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Antworte auf:  Drehmoment von Lambda88
Forum:  Dynamik des starren Körpers, moderiert von: fru MontyPythagoras

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Themenübersicht
jacha2
Senior
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 823
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2018-06-26 18:38    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)
Salut,

damit ...
2018-06-26 16:17 - Lambda88 in Beitrag No. 3 schreibt: ...dass die Drehachse fest ist. Die ausgeübte Kraft soll wiederum eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn vollziehen...
... erst ist die Situation eindeutig beschrieben: Die gelagerte Drehachse kompensiert diejenigen Komponenten von \(\vec M\), die den Drehkörper sonst zum Taumeln brächten.  
2018-06-26 16:17 - Lambda88 in Beitrag No. 3 schreibt: ...Da ich nun eine konstante Drehachse habe und sich der Zylinder im Uhrzeigersinn dreht, müsste das Drehmoment ja in Richtung der Winkelbeschleunigung zeigen...
Wie herum der Zylinder rotiert, also ob \(\omega_z\) positiv oder negativ ist, ist für \(\vec M\) egal. Wenn sie in die gleiche Richtung zeigen, dreht der Zylinder im Lauf der Zeit schneller, sonst langsamer.
2018-06-26 16:17 - Lambda88 in Beitrag No. 3 schreibt: ...Der Vektor der Winkelbeschleunigung zeigt wiederum in Richtung der Z-Achse, also der Drehachse nach oben. Der Drehmoments Vektor müsste dann ja auch in die selbe Richtung zeigen, also wie der orange Vektor. Aber wenn das Drehmoment um den Massenmittelpunkt berechnet wird, wäre es ja der rote Vektor und dieser zeigt nicht in dieselbe Richtung wie die Winkelbeschleunigung.
Nö, gerade wegen der (uns zuvor unbekannten) Lagerung der Drehachse ist jetzt der Hebelarm das graue \(\vec r\), die kürzeste Verbindung zur Drehachse, nicht zum Schwerpunkt. Und damit ist der orange Vektor das Drehmoment, das die Abbremsung des Zylinders bewirkt, der, weil gelagert, dabei nicht ins Taumeln gerät.
2018-06-26 16:17 - Lambda88 in Beitrag No. 3 schreibt: ...Berechne ich das Drehmoment bei einem Festkörper in 3D um einen einzelnen Punkt oder die Achse. Den in meinen Büchern wird immer von einer Drehachse gesprochen, aber das Drehmoment wird nur um einen Punkt berechnet.  
Weil in Lehrbüchern des Maschinenbaus der Begriff Achse womöglich eine Lagerung impliziert. Freie Drehungen bedürfen keiner Ingenieurskunst, die sich auf Lager, ihre Normen und Beschaffenheiten richtet. Und bei geführten, weil gelagerten Drehungen, bleibt für die Kinematik nur übrig, was von der Lagerung nicht "abgefangen" wird. Also zeigt eine 2D-Skizze nur das Nötigste.
2018-06-26 16:17 - Lambda88 in Beitrag No. 3 schreibt: ...irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch.
... Deine Fragen zeigen mir eher, daß Du ein präzises Verstehen der Kunst des Weglassens anstrebst.
Adieu
\(\endgroup\)

Lambda88
Aktiv
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 123
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-26 16:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo zusammen,

vielen Dank erst einmal an Wirkungsquantum und jacha2 für euere Hilfe.

Leider habe ich in meinem Post vergessen anzugeben, dass die Drehachse fest ist. Die ausgeübte Kraft soll wiederum eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn vollziehen.

Ich habe jetzt noch einmal in Geogebra, das Drehmoment mit zwei unterschiedlichen Abstandsvektoren berechnet. Bei dem blauen Abstandsvektor handelt es sich um den Abstand von dem Massenmittelpunkt, wo auch der Ursprung des Koordinatensystems liegt. Der Schwarze Vektor bleibt weiterhin meine Kraft. Das Kreuzprodukt aus rxF wäre dann der rote Vektor. Ich habe dann das Drehmoment erneut berechnet, diesmal so, dass es sich bei den Abstandsvektor r, um den Abstand des Angriffspunkts der Kraft zu der Drehachse handelt, also der grüne Vektor. Das Kreuzprodukt von rxF wäre nun der orange Vektor.


