Antworte auf:  Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 von Slash
Forum:  Graphentheorie, moderiert von: matroid

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Slash
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 Beitrag No.2065, eingetragen 2020-07-06 17:44    [Diesen Beitrag zitieren]

22 Knoten. Dieser Graph ist neu, aber aus dem 20er lässt sich auch ein anderer 22er durch Erweiterung konstruieren. Man kann ihn auch spiegelsymmetrisch darstellen. Wegen Girth 4 sind alle diese Graphen flexibel.

22 Knoten, 22×Grad 3, 0 Überschneidungen,
33 Kanten, minimal 0.99999999999999866773, maximal 1.00000000000000044409, Einsetzkanten=Beweglichkeit-8,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P5-P12|=0.99999999999999933387


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>3-regular matchstick graph of girth 4 consisting of 22 vertices. This graph is flexible and has a point symmetry.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="Alpha" value="11.197347689136427"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="Beta" value="7"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="Gamma" value="20"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="Delta" value="-82"/>
%<Winkel size="18" color="darkturquoise" id="Epsilon" value="-6"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-264.9994428108533,213.36231471443523];
%P[2]=[-69.05206103898945,189.3030014835033]; D=ab(1,2);
%A(2,1,); M(3,1,2,Alpha); N(4,3,2); M(5,3,4,Beta);
%M(6,4,2,Gamma); N(7,6,2); M(8,1,2,Delta); N(9,7,8); N(10,6,9);
%N(11,10,8); M(12,11,10,Epsilon);
%A(12,5,ab(5,12,[1,12]));
%RA(5,12);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=3]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{DarkTurquoise}{rgb}{0.00,0.80,0.82}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00000000000000000000/0.99984769515639138060,
2/0.99254615164132220517/0.87797835175124472329,
3/0.99731786646608300284/1.07303972496524480107,
4/1.98986401810740543006/0.95117038156009847683,
5/1.99731786646608311386/1.07303972496524591129,
6/1.07772492693680166376/0.54128957161839696965,
7/0.08040706047071863316/0.46809754180954310510,
8/0.01745240643728450738/0.00000000000000000000,
9/1.01197430180555758561/0.10452846326765488638,
10/2.00929216827164047743/0.17772049307650888972,
11/1.01477027290336696552/0.07319202980885827770,
12/2.01477027290336696552/0.07319202980885543275,
13/4.01208813936944963530/0.14638405961771053243,
14/3.01954198772812754115/0.26825340302285693994,
15/3.01477027290336652143/0.07319202980885695931,
16/2.02222412126204487137/0.19506137321400288109,
17/2.93436321243264819358/0.60494218315570469358,
18/3.93168107889873130745/0.67813421296455778098,
19/3.99463573293216533955/1.14623175477410033096,
20/3.00011383756389271582/1.04170329150644569438,
21/2.00279597109781004605/0.96851126169759238493,
22/2.99731786646608355795/1.07303972496524302471}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3, 5/22, 5/12,
6/4,
7/6, 7/2,
8/1,
9/7, 9/8,
10/6, 10/9,
11/10, 11/8,
12/11, 12/15,
14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/16,
18/14, 18/17,
19/13,
20/18, 20/19,
21/17, 21/20,
22/19, 22/21}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (0.5pt)
\foreach \i in {1,...,22}
\fill[red] (p-\i) circle (0.5pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/107,
3/275,
4/17,
5/272,
6/84,
7/4,
8/231,
9/264,
10/354,
11/95,
12/93,
13/315,
14/287,
15/95,
16/197,
17/264,
18/184,
19/51,
20/84,
21/174,
22/275}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7980
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2064, eingetragen 2020-07-06 16:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Und hier ein 24er mit nur ganzzahligen einstellbaren Winkeln und ohne Messkanten. Die Raute in der Mitte ist beliebig verstellbar.

24 Knoten, 24×Grad 3, 0 Überschneidungen,
36 Kanten, minimal 0.99999999999999811262, maximal 1.00000000000000177636, Einsetzkanten=Beweglichkeit-9,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.1       3-regular matchstick graph of girth 4 consisting of 24 vertices. This graph is flexible and has a point symmetry.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="Alpha" value="10"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="Beta" value="7"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="Gamma" value="89"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="Delta" value="20"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="Epsilon" value="-82"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-294.9994428108533,213.36231471443523];
%P[2]=[-99.05206103898945,189.3030014835033]; D=ab(1,2);
%A(2,1,); M(3,1,2,Alpha); N(4,3,2); M(5,3,4,Beta);
%M(6,4,2,Delta); N(7,6,2); M(8,1,2,Epsilon); N(9,7,8); N(10,6,9);
%N(11,10,8); N(12,5,11);  M(13,5,12,Gamma);
%A(12,13,ab(13,12,[1,13]));
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=2.5]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00000000000000000000/0.99984769515639138060,
2/0.99254615164132220517/0.87797835175124472329,
3/0.99862953475457383323/1.05218365139933611729,
4/1.99117568639589603841/0.93031430799418934896,
5/1.99862953475457394426/1.05218365139933678343,
6/1.07067083294345621880/0.53958317950491430093,
7/0.07204129818888257986/0.48724722326196984179,
8/0.01745240643728450738/0.00000000000000000000,
9/1.00820480337383044933/0.13568230527407984520,
10/2.00683433812840394950/0.18801826151702455414,
11/1.01608194119185868409/0.05233595624294102439,
12/2.01608194119185846205/0.05233595624294559018,
13/2.99862953475457416630/1.05218365139933811570,
14/5.01471147594643174017/0.10467191248588661456,
15/4.02216532430511097829/0.22654125589103760174,
16/4.01608194119185935023/0.05233595624294865023,
17/3.02353578955053636790/0.17420529964809369772,
18/3.01608194119185846205/0.05233595624294712367,
19/3.94404064300297596546/0.56493642813736988373,
20/4.94267017775754968767/0.61727238438031173384,
21/4.99725906950914833260/1.10451960764227963274,
22/4.00650667257260284515/0.96883730236820109205,
23/3.00787713781802779067/0.91650134612525913091,
24/3.99862953475457372221/1.05218365139934166841}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/4,
7/6, 7/2,
8/1,
9/7, 9/8,
10/6, 10/9,
11/10, 11/8,
12/5, 12/11, 12/18,
13/5, 13/18, 13/24,
15/14,
16/14,
17/15, 17/16,
18/16,
19/17,
20/15, 20/19,
21/14,
22/20, 22/21,
23/19, 23/22,
24/21, 24/23}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,24}
\fill[red] (p-\i) circle (0.5pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/106,
3/274,
4/16,
5/138,
6/84,
7/4,
8/232,
9/264,
10/354,
11/94,
12/228,
13/48,
14/314,
15/286,
16/94,
17/196,
18/318,
19/264,
20/184,
21/52,
22/84,
23/174,
24/274}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

EDIT: Dies ist mein 1000. Beitrag im Thread! 😎


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7980
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2063, eingetragen 2020-07-06 15:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier mal der 3-reguläre 20er Girth 4 von Kurz und Mazzuoccolo. Weniger als 20 geht nicht. Ist wohl auch keine andere Konstruktion möglich.

20 Knoten, 20×Grad 3, 0 Überschneidungen,
30 Kanten, minimal 0.99999999999999911182, maximal 1.00000000000000022204, Einsetzkanten=Beweglichkeit-7,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P10-P11|=0.99999999999999911182


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.1       3-regular matchstick graph of girth 4 consisting of 20 vertices. This graph is flexible and has a point symmetry.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="9"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="Alpha" value="21.279444559970905"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="Beta" value="25"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="Gamma" value="89"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="Delta" value="13.9"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="Epsilon" value="-74"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-3.0979760887937857,-122.4995148632299];
%P[2]=[61.18120444017384,101.66862775174901]; D=ab(1,2);
%A(2,1,); M(3,1,2,Alpha); N(4,3,2); M(5,3,4,Beta); M(6,5,3,Gamma);
%M(7,4,2,Delta); N(8,7,2); M(9,1,2,Epsilon); N(10,8,9); N(11,5,7);
%RA(10,11);
%A(6,9,ab(9,6,[1,11]));
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=3]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.24844782025003617210/0.00000000000000000000,
2/0.52408517606703541869/0.96126169593831878313,
3/0.15643446504023014731/0.99575777298649992275,
4/0.43207182085722961595/1.95701946892481837281,
5/0.00000000000000000000/1.98344611358163791515,
6/0.99026806874157058402/2.12261921454170243706,
7/0.76059964187076312125/1.01252517523104534902,
8/0.85261299708056825786/0.01676740224454520423,
9/1.24844782025003619985/0.00000000000000000000,
10/1.09201335520980280513/0.98768834059513732626,
11/1.00000000000000000000/1.98344611358163680492,
12/1.99026806874157058402/2.12261921454170154888,
13/1.71463071292457081007/1.16135751860338287678,
14/2.08228142395137627574/1.12686144155520207022,
15/1.80664406813437738997/0.16559974561688395323,
16/2.23871588899160656183/0.13917310096006399456,
17/1.47811624712084332955/1.11009403931065664395,
18/1.38610289191103852602/2.10585181229715656670,
19/1.14670253378180420079/1.13493087394656466671,
20/1.23871588899160700592/0.13917310096006496600}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/5, 6/12,
7/4,
8/7, 8/2,
9/1, 9/16,
10/8, 10/9, 10/11,
11/5, 11/7,
13/12,
14/12,
15/13, 15/14,
16/14,
17/15,
18/13, 18/17,
19/18, 19/6, 19/20,
20/16, 20/17}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,20}
\fill[red] (p-\i) circle (0.5pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/220,
2/357,
3/177,
4/274,
5/142,
6/142,
7/178,
8/95,
9/322,
10/358,
11/41,
12/39,
13/177,
14/357,
15/94,
16/322,
17/358,
18/275,
19/178,
20/221}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3605
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2062, eingetragen 2020-07-05 22:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Bis jetzt habe ich nur eine minimale Verbesserung von Fig.6=#2029 auf

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98978747255996679666, maximal 1.01070398427207486236, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P42-P24|=1.01070398427207486236
|P42-P44|=0.98978747255996679666
|P43-P38|=1.00191523791872727500


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>[53,131,189]</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="127.5958595144651"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="143.11131521916508"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="68.73289019340888"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="125.85064531892337"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="145.65298771807937"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="293.3463364046359"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="113.34633640463798"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="171.99023057158217"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="61.17221138918273"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="75.63830092533216"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwoelfterWinkel" value="251.84254951432698"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="267.40096617377685"/>
%<Feinjustieren Anzahl="13,13"/>
%<Rechenweg>
%P[23]=[316.4523903348676,-122.49938967144215]; P[25]=[231.92464568000747,-122.49938967144203]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); N(45,6,3); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,20,22,sechsterWinkel); M(48,10,9,siebenterWinkel); M(43,4,5,achterWinkel); M(42,22,20,neunterWinkel,0,jum(zehnterWinkel)*D); M(41,28,27,elfterWinkel); M(40,34,35,zwoelfterWinkel); L(49,43,40); L(50,51,47); M(44,41,28,dreizehnterWinkel);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,51); R(44,51,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(44,49); R(44,49,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(48,45); R(48,45,"green"); RA(42,24); RA(43,38); RA(42,44);
%R(42,22,"green");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.54457907969568353224/5.85498036977346281162,
2/0.77228953984784176612/5.21970966633939958967,
3/1.70859487722567116030/4.86852265747120593886,
4/0.93630533737782917214/4.23325195403714271691,
5/0.00000000000000000000/4.58443896290533725590,
6/1.80829573594525827573/4.89038018046364086899,
7/2.51180567625805517551/5.60106559883177190784,
8/2.77552233250762947492/4.63646540952194996521,
9/3.47903227282042637469/5.34715082789008011588,
10/3.74274892907000067410/4.38255063858025906143,
11/4.44625886938279712979/5.09323605694838921210,
12/4.11976175285176005048/4.14803785926870727252,
13/5.10157596191914919359/4.33788216093030154497,
14/4.77507884538811211428/3.39268396325062049357,
15/5.75689305445550036922/3.58252826491221476601,
16/4.82414001023029559434/3.22201230342283428953,
17/5.60273251346247480598/2.59448245241122688043,
18/4.66997946923726914292/2.23396649092184595986,
19/5.44857197246944835456/1.60643663991023921689,
20/4.45512212378164118576/1.72070561269889443778,
21/4.85288721482621632219/0.80321831995511960844,
22/3.85943736613841048566/0.91748729274377427423,
23/4.25720245718298606619/0.00000000000000000000,
24/3.75720245718298739845/0.86602540378443937374,
25/3.25720245718298562210/0.00000000000000134496,
26/2.75720245718298695436/0.86602540378444103908,
27/2.25720245718298562210/0.00000000000000302617,
28/1.75720245718298673232/0.86602540378444237135,
29/1.25720245718298584414/0.00000000000000420301,
30/1.63833964495457662380/0.92451849310739653287,
31/0.64711454976927107463/0.79233373349085767234,
32/1.02825173754086196531/1.71685222659824976432,
33/0.03702664235555629818/1.58466746698171134788,
34/0.89681497563573298049/2.09531805393456638242,
35/0.02468442823703750205/2.58459129895625316919,
36/0.88447276151721421211/3.09524188590910886987,
37/0.01234221411851879266/3.58451513093079610073,
38/0.87213054739869555476/4.09516571788365091322,
39/2.01947683272616762551/1.84903698621478862485,
40/1.63350572266496185669/2.77154785455083407797,
41/2.72018504201061883663/1.13558901653418375943,
42/3.44298600256270015407/1.82664528879062815214,
43/1.81454130134693270016/3.75502440193327347018,
44/2.49456626560471228515/2.10980468451181435441,
45/1.97231153347524923447/3.90392246816138488441,
46/3.79326463632072341525/3.20283966158902622112,
47/3.89138696600509081946/2.86149634193345336897,
48/2.96163201182108215548/3.75816585210036180342,
49/2.57573918606534979503/3.10650471811465056504,
50/2.89652173570123494528/2.76028777741207820284,
51/3.48160353880923034708/1.94931349688777011409}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.60/0.4/Blue,
33/307.60/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.44/0.4/Orange,
1/219.44/345.29/0.4/Violet,
11/165.29/310.94/0.4/Teal,
20/233.44/526.78/0.4/Lime,
10/105.29/218.64/0.4/LightBlue,
4/159.44/331.43/0.4/LightCoral,
22/53.44/114.61/0.4/LightCyan,
28/300.00/375.64/0.4/LightGreen,
34/150.71/402.55/0.4/LightGray,
41/195.64/463.04/0.4/LightPink}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/22, 42/24, 42/44,
43/4, 43/38,
44/41, 44/51, 44/49,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46, 48/45,
49/43, 49/40, 49/45,
50/51, 50/47, 50/48, 50/46,
51/20, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-24);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-44);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-38);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.60/0.4/Blue,
33/307.60/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.44/0.4/Orange,
1/219.44/345.29/0.4/Violet,
11/165.29/310.94/0.4/Teal,
20/233.44/526.78/0.4/Lime,
10/105.29/218.64/0.4/LightBlue,
4/159.44/331.43/0.4/LightCoral,
22/53.44/114.61/0.4/LightCyan,
28/300.00/375.64/0.4/LightGreen,
34/150.71/402.55/0.4/LightGray,
41/195.64/463.04/0.4/LightPink}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/69,
3/9,
4/249,
5/189,
6/255,
7/15,
8/315,
9/75,
10/255,
11/101,
12/221,
13/341,
14/341,
15/341,
16/51,
17/291,
18/231,
19/23,
20/83,
21/23,
22/143,
23/330,
24/30,
25/210,
26/30,
27/210,
28/90,
29/210,
30/338,
31/158,
32/158,
33/158,
34/301,
35/121,
36/301,
37/241,
38/61,
39/38,
40/230,
41/253,
42/14,
43/110,
44/133,
45/228,
46/356,
47/36,
48/116,
49/350,
50/236,
51/276}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Für die magische Grenze min=0,99..., max=1,0099... hat es leider nicht gereicht. Aber die Suche läuft noch und ich muss sowieso nochmal neu beginnen weil der Button noch nicht so läuft wie er soll. Man erhält den obigen Graph auch aus dem #2029 nach Kanten entfernen Z(42,24); Z(43,38); Z(42,44); (so in der Eingabe zu #2029 ergänzen), dann Button "neu zeichnen", Button neue Eingabe "Rahmen zuerst", Button "Feinjustieren", Kanten in der Eingabe wieder ergänzen als RA(42,24); RA(43,38); RA(42,44); und nochmal Button "neu zeichnen".



