelle ich nochmal zusammen, was in meinen Augen irgendwie aus dem Raster fällt.

Einmal basierend auf dem 4x4 "Molar" die folgenden Lösungen, die jeweils N-3 horizontale Wege besitzen. Dazu gehört auch die einzig bekannte Lösung für ungerades N, die keine "Bänderlösung" (mit N-2 horizontalen Wegen) ist, und mit 6x6_21_1 eine Lösung, bei der die horizontalen Wege max. Länge nicht direkt nebeneinander am Rand des Quadrates angeordnet sind:







Dann gibt es eine eher "sternförmige" Lösung, die vielleicht auf der Lösung T1 aus der 4x4 Welt basiert:



Und es gibt eine Assel/Maschendraht Lösung, die anders ist als die bisher klassifizierten (Cramilu meinte - "die um die Ecke guckt"):



Bei 6x6 gibt es eine Art von "Super-Molar":



Soweit - mal gucken, welcher "Grübelrichtung" ich mich jetzt hingebe. Es gibt hier noch so viel spannendes zu erforschen! Und wenn es nur ist, die Bilder nochmal aufzuhübschen...

Grüße aus dem Harz und kommt gut durch die Woche-
Gerhard/Gonz


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
Mitteilungen: 9
Beitrag No.150, eingetragen 2021-06-30 15:52

Hallo,

die 3-er Bänder sind belegt mit (N-3) x N, (N-2) x 3 und 3x2 Wegen? Die Konfiguration bei 21-1 und 26-1 innerhalb des Bandes ist jedenfalls gleich, auch wenn 21-1 "ausgreift". Ich  könnte das mal für N=9 und N=10 durchlaufen lassen.

Grüße, Horst


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
Beitrag No.151, eingetragen 2021-07-01 09:02

Horst: uuund?

Ich mach mal weiter mit den Asseln/Maschendrahttierchen. Das Feld einfach mit Maschendraht abzudecken geht bei 4x4 ja nicht, weil an jeder Ecke ein offenes Ende herausguckt, das nicht mehr mit anderen Wegen verbunden werden kann. Hier liegt es nahe, den Maschendraht auf Nx(N-2) zurückzuschneiden und oben und unten je eine Horizontale anzufügen. Der Polygonzug ist dann geschlossen, und es ist egal, wo wir ihn aufschneiden.



Das geht dann für jedes gerade N>4, wobei wir seitlich noch eine gewisse Freiheit haben, welche Linien wir nach außen führen wollen und welche wir "zurückbiegen" oder "abschneiden":



Dann haben wir bei 4x4 unter T2 schon gesehen, dass man den Maschendraht einseitig durch eine "Fischflosse" abschließen kann, indem man auf den seitlichen Vertikalen die 2-er Wege oben und unten auflösen und die Felder andersherum verbindet. Das geht auch teils beidseitig, wobei man es bei T1 auf die Spitze getrieben hat und der Maschendraht in der Mitte verschwunden ist. Was geht von den Varianten "ohne Schwanz", "mit Schwanz" oder "beidseitig mit Schwanz" hängt davon ab, ob sich die Linien dann wirklich zu einem Polygonzug verbinden lassen oder ob sie in zwei Polygonzüge zerfallen.





Die Assel kann auch seitlich am Rand des Quadrats anliegen, und es können auch mehr als zwei horizontale Linien verbaut werden (wobei in diesem Modell die Anzahl der horizontalen Linien gerade ist):





Von letzterer Figur gibt es diesmal sogar auch Varianten mit keinem, einen oder zwei "Flossen" (ohne Abbildung).

Sooooo.... und dann gibt es noch die sehr wunderbaren Figuren vom Typ "Bäumlerenko-Kramilugyn". Hier hat das Maschendrahtzaunfeld eine Seite mit ungerader Länge, und wird mit einer ungeraden Zahl an horizontalen Linien aufgefüllt. In dem Maschendrahtzaunfeld sind dabei die beiden Eckpunkte frei, und werden mit einem auf der gegenüberliegenden Seite entfernten 2-er Weg "durchverbunden". Das alles ist natürlich bekannt.



