Forum:  Bilinearformen&Skalarprodukte
Thema: Passende Matrix finden
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john22
Junior
Dabei seit: 14.04.2021
Mitteilungen: 6
Themenstart: 2021-04-14 16:52
Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Man soll ein Skalarprodukt auf dem R^2 finden, so dass die Vektoren (2 1) und (1 2) orthogonal zu einander sind. Meine Idee war es eine Matrix zu definieren die gefragtes erfüllt. Ich weiß es muss eine 2x2 Matrix sein und sie muss symmetrisch sein. Leider schaffe ich es jetzt nicht die letzte Bedingung der Positiven Definitheit der Matrix zu erfüllen. Hat vielleicht irgendjemand einen Tipp?

zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2467
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-14 17:13
Du suchst eine positiv definite Matrix $G$, mit der sich das Skalarprodukt in der Form $\langle x,y\rangle = x^TG\,y$ schreiben lässt. Wenn du zuerst eine Matrix $A$ suchst, die $(2,1)^T$ und $(1,2)^T$ auf die Standardbasisvektoren $(1,0)^T$ und $(0,1)^T$ abbildet, kannst du einfach $G=A^TA$ setzen, und diese Matrix ist per Konstruktion positiv definit. --zippy

john22
Junior
Dabei seit: 14.04.2021
Mitteilungen: 6
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-14 19:25
Danke hat funktioniert:)



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Druckdatum: 2021-08-05 23:27