Slash
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 Beitrag No.2061, eingetragen 2020-07-04 12:51    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-07-04 07:38 - StefanVogel in Beitrag No. 2060 schreibt:
#2059-3 ist unverändert "Fig.6" #2029.

#2059-4 ist unverändert "Fig.7" #1989.

Wenn wir bei diesen beiden die 0,98... Kanten auf 0,99... bringen könnten (oder eben auch eine andere Kante), das wäre gut. Dann hätten hätten alle dreiKanten je Graph eine Abweichung von unter 1%.

Ich hatte leider den Code meiner Lösungen nicht abgespeichert. Deshalb nehme ich auch jeweils den Code des Ursprungsgraphen. Die beiden anderen Lösungen stimmen mit meinen überein.


StefanVogel
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 Beitrag No.2060, eingetragen 2020-07-04 07:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Ohne Code kann Button "besser annähern rekursiv" nicht loslegen. Anstelle Neueingabe versuche ich das aus früheren Beiträgen zusammenzusetzen:

#2059-1 erhalte ich aus "Fig.5" #1925-1 mit Entfernen der Kanten Z(38,43); Z(24,42); Z(42,50); dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" und Button "Feinjustieren", dann Kanten wieder einsetzen mit RA(38,43); RA(24,42); RA(42,50); und erhalte
minimal 0.99469016650449748607, maximal 1.00451152082520467346


#2059-2 erhalte ich aus #1957 mit Entfernen der Kanten Z(22,42); Z(4,43); Z(6,45); dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" und Button "Feinjustieren", dann Kanten wieder einsetzen mit RA(22,42); RA(4,43); RA(6,45); und erhalte
minimal 0.99277039021075719205, maximal 1.00583136107553428040

#2059-3 ist unverändert "Fig.6" #2029.

#2059-4 ist unverändert "Fig.7" #1989.

Button "besser annähern rekursiv" dauert dann seine Zeit. Weil das obige Kanten entfernen und wieder eisetzen so schnell eine bessere Lösung ergibt, versuche ich mal Button "besser annähern rekursiv" so zu modifizieren, dass nicht andauernd Beweglichkeiten abgesucht werden, sondern gleich der Reihe nach Kanten entfernt, Graph neu zurechtgezogen, Kanten wieder eingesetzt werden. Bei einem Ausgangsgraph mit Genauigkeit von ein oder zwei Kommastellen könnte das sinnvoll sein, weil nicht gar so schnell Überschneidungen entstehen.



Slash
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 Beitrag No.2059, eingetragen 2020-07-02 21:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Für das neue Paper können wir die folgenden vier Graphen versuchen zu verbessern. Ich hab allerdings gerade die Codes nicht zur Hand. Wir können unsere besten Lösungen dann hier vergleichen.


Slash
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 Beitrag No.2058, eingetragen 2020-06-27 12:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Und wieder mal ein dickes Dankeschön für die vielen Verbesserungen!🙂


StefanVogel
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 Beitrag No.2057, eingetragen 2020-06-27 08:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Neuer Button neue Eingabe "viele Winkel", damit wird jede Kante verstellbar gemacht über einen beweglichen Winkel, außer der ersten Kante zur Festlegung des Einheitsabstandes. Bei einem Graph wie Fig.5=#1925-1 in der besser angenäherten Variante #1972 mit 102 Kanten ergibt das 101 verstellbare Kanten mit 98 beweglichen Winkeln (die erste Kante ist nicht verstellbar, die letzten drei Kanten nur mit den bisherigen 98 Winkeln wegen Einsetzkanten=Beweglichkeit+3).

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99469016650450881034, maximal 1.00451152082520267506, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="188.97052392937874"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="44.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="190.36480284682804"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="44.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwoelfterWinkel" value="44.999999999999964"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="LightSalmon" id="vierzehnterWinkel" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightSeaGreen" id="fuenfzehnterWinkel" value="148.07258660286803"/>
%<Winkel size="18" color="LightSkyBlue" id="sechzehnterWinkel" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightSlateGray" id="siebzehnterWinkel" value="60.55491794481753"/>
%<Winkel size="18" color="LightSteelBlue" id="achtzehnterWinkel" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="Crimson" id="Winkel19" value="279.2750456296003"/>
%<Winkel size="18" color="DarkBlue" id="Winkel20" value="44.999999999999936"/>
%<Winkel size="18" color="DarkCyan" id="Winkel21" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkGoldenrod" id="Winkel22" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkGray" id="Winkel23" value="139.96219911442307"/>
%<Winkel size="18" color="DarkGreen" id="Winkel24" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkKhaki" id="Winkel25" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkMagenta" id="Winkel26" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="DarkOliveGreen" id="Winkel27" value="44.84747990654853"/>
%<Winkel size="18" color="DarkOrange" id="Winkel28" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkOrchid" id="Winkel29" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkRed" id="Winkel30" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSalmon" id="Winkel31" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSeaGreen" id="Winkel32" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSlateBlue" id="Winkel33" value="291.60856120518304"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSlateGray" id="Winkel34" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="DarkTurquoise" id="Winkel35" value="240"/>
%<Winkel size="18" color="DarkViolet" id="Winkel36" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DeepPink" id="Winkel37" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DeepSkyBlue" id="Winkel38" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="DimGray" id="Winkel39" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="DodgerBlue" id="Winkel40" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="FireBrick" id="Winkel41" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="FloralWhite" id="Winkel42" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="ForestGreen" id="Winkel43" value="277.44333062292696"/>
%<Winkel size="18" color="Fuchsia" id="Winkel44" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="Gainsboro" id="Winkel45" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="GhostWhite" id="Winkel46" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Gold" id="Winkel47" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Goldenrod" id="Winkel48" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="Gray" id="Winkel49" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Green" id="Winkel50" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="GreenYellow" id="Winkel51" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Honeydew" id="Winkel52" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="HotPink" id="Winkel53" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="IndianRed" id="Winkel54" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Indigo" id="Winkel55" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="Ivory" id="Winkel56" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Khaki" id="Winkel57" value="44.911592050559506"/>
%<Winkel size="18" color="Lavender" id="Winkel58" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LavenderBlush" id="Winkel59" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LawnGreen" id="Winkel60" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LemonChiffon" id="Winkel61" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="Winkel62" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="Winkel63" value="287.2475101574122"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="Winkel64" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="Winkel65" value="45.000000000000064"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="Winkel66" value="44.99999999999999"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="Winkel67" value="44.99999999999999"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="Winkel68" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightSalmon" id="Winkel69" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightSeaGreen" id="Winkel70" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightSkyBlue" id="Winkel71" value="271.0449756281402"/>
%<Winkel size="18" color="LightSlateGray" id="Winkel72" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="LightSteelBlue" id="Winkel73" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="LightYellow" id="Winkel74" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Lime" id="Winkel75" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="LimeGreen" id="Winkel76" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Linen" id="Winkel77" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="Maroon" id="Winkel78" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="MediumAquamarine" id="Winkel79" value="289.6799787422597"/>
%<Winkel size="18" color="MediumBlue" id="Winkel80" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="MediumOrchid" id="Winkel81" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="MediumPurple" id="Winkel82" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="MediumSeaGreen" id="Winkel83" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="MediumSlateBlue" id="Winkel84" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="MediumSpringGreen" id="Winkel85" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="MediumTurquoise" id="Winkel86" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="MediumVioletRed" id="Winkel87" value="276.5301804195562"/>
%<Winkel size="18" color="MidnightBlue" id="Winkel88" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="MintCream" id="Winkel89" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="MistyRose" id="Winkel90" value="44.99999999999999"/>
%<Winkel size="18" color="Moccasin" id="Winkel91" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="NavajoWhite" id="Winkel92" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="Navy" id="Winkel93" value="45.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="OldLace" id="Winkel94" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="Olive" id="Winkel95" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="OliveDrab" id="Winkel96" value="45"/>
%<Winkel size="18" color="Orange" id="Winkel97" value="351.60856120518304"/>
%<Winkel size="18" color="OrangeRed" id="Winkel98" value="45.00000000000001"/>
%<Feinjustieren Anzahl="101,98"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-90.47502624995381,373.3560161118893]; P[2]=[-159.99984570994133,323.7312977681336]; D=ab(1,2); A(2,1); Q(3,1,2,jum(blauerWinkel)*D,jum(gruenerWinkel)*D); Q(4,3,2,jum(orangerWinkel)*D,jum(vierterWinkel)*D); Q(5,4,2,jum(fuenfterWinkel)*D,jum(sechsterWinkel)*D); M(45,3,1,siebenterWinkel,0,jum(achterWinkel)*D); M(49,45,3,neunterWinkel,0,jum(zehnterWinkel)*D); Q(43,4,49,jum(elfterWinkel)*D,jum(zwoelfterWinkel)*D); Q(48,45,49,jum(dreizehnterWinkel)*D,jum(vierzehnterWinkel)*D); M(46,48,45,fuenfzehnterWinkel,0,jum(sechzehnterWinkel)*D); M(50,46,48,siebzehnterWinkel,0,jum(achtzehnterWinkel)*D); M(51,50,46,Winkel19,0,jum(Winkel20)*D); Q(47,50,51,jum(Winkel21)*D,jum(Winkel22)*D); M(44,49,45,Winkel23,0,jum(Winkel24)*D); Q(40,44,43,jum(Winkel25)*D,jum(Winkel26)*D); Q(42,50,44,jum(Winkel27)*D,jum(Winkel28)*D); Q(41,42,44,jum(Winkel29)*D,jum(Winkel30)*D); Q(39,41,40,jum(Winkel31)*D,jum(Winkel32)*D); M(37,5,4,Winkel33,0,jum(Winkel34)*D); M(36,37,5,Winkel35,0,jum(Winkel36)*D); Q(34,40,36,jum(Winkel37)*D,jum(Winkel38)*D); Q(35,34,36,jum(Winkel39)*D,jum(Winkel40)*D); Q(33,34,35,jum(Winkel41)*D,jum(Winkel42)*D); M(31,33,34,Winkel43,0,jum(Winkel44)*D); Q(30,39,31,jum(Winkel45)*D,jum(Winkel46)*D); Q(32,31,30,jum(Winkel47)*D,jum(Winkel48)*D); Q(29,30,31,jum(Winkel49)*D,jum(Winkel50)*D); Q(28,29,41,jum(Winkel51)*D,jum(Winkel52)*D); Q(27,28,29,jum(Winkel53)*D,jum(Winkel54)*D); Q(26,28,27,jum(Winkel55)*D,jum(Winkel56)*D); Q(24,42,26,jum(Winkel57)*D,jum(Winkel58)*D); Q(25,24,26,jum(Winkel59)*D,jum(Winkel60)*D); Q(23,24,25,jum(Winkel61)*D,jum(Winkel62)*D); M(21,23,24,Winkel63,0,jum(Winkel64)*D); Q(20,51,21,jum(Winkel65)*D,jum(Winkel66)*D); Q(22,23,21,jum(Winkel67)*D,jum(Winkel68)*D); Q(19,20,21,jum(Winkel69)*D,jum(Winkel70)*D); M(17,19,20,Winkel71,0,jum(Winkel72)*D); Q(16,47,17,jum(Winkel73)*D,jum(Winkel74)*D); Q(18,19,17,jum(Winkel75)*D,jum(Winkel76)*D); Q(15,16,17,jum(Winkel77)*D,jum(Winkel78)*D); M(13,15,16,Winkel79,0,jum(Winkel80)*D); Q(12,46,13,jum(Winkel81)*D,jum(Winkel82)*D); Q(14,13,12,jum(Winkel83)*D,jum(Winkel84)*D); Q(11,12,13,jum(Winkel85)*D,jum(Winkel86)*D); M(9,11,12,Winkel87,0,jum(Winkel88)*D); Q(10,11,9,jum(Winkel89)*D,jum(Winkel90)*D); Q(8,10,9,jum(Winkel91)*D,jum(Winkel92)*D); Q(6,8,1,jum(Winkel93)*D,jum(Winkel94)*D); Q(7,1,6,jum(Winkel95)*D,jum(Winkel96)*D); M(38,5,4,Winkel97,0,jum(Winkel98)*D);
%R(3,1,"green");
%R(3,2,"green");
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%R(24,42,"green");
%R(42,50,"green");
%A(38,43); R(38,43,"green");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23}
\definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66}
\definecolor{DarkSlateBlue}{rgb}{0.28,0.24,0.54}
\definecolor{DarkTurquoise}{rgb}{0.00,0.80,0.82}
\definecolor{ForestGreen}{rgb}{0.13,0.54,0.13}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66}
\definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98}
\definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60}
\definecolor{MediumAquamarine}{rgb}{0.40,0.80,0.66}
\definecolor{MediumVioletRed}{rgb}{0.78,0.08,0.52}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.78/5.81,
2/0.96/5.22,
3/1.87/4.81,
4/1.06/4.23,
5/0.15/4.64,
6/2.03/4.84,
7/2.74/5.54,
8/2.99/4.57,
9/3.71/5.27,
10/3.96/4.30,
11/4.67/5.00,
12/4.29/4.08,
13/5.28/4.22,
14/4.91/3.29,
15/5.90/3.43,
16/4.95/3.11,
17/5.70/2.45,
18/4.75/2.13,
19/5.49/1.47,
20/4.52/1.69,
21/4.81/0.73,
22/3.84/0.96,
23/4.13/0.00,
24/3.64/0.87,
25/3.13/0.00,
26/2.64/0.87,
27/2.13/0.00,
28/1.635/0.867,
29/1.13/0.00,
30/1.564/0.904,
31/0.57/0.82,
32/1.00/1.73,
33/0.00/1.65,
34/0.89/2.10,
35/0.05/2.65,
36/0.94/3.10,
37/0.10/3.65,
38/0.99/4.10,
39/1.99/1.81,
40/1.65/2.75,
41/2.62/1.03,
42/3.27/1.79,
43/1.92/3.71,
44/2.28/1.97,
45/2.12/3.84,
46/3.92/3.15,
47/4.00/2.80,
48/3.12/3.75,
49/2.54/2.93,
50/3.00/2.75,
51/3.54/1.91}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.49/0.4/LightBlue,
45/104.49/294.85/0.4/LightCyan,
48/174.85/322.93/0.4/LightSeaGreen,
46/142.93/203.48/0.4/LightSlateGray,
50/23.48/302.76/0.4/Crimson,
49/114.85/254.82/0.4/DarkGray,
5/335.52/627.13/0.4/DarkSlateBlue,
37/87.13/327.13/0.4/DarkTurquoise,
33/27.13/304.57/0.4/ForestGreen,
23/119.99/407.23/0.4/LightCoral,
19/167.23/438.28/0.4/LightSkyBlue,
15/198.28/487.96/0.4/MediumAquamarine,
11/247.96/524.49/0.4/MediumVioletRed,
5/335.52/687.13/0.3/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/8, 6/1, 6/45,
7/1, 7/6, 7/8, 7/9,
8/10, 8/9,
9/11,
10/11, 10/9, 10/48,
11/12, 11/13,
12/46, 12/13,
13/15,
14/13, 14/12, 14/15, 14/46,
15/16, 15/17,
16/47, 16/17,
17/19,
18/19, 18/17, 18/16, 18/47,
19/20, 19/21,
20/51, 20/21,
21/23,
22/23, 22/21, 22/20, 22/51,
23/24, 23/25,
24/42, 24/26,
25/24, 25/26, 25/27,
26/28, 26/27,
27/28, 27/29,
28/29, 28/41,
29/30, 29/31,
30/39, 30/31,
31/33,
32/31, 32/30, 32/33, 32/39,
33/34, 33/35,
34/40, 34/36,
35/34, 35/36, 35/37,
36/37,
37/5,
38/5, 38/37, 38/36, 38/43,
39/41, 39/40,
40/44, 40/43,
41/42, 41/44,
42/50, 42/44,
43/4, 43/49,
44/49,
45/3,
46/48,
47/50, 47/51,
48/45, 48/49,
49/45,
50/46,
51/50}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-50);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.49/0.4/LightBlue,
45/104.49/294.85/0.4/LightCyan,
48/174.85/322.93/0.4/LightSeaGreen,
46/142.93/203.48/0.4/LightSlateGray,
50/23.48/302.76/0.4/Crimson,
49/114.85/254.82/0.4/DarkGray,
5/335.52/627.13/0.4/DarkSlateBlue,
37/87.13/327.13/0.4/DarkTurquoise,
33/27.13/304.57/0.4/ForestGreen,
23/119.99/407.23/0.4/LightCoral,
19/167.23/438.28/0.4/LightSkyBlue,
15/198.28/487.96/0.4/MediumAquamarine,
11/247.96/524.49/0.4/MediumVioletRed,
5/335.52/687.13/0.3/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/66,
2/66,
3/306,
4/246,
5/117,
6/194,
7/14,
8/254,
9/74,
10/314,
11/14,
12/98,
13/338,
14/278,
15/338,
16/48,
17/348,
18/168,
19/17,
20/17,
21/17,
22/197,
23/330,
24/30,
25/330,
26/30,
27/210,
28/90,
29/210,
30/35,
31/275,
32/155,
33/237,
34/357,
35/177,
36/357,
37/177,
38/57,
39/35,
40/77,
41/260,
42/20,
43/104,
44/284,
45/145,
46/218,
47/33,
48/25,
49/265,
50/153,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Auf eine graphische Darstellung aller 98 Winkel habe ich verzichtet. Der Unterschied zu beispielsweise Button "egal wie" ist nur in der Eingabe erkennbar
MGC
...
Q(7,1,6,jum(Winkel95)*D,jum(Winkel96)*D); M(38,5,4,Winkel97,0,jum(Winkel98)*D); 

