Forum:  Kombinatorik & Graphentheorie
Thema: Buchstabenfolgen ohne WIR, IHR, SIE
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TeacherInSpe
Junior
Dabei seit: 06.05.2021
Mitteilungen: 15
Themenstart: 2021-05-06 21:53

Hallo!

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Wie viele Reihenfolgen der Buchstaben E, H, I, R, S, W gibt es, die nicht die Teilfolgen WIR, IHR, SIE enthalten? Jeder Buchstabe muss genau einmal benutzt werden.
Zum Beispiel: RSEWIH ist erlaubt, aber RSWIHE nicht (Teilfolge SIE).


Ich würde zunächst vom Gegenereignis ausgehen, dass die Wörter vorkommen.

Es gibt insgesamt 5! Möglichkeiten der Anordnung.

Dass W, I und S als Anfangsbuchstaben könnte nur an den ersten 3 Stellen stehen, da sonst die Wörter nicht gebildet werden können. Bei dem nächsten Buchstaben wären es die 2. bis 4. Stelle und bei den letzten die 3. bis 5. Stelle. Dann müsste man aber ja noch berücksichtigen, dass, dass das I bei „IHR“ auch an Positionen 1 stehen dar, bei den anderen beiden Wörtern aber nicht.

Für Tipps bin ich sehr dankbar!


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-06 22:00

Hallo

Denke dir die verbotenen Wörter als feste Einheit. Dann gäbe für WIR,E,H,S 4! verbotene Möglichkeiten. Wiederhole das für die anderen beiden verbotenen Wöerter.

PS: Es gibt insgesamt 6! Mögliechkeiten.

Gruß caban


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-06 22:12

Hallo TeacherInSpe und willkommen auf dem Matheplaneten!

Ich würde es mit dem Inklusions-Exklusions-Prinzip versuchen.

I sei die Anzahl der Wörter, die IHR enthalten
W sei die Anzahl der Wörter, die WIR enthalten
S sei die Anzahl der Wörter, die SIE enthalten
IW sei die Anzahl der Wörter, die IHR und WIR enthalten
IS sei die Anzahl der Wörter, die IHR und SIE enthalten
WS sei die Anzahl der Wörter, die WIR und SIE enthalten
IWS sei die Anzahl der Wörter, die IHR und WIR und SIE enthalten

Dann ist
GesuchteAnzahl + I + W + S - IW - IS - WS + IWS = 6!


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-06 22:15

2021-05-06 22:00 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Denke dir die verbotenen Wörter als feste Einheit. Dann gäbe für WIR,E,H,S 4! verbotene Möglichkeiten.

@Caban: Es sind mehr. WEHSIR ist z. B. ebenfalls nicht erlaubt.


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-06 23:01

Hallo StrgAltEntf

Dein Beispiel enthält aber kein WIR, IHR oder SIE.

Gruß Caban


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-06 23:12

2021-05-06 23:01 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:
Dein Beispiel enthält aber kein WIR, IHR oder SIE.
Doch, es enthält WIR; so wie RSWIHE die Teilfolge SIE enthält (siehe TS).


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1703
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Beitrag No.6, eingetragen 2021-05-06 23:19

Hallo

Danke, das habe ich das Anliegen des Themenstartes etwas falsch verstanden.

Gruß Caban


TeacherInSpe
Junior
Dabei seit: 06.05.2021
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16 15:18

Danke für die Hilfe, habe es (einigermaßen) hinbekommen!




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Druckdatum: 2021-08-02 23:45