Von diesen gibt es auch verschiedenste Varianten, immer für gerades N, und mit einer wechselvollen, aber immer ungeraden Anzahl von horizontalen Linien.

Und " ... damit hat's ein End."

Grüße aus dem aktuell mal wieder verregneten Harz
Gerhard/Gonz

Nachtrag: Nicht behandelt habe ich hier also die "Bänderlösungen", damit kenne ich mich nicht besonders aus und es sind arg viele (die man aber vielleicht doch gut klassifizieren kann?)

Was mich bewegt ist dass es an allen Enden und Ecken "Sonderlösungen" gibt, die quasi um die Ecke gucken, und man irgendwie immer damit rechnen muss. Selbst - würde ich tippen - für ungerade N. Aber wir werden sehen :) Was die Theorie ergibt, was unsere Erfindungskraft zusammenbastelt, und was bei der Breitensuche noch ins Netz geht ...

Aus Sicht der Breitensuchenden wäre dann also anzumerken: Wenn noch etwas bekannt ist was nicht hier erwähnt wurde... Aber das sagte ich glaube ich schon.


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
Wohnort: Harz
Beitrag No.152, eingetragen 2021-07-05 21:00

Dann melde ich mich mal mit dem ersten (und wahrscheinlich einzigen) nicht-bandmäßigem Fang aus dem 9x9 Pfuhl:



Ich wünsche allseits einen schönen Abend :)
Grüße / Gonz


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.153, eingetragen 2021-07-05 22:01

oh ha, könnte also sein dass es ab n=9 einer speziellen-bänder-theorie-formulierung bedarf?


dieser n=5er(aus #149) entspricht tscheints auch nicht den band-rules?


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3887
Wohnort: Harz
Beitrag No.154, eingetragen 2021-07-05 22:53

Es gibt anscheinend für jedes N außer 7 so einen - bisher. Ich habe allerdings noch nicht raus, wie man die konstruieren kann (außer... durchprobieren).


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
Beitrag No.155, eingetragen 2021-07-06 05:16

die ganz ursprüngliche band-erkenntniss war: es gibt immer (mindestens) ein band (aus nebeneinander liegenden zeilen oder spalten) in welchem es keine mitlaufenden linien gibt

dass ist ja auch bei den beiden der fall, und zwar betraf diese aussage beide richtungen (horizontal und vertikal), insofern gilt sie immer noch universell, und wurde damals auch ausreichend begründet

die aussage "dass es dann in allen anderen zeilen jeweils mitlaufende linien gibt" ist also ggfls. eher ein daraus gezogener rückschluss gewesen, der schon damals die einschränkung hatte dass er nur die waagerechten (bzw eine richtung, und dann drehen wir den graphen immer so dass die mitlaufenden "waagerecht" sind...)

zusätzlich hatten wir damals bewiesen dass es mit dieser bandtechnik für alle n´s (grade und ungerade) eine durchgehende lösung gibt mit 2n-2 linien,

weil das weit vor ostern war hatten wir damals nicht das oster-hoppel-verbot "du darfst nicht auf einem punkt abknicken" also galt die aussage für alle quadratischen felder mit n>=3


deine gefundenen beispiele berühren aber noch eine andere aussage mit der "bewiesen" wurde dass es keine geschlossene linien geben kann wenn n ungerade ist

wegen der paarweisen verbindungen im band wurde das band ungerade mal gekreuzt, drum konnte start und ziel nicht auf der gleichen bandseite liegen (oben unten bei uns) und darum kann es keine geschlossenen linienzüge geben