bedeutet, dass P7 mit P1 und P6 verbunden wird durch Kanten, die mit Winkel95 und Winkel96 eingestellt werden können, und P38 wird mit P5 durch eine Kante verbunden, die mit P5-P4 einen Winkel  der Größe Winkel97 einschließt und selbst in der Länge mit Winkel Winkel98 verstellt werden kann. Normale Eingabe wäre gewesen L(7,1,6); M(38,5,4,Winkel98). Vollkommen übergeschnappt jetzt mit diesen vielen Winkeln? Das muss ich schnell vertuschen mit gleichnamigem Button "Vertuschen" (rechts neben Button "Feinjustieren"). Dieser Button blockiert dann auch längere Zeit die Browserseite, eine Minute oder zwei, mit dem Ergebnis

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99873086449989634250, maximal 1.00124096540961193824, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="44.999920611762484"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="45.002776263842804"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="44.997677044551736"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="44.997217462432886"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="44.964114597046155"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="45.003410751395116"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="189.02909873461255"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="45.0025009013814"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="190.27191701356222"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="45.00242725379248"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="44.96361886469813"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwoelfterWinkel" value="44.99923604666663"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="44.99958274352372"/>
%<Winkel size="18" color="LightSalmon" id="vierzehnterWinkel" value="45.00303367258632"/>
%<Winkel size="18" color="LightSeaGreen" id="fuenfzehnterWinkel" value="148.1707562195201"/>
%<Winkel size="18" color="LightSkyBlue" id="sechzehnterWinkel" value="44.998549834471156"/>
%<Winkel size="18" color="LightSlateGray" id="siebzehnterWinkel" value="59.4802915376566"/>
%<Winkel size="18" color="LightSteelBlue" id="achtzehnterWinkel" value="44.98221884179663"/>
%<Winkel size="18" color="Crimson" id="Winkel19" value="279.95734983872"/>
%<Winkel size="18" color="DarkBlue" id="Winkel20" value="45.02359654018318"/>
%<Winkel size="18" color="DarkCyan" id="Winkel21" value="45.01054274439624"/>
%<Winkel size="18" color="DarkGoldenrod" id="Winkel22" value="45.006151840124616"/>
%<Winkel size="18" color="DarkGray" id="Winkel23" value="138.67939484606057"/>
%<Winkel size="18" color="DarkGreen" id="Winkel24" value="45.00426683264632"/>
%<Winkel size="18" color="DarkKhaki" id="Winkel25" value="45.00283002600061"/>
%<Winkel size="18" color="DarkMagenta" id="Winkel26" value="44.99474964094099"/>
%<Winkel size="18" color="DarkOliveGreen" id="Winkel27" value="44.97285235768148"/>
%<Winkel size="18" color="DarkOrange" id="Winkel28" value="44.998152625124"/>
%<Winkel size="18" color="DarkOrchid" id="Winkel29" value="44.9978685851894"/>
%<Winkel size="18" color="DarkRed" id="Winkel30" value="45.00702731059546"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSalmon" id="Winkel31" value="44.99364081531139"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSeaGreen" id="Winkel32" value="44.99394299743615"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSlateBlue" id="Winkel33" value="291.2031149062783"/>
%<Winkel size="18" color="DarkSlateGray" id="Winkel34" value="44.997316090854"/>
%<Winkel size="18" color="DarkTurquoise" id="Winkel35" value="239.90543256360937"/>
%<Winkel size="18" color="DarkViolet" id="Winkel36" value="44.99774626122254"/>
%<Winkel size="18" color="DeepPink" id="Winkel37" value="44.9976483408938"/>
%<Winkel size="18" color="DeepSkyBlue" id="Winkel38" value="45.00291709319561"/>
%<Winkel size="18" color="DimGray" id="Winkel39" value="44.99774701219944"/>
%<Winkel size="18" color="DodgerBlue" id="Winkel40" value="45.00225301098184"/>
%<Winkel size="18" color="FireBrick" id="Winkel41" value="45.00030513259907"/>
%<Winkel size="18" color="FloralWhite" id="Winkel42" value="45.001820989790474"/>
%<Winkel size="18" color="ForestGreen" id="Winkel43" value="278.0124973106346"/>
%<Winkel size="18" color="Fuchsia" id="Winkel44" value="45.00221405169269"/>
%<Winkel size="18" color="Gainsboro" id="Winkel45" value="44.99931540429439"/>
%<Winkel size="18" color="GhostWhite" id="Winkel46" value="44.99999986762294"/>
%<Winkel size="18" color="Gold" id="Winkel47" value="44.99999966468424"/>
%<Winkel size="18" color="Goldenrod" id="Winkel48" value="45.0000000925683"/>
%<Winkel size="18" color="Gray" id="Winkel49" value="44.99931551633651"/>
%<Winkel size="18" color="Green" id="Winkel50" value="45.00221394990952"/>
%<Winkel size="18" color="GreenYellow" id="Winkel51" value="44.99861047545535"/>
%<Winkel size="18" color="Honeydew" id="Winkel52" value="45.000244853879096"/>
%<Winkel size="18" color="HotPink" id="Winkel53" value="45.001435894252424"/>
%<Winkel size="18" color="IndianRed" id="Winkel54" value="45.00224600929001"/>
%<Winkel size="18" color="Indigo" id="Winkel55" value="44.9983455998264"/>
%<Winkel size="18" color="Ivory" id="Winkel56" value="44.99856352137355"/>
%<Winkel size="18" color="Khaki" id="Winkel57" value="44.97310563968774"/>
%<Winkel size="18" color="Lavender" id="Winkel58" value="44.99690912519378"/>
%<Winkel size="18" color="LavenderBlush" id="Winkel59" value="44.998555777552816"/>
%<Winkel size="18" color="LawnGreen" id="Winkel60" value="45.00143585925098"/>
%<Winkel size="18" color="LemonChiffon" id="Winkel61" value="44.97256667637732"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="Winkel62" value="45.00512163501002"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="Winkel63" value="286.8851736098871"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="Winkel64" value="44.998461079534195"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="Winkel65" value="45.00229929814892"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="Winkel66" value="45.000015346597394"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="Winkel67" value="45.02597683970119"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="Winkel68" value="44.99998251478087"/>
%<Winkel size="18" color="LightSalmon" id="Winkel69" value="45.00228513708102"/>
%<Winkel size="18" color="LightSeaGreen" id="Winkel70" value="44.99844466400142"/>
%<Winkel size="18" color="LightSkyBlue" id="Winkel71" value="270.99162765460375"/>
%<Winkel size="18" color="LightSlateGray" id="Winkel72" value="44.99948390712597"/>
%<Winkel size="18" color="LightSteelBlue" id="Winkel73" value="45.01539868857148"/>
%<Winkel size="18" color="LightYellow" id="Winkel74" value="44.99999418126762"/>
%<Winkel size="18" color="Lime" id="Winkel75" value="44.9982863889359"/>
%<Winkel size="18" color="LimeGreen" id="Winkel76" value="45.000005481021006"/>
%<Winkel size="18" color="Linen" id="Winkel77" value="45.01539819857957"/>
%<Winkel size="18" color="Maroon" id="Winkel78" value="44.99948955766944"/>
%<Winkel size="18" color="MediumAquamarine" id="Winkel79" value="289.99322923649487"/>
%<Winkel size="18" color="MediumBlue" id="Winkel80" value="45.00253129883014"/>
%<Winkel size="18" color="MediumOrchid" id="Winkel81" value="44.99604815610316"/>
%<Winkel size="18" color="MediumPurple" id="Winkel82" value="45.00000518160969"/>
%<Winkel size="18" color="MediumSeaGreen" id="Winkel83" value="44.99999214009517"/>
%<Winkel size="18" color="MediumSlateBlue" id="Winkel84" value="44.99999661842605"/>
%<Winkel size="18" color="MediumSpringGreen" id="Winkel85" value="44.996043874768155"/>
%<Winkel size="18" color="MediumTurquoise" id="Winkel86" value="45.002524778080556"/>
%<Winkel size="18" color="MediumVioletRed" id="Winkel87" value="276.52326052517077"/>
%<Winkel size="18" color="MidnightBlue" id="Winkel88" value="45.00107661009278"/>
%<Winkel size="18" color="MintCream" id="Winkel89" value="45.00280317052216"/>
%<Winkel size="18" color="MistyRose" id="Winkel90" value="44.99979508777183"/>
%<Winkel size="18" color="Moccasin" id="Winkel91" value="44.99954396507075"/>
%<Winkel size="18" color="NavajoWhite" id="Winkel92" value="45.00020497862781"/>
%<Winkel size="18" color="Navy" id="Winkel93" value="44.99974896203554"/>
%<Winkel size="18" color="OldLace" id="Winkel94" value="44.99951860070741"/>
%<Winkel size="18" color="Olive" id="Winkel95" value="45.00066670648813"/>
%<Winkel size="18" color="OliveDrab" id="Winkel96" value="45.00020495363063"/>
%<Winkel size="18" color="Orange" id="Winkel97" value="351.1703336066315"/>
%<Winkel size="18" color="OrangeRed" id="Winkel98" value="45.03552899056538"/>
%<Feinjustieren Anzahl="101,98"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-90.47502624995381,373.3560161118893]; P[2]=[-159.99984570994133,323.7312977681336]; D=ab(1,2); A(2,1); Q(3,1,2,jum(blauerWinkel)*D,jum(gruenerWinkel)*D); Q(4,3,2,jum(orangerWinkel)*D,jum(vierterWinkel)*D); Q(5,4,2,jum(fuenfterWinkel)*D,jum(sechsterWinkel)*D); M(45,3,1,siebenterWinkel,0,jum(achterWinkel)*D); M(49,45,3,neunterWinkel,0,jum(zehnterWinkel)*D); Q(43,4,49,jum(elfterWinkel)*D,jum(zwoelfterWinkel)*D); Q(48,45,49,jum(dreizehnterWinkel)*D,jum(vierzehnterWinkel)*D); M(46,48,45,fuenfzehnterWinkel,0,jum(sechzehnterWinkel)*D); M(50,46,48,siebzehnterWinkel,0,jum(achtzehnterWinkel)*D); M(51,50,46,Winkel19,0,jum(Winkel20)*D); Q(47,50,51,jum(Winkel21)*D,jum(Winkel22)*D); M(44,49,45,Winkel23,0,jum(Winkel24)*D); Q(40,44,43,jum(Winkel25)*D,jum(Winkel26)*D); Q(42,50,44,jum(Winkel27)*D,jum(Winkel28)*D); Q(41,42,44,jum(Winkel29)*D,jum(Winkel30)*D); Q(39,41,40,jum(Winkel31)*D,jum(Winkel32)*D); M(37,5,4,Winkel33,0,jum(Winkel34)*D); M(36,37,5,Winkel35,0,jum(Winkel36)*D); Q(34,40,36,jum(Winkel37)*D,jum(Winkel38)*D); Q(35,34,36,jum(Winkel39)*D,jum(Winkel40)*D); Q(33,34,35,jum(Winkel41)*D,jum(Winkel42)*D); M(31,33,34,Winkel43,0,jum(Winkel44)*D); Q(30,39,31,jum(Winkel45)*D,jum(Winkel46)*D); Q(32,31,30,jum(Winkel47)*D,jum(Winkel48)*D); Q(29,30,31,jum(Winkel49)*D,jum(Winkel50)*D); Q(28,29,41,jum(Winkel51)*D,jum(Winkel52)*D); Q(27,28,29,jum(Winkel53)*D,jum(Winkel54)*D); Q(26,28,27,jum(Winkel55)*D,jum(Winkel56)*D); Q(24,42,26,jum(Winkel57)*D,jum(Winkel58)*D); Q(25,24,26,jum(Winkel59)*D,jum(Winkel60)*D); Q(23,24,25,jum(Winkel61)*D,jum(Winkel62)*D); M(21,23,24,Winkel63,0,jum(Winkel64)*D); Q(20,51,21,jum(Winkel65)*D,jum(Winkel66)*D); Q(22,23,21,jum(Winkel67)*D,jum(Winkel68)*D); Q(19,20,21,jum(Winkel69)*D,jum(Winkel70)*D); M(17,19,20,Winkel71,0,jum(Winkel72)*D); Q(16,47,17,jum(Winkel73)*D,jum(Winkel74)*D); Q(18,19,17,jum(Winkel75)*D,jum(Winkel76)*D); Q(15,16,17,jum(Winkel77)*D,jum(Winkel78)*D); M(13,15,16,Winkel79,0,jum(Winkel80)*D); Q(12,46,13,jum(Winkel81)*D,jum(Winkel82)*D); Q(14,13,12,jum(Winkel83)*D,jum(Winkel84)*D); Q(11,12,13,jum(Winkel85)*D,jum(Winkel86)*D); M(9,11,12,Winkel87,0,jum(Winkel88)*D); Q(10,11,9,jum(Winkel89)*D,jum(Winkel90)*D); Q(8,10,9,jum(Winkel91)*D,jum(Winkel92)*D); Q(6,8,1,jum(Winkel93)*D,jum(Winkel94)*D); Q(7,1,6,jum(Winkel95)*D,jum(Winkel96)*D); M(38,5,4,Winkel97,0,jum(Winkel98)*D);
%R(3,1,"green");
%R(3,2,"green");
%R(4,3,"green");
%R(4,2,"green");
%R(5,4,"green");
%R(5,2,"green");
%R(45,3,"green");
%R(43,4,"green");
%R(48,49,"green");
%R(46,48,"green");
%R(50,46,"green");
%R(47,50,"green");
%R(47,51,"green");
%R(44,49,"green");
%R(40,44,"green");
%R(40,43,"green");
%R(42,44,"green");
%R(41,42,"green");
%R(41,44,"green");
%R(39,41,"green");
%R(39,40,"green");
%R(37,5,"green");
%R(36,37,"green");
%R(34,40,"green");
%R(34,36,"green");
%R(35,34,"green");
%R(35,36,"green");
%A(35,37); R(35,37,"green");
%R(33,34,"green");
%R(33,35,"green");
%R(31,33,"green");
%R(30,39,"green");
%R(30,31,"green");
%R(32,31,"green");
%R(32,30,"green");
%A(32,33); R(32,33,"green");
%A(32,39); R(32,39,"green");
%R(29,30,"green");
%R(29,31,"green");
%R(28,29,"green");
%R(28,41,"green");
%R(27,28,"green");
%R(27,29,"green");
%R(26,28,"green");
%R(26,27,"green");
%R(24,26,"green");
%R(25,24,"green");
%R(25,26,"green");
%A(25,27); R(25,27,"green");
%R(23,24,"green");
%R(23,25,"green");
%R(21,23,"green");
%R(20,21,"green");
%R(22,23,"green");
%R(22,21,"green");
%A(22,20); R(22,20,"green");
%A(22,51); R(22,51,"green");
%R(19,20,"green");
%R(19,21,"green");
%R(17,19,"green");
%R(16,47,"green");
%R(16,17,"green");
%R(18,19,"green");
%R(18,17,"green");
%A(18,16); R(18,16,"green");
%A(18,47); R(18,47,"green");
%R(15,16,"green");
%R(15,17,"green");
%R(13,15,"green");
%R(12,46,"green");
%R(12,13,"green");
%R(14,13,"green");
%R(14,12,"green");
%A(14,15); R(14,15,"green");
%A(14,46); R(14,46,"green");
%R(11,12,"green");
%R(11,13,"green");
%R(9,11,"green");
%R(10,11,"green");
%R(10,9,"green");
%A(10,48); R(10,48,"green");
%R(8,10,"green");
%R(8,9,"green");
%R(6,8,"green");
%R(6,1,"green");
%A(6,45); R(6,45,"green");
%R(7,1,"green");
%R(7,6,"green");
%A(7,8); R(7,8,"green");
%A(7,9); R(7,9,"green");
%R(38,5,"green");
%A(38,37); R(38,37,"green");
%A(38,36); R(38,36,"green");
%R(20,51,"green");
%R(49,45,"green");
%R(43,49,"green");
%R(51,50,"green");
%R(48,45,"green");
%R(24,42,"green");
%R(42,50,"green");
%A(38,43); R(38,43,"green");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23}
\definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66}
\definecolor{DarkSlateBlue}{rgb}{0.28,0.24,0.54}
\definecolor{DarkTurquoise}{rgb}{0.00,0.80,0.82}
\definecolor{ForestGreen}{rgb}{0.13,0.54,0.13}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66}
\definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98}
\definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60}
\definecolor{MediumAquamarine}{rgb}{0.40,0.80,0.66}
\definecolor{MediumVioletRed}{rgb}{0.78,0.08,0.52}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.80/5.80,
2/0.99/5.22,
3/1.90/4.81,
4/1.08/4.23,
5/0.17/4.64,
6/2.05/4.83,
7/2.76/5.54,
8/3.01/4.57,
9/3.73/5.27,
10/3.98/4.30,
11/4.69/5.00,
12/4.32/4.07,
13/5.31/4.21,
14/4.93/3.29,
15/5.92/3.42,
16/4.97/3.12,
17/5.71/2.45,
18/4.76/2.14,
19/5.50/1.47,
20/4.53/1.69,
21/4.82/0.74,
22/3.85/0.96,
23/4.14/0.01,
24/3.64/0.87,
25/3.14/0.00,
26/2.64/0.87,
27/2.14/0.00,
28/1.637/0.867,
29/1.14/0.00,
30/1.566/0.904,
31/0.57/0.82,
32/1.00/1.73,
33/0.00/1.64,
34/0.89/2.09,
35/0.06/2.64,
36/0.95/3.09,
37/0.12/3.64,
38/1.01/4.09,
39/1.99/1.81,
40/1.65/2.75,
41/2.62/1.03,
42/3.27/1.80,
43/1.93/3.71,
44/2.28/1.97,
45/2.15/3.84,
46/3.94/3.15,
47/4.02/2.81,
48/3.14/3.75,
49/2.57/2.93,
50/3.02/2.77,
51/3.55/1.92}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.55/0.4/LightBlue,
45/104.55/294.83/0.4/LightCyan,
48/174.83/323.00/0.4/LightSeaGreen,
46/143.00/202.48/0.4/LightSlateGray,
50/22.48/302.44/0.4/Crimson,
49/114.83/253.51/0.4/DarkGray,
5/335.58/626.78/0.4/DarkSlateBlue,
37/86.78/326.69/0.4/DarkTurquoise,
33/26.69/304.70/0.4/ForestGreen,
23/120.15/407.04/0.4/LightCoral,
19/166.97/437.96/0.4/LightSkyBlue,
15/197.95/487.94/0.4/MediumAquamarine,
11/247.99/524.51/0.4/MediumVioletRed,
5/335.58/686.75/0.3/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/8, 6/1, 6/45,
7/1, 7/6, 7/8, 7/9,
8/10, 8/9,
9/11,
10/11, 10/9, 10/48,
11/12, 11/13,
12/46, 12/13,
13/15,
14/13, 14/12, 14/15, 14/46,
15/16, 15/17,
16/47, 16/17,
17/19,
18/19, 18/17, 18/16, 18/47,
19/20, 19/21,
20/51, 20/21,
21/23,
22/23, 22/21, 22/20, 22/51,
23/24, 23/25,
24/42, 24/26,
25/24, 25/26, 25/27,
26/28, 26/27,
27/28, 27/29,
28/29, 28/41,
29/30, 29/31,
30/39, 30/31,
31/33,
32/31, 32/30, 32/33, 32/39,
33/34, 33/35,
34/40, 34/36,
35/34, 35/36, 35/37,
36/37,
37/5,
38/5, 38/37, 38/36, 38/43,
39/41, 39/40,
40/44, 40/43,
41/42, 41/44,
42/50, 42/44,
43/4, 43/49,
44/49,
45/3,
46/48,
47/50, 47/51,
48/45, 48/49,
49/45,
50/46,
51/50}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-5) -- (p-4);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-5) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-10) -- (p-48);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-11) -- (p-12);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-46);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-14) -- (p-15);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-14) -- (p-46);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-15) -- (p-16);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-16) -- (p-47);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-22) -- (p-23);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-22) -- (p-51);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-23) -- (p-24);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-23) -- (p-25);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-42);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-26);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-25) -- (p-27);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-34) -- (p-36);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-5);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-36);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-41);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-40);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-43);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-41) -- (p-44);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-4);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-49);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-51);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-46);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-50);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.55/0.4/LightBlue,
45/104.55/294.83/0.4/LightCyan,
48/174.83/323.00/0.4/LightSeaGreen,
46/143.00/202.48/0.4/LightSlateGray,
50/22.48/302.44/0.4/Crimson,
49/114.83/253.51/0.4/DarkGray,
5/335.58/626.78/0.4/DarkSlateBlue,
37/86.78/326.69/0.4/DarkTurquoise,
33/26.69/304.70/0.4/ForestGreen,
23/120.15/407.04/0.4/LightCoral,
19/166.97/437.96/0.4/LightSkyBlue,
15/197.95/487.94/0.4/MediumAquamarine,
11/247.99/524.51/0.4/MediumVioletRed,
5/335.58/686.75/0.3/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/66,
3/6,
4/246,
5/117,
6/195,
7/15,
8/195,
9/15,
10/255,
11/15,
12/98,
13/98,
14/278,
15/48,
16/48,
17/48,
18/228,
19/17,
20/137,
21/317,
22/137,
23/257,
24/30,
25/210,
26/150,
27/330,
28/150,
29/275,
30/275,
31/275,
32/95,
33/237,
34/297,
35/237,
36/57,
37/117,
38/357,
39/35,
40/78,
41/260,
42/20,
43/104,
44/140,
45/145,
46/218,
47/168,
48/25,
49/265,
50/152,
51/137}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>
 
