Forum:  6. Matheplanet Challenge
Thema: Problem 8
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Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Aus: Magdeburg
Themenstart: 2004-10-28 07:56



Nelson
Senior
Dabei seit: 18.12.2003
Mitteilungen: 979
Aus: Bayern
Beitrag No.1, eingetragen 2004-10-30 12:04

Hallo Eckard,

nachdem jetzt ja klar ist wie das geht, kann ich auch noch meinen
Senf dazugeben und erzählen, wie ich darauf gekommen bin, daß
die Gleichung unlösbar ist.
fed-Code einblenden
Ciao
Nelson

[ Nachricht wurde editiert von Nelson am 30.10.2004 12:37:12 ]
[ Nachricht wurde editiert von Nelson am 02.11.2004 13:39:32 ]


JohnDoe
Senior
Dabei seit: 19.07.2003
Mitteilungen: 2146
Aus: Tirol
Beitrag No.2, eingetragen 2004-10-30 13:36

Hi,

* auch wieder gelöscht *

@Nelson: alles klar

Gruß, Heinz

[ Nachricht wurde editiert von JohnDoe am 30.10.2004 13:53:26 ]


Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Aus: Magdeburg
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2004-10-30 14:14

@Nelson und JohnDoe: Das ist sehr fair von euch, dass ihr den anderen auch noch Chancen gebt. Hut ab! Ich kann versichern, dass hier schon völlig korrekte Lösungen standen.

Gruß Eckard


Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Beitrag No.4, eingetragen 2004-11-01 21:58

Hier hat auf dem Treffen die Fabi-Burische-Kooperation knallhart zugeschlagen  


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46208
Aus: Dresden
Beitrag No.5, eingetragen 2004-11-02 00:16

Hi Eckard & Team,
@Martin
stimmt, deswegen nun Näheres.
@alle
naja, wir dachten, man müßte einen Modul finden, wo die Reste der 13-ten Potenzen möglichst spärlich sind.
Dann kam die Idee, die Eulersche Phi-Funktion müßte durch 13 teilbar sein.

Ich meinte, das geht nicht, die Phi-Funktion ergibt für n > 1 immer gerade Zahlen. Allerdings war dieser Einwand von mir falsch, was ich sehr schnell einsah.

Die Phi-Funktion kann schon durch 13 teilbar sein, man kann 53 als Modul nehmen, das habe ich dann vorgeschlagen. Mir war klar, daß es außer 0 nur noch vier weitere Reste geben kann, einer von ihnen ist natürlich 1.

Fabi hat ausgerechnet, daß die 13-ten Potenzen ganzer Zahlen nur kongruent 0, +-1 oder +-23 modulo 53 sein können, und daß 20042008 modulo 53 den Rest 40 ergibt.

1 / 4 (Dietmar) hat zusätzliche Kontrollrechnungen mit dem Modul 79 durchgeführt.

Somit sind schon mal drei Mitglieder des Teams davon überzeugt, daß die vorgelegte Gleichung kein Lösungstripel (x,y,z) besitzt.

Unsere Antwort sollte so lauten, den Beweis ausführlich nachzuliefern sollte kein Problem sein.
Gruß Buri


[ Nachricht wurde editiert von Buri am 02.11.2004 08:37:42 ]


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46208
Aus: Dresden
Beitrag No.6, eingetragen 2004-11-04 21:44

Hi Team,
der ausführliche Beweis könnte so aussehen:
fed-Code einblenden
Gruß Buri


[ Nachricht wurde editiert von Buri am 05.11.2004 10:42:49 ]


Florian
Senior
Dabei seit: 25.10.2004
Mitteilungen: 893
Aus: Salzburg, Österreich
Beitrag No.7, eingetragen 2004-11-04 21:59

Schöner Beweis.


shadowking
Senior
Dabei seit: 04.09.2003
Mitteilungen: 3473
Aus:
Beitrag No.8, eingetragen 2004-11-04 22:02

Hallo Buri,

das ist eine sehr schöne Lösung, wie ich finde.
Kann es sein, dass unter den Modulen [+-16] fehlt?
Wenn x13, y13 und z13 als Restklasse [+23] bzw. [-23]
besitzen, dann steht rechts der Rest [+69]=[+16]
bzw. [-69]=[-16].

Gruß shadowking


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46208
Aus: Dresden
Beitrag No.9, eingetragen 2004-11-05 09:50

Hi Norbert,
danke, das habe ich übersehen, dreimal 23 ist auch möglich.
Gruß Buri


Pebbe
Junior
Dabei seit: 17.07.2004
Mitteilungen: 11
Aus: Dresden
Beitrag No.10, eingetragen 2004-11-06 02:21

Alles wunderbar, nur: Wie kommt man auf modulo 53?
Habt ihr alles durchprobiert?

Ich erinnere mich daran, dass man bei dritten Potenzen am besten modulo 9 verwendet, aber bei 13ten Potenzen...


Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Beitrag No.11, eingetragen 2004-11-06 02:56

Hi Pebbe,
 
53 ist die kleinste Primzahl, die =1 mod 13 ist.
 
 Gruß
Martin


Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Aus: Magdeburg
Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-07 08:03



Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Aus: Magdeburg
Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-07 22:48

War doch 'ne tolle Aufgabe, oder? Hab ich mir selbst ausgedacht in Anlehnung an einfachere Varianten. Super zuerst gelöst von Nelson. Und die Reste der ersten 53 dreizehnten Potenzen modulo 53 muss man erstmal ausrechnen (geht zwar theoretisch per Hand, aber GMP et al helfen doch schon gewaltig). Das einzige Problem des Aufgabenstellers war es, eine "schicke" rechte Seite zu finden. ;-)

Und, was bisher auch einmalig war: Nelsons und Heinz' nette Geste, ihre korrekten Lösungen vorübergehend zu löschen.

15 Punkte fürs Team!

Gruß Eckard




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Druckdatum: 2020-09-25 12:09