Forum:  Topologie
Thema: Topologie
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markussss
Junior
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 18
Themenstart: 2021-04-23 14:05



Den ersten Punkt, dass T eine Topologie ist habe ich schon gezeigt.
Beim zweiten Punkt, dass T die gröbste Topologie auf X ist, hackt es.
Zu dem Begriff grob weiß ich nur, dass eine Topologie T auf einer Menge X grob heißt wenn sie eine Teilmenge einer anderen Topologie T' ist.


Bilbo
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 2006
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-23 14:13

Hallo markusss,

damit f stetig ist, muss nach Definition das Urbild jeder (bzgl. T') offenen Menge unter f wieder offen (in X) sein. Nun wurde T ja gerade als die kleinste Topologie gewählt, die diese Minimalbedingung erfüllt. Jede andere Topologie, die diese Bedingung erfüllt, muss also mindestens auch die offenen Mengen aus T enthalten, was die Behauptung ist.

Viele Grüße
Thorsten


markussss
Junior
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 18
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 15:08

Vielen Dank hab ich jz verstandenwas mit gröbste Topologie gemeint ist. Reicht deine Begründung aus ja oder ?


Bilbo
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 2006
Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-23 15:18

Du könntest das noch etwas formaler aufschreiben, als ich es getan habe. Aber komplizierter ist es nicht, richtig.

Viele Grüße
Thorsten


markussss
Junior
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 18
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 15:22

Vielen Dank 👍👍👍👍


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5624
Wohnort: Berlin
Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-23 17:29

Ich wäre hier etwas skeptisch. Wenn du fragen musst, ob ein Beweis ausreichend ist, hast du den Beweis vermutlich noch nicht verstanden. Das also als gut gemeinten Rat: Gehe den Beweis Schritt für Schritt durch, und prüfe, ob du wirklich jeden Schritt nachvollziehen kannst. Wenn nicht, überlege dir, wie man den Schritt rechtfertigen kann. Es wäre hier vielleicht auch nicht schlecht, mit Formeln zu arbeiten, weil das zum Teil (nicht immer!) die Überprüfbarkeit der Argumente leichter macht. Inhaltlich passiert hier beim Beweis allerdings auch nicht viel mehr als das Aneinanderreihen von Definitionen, siehe dazu auch meinen Artikel LinkWie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann .




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Druckdatum: 2021-06-16 18:42