bringt aber nochmal eine Verbesserung um eine "halbe" Kommastelle. ebenso lassen sich auch Fig.6=#1946-1 und Fig.7=#1946-2 noch verbessern. Die Abweichungen von Kantenlänge 1 werden mit der Methode der kleinsten Quadrate minimiert. Mit Minimierung der absoluten Abweichung wäre vielleicht noch eine weitere Verbesserung möglich, doch da weiß ich nicht, ob es ein schnelles Verfahren dafür gibt, außer reihum probieren, welche Winkeländerung die maximale absolute Abweichung verbessert.

Diese beiden Buttons sind also neu in Streichholzgraph-1898.htm.

Bei der Gelegenheit habe ich auch nochmal die Eingabefunktion Rahmen(...) geändert. Jetzt funktionieren Eingaben wie Rahmen(2,3,4,3,3,4,4)

46 Knoten, 14×Grad 3, 32×Grad 4, 0 Überschneidungen,
85 Kanten, minimal 0.99999999999999855671, maximal 1.00000000000000088818, Einsetzkanten=Beweglichkeit-4,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="15.522486812413007"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1);
%//Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%Rahmen(2,3,4,3,3,4,4);
%//Rahmen(3,3,3,3,3,3,3,3);
%//Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.64/0.00,
2/3.64/0.00,
3/3.14/0.87,
4/4.140/0.866,
5/4.64/0.00,
6/2.73/1.00,
7/1.82/0.58,
8/1.92/1.57,
9/1.01/1.15,
10/1.10/2.15,
11/0.19/1.73,
12/1.03/2.27,
13/0.14/2.73,
14/0.98/3.27,
15/0.10/3.73,
16/0.94/4.27,
17/0.05/4.73,
18/0.889/5.269,
19/0.00/5.73,
20/0.925/5.346,
21/0.79/6.34,
22/1.72/5.96,
23/1.58/6.95,
24/2.51/6.57,
25/2.38/7.56,
26/2.71/6.61,
27/3.36/7.37,
28/3.69/6.43,
29/4.34/7.19,
30/4.672/6.242,
31/5.32/7.00,
32/4.721/6.202,
33/5.71/6.08,
34/5.11/5.28,
35/6.10/5.16,
36/5.50/4.36,
37/6.49/4.24,
38/5.888/3.438,
39/6.88/3.31,
40/5.882/3.385,
41/6.32/2.49,
42/5.32/2.56,
43/5.76/1.66,
44/4.76/1.73,
45/5.20/0.83,
46/4.203/0.899}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/45,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/45, 44/43, 44/46,
45/43,
46/5, 46/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,46}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/55,
7/235,
8/55,
9/235,
10/55,
11/175,
12/303,
13/243,
14/63,
15/243,
16/63,
17/243,
18/63,
19/188,
20/308,
21/128,
22/248,
23/68,
24/308,
25/68,
26/199,
27/139,
28/199,
29/139,
30/319,
31/83,
32/143,
33/23,
34/143,
35/323,
36/263,
37/83,
38/263,
39/26,
40/86,
41/326,
42/146,
43/26,
44/206,
45/26,
46/146}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

und Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4)

46 Knoten, 16×Grad 3, 30×Grad 4, 0 Überschneidungen,
84 Kanten, minimal 0.99999999999999866773, maximal 1.00000000000000133227, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="15.522486812413007"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1);
%//Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,4);
%//Rahmen(3,3,3,3,3,3,3,3);
%Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/3.01/0.00,
2/4.01/0.00,
3/3.51/0.87,
4/4.506/0.866,
5/5.01/0.00,
6/2.97/1.00,
7/2.12/0.47,
8/2.09/1.47,
9/1.24/0.94,
10/1.68/1.84,
11/0.68/1.77,
12/1.12/2.67,
13/0.13/2.60,
14/0.96/3.15,
15/0.06/3.60,
16/0.90/4.15,
17/0.00/4.60,
18/0.97/4.37,
19/0.69/5.32,
20/1.66/5.09,
21/1.37/6.05,
22/2.34/5.82,
23/2.06/6.78,
24/3.031/6.549,
25/2.74/7.51,
26/3.086/6.568,
27/3.73/7.33,
28/4.07/6.40,
29/4.71/7.16,
30/5.056/6.223,
31/5.70/6.99,
32/5.096/6.191,
33/6.09/6.07,
34/5.49/5.27,
35/6.48/5.15,
36/5.88/4.35,
37/6.87/4.23,
38/6.266/3.429,
39/7.26/3.31,
40/6.261/3.380,
41/6.70/2.48,
42/5.70/2.55,
43/6.13/1.65,
44/5.13/1.73,
45/5.57/0.83,
46/4.572/0.901}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/45,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/45, 44/43, 44/46,
45/43,
46/5, 46/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,46}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/2,
7/182,
8/122,
9/274,
10/34,
11/274,
12/34,
13/154,
14/304,
15/124,
16/64,
17/197,
18/257,
19/197,
20/317,
21/137,
22/257,
23/197,
24/317,
25/140,
26/260,
27/80,
28/320,
29/80,
30/260,
31/20,
32/143,
33/23,
34/203,
35/323,
36/143,
37/323,
38/203,
39/26,
40/146,
41/326,
42/86,
43/26,
44/86,
45/266,
46/146}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Wie zu erwarten, war ein grober Fehler drin, die Berechnung des Außenwinkels, beispielsweise rechts im Eckpunkt P39, erfolgt mit 60°-∠(P38,P39,P40). Wenn sich die Ecken P38 und P40 um 1° überlappen, wird nicht ein Winkel von -1° gemessen, sondern um das negative Vorzeichen zu vermeiden ein Winkel von 359°. So kommt für den Außenwinkel ein Wert -299° heraus. Den betragsmäßig minimieren führt nur zu weiterer Überlappung. Das ist jetzt geändert, bei Außenwinkel kleiner 0 wird wieder 360° addiert, so dass in dem Beispiel der benötigte Wert 61° herauskommt. Auch die schrittweise Minimierung ist nochmal neu, die war nur so auf die Schnelle wie sie sich nach verschiedenen Versuchen gerade so ergeben hat mit paar brauchbaren Ergebnissen. Als beste Lösung bei Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4) müsste etwas wie