jetzt hast du lösungen mit nicht paarweisen verbindungen (ohne mitlaufende) im band gefunden, bei denen kann (und tuts auch) start und ziel auch auf einer seite liegen und könnte damit evtuell auch zusammenfallen, also wären möglicherweise doch geschlossene linienzüge bei grösseren ungeraden n´s möglich?
haribo







zettelzofe
Neu
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 1
Beitrag No.156, eingetragen 2021-07-06 11:39

haribo: Das stimmt ja so auch. Es gibt für N=9 (bis eben auf diesen einen Ausreißer) nur Bandlösungen, und das Band liegt immer nahe der Mitte (also wird auf einer Seite von 3 und auf der anderen von 4 Horizontalen eingeschlossen). Es gibt max. zwei Horizontalen mit Länge kleiner als N, und diese liegen immer am Band an und mit einem Ende auf dem Rand des Hoppelfeldes, und es gibt keine Lösungen, bei denen man den Polygonzug abschließen kann.

Der Gesamtlauf braucht jetzt für N=9 auf meinem heimischen Rechner noch ca. 36 Stunden, und wir haben zwei unabhängige Implemetierungen des Algorithmus (von Horst und Gerhard), sodass es auch wahrscheinlicher wird, dass wirklich alle Lösungen gefunden werden.

Für 10x10 hat es mit dem Schachbrett ein Ende, da nunmal nach "9" nichts mehr kommt ^^ ansonsten dürfte das dann jetzt auch in einem überschaubaren Zeitraum durchlaufen (geschätzt < 1 Monat ). Die Implementierung funktioniert bis 11x11, da das Hoppelfeld bitweise in einer 128 Bit Variable gespeichert wird. Vielleicht kommen wir noch dahin, das auch durchlaufen zu lassen :) Horst meint, ein paar Faktoren wären noch drin, sowohl algorithmisch als auch bei der Implementierung.

Grüße aus dem Norden
Lea


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.157, eingetragen 2021-07-07 12:30

So, erwartungsgemäß wurden als erstes "Maschendrahtzaun" Exemplare gefunden (der Suchraum wird nicht linear abgeklappert, sondern jeder Prozess sucht sich einen Teilraum aus, den er bearbeitet). Hier wären:





Ich hätte dann auch durchaus Möge, die Darstellung "richtig hübsch" zu machen.
@cramilu vielleicht besprechen wird das irgendwann in Ruhe oder du läßt mir nochmal eine kurze Beschreibung zukommen, wie das "endfinale" Design aussehen soll?

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.158, eingetragen 2021-07-07 15:36

Und gleich noch diesen :) Nichts neues bisher.




gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.159, eingetragen 2021-07-08 12:38

Anbei zwei weitere "Findlinge". Einmal noch ein Maschendraht-Derivat:



und dann einer von drei bisher aufgetauchten "3er-Bändern" :)



Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Beitrag No.160, eingetragen 2021-07-09 10:16

Dies ist ein schönes Exemplar einer "überbreiten" 2-Band Lösung * find



es sind jetzt ungefähr ein Drittel des Suchraums durchmustert :)
Grüße - Gerhard/Gonz


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
Beitrag No.161, eingetragen 2021-07-12 10:47

Dieser hier ist uns noch ins Netz gegangen, er wurde schon von Cramilu per PN avisiert:



Ansonsten - sind 60% der Cluster durchsucht, gefühlte Laufzeit ist noch 1-2 Wochen. Mal gucken, ob sich noch was findet.

Grüße und einen angenehmen Start in die Woche -
Gerhard/Gonz


gonz
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Beitrag No.162, eingetragen 2021-07-26 12:38

Zwei Wochen später dauert es immer noch zwei Wochen ^

Was daran liegt, dass "wir" weniger Rechenzeit spendieren. Fertig werden sollte es allerdings doch, auch wenn dabei nichts neues zum Vorschein kommt. Jetzt ist ja eh erstmal Sommerpause.

Grüße
Gerhard/Gonz




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Druckdatum: 2021-07-31 14:38