 
Da ich nun eine konstante Drehachse habe und sich der Zylinder im Uhrzeigersinn dreht, müsste das Drehmoment ja in Richtung der Winkelbeschleunigung zeigen. Der Vektor der Winkelbeschleunigung zeigt wiederum in Richtung der Z-Achse, also der Drehachse nach oben. Der Drehmoments Vektor müsste dann ja auch in die selbe Richtung zeigen, also wie der orange Vektor. Aber wenn das Drehmoment um den Massenmittelpunkt berechnet wird, wäre es ja der rote Vektor und dieser zeigt nicht in dieselbe Richtung wie die Winkelbeschleunigung.

Irgendwie hapert es noch bei mir, mit der Bestimmung von r. Berechne ich das Drehmoment bei einem Festkörper in 3D um einen einzelnen Punkt oder die Achse. Den in meinen Büchern wird immer von einer Drehachse gesprochen, aber das Drehmoment wird nur um einen Punkt berechnet.  

Sorry für die Dumme frage, aber irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch.  


jacha2
Senior
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 823
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2018-06-25 00:49    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)
Salut,

ein kleiner Nachtrag sei erlaubt.

Prinzipiell ist \(\vec r\) in der Gleichung von Wirkungsquantum der kürzeste Abstand zwischen Kraftangriffspunkt und Drehachse.

Ohne auf Skleronomie und Holonomie bei Zwangsbedingungen einzugehen, sei auf folgenden Umstand hingewiesen: Wenn Dein Zylinder um eine fixierte Achse rotiert, kann der Angriffspunkt Deiner Kraft parallel zu dieser Drehachse (also entlang einer Mantellinie des Zylinders) verschoben werden, solange nur ihre Richtung beibehalten wird, ohne daß sich dadurch das von ihr ausgeübte Moment und damit das Ausmaß der Änderung der Rotation \(\dot\omega\) ändert.

Anders, wenn die Rotationsachse nicht festgehalten wird. Dann handelt es sich um eine freie Rotation und ein nicht in der Ebene, die durch Rotationsachse \(\vec\omega\) und Schwerpunkt senkrecht zu ihr aufgespannt wird, angreifendes Moment, ändert nicht nur den Betrag von \(\vec J\), sondern auch seine Richtung. Der generellen Gleichung sieht man das nicht an. Stell' Dir eine zylindrische Raumstation vor, bei der einmal ein Jetpack mittig (in der Schwerpunktebene) an der Außenwand so angebracht wird, daß die Düse tangential liegt: Nur deren Drehrate \(2\pi/|{\vec \omega}|\) ändert sich bei Zündung. Und ein andermal das Jetpack an einer Kante angebracht wird. Selbst wenn die Düse tangential ausgerichtet ist, setzt sofort bei Zündung eine Taumelbewegung ein, weil sich auch die Richtung von \(\vec \omega\) ändert. In diesem Fall ist nämlich nicht der Abstand von der momentanen Drehachse, sondern der vom Schwerpunkt der Raumstation maßgeblich.

Welchen der beiden Fälle Du bei Deiner Skizze beschreiben wolltest, ist  nicht ersichtlich. An fixierten Achsen finden sich in technischen Zeichungen Lagersymbole, die die Freiheitsgradbeschränkungen anzeigen. Im übrigen müssen Dreh- und Rotationsachsen nicht zusammenfallen, man denke etwa an Drehkörper, die in Schwenkarmen gelagert sind oder an Exzenterwellen.