46 Knoten, 16×Grad 3, 30×Grad 4, 0 Überschneidungen,
84 Kanten, minimal 0.99999999999999844569, maximal 1.00000000000000088818, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="15.522486812413007"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1);
%//Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,4);
%//Rahmen(3,3,3,3,3,3,3,3);
%Rahmen(2,4,2,4,3,4,4); Z(8,10);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.97/0.00,
2/3.97/0.00,
3/3.47/0.87,
4/4.467/0.866,
5/4.97/0.00,
6/3.20/0.97,
7/2.24/0.69,
8/2.48/1.66,
9/1.52/1.38,
10/1.75/2.35,
11/0.79/2.07,
12/1.02/3.04,
13/0.07/2.75,
14/0.91/3.28,
15/0.03/3.75,
16/0.88/4.28,
17/0.00/4.75,
18/0.97/4.50,
19/0.71/5.46,
20/1.67/5.20,
21/1.41/6.17,
22/2.38/5.91,
23/2.12/6.88,
24/3.085/6.619,
25/2.82/7.58,
26/3.144/6.637,
27/3.81/7.39,
28/4.12/6.44,
29/4.79/7.19,
30/5.105/6.242,
31/5.77/6.99,
32/5.148/6.205,
33/6.14/6.06,
34/5.52/5.28,
35/6.51/5.14,
36/5.89/4.35,
37/6.88/4.21,
38/6.266/3.421,
39/7.26/3.28,
40/6.260/3.366,
41/6.68/2.46,
42/5.69/2.55,
43/6.11/1.64,
44/5.12/1.73,
45/5.54/0.82,
46/4.543/0.906}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/45,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/45, 44/43, 44/46,
45/43,
46/5, 46/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,46}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/46,
7/166,
8/46,
9/166,
10/46,
11/226,
12/46,
13/242,
14/2,
15/182,
16/2,
17/122,
18/255,
19/75,
20/255,
21/195,
22/15,
23/135,
24/315,
25/75,
26/199,
27/19,
28/199,
29/19,
30/259,
31/19,
32/142,
33/22,
34/202,
35/322,
36/262,
37/322,
38/202,
39/25,
40/145,
41/25,
42/145,
43/25,
44/145,
45/25,
46/145}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>
herauskommen, also links unten in P9 ein Außenwinkel 0°. Mit feinerer schrittweiser Annäherung lässt sich das auch in dieser Richtung verbessern, doch dauert dann bedeutend länger. So richtig ausrechnen wie sich das gehört zum Beispiel mit Lagrange-Multiplikatoren, da habe ich die Gleichungen, kann sie aber bis jetzt noch nicht lösen.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3605
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2056, eingetragen 2020-06-21 12:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn ich Graph #2051 ins Streichholzprogramm kopiere und dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst", anschließend Button "Feinjustieren", so wird nicht wieder der gleiche Graph erzeugt, obwohl der Ausgangsgraph bereits nicht mehr als drei unpassende Kanten hat. Bei Button neue Eingabe "wenig Winkel" und "Feinjustieren" wird der Graph zerknüllt und nach Button neue Eingabe "egal wie" findet "Feinjustieren" gar keine Lösung. Grund dafür ist, bei neuer Eingabe werden teilweise die nicht passenden Kanten zum Festlegen neuer Knotenpunkte verwendet und nicht erst am Schluss als verbleibende Restkanten eingesetzt. In der automatisch erzeugten Eingabe sieht das dann etwa so aus
MGC
Q(53,50,48,D,jam(1.2772412333614098)*D); 
 
M(40,53,48,23.351618489611383,0,jam(1.152880007909388)*D); 

mit der Bedeutung, Q(...)="platziere Punkt P53 im Abstand 1 zu Punkt P50 und im Abstand 1.277241... zu Punkt P48, so dass der Weg P53 über P50 nach P48 eine Linkskurve ergibt" sowie M(...)="plaziere Punkt P40 im Abstand 1.152888... zu Punkt P53 im Winkel ∠(P48,P53,P40)=23.3516...°". Über die Funktion jam(1.2772412333614098) (war Abkürzung für "justiere auch mit") hat anschließender Button Feinjustieren die Möglichkeit, diesen Abstand auf 1 zu setzen. Dadurch entsteht garantiert ein anderer Graph als der Ausgangsgraph. Diese Funktion ersetze ich jetzt durch eine namens jum() (keine Ahnung wofür das eine Abkürzung sein soll)
MGC
Q(53,50,48,D,jum(orangerWinkel)*D); 
 
M(40,53,48,23.351618489611383,0,jum(vierterWinkel)*D);
 
...
 
R(53,48);
R(40,53);

da werden jetzt zusätzliche bewegliche Winkel orangerWinkel, vierterWinkel erzeugt und die Funktion jum() wandelt diese mit Arkustangens in eine Länge um. orangerWinkel=45, vierterWinkel=45 bedeutet Länge 1. Grafisch werden diese Winkel (noch?) nicht mit dargestellt. Auẞerdem werden am Ende der Eingabe die betreffenden Kanten als einzustellende Abstände R(53,48); R(40,53) angefügt. So können jetzt diese Kanten genau wie die anderen Kanten eingestellt werden oder auch als übrigbleibende unpassende Kanten ausgewählt werden. Das habe ich in Streichholzgraph-1898.htm geändert (auch Funktion Rahmen(...) aus dem vorhergehenden Beitrag mit). Das sind wieder jede Menge zu erwartende Folgefehler und dass vieles nicht mehr den gleichen Verlauf nimmt wie bisher. Graph #2051-1 ist als Startbild eingestellt und der Versuch vom Anfang des Beitrages ergibt für jeden Button neue Eingabe und anschließendes Feinjustieren den unveränderten Ausgangsgraph, genau das, was mit dieser Veränderung beabsichtigt war.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2054 begonnen.]


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
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Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2055, eingetragen 2020-06-21 12:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke Stefan! Werde ich heute gleich ausprobieren.🙂


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3605
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2054, eingetragen 2020-06-21 10:10    [Diesen Beitrag zitieren]

Na ich riskiere eine Antwort. Für den neuen MGC-Code Rahmen(...) füge folgende Programmfunktion


function Rahmen(/*m,n,...*/) {
  //alert("Rahmen(m,n,...)");
  //bestimme x=1/Umkreisradius:
  var x=0;
  for (var n=0;n<10;n++) {
    //alert("n="+n);
    var FZ=0;
    for (var j=0;j<arguments.length;j++) {
      FZ=FZ+Math.asin(arguments[j]*x/2);
      //PP[arguments[j]]=arguments[0];
      }
    FZ=FZ-Math.PI;
    //alert("FZ="+FZ);
    var FN=0;
    for (var j=0;j<arguments.length;j++) {
      FN=FN+arguments[j]/2/Math.sqrt(1-arguments[j]*arguments[j]*x*x/4);
      //PP[arguments[j]]=arguments[0];
      }
    //alert("FN="+FN);
    x=x-FZ/FN;
    //alert("n="+n+"; x="+x);
    }
  //alert("x="+x/Math.PI*180);
  var v=[];
  var w=[];
  var sum=0;
  var sumlist=[];
  var hoch=64;
  for (var j=0;j<arguments.length-1;j++) {
    v[j]=(Math.asin(arguments[j]*x/2)+Math.asin(arguments[j+1]*x/2))*180/Math.PI;
    w[j]=60-v[j];
    sum=sum+v[j]**hoch;
    }
  v.push((Math.asin(arguments[arguments.length-1]*x/2)+Math.asin(arguments[0]*x/2))*180/Math.PI);
  w.push(60-v[arguments.length-1]);
  sum=sum+v[arguments.length-1]**hoch;
  //alert("v=\n"+v.join("\n"));
  //alert("w=\n"+w.join("\n"));
  sumlist.push(sum);
  //Logfile(sum);
  //Winkel möglichst gleichmäßig abgleichen:
  for (var nnnn=1;nnnn<arguments.length+4;nnnn++) {
    for (var nnn=0;nnn<arguments.length-3;nnn++) {
      var ni=arguments.length-4-nnn;
      var plusminus=1/(nnn+1)/nnnn;
      for (var nn=0;nn<111;nn++) {
        w[ni]=w[ni]+plusminus;
        v[ni]=v[ni]-plusminus;
        K=[,,[1]];
        L(3,1,2);
        var i=1;
        var j=3;
        var k=4;
        var n=2;
        if (arguments[0]>1) {
          L(4,3,2); L(5,4,2);
          k=6; n=5;
          }
        for (var m=2;m<arguments[0];m++) {
          L(k,k-2,k-1); L(k+1,k,k-1);
          k=k+2;
          n=k-1;
          }
        for (var m=0;m<arguments.length-4;m++) {
          var s=arguments[m+1];
          M(k,i,j,w[m],s);
          k=k+2*s;
          i=k-1;
          j=k-2;
          }
        var m=arguments.length-3;
        s=arguments[m];
        //alert(i+" "+j+" "+k+" "+m+" "+(k+2*s));
        M(k,i,j,w[m-1],arguments[m],"zumachen",n,arguments[m+1],arguments[m+2]);
        k=k+2*arguments[m];i=k-1;j=k-2;
        v[m]=60-Implementwinkel(k,i,j,i);
        k=k+2*arguments[m+1];i=k-1;j=k-2;
        v[m+1]=60-Implementwinkel(k,i,j,i);
        k=k+2*arguments[m+2];i=j-1;j=k-2;
        k=n-1;i=n;
        v[m+2]=60-Implementwinkel(k,i,j,i);
        var summerk=sum;
        var sum=0;
        var hoch=64;
        for (var j=0;j<arguments.length;j++) {
          sum=sum+v[j]**hoch;
          }
        sumlist.push([nnn,plusminus,sum]);
        //alert((sum-summerk)+"\n"+sum+"\n"+v.join("\n")+" "+k+" "+i+" "+j);
        if (sum>summerk) plusminus=-plusminus;
        }
      }
    }
  //alert((sum-summerk)+"\n"+sum+"\n"+v.join("\n")+" "+k+" "+i+" "+j);
  //Logfile(sumlist.join("\n"));
  }



ins Streichholzprogramm ein, vor die Zeile function C(/*i,j,k,...*/). Dann kann die neue Funktion in folgender Form angewendet werden:
MGC
P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);

also vor Rahmen(...) die ersten zwei Punkte P[1] und P[2] und den Einheitsabstand D festlegen und die erste Kante A(2,1) einsetzen. Ergebnis ist

38 Knoten, 16×Grad 3, 22×Grad 4, 0 Überschneidungen,
68 Kanten, minimal 0.99999999999999911182, maximal 1.00000000000000088818, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Tahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="15.522486812413007"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.02/0.00,
2/3.02/0.00,
3/2.52/0.87,
4/3.52/0.87,
5/4.02/0.00,
6/2.32/0.95,
7/1.34/0.74,
8/1.65/1.69,
9/0.67/1.48,
10/0.98/2.43,
11/0.00/2.22,
12/0.90/2.66,
13/0.07/3.22,
14/0.97/3.66,
15/0.14/4.22,
16/1.12/4.00,
17/0.82/4.95,
18/1.79/4.74,
19/1.49/5.69,
20/2.14/4.93,
21/2.48/5.87,
22/3.12/5.10,
23/3.46/6.04,
24/3.33/5.05,
25/4.25/5.43,
26/4.12/4.44,
27/5.05/4.82,
28/4.92/3.83,
29/5.84/4.21,
30/5.03/3.63,
31/5.93/3.22,
32/5.12/2.64,
33/6.03/2.22,
34/5.05/2.43,
35/5.36/1.48,
36/4.38/1.69,
37/4.69/0.74,
38/3.71/0.95}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/37,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28, 29/31,
30/31, 30/29,
31/33,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33, 34/36,
35/33,
36/37, 36/35, 36/38,
37/35,
38/5, 38/37}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,38}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/42,
7/222,
8/342,
9/222,
10/42,
11/162,
12/296,
13/176,
14/56,
15/197,
16/317,
17/137,
18/317,
19/77,
20/280,
21/40,
22/340,
23/112,
24/172,
25/352,
26/172,
27/52,
28/232,
29/352,
30/185,
31/5,
32/245,
33/18,
34/138,
35/18,
36/138,
37/18,
38/198}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

oder mit Eingabe Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);

44 Knoten, 14×Grad 3, 30×Grad 4, 0 Überschneidungen,
81 Kanten, minimal 0.99999999999999855671, maximal 1.00000000000000111022, Einsetzkanten=Beweglichkeit-4,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Tahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="15.522486812413007"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.21/0.00,
2/3.21/0.00,
3/2.71/0.87,
4/3.71/0.87,
5/4.21/0.00,
6/2.43/0.98,
7/1.47/0.68,
8/1.69/1.65,
9/0.74/1.35,
10/0.954/2.327,
11/0.00/2.03,
12/0.929/2.395,
13/0.15/3.02,
14/1.07/3.38,
15/0.29/4.01,
16/1.22/4.37,
17/0.44/4.99,
18/1.365/5.363,
19/0.58/5.98,
20/1.405/5.418,
21/1.48/6.41,
22/2.31/5.85,
23/2.39/6.85,
24/3.21/6.28,
25/3.29/7.28,
26/3.35/6.28,
27/4.18/6.83,
28/4.25/5.84,
29/5.08/6.39,
30/5.146/5.394,
31/5.98/5.95,
32/5.179/5.347,
33/6.10/4.96,
34/5.30/4.35,
35/6.22/3.96,
36/5.42/3.36,
37/6.34/2.97,
38/5.546/2.369,
39/6.47/1.98,
40/5.520/2.300,
41/5.72/1.32,
42/4.77/1.64,
43/4.96/0.66,
44/4.02/0.98}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/43,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/5, 44/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,44}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/288,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/48,
7/288,
8/348,
9/288,
10/48,
11/168,
12/352,
13/232,
14/352,
15/232,
16/352,
17/232,
18/352,
19/176,
20/296,
21/56,
22/296,
23/56,
24/296,
25/56,
26/244,
27/4,
28/184,
29/124,
30/244,
31/4,
32/127,
33/67,
34/247,
35/7,
36/247,
37/307,
38/187,
39/307,
40/71,
41/11,
42/131,
43/311,
44/131}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Doch es passiert auch, dass der Rahmen zerknüllt wird, obwohl es eine Lösung gibt. Das ist alles wieder nur so, das wenigstens irgendwas geht. Zuerst wird der Rahmen so angeordnet, dass die Eckpunkte auf einem gemeinsamen Umkreis liegen. Dann wird versucht, die Winkel so auszugleichen, dass die Summe Außenwinkel64 minimiert wird, stümperhaft durch hin- und herprobieren. So richtig allgemein scheint das noch nicht zu funktionieren. Besonders wenn lange Rahmenbereiche am Ende der Eingabe liegen wie in Rahmen(2,3,4,3,3,4,4).


