Forum:  Matrizenrechnung
Thema: LGS, alle drei Gleichungen gleich 0
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Logik_Noob
Junior
Dabei seit: 30.11.2020
Mitteilungen: 16
Themenstart: 2021-04-23 14:54

Hallo,

ich habe hier ein LGS bei dem alle drei Gleichungen = 0 sind. Nach Anwendung des Gauß-Algos erhalte ich die offensichtliche Lösung L = {(0, 0, 0)}.



Eine weitere Lösung ist L = {(2, 1, -2)} in Abhängikeit von s. Jedoch kann ich nicht nachvollziehen wie man diese Lösung erhält? Außer durch ausprobieren.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7241
Wohnort: Rosenfeld, BW
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-23 15:05
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

wenn du den Gauß-Algorithmus korrekt durchgeführt hast, dann solltest du eine Nullzeile bekommen haben. Demzufolge muss man eine Variable frei wählen, was dann zu einer Lösungsmenge der Form \(\mb{L}=s\cdot (2,1,-2)^T\) führt.

PS:

2021-04-23 14:54 - Logik_Noob im Themenstart schreibt:
ich habe hier ein LGS bei dem alle drei Gleichungen = 0 sind...
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Ein solches LGS nennt man homogen.



Gruß, Diophant


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\(\endgroup\)



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Druckdatum: 2021-06-23 22:35