Adieu
\(\endgroup\)

Wirkungsquantum
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 619
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-22 17:10    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)
Hallo,
es ist mit Abstand der Abstand vom Angriffspunkt der Kraft zum Massenmittelpunkt gemeint (mein Massenpunkt, bei dem ja er selbst auch sein MMP ist, wäre das nur der Abstand zum Massenpunkt).
Das sich der Zylinder um eine Achse drehen kann ändert nichts am Drehmoment. Ob sich der Körper um eine Achse oder einen Punkt dreht ist eine Frage seiner Freiheitsgrade.
r muss übrigens nicht senkrecht zur Kraft stehen, nur senkrecht zum Drehmomentvektor, denn
$D:=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$

Das du immer wieder den Abstand zum Ursprung als Definition begegnest liegt eher daran das es geschickt ist den Koordinatenursprung in den MMP zu legen (oder sogar MMP und Mittelpunkt der Figur oder des Körpers zusammenfallen).

Du kannst ja mal versuchen auf Scheiben unterschiedlich großer Radien (repräsentativ für unterschiedliche Abstand zum MMP) immer die selbe Tangentialkraft einwirken zu lassen und messen was für ein Drehmoment sich jeweils ergibt.

Grüße,
h
\(\endgroup\)

Lambda88
Aktiv
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 123
Herkunft:
 Themenstart: 2018-06-22 16:07    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo zusammen,

ich glaube ich habe mich jetzt ein bisschen selbst verwirrt.  Ich habe bezüglich des Drehmoments verschiedene Quellen studiert, aber in den meisten Fallen wird nur von einen Massenpunkt oder einem 2D Objekt gesprochen und nie wie es in 3D aussieht.

Mein Problem ist jetzt das Drehmoment bei 3D Köper wie z.B. einem Zylinder oder besser gesagt, was der Abstandvektor r in diesem Fall ist. Bei einem Massenpunkt, welcher eine Drehung vollzieht oder einer 2D Scheibe, ist die Bestimmung von r einfach, da es nur einen Drehpunkt gibt, um dem sich der Massenpunkt oder alle Massenpunktteilchen der Scheibe drehen. Wenn ich das Drehmoment jetzt nicht falsch verstanden habe, wird das Drehmoment auch immer nur um einen Punkt berechnet, in den meisten Büchern wird das Drehmoment ja auch immer um den Drehpunkt O berechnet.

Bei 3D Köper, wie der Zylinder, habe ich aber nicht wirklich einen Punkt, sondern eine Achse um dem sich der Köper dreht. Ich habe mal einen Zylinder in GeoGebra geplottet und auf diesen Wirkt eine Kraft (Schwarzer Vektor Koordinaten (0,2,0) ), die Drehachse entspricht der Z-Achse. Aber was ist jetzt der Abstandvektor? Kann ich irgendeinen Punkt auf der Achse wählen, wenn ja, dann bekomme ich doch verschiedene Drehmomente heraus? Denn genau das verwirrt mich etwas, beim Massenpunkt und der 2D Scheibe, gab es nur einen Drehpunkt und damit auch nur ein Drehmoment. Das sich das Drehmoment und auch das Trägheitsmoment bezüglich verschiedener Achsen ändern kann, ist mir klar, aber ein Köper hat bezüglich einer Achse ja auch nur ein Trägheitsmoment und so wie ich die Kraft oben beschrieben habe, gehe ich davon aus, dass in diesem Fall es auch nur ein Drehmoment gibt.



Früher habe ich immer r so definiert, dass dieser Senkrechet zu der Kraft steht und auch senkrecht zu der Achse steht. Aber leider habe ich nun in den verschiedenen Quellen unterschiedliches gelesen, wie z.B. vom Ursprung des Koordinatensystems usw. Jetzt bin ich eben etwas verwirrt, ob es für mein Beispiel nur ein r gibt oder ob ich dieses frei gewählt werden kann, solange der Punkt auf der Drehachse liegt.

Sorry für den langen Text und wahrscheinlich dumme Frage 😊

Schon einmal danke für eure Hilfe

Gruß Lambda88




 
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