EDIT: Anschließend noch Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" damit der Rahmen beweglich wird.


Slash
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 Beitrag No.2053, eingetragen 2020-06-14 15:39    [Diesen Beitrag zitieren]

@ Stefan

Wie wäre es mit einer neuen Funktion zur verkürzten Eingabe für den Rahmen? Man könnte folgenden Code
MGC
P[1]=[125.34821552415275,-122.49952633577732]; 
P[2]=[207.92513395905377,-122.49952633577732]; 
D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); 
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2); 
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2); 
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3); 
vielleicht mit
MGC
Rahmen[2,3,2,2,2,3,2,3]
abkürzen. Oder geht das sogar schon so ähnlich? P1 liegt dann immer unten am Fensterrahmen und die Winkel werden so abgeglichen, dass es keine sehr schmalen/weiten gibt.

Gruß, Slash


Slash
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 Beitrag No.2052, eingetragen 2020-06-14 15:25    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier ein "echter" falscher Fuffziger. Es ist sogar ein fairer Graph, allerdings keine besonders gute Approximation. Vielleicht geht er noch besser, da nicht ganz durchgerechnet. Winkel bei P11 ist 0.80793343341222234599. Besonderheit hier: Nur ein 2er-Element im Rahmen bildet ein großes gleichseitiges Dreieck.

50 Knoten, 50×Grad 4, 0 Überschneidungen,
100 Kanten, minimal 0.99999999999999622524, maximal 1.27213542994280137677, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P46-P16|=1.07975495922223752032
|P48-P50|=1.27213542994280137677
|P49-P50|=1.24406482547251262538


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>[21]</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="130.75313159021968"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="130.82544101311456"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="74.73786277076553"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="135.88810050470713"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="120.80793343341226"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="146.06343282760773"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="82.29211582561682"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="277.55514194184656"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,8"/>
%<Rechenweg>
%P[23]=[321.77586716807025,-122.4995025376255]; P[25]=[234.40736183467087,-122.4995025376254]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); N(42,24,22); N(43,4,38); N(45,20,18); N(48,6,3); N(50,12,10); M(46,14,13,sechsterWinkel); M(41,28,27,siebenterWinkel); M(40,34,35,achterWinkel); N(44,40,41); N(47,44,42); N(49,43,44);
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(47,46); R(47,46,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(49,48); R(49,48,"green");
%A(45,46); R(45,46,"brown");
%A(46,16); R(46,16,"grey");
%A(48,50); R(48,50,"grey");
%A(49,50); R(49,50,"grey");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.05087581370431060179/5.66720017904189354851,
2/1.24511738441517860743/5.07495584295288448828,
3/2.16089523936027516626/4.67327074191955293969,
4/1.35513681007114361599/4.08102640583054387946,
5/0.43935895512604661306/4.48271150686387542805,
6/2.42878989682759893753/4.74135950928435612184,
7/3.04163439513278044402/5.53156304059579628785,
8/3.41954847825606966794/4.60572237083825974935,
9/4.03239297656125028624/5.39592590214969991536,
10/4.41030705968453951016/4.47008523239216337686,
11/5.02315155798972146073/5.26028876370360443104,
12/4.42151035657644264631/4.46152229923355125862,
13/5.41408300720522728255/4.33986896708128888633,
14/4.81244180579194935632/3.54110250261123615800,
15/5.80501445642073399256/3.41944917045897378571,
16/4.91676351460175542485/2.96009063471842903681,
17/5.75870514690777923761/2.42052202203801236635,
18/4.87045420508880066990/1.96116348629746739540,
19/5.71239583739482359448/1.42159487361705116903,
20/4.74512881951698783922/1.67535561945004540796,
21/5.00899907608124639324/0.71079743680852558452,
22/4.04173205820341063799/0.96455818264151982344,
23/4.30560231476766919201/0.00000000000000000000,
24/3.80560231476767052428/0.86602540378443915170,
25/3.30560231476766919201/0.00000000000000113858,
26/2.80560231476767096837/0.86602540378444048397,
27/2.30560231476766919201/0.00000000000000276512,
28/1.80560231476767096837/0.86602540378444226032,
29/1.30560231476766941405/0.00000000000000439166,
30/1.63524135887969834791/0.94410703873920764906,
31/0.65280115738383459600/0.75752930564984244377,
32/0.98244020149586386292/1.70163634438904587398,
33/0.00000000000000000000/1.51505861129968066869,
34/0.92991409157868787361/1.88283542172059825681,
35/0.14645298504201562095/2.50427624315441210712,
36/1.07636707662070341129/2.87205305357532969524,
37/0.29290597008403107537/3.49349387500914332350,
38/1.22282006166271894898/3.86127068543006179979,
39/1.96488040299172750380/1.88821407747841085722,
40/1.44295034378190778490/2.74120236186057963934,
41/2.73086423938344768914/1.24535424642142000806,
42/3.54173205820341152616/1.83058358642595919719,
43/2.13859791660781572986/3.45958558439673069529,
44/2.20893418017362686001/2.09834253080358745791,
45/3.90318718721096358237/2.21492423213046008001,
46/3.86735535362073701293/3.21428206579243758156,
47/3.01980199899359336158/2.68357187080812797930,
48/2.53880932248356305792/3.74743007216201595710,
49/2.90458175299953413884/2.81672575333973762568,
50/3.80866585827123227403/3.67131876792213329708}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/490.75/0.4/Blue,
33/310.75/441.58/0.4/Green,
5/261.58/336.32/0.4/Orange,
1/216.32/352.20/0.4/Violet,
11/172.20/293.01/0.4/Teal,
14/53.01/199.08/0.4/Lime,
28/300.00/382.29/0.4/LightBlue,
34/141.58/419.13/0.4/LightCoral}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/22,
43/4, 43/38,
44/40, 44/41,
45/20, 45/18, 45/46,
46/14, 46/16,
47/44, 47/42, 47/46, 47/45,
48/6, 48/3, 48/50,
49/43, 49/44, 49/48, 49/50,
50/12, 50/10}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,50}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-46) -- (p-16);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-50);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/490.75/0.4/Blue,
33/310.75/441.58/0.4/Green,
5/261.58/336.32/0.4/Orange,
1/216.32/352.20/0.4/Violet,
11/172.20/293.01/0.4/Teal,
14/53.01/199.08/0.4/Lime,
28/300.00/382.29/0.4/LightBlue,
34/141.58/419.13/0.4/LightCoral}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/66,
2/126,
3/306,
4/306,
5/186,
6/262,
7/142,
8/262,
9/82,
10/322,
11/22,
12/203,
13/83,
14/203,
15/57,
16/117,
17/357,
18/177,
19/15,
20/135,
21/15,
22/195,
23/330,
24/90,
25/270,
26/30,
27/210,
28/150,
29/210,
30/41,
31/161,
32/101,
33/161,
34/292,
35/232,
36/352,
37/232,
38/352,
39/41,
40/93,
41/354,
42/73,
43/14,
44/275,
45/302,
46/62,
47/182,
48/144,
49/257,
50/297}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
</math>


StefanVogel
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 Beitrag No.2051, eingetragen 2020-06-14 09:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Eine Handvoll Punkte in den Ring werfen, besseres weiß ich auch nicht. Diese dann irgendwie so ausrichten, dass nur noch 3 unpassende Kanten übrigbleiben. Graph #2046 beispielsweise, gleich Button "Feinjustieren" führt zu Überschneidung, da habe ich dann P52, P53 wieder entfernt und weitere nicht passende Kanten, dann einzeln nach und nach wieder eingesetzt und mit "Feinjustieren" zurechtgezogen, so dass dabei keine Überschneidungen entstehen. Ein allgemein verwendbares Rezept wird das nicht. Hat auch nicht gleich beim ersten Versuch funktioniert.


53 Knoten, 53×Grad 4, 0 Überschneidungen,
106 Kanten, minimal 0.72321979915823009222, maximal 1.27724123336140982232, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P53|=1.15288000790938793827
|P48-P53|=1.27724123336140982232
|P51-P46|=0.72321979915823009222


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#2046 mit nur 3 nicht passenden Kanten</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="124.35426112574547"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="139.3780917083093"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="75.1377828746346"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="123.77830302258792"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="144.331517535816"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="126.95810758120652"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="292.3161446383474"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="91.54962695475666"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="232.11840160729716"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="68.87414739830785"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="259.5636510706451"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwoelfterWinkel" value="194.78224973087902"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="131.62940423506836"/>
%<Winkel size="18" color="LightSalmon" id="vierzehnterWinkel" value="279.969785308762"/>
%<Feinjustieren Anzahl="12,14"/>
%<Rechenweg>P[23]=[277.49906148857485,-124.97112069855191]; P[25]=[191.77855418836458,-124.22686989907095]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(43,3,4); L(45,22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,10,9,sechsterWinkel); M(49,6,7,siebenterWinkel); M(48,38,37,achterWinkel); M(42,24,25,neunterWinkel); M(41,28,27,zehnterWinkel); M(40,34,35,elfterWinkel); L(44,41,42); M(53,45,22,zwoelfterWinkel); M(52,40,34,dreizehnterWinkel); M(50,48,38,vierzehnterWinkel);
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(49,51); R(49,51,"green");
%A(48,43); R(48,43,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(53,47); R(53,47,"green");
%A(52,48); R(52,48,"green");
%A(50,49); R(50,49,"green");
%RA(40,44,"blue"); RA(42,53,"blue"); RA(45,47,"blue"); RA(46,53,"blue"); RA(50,51,"blue"); RA(50,52,"blue"); RA(51,46,"blue"); RA(52,44,"blue"); Z(53); Z(52); Z(51,46); N(52,47,46); RA(42,52); RA(45,52); N(53,50,44); A(51,46); A(48,53); A(40,53);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.92/5.91,
2/1.14/5.29,
3/2.067/4.918,
4/1.28/4.30,
5/0.35/4.67,
6/2.132/4.930,
7/2.87/5.60,
8/3.08/4.62,
9/3.83/5.29,
10/4.04/4.32,
11/4.78/4.99,
12/4.38/4.07,
13/5.37/4.18,
14/4.97/3.27,
15/5.97/3.38,
16/5.01/3.09,
17/5.74/2.41,
18/4.78/2.12,
19/5.51/1.43,
20/4.54/1.68,
21/4.81/0.72,
22/3.84/0.96,
23/4.11/0.00,
24/3.62/0.87,
25/3.11/0.01,
26/2.62/0.88,
27/2.11/0.02,
28/1.622/0.888,
29/1.11/0.03,
30/1.555/0.924,
31/0.56/0.86,
32/1.00/1.75,
33/0.00/1.69,
34/0.92/2.08,
35/0.12/2.68,
36/1.04/3.07,
37/0.24/3.67,
38/1.15/4.07,
39/2.00/1.82,
40/1.65/2.76,
41/2.61/1.03,
42/3.25/1.80,
43/2.21/3.93,
44/2.27/1.97,
45/3.57/1.92,
46/3.98/3.15,
47/4.05/2.80,
48/1.57/3.16,
49/3.03/4.50,
50/2.40/3.73,
51/3.38/3.56,
52/3.05/2.78,
53/2.80/2.82}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.86/0.4/Blue,
33/303.86/443.23/0.4/Green,
5/263.23/338.37/0.4/Orange,
1/218.37/342.15/0.4/Violet,
11/162.15/306.48/0.4/Teal,
10/102.15/229.11/0.4/Lime,
6/42.15/334.47/0.4/LightBlue,
38/203.23/294.78/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.62/0.4/LightCyan,
28/299.50/368.38/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/143.23/402.80/0.4/LightGreen,
45/285.76/490.68/0.4/LightGray,
40/222.80/360.76/0.4/LightPink,
48/114.78/394.75/0.4/LightSalmon}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/44, 40/53,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/52,
43/3, 43/4,
44/41, 44/42,
45/22, 45/20, 45/47, 45/52,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/38, 48/43, 48/53,
49/6, 49/43, 49/51,
50/48, 50/49, 50/51,
51/10, 51/46,
52/47, 52/46,
53/50, 53/44}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-53);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-53);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-46);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.86/0.4/Blue,
33/303.86/443.23/0.4/Green,
5/263.23/338.37/0.4/Orange,
1/218.37/342.15/0.4/Violet,
11/162.15/306.48/0.4/Teal,
10/102.15/229.11/0.4/Lime,
6/42.15/334.47/0.4/LightBlue,
38/203.23/294.78/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.62/0.4/LightCyan,
28/299.50/368.38/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/143.23/402.80/0.4/LightGreen,
45/285.76/490.68/0.4/LightGray,
40/222.80/360.76/0.4/LightPink,
48/114.78/394.75/0.4/LightSalmon}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/68,
2/68,
3/8,
4/308,
5/113,
6/252,
7/72,
8/252,
9/72,
10/252,
11/12,
12/96,
13/36,
14/336,
15/336,
16/107,
17/47,
18/287,
19/287,
20/136,
21/316,
22/136,
23/256,
24/30,
25/270,
26/150,
27/270,
28/90,
29/274,
30/334,
31/154,
32/34,
33/154,
34/293,
35/233,
36/353,
37/173,
38/353,
39/34,
40/79,
41/260,
42/20,
43/308,
44/140,
45/271,
46/216,
47/31,
48/265,
49/80,
50/200,
51/320,
52/151,
53/178}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Dann kann Button "besser annähern" loslegen. Bestes Ergebnis mit Button "besser annähern multi" und Checkbox "faire Graphen" komplett durchgerechnet ist

53 Knoten, 53×Grad 4, 0 Überschneidungen,
106 Kanten, minimal 0.98382882064115328991, maximal 1.01960146101930493323, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P49-P43|=1.01315429724024008706
|P52-P45|=0.98382882064115328991
|P52-P47|=1.01960146101930493323


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>[26,67,100,110]</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="124.15871460997224"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="137.7497907719929"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="76.57571481907588"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="121.51907378772847"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="150.02614989113974"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="122.13710861241822"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="297.81146954112745"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="94.57423951208949"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="232.4270373750075"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="68.46955771374815"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="262.9638976232083"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwoelfterWinkel" value="163.39634317893064"/>
%<Feinjustieren Anzahl="12,12"/>
%<Rechenweg>
%P[23]=[277.49906148857485,-124.97112069855191]; P[25]=[191.77855418836458,-124.22686989907095]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(43,3,4); L(45,22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,10,9,sechsterWinkel); M(49,6,7,siebenterWinkel); M(48,38,37,achterWinkel); M(42,24,25,neunterWinkel); M(41,28,27,zehnterWinkel); M(40,34,35,elfterWinkel); L(44,41,42); L(50,51,49); L(53,50,48); M(52,42,24,zwoelfterWinkel);
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(51,46); R(51,46,"green");
%A(49,51); R(49,51,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(53,40); R(53,40,"green");
%A(53,44); R(53,44,"green");
%A(52,46); R(52,46,"green");
%A(48,43); R(48,43,"brown");
%A(49,43); R(49,43,"grey");
%A(52,45); R(52,45,"grey");
%A(52,47); R(52,47,"grey");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.02/5.89,
2/1.24/5.27,
3/2.163/4.898,
4/1.38/4.28,
5/0.45/4.66,
6/2.189/4.902,
7/2.96/5.54,
8/3.126/4.552,
9/3.90/5.19,
10/4.06/4.20,
11/4.83/4.84,
12/4.48/3.90,
13/5.47/4.07,
14/5.121/3.130,
15/6.11/3.30,
16/5.138/3.049,
17/5.84/2.33,
18/4.87/2.09,
19/5.57/1.37,
20/4.61/1.66,
21/4.84/0.68,
22/3.88/0.97,
23/4.11/0.00,
24/3.62/0.87,
25/3.11/0.01,
26/2.62/0.88,
27/2.11/0.02,
28/1.616/0.888,
29/1.11/0.03,
30/1.552/0.922,
31/0.55/0.86,
32/1.00/1.75,
33/0.00/1.69,
34/0.93/2.06,
35/0.15/2.68,
36/1.08/3.04,
37/0.30/3.67,
38/1.23/4.03,
39/2.00/1.82,
40/1.65/2.76,
41/2.61/1.03,
42/3.24/1.80,
43/2.302/3.907,
44/2.26/1.96,
45/3.65/1.95,
46/4.14/2.96,
47/4.17/2.80,
48/1.67/3.13,
49/3.112/4.516,
50/2.366/3.850,
51/3.32/3.54,
52/3.15/2.79,
53/2.64/2.89}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.66/0.4/Blue,
33/303.66/441.41/0.4/Green,
5/261.41/337.99/0.4/Orange,
1/217.99/339.51/0.4/Violet,
11/159.51/309.53/0.4/Teal,
10/99.51/221.64/0.4/Lime,
6/39.51/337.32/0.4/LightBlue,
38/201.41/295.99/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.93/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.97/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/141.41/404.37/0.4/LightGreen,
42/291.93/455.33/0.4/LightGray}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24,
43/3, 43/4,
44/41, 44/42, 44/40,
45/22, 45/20,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16, 47/45,
48/38, 48/43,
49/6, 49/51, 49/43,
50/51, 50/49, 50/48,
51/10, 51/46,
52/42, 52/46, 52/45, 52/47,
53/50, 53/48, 53/40, 53/44}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-45);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-47);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.66/0.4/Blue,
33/303.66/441.41/0.4/Green,
5/261.41/337.99/0.4/Orange,
1/217.99/339.51/0.4/Violet,
11/159.51/309.53/0.4/Teal,
10/99.51/221.64/0.4/Lime,
6/39.51/337.32/0.4/LightBlue,
38/201.41/295.99/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.93/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.97/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/141.41/404.37/0.4/LightGreen,
42/291.93/455.33/0.4/LightGray}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/130,
2/128,
3/68,
4/188,
5/111,
6/190,
7/10,
8/250,
9/10,
10/310,
11/10,
12/220,
13/40,
14/220,
15/44,
16/44,
17/344,
18/224,
19/284,
20/73,
21/253,
22/193,
23/330,
24/30,
25/270,
26/150,
27/270,
28/90,
29/274,
30/334,
31/274,
32/94,
33/154,
34/291,
35/111,
36/51,
37/111,
38/51,
39/34,
40/158,
41/260,
42/20,
43/308,
44/278,
45/133,
46/220,
47/164,
48/196,
49/72,
50/76,
51/312,
52/151,
53/38}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>



haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2441
Herkunft:
 Beitrag No.2050, eingetragen 2020-06-14 05:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Ok Stefan, die Suche nach unsymmetrischen ist ja sowieso klasse und der best-erscheinende Ansatz um Harborth zu unterbieten
Was müssen wir denn liefern um die bestehenden Lücken zwischen 104  und 126 (war das die Grenze?) mit unsymmetrischen zu schließen? Welche Lücken haben wir genau?

@slash, ansich muss man nicht Dreiecke und Einzellinien in den Ring werfen, sondern nur eine Handvoll Punkte mit je vier 1/2 tentakeln welche eben nur linear-geradeaus andocken dürfen
Noch fehlt die Theorie welche Menge eine Handvoll sinnigerweise ist...


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3605
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2049, eingetragen 2020-06-14 00:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Für das Streichholzgraph-Programm ist nicht so sehr die Abweichung von Kantenlänge 1 von Bedeutung sondern die Anzahl der nicht passenden Kanten. Bei 3 oder weniger unpassenden Kanten kann das Programm sofort mit der Suche von besseren Lösungen loslegen. Die Kantenlängen dürfen dabei auch fast Null oder 2 oder mehr sein.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2441
Herkunft:
 Beitrag No.2048, eingetragen 2020-06-13 20:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Bau noch kleine Zufälle ein dann kann ein Rechner ewig rechnen... aber irgendwie muss man eine maximale abweichungsgrenze definieren ... 0,8x macht irgendwie ja keinen Spaß mehr
liebe Grüße haribo


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7980
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2047, eingetragen 2020-06-13 20:03    [Diesen Beitrag zitieren]

Doppelpost gelöscht.


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7980
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2046, eingetragen 2020-06-13 20:03    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier mein Versuch einen 53er in den 51er-Rahmen zu quetschen.

53 Knoten, 53×Grad 4, 0 Überschneidungen,
106 Kanten, minimal 0.86343129311781541269, maximal 1.08093348831732716242, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P44|=0.99765546647059899499
|P42-P53|=1.08093348831732716242
|P45-P47|=1.01543221611957501516
|P46-P53|=0.98799321857638855438
|P50-P51|=0.99064435842485010220
|P50-P52|=0.89738336104251514858
|P51-P46|=0.92901588053062056360
|P52-P44|=0.86343129311781541269
|P40-P44|=0.99765546647059899499
und mehr


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="123.75071666127874"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.94731612268453"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="76.17124492132862"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="123.7498457562082"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="150.34000000000006"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="126.911362456572"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="292.3748450219602"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="93.72441895274778"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="233.0872054331202"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="67.62695128385326"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="266.7464121925173"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwoelfterWinkel" value="194.78224973087902"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="131.62940423506836"/>
%<Winkel size="18" color="LightSalmon" id="vierzehnterWinkel" value="278.8543964247019"/>
%<Feinjustieren Anzahl="9,14"/>
%<Rechenweg>
%P[23]=[277.49906148857485,-124.97112069855191]; P[25]=[191.77855418836458,-124.22686989907095]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(43,3,4); L(45,22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,10,9,sechsterWinkel); M(49,6,7,siebenterWinkel); M(48,38,37,achterWinkel); M(42,24,25,neunterWinkel); M(41,28,27,zehnterWinkel); M(40,34,35,elfterWinkel); L(44,41,42); M(53,45,22,zwoelfterWinkel); M(52,40,34,dreizehnterWinkel); M(50,48,38,vierzehnterWinkel);
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(49,51); R(49,51,"green");
%A(48,43); R(48,43,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(53,47); R(53,47,"green");
%A(52,48); R(52,48,"green");
%A(50,49); R(50,49,"green");
%RA(40,44,"blue"); RA(42,53,"blue"); RA(45,47,"blue"); RA(46,53,"blue"); RA(50,51,"blue"); RA(50,52,"blue"); RA(51,46,"blue"); RA(52,44,"blue");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.19293877090076039238/5.80318384166551659575,
2/1.37752627788550729981/5.22430348594885352043,
3/2.28655761819553582370/4.80757573029277462950,
4/1.47114512518028339727/4.22869537457611333053,
5/0.56211378487025442929/4.64542313023219222146,
6/2.35147040101049942251/4.81582994247093232332,
7/3.12727814518375923925/5.44679931104661640973,
8/3.28580977529349871347/4.45944541185203213729,
9/4.06161751946675764202/5.09041478042771711188,
10/4.22014914957649711624/4.10306088123313372762,
11/4.99595689374975648889/4.73403024980881692585,
12/4.64512308685442931733/3.79759251031978362079,
13/5.63151886176207039370/3.96198039078654273837,
14/5.28068505486674322214/3.02554265129750943331,
15/6.26708082977438341032/3.18993053176426855089,
16/5.28565961475255896573/2.99806495719424015434,
17/5.94253068395281403014/2.24406204045736457076,
18/4.96110946893098958554/2.05219646588733528603,
19/5.61798053813124464995/1.29819354915046081267,
20/4.67549332110302007237/1.63243574537707925032,
21/4.85727469666817768257/0.64909677457523040633,
22/3.91478747963995354908/0.98333897080184951012,
23/4.09656885520511071519/0.00000000000000000000,
24/3.60410650503342999684/0.87033374843411959176,
25/3.09660654420438774537/0.00868196856099679760,
26/2.60414419403270747111/0.87901571699511649172,
27/2.09664423320366521963/0.01736393712199376174,
28/1.60418188303198494538/0.88769768555611328065,
29/1.09668192220294269390/0.02604590568299072761,
30/1.54672939419393751237/0.91905053778436718304,
31/0.54834096110147134695/0.86230076538684596876,
32/0.99838843309246605440/1.75530539748822222990,
33/0.00000000000000000000/1.69855562509070123767,
34/0.94437300449150940462/2.02743193677592925539,
35/0.18737126162341827262/2.68084479347119808423,
36/1.13174426611492795480/3.00972110515642654605,
37/0.37474252324683654525/3.66313396185169537489,
38/1.31911552773834572783/3.99201027353692339261,
39/1.99677686618493166471/1.81205516988574366621,
40/1.63969650252746790287/2.74612883608678481906,
41/2.59645003986789379979/1.01181015442797428427,
42/3.21997620189864441897/1.79361263924316283180,
43/2.38017646549031169911/3.81196761892003443961,
44/2.23115230829151744985/1.94270089307841109516,
45/3.73300610407479638297/1.96667794160369835410,
46/4.29428927995910214577/2.86115477083074987164,
47/4.30423839973073452114/2.80619938262421042552,
48/1.70864146947500872287/3.07099477925131436606,
49/3.23025854794563738182/4.33861783783997712050,
50/2.55872355193033262921/3.59764499817125305015,
51/3.52590570064209840595/3.38332062696658786294,
52/2.63880200145651411248/2.70384169844729083110,
53/3.30634601681590911681/2.87108999920810603612}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.25/0.4/Blue,
33/303.25/439.20/0.4/Green,
5/259.20/335.37/0.4/Orange,
1/215.37/339.12/0.4/Violet,
11/159.12/309.46/0.4/Teal,
10/99.12/226.03/0.4/Lime,
6/39.12/331.50/0.4/LightBlue,
38/199.20/292.93/0.4/LightCoral,
24/239.50/472.59/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.13/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/139.20/405.95/0.4/LightGreen,
45/280.47/475.26/0.4/LightGray,
40/225.95/357.58/0.4/LightPink,
48/112.93/391.78/0.4/LightSalmon}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/44,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/53,
43/3, 43/4,
44/41, 44/42,
45/22, 45/20, 45/47,
46/14, 46/12, 46/53,
47/18, 47/16,
48/38, 48/43,
49/6, 49/43, 49/51,
50/48, 50/49, 50/51, 50/52,
51/10, 51/46,
52/40, 52/48, 52/44,
53/45, 53/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-51);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-49);
\draw[Blue,very thick] (p-40) -- (p-44);
\draw[Blue,very thick] (p-42) -- (p-53);
\draw[Blue,very thick] (p-45) -- (p-47);
\draw[Blue,very thick] (p-46) -- (p-53);
\draw[Blue,very thick] (p-50) -- (p-51);
\draw[Blue,very thick] (p-50) -- (p-52);
\draw[Blue,very thick] (p-51) -- (p-46);
\draw[Blue,very thick] (p-52) -- (p-44);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-44);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-53);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-47);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-46) -- (p-53);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-51);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-52);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-46);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-44);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.25/0.4/Blue,
33/303.25/439.20/0.4/Green,
5/259.20/335.37/0.4/Orange,
1/215.37/339.12/0.4/Violet,
11/159.12/309.46/0.4/Teal,
10/99.12/226.03/0.4/Lime,
6/39.12/331.50/0.4/LightBlue,
38/199.20/292.93/0.4/LightCoral,
24/239.50/472.59/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.13/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/139.20/405.95/0.4/LightGreen,
45/280.47/475.26/0.4/LightGray,
40/225.95/357.58/0.4/LightPink,
48/112.93/391.78/0.4/LightSalmon}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/65,
2/125,
3/65,
4/305,
5/185,
6/189,
7/9,
8/189,
9/129,
10/249,
11/9,
12/159,
13/39,
14/279,
15/41,
16/41,
17/281,
18/161,
19/10,
20/10,
21/310,
22/190,
23/330,
24/30,
25/270,
26/150,
27/270,
28/90,
29/273,
30/333,
31/273,
32/153,
33/153,
34/289,
35/229,
36/349,
37/169,
38/349,
39/33,
40/81,
41/261,
42/21,
43/305,
44/141,
45/266,
46/219,
47/26,
48/263,
49/78,
50/198,
51/317,
52/307,
53/146}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7980
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2045, eingetragen 2020-06-13 19:51    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier mein kompletter Durchlauf des neuen Graphen mit Multi aber ohne Fair-Kästchen.

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98966433195655578725, maximal 1.01466952729600978778, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P45-P3|=0.98966433195655578725
|P45-P6|=1.00651870039999224993
|P51-P50|=1.01466952729600978778


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>[36,116,166,254]</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="141.18996051134036"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="71.62128800864492"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.58165709631936"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="135.058931012254"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="137.99849046899104"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="300"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="91.38351227960801"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="291.8384633727108"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="9.247539177719297"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="255.8023511778959"/>
%<Feinjustieren Anzahl="10,10"/>
%<Rechenweg>
%P[29]=[50.81387382481367,-122.49950644299267]; P[31]=[2.8654999305428532,-52.82418521770546]; D=ab(29,31); A(31,29); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); L(39,32,30); N(43,4,38); L(46,14,12); L(47,18,16); M(50,20,22,sechsterWinkel); M(48,10,9,siebenterWinkel); M(42,24,26,achterWinkel); M(41,28,26,neunterWinkel); M(40,34,35,zehnterWinkel); L(44,41,42); L(49,46,48); L(51,44,42); L(45,49,48);
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(50,22); R(50,22,"brown");
%A(51,50); R(51,50,"grey");
%A(45,3); R(45,3,"grey");
%A(45,6); R(45,6,"grey");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.81363548911171879041/5.85246821647402537536,
2/1.01864644722481578754/5.24584442590878285984,
3/1.94149258133777813384/4.86067561518709467805,
4/1.14650353945087513097/4.25405182462185216252,
5/0.22365740533791236833/4.63922063534354034431,
6/2.10479582581471191816/4.89579394676097390260,
7/2.78771987818164346251/5.62628332977672229731,
8/3.07888021488463659026/4.66960906006367171273,
9/3.76180426725156902279/5.40009844307942010744,
10/4.05296460395456126236/4.44342417336636863467,
11/4.73588865632149236262/5.17391355638211702939,
12/4.26620702489235625876/4.29107769106055858543,
13/5.26560612734741173568/4.32573939921278594056,
14/4.79592449591827563182/3.44290353389122705252,
15/5.79532359837332933239/3.47756524204345529583,
16/4.85554062173343048414/3.13579345149038868357,
17/5.62141516296922993945/2.49280341495261081874,
18/4.68163218632932931484/2.15103162439954509466,
19/5.44750672756512877015/1.50804158786176700779,
20/4.46608029107279147496/1.69988045189601066909,
21/4.79065617963215562014/0.75402079393088872195,
22/3.80922974313981788086/0.94585965796513293835,
23/4.13380563169918247013/0.00000000000001024908,
24/3.63380563169917980559/0.86602540378444725633,
25/3.13380563169918202604/0.00000000000000688872,
26/2.63380563169917936150/0.86602540378444370361,
27/2.13380563169918202604/0.00000000000000336035,
28/1.63380563169917891742/0.86602540378444037295,
29/1.13380563169918180400/0.00000000000000000000,
30/1.56377268305081540412/0.90284457951077157212,
31/0.56690281584959090200/0.82378467901618868119,
32/0.99686986720122450212/1.72662925852696025331,
33/0.00000000000000000000/1.64756935803237736238,
34/0.90089156936152925415/2.08161357266185609305,
35/0.07455246844597068767/2.64478645046943139363,
36/0.97544403780749977528/3.07883066509891012430,
37/0.14910493689194137534/3.64200354290648631306,
38/1.04999650625347062949/4.07604775753596459964,
39/1.99373973440244900424/1.80568915902154314423,
40/1.64953677672807552668/2.74458442683804149098,
41/2.62080890115403564167/1.02672557828783950207,
42/3.26181457573893096580/1.79426171759983477116,
43/1.97284264036643319784/3.69087894681427597376,
44/2.27660594347966327433/1.96562084610433740473,
45/2.13272436914352025994/3.88966279689907867834,
46/3.79652539346322015490/3.40824182573900014148,
47/3.91575764509353030363/2.79402166093732295948,
48/3.10359914494977218169/4.12925029595351666956,
49/2.82565061765696912133/3.16865432668456215026,
50/3.48465385458045195932/1.89171931593025521856,
51/2.91761161806455859846/2.73315698541633311791}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.53/445.72/0.4/Blue,
5/265.72/337.35/0.4/Green,
1/217.35/346.93/0.4/Orange,
11/166.93/301.99/0.4/Violet,
15/121.99/259.98/0.4/Teal,
20/228.94/528.94/0.4/Lime,
10/106.93/198.31/0.4/LightBlue,
24/180.00/471.84/0.4/LightCoral,
28/0.00/9.25/0.4/LightCyan,
34/145.72/401.53/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/42, 44/40,
45/49, 45/48, 45/3, 45/6,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46,
49/46, 49/48, 49/43,
50/20, 50/47, 50/22,
51/44, 51/42, 51/47, 51/50}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-40);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-22);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-50);
\draw[Grey,very thick] (p-45) -- (p-3);
\draw[Grey,very thick] (p-45) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-3);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-50);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.53/445.72/0.4/Blue,
5/265.72/337.35/0.4/Green,
1/217.35/346.93/0.4/Orange,
11/166.93/301.99/0.4/Violet,
15/121.99/259.98/0.4/Teal,
20/228.94/528.94/0.4/Lime,
10/106.93/198.31/0.4/LightBlue,
24/180.00/471.84/0.4/LightCoral,
28/0.00/9.25/0.4/LightCyan,
34/145.72/401.53/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/67,
2/127,
3/307,
4/307,
5/187,
6/197,
7/17,
8/317,
9/17,
10/257,
11/92,
12/92,
13/332,
14/272,
15/50,
16/110,
17/290,
18/170,
19/19,
20/19,
21/319,
22/139,
23/330,
24/30,
25/330,
26/90,
27/330,
28/150,
29/210,
30/35,
31/155,
32/35,
33/236,
34/296,
35/176,
36/56,
37/116,
38/356,
39/35,
40/78,
41/260,
42/20,
43/112,
44/200,
45/164,
46/344,
47/170,
48/104,
49/284,
50/274,
51/154}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27367
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.19, eingetragen 2016-02-20 12:14    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-20 11:12 - haribo in Beitrag No. 18 schreibt:
damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er

Aber der ist ja langweilig


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2441
Herkunft:
 Beitrag No.18, eingetragen 2016-02-20 11:12    [Diesen Beitrag zitieren]

OK, jetzt nach dem ausflug in die streichholz-graphen-definition hab auch ichs verstanden

dann war mein graph ein: planarer-einheits-graph dem es erlaubt ist in jedem knoten genau eine überschneidung zu haben, der darum auch mit streichhölzern legbar ist, der aber wegen verwechslungsgefahr nicht streichholzgraph genannt werden soll.... also hm .... dann ist es wohl ein "haribo-graph" ?

der linke graph in #8 hatte dann also nicht 2x5er + 6x2er knoten sondern  1x5er; 1x3er + 6x2er knoten sowie 1 überschneidung

(und weil aus jeder erkenntnis bekanntlich neue fragen erwachen... gibt es einen haribo-graphen bestehend aus grad 5 und 2 ?)

damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er



Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7980
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.17, eingetragen 2016-02-19 20:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Tut er doch gar nicht. Ein Einheitsdistanz-Graph ohne Überschneidungen wird Streichholzgraph genannt. Und der Q4 hat nur Überschneidungen. Seine Kanten sind alle gleich lang und jeweils vier enden an einem Knoten.

Der "kleinste" 4-reguläre ebene Einheitsgraph ohne Überschneidungen, also ein Streichholzgraph, ist der Harborth-Graph.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2441
Herkunft:
 Beitrag No.16, eingetragen 2016-02-19 19:33    [Diesen Beitrag zitieren]

vielen dank für eure rückmeldungen,

der Q4 ist von  der wikipediaseite "Einheitsdistanz-Graph" wiso verletzt der nicht seine eigenen regeln? wiso darf bei dem ein knoten innerhalb der einheitslänge anschliessen, (das er aus anderen gründen nicht streichholztauglich ist hatte ich erwähnt...)

salut haribo


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27367
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.15, eingetragen 2016-02-19 16:34    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2016-02-19 15:30 - ochen in Beitrag No. 14 schreibt:
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Ich bin nur Hobby-Mathematiker. Deshalb sind mir viele Begriffe/Bezeichnungen nicht geläufig.
\(\endgroup\)

ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2860
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.14, eingetragen 2016-02-19 15:30    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
entschuldigt, dass ich auch meinen Senf dazu geben will, aber ich bin der gleichen Meinung wie viertel. Dein gezeigter Graph verletzt die Einheitsdistanzeigenschaft.
Ausserdem steht es bei Wikipedia ein klein wenig anders. Es muss eine Einbettung geben, die gleichzeitig ein Einheitsdistanzgraph darstellt und planar ist. Das ist im Allgemeinen nicht das gleiche wie nur ein planarer Graph und ein Einheitsdistanzgraph zu sein.
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Liebe Gruesse


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27367
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.13, eingetragen 2016-02-19 12:35    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 11:39 - haribo in Beitrag No. 12 schreibt:
ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph
ok

haribo schreibt:
aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste
Es gibt keine „wichtigste“ Regel. Ist eine verletzt, ist der Graph ungültig.

haribo schreibt:
ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll
Was meinst du mit Q4? Den Hypercube?

haribo schreibt:
jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,
Sonst wäre sie ja auch nicht am Ende ;)

haribo schreibt:
es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,
Welcher „dieser“?

haribo schreibt:
verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?
Ja, eben die Einheitlänge der Kanten.
JedesZusammentreffen von Steichhölzern, an den Ende oder mittig, bildet einen Knoten. Und damit sind die kurzen Seiten der gleichschnkligen Dreiecke eben kürzer als die beiden anderen Schenkel.

haribo schreibt:

Das Ding ist nicht überschneidungsfrei.

haribo schreibt:
"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben
Richtig.

haribo schreibt:
verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?
Wie gesagt: die Einheitslänge der Kanten ist verletzt.

haribo schreibt:
interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?
Nun, das ist halt bei Knoten vom Grad so 😁

haribo schreibt:
insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  
Wenn schon Dreieck, dann muß es zangsläufig gleichseitig sein. Ich wiederhole mich: einheitliche Kantenlänge.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2441
Herkunft:
 Beitrag No.12, eingetragen 2016-02-19 11:39    [Diesen Beitrag zitieren]

ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph


aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste


ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll

jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,

es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,

verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?




"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben

verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?

interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?

insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  





viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27367
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.11, eingetragen 2016-02-19 10:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Aber es zählen nicht die Streichhölzer, sondern die Kanten zwischen den Knoten. Und die schmalen Dreiecke sind definitiv nicht gleichseitig.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2441
Herkunft:
 Beitrag No.10, eingetragen 2016-02-19 05:48    [Diesen Beitrag zitieren]

eben,  think outside the matchbox ist doch genau der klassiker

-alle hölzer haben die selbe länge und überschneiden sich nicht !

-man kann diesen graphen auf einer ebenen fläche mit streichhölzern nachbilden


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7980
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.9, eingetragen 2016-02-19 05:36    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 05:20 - haribo in Beitrag No. 8 schreibt:
...aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?

Das sind die Spielregeln bei Streichholzgraphen. Die Kantenenden grenzen an den Knoten. Oder wie es Wikipedia sagt:

"Ein Streichholzgraph ist in der geometrischen Graphentheorie ein in der Ebene gezeichneter Graph, bei dem alle Kanten dieselbe Länge haben und sich nicht überschneiden."


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2441
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 Beitrag No.8, eingetragen 2016-02-19 05:20    [Diesen Beitrag zitieren]

neuer 2-6er mit weniger hölzern gefunden !!!!

das eröffnet ganz neue möglichkeiten, und ruft bestimmt widerspruch hervor, aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?







Slash
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 Beitrag No.7, eingetragen 2016-02-18 12:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Wow! Tolle Lösungen, haribo. Das zeigt mal wieder (jedenfalls mir) was bei Streichholzgraphen* durch ihre Beweglichkeit doch alles möglich ist.

*im Folgenden (nach Viertels Beitrag #2) mit SHG abgekürzt


haribo
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 Beitrag No.6, eingetragen 2016-02-18 09:46    [Diesen Beitrag zitieren]

(2,9) der äussere weg ist so angelegt das er einen rechten winkel enthält, das sorgt dafür das die inneren wege ohne überschneidung laufen können



es führt zu der frage ob es möglich ist öfters als vier mal zwei punkte mit der weglänge 3 zu verbinden ?
kann es sein das man unendlich viele wege mit der weglänge 3 zwischen zwei punkten anordnen kann, bei geschickter auffächerung?


haribo
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 Beitrag No.5, eingetragen 2016-02-18 06:26    [Diesen Beitrag zitieren]

moin slash, so ist der 8(2,6) noch etwas kleiner, also er braucht weniger fläche



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

wenn es 2,6 gibt muss es auch 2-7 geben



Slash
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 Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-18 05:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier noch ein 16(8,8), der kleinste mit gleich vielen K2 und K5, und den wohl zweit kleinsten, einen 10(2,8).


Slash
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 Beitrag No.3, eingetragen 2016-02-18 03:45    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-18 03:28 - viertel in Beitrag No. 2 schreibt:
Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵

Oh mann, da hab ich mir ja was geleistet!

Edit: Ist jetzt korrigiert. Da war ein regelmäßiges Fünfeck mit Mittelpunkt zu sehen. Autsch!


viertel
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 Beitrag No.2, eingetragen 2016-02-18 03:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵


Slash
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 Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-17 23:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Da verlinke ich eine Seite, ohne selbst von deren Inhalt Gebrauch zu machen. 😉

Also der kleinste ist dieser 8(2,6).

Mit dieser Minimalkonstruktion aus nur vier Dreiecken ist schon eine ganze Menge möglich. Zum Beispiel ein Graph mit innerem nicht-trivialen Kreis wie bei diesem 26(12,14).



An diesen beiden Graphen wird auch deutlich, dass jeder K3 mit einem Dreieck zum K5 und zwei K2 erweitert werden kann. Dass bei diesen angesetzten Dreiecken der Winkel mit der Spitze frei wählbar ist, das Dreieck also gedreht werden kann, ist ein enormer Konstruktionsvorteil.

Hier eine andere Symmetrie mit Dreiecken und Rauten, ein 21(12,9).



Man kann bei diesen Graphen also zwischen folgenden Konstruktions-Typen bzw. Merkmalen unterscheiden:

* besteht nur aus Dreiecken
* besteht nur aus Dreiecken und Quadraten
* besteht nur aus Dreiecken und Rauten
* besteht nur aus Dreiecken, Quadraten und Rauten
* besitzt einen trivialen inneren Kreis (nur ein Dreieck oder Quadrat)
* besitzt einen nicht-trivialen inneren Kreis
* ist im Inneren komplett 5-regulär (K2 nur am äußeren Kreis)
* besitzt einen bestimmten Symmetrie-Grad
* ist aus bestimmten Untergraphen aufgebaut
* ist beweglich oder unbeweglich (Winkel lassen sich nicht verändern)


Slash
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 Themenstart: 2016-02-17 22:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi,

bekanntlich existieren keine endlichen regulären Streichholzgraphen mit größerem Grad als 4. Hier der Beweis für den Grad 5. Ich beschäftige mich gerade mit Streichholzgraphen, deren Knoten nur die Grade 5 und 2 besitzen.

Als Kurznotation für diese Art Graphen schreibe ich "x(y,z)". Das steht für Streichholzgraph mit x Knoten, davon y vom Grad 5 und z vom Grad 2. Einen Knoten vom "Grad x" werde ich kurz "Kx" schreiben.

Ich habe diesen kleinsten(?) Graphen konstruiert: 18(10,8).

Der 18(10,8) lässt sich jetzt beliebig mit 8 K5 und 4 K2 erweiter bzw. verbreitern. Das Prinzip erschließt sich eigentlich sofort. Hier der 30(18,12) und 42(26,16).

Die äußeren K2 (Dreiecke) können beliebig durch Quadrate ersetzt werden. Die Anzahl der K2 verdoppelt sich dann.

Nun meine Frage und Aufforderung zum Mitmachen. Welche anderen Konstruktionstypen (Symmetrien) gibt es noch um größere solcher Graphen zu konstruieren? Können sich die K2 nur am äußeren Kreis des Graphen befinden oder auch in einem inneren Kreis?

Ich habe für die Graphenbilder GeoGebra und Paint benutzt.

Hier noch ein Link um einen Eindruck von der möglichen Kompliziertheit von Streichholzgraphen zu bekommen.

Gruß, Slash


 
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