Die Mathe-Redaktion - 26.06.2019 04:00 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 292 Gäste und 2 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 

Antworte auf:  Minimalen Volumenanteil abhängig vom Radius bestimmen von loop_
Forum:  Integration im IR^n, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                     
                    
                  
Nachricht:


 
 


Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-Bereich][show-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
 Zeige Vorschau      Schreibe im fedgeoFormeleditor oder mit Latex.

Wähle Smilies für Deine Nachricht: :-) :-( :-D ;-) :-0 8-) :-? :-P :-|
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
loop_
Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 830
Herkunft: Köln, Deutschland
 Beitrag No.5, eingetragen 2018-07-19 08:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Hey Buri,

dass die Rotation um einen Punkt ist, ist mir soweit klar. Jedoch meine ich mit Gerade hier die Kanten des Gebietes, die durch die Rotation mitbewegt werden und dem entsprechend die Fläche der Zelle\(\Omega_i\) schneiden.


So habe ich bei der Anfangsposition Zellen am äußeren Rand, die lediglich den selben Rand haben wie das Gebiet (siehe links im Bild). Nach Rotation um den Punkt (Mittelpunkt des Loches) jedoch Zellen die durch den Rand des Gebietes geschnitten werden, wodurch kleinere Volumenanteile entstehen können (siehe rechts im Bild).





Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45922
Herkunft: Dresden
 Beitrag No.4, eingetragen 2018-07-18 18:01    [Diesen Beitrag zitieren]

2018-07-18 11:00 - loop_ in Beitrag No. 3 schreibt:
... Richtig soweit?
Hi loop_,
nein. Eine Rotation um eine Gerade ist etwas Dreidimensionales, dein Problem ist aber zweidimensional. Es kann sich höchstens um Rotationen um einen Punkt handeln.
Gruß Buri


loop_
Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 830
Herkunft: Köln, Deutschland
 Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-18 11:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Okay ich glaube ich bin schon einen Schritt weiter. Die Fläche der \(\Omega_i^{tr}\) die durch den inneren Kreis geschnitten sind, verändern sich nicht durch Rotation. Damit geben diese schon einmal eine obere Schranke für den minimalen Volumenanteil an.

Es geht also im Endeffekt nur noch darum, wie die Fläche sich bei Rotation durch eine Gerade bzw. zwei Geraden ändert. Richtig soweit?


loop_
Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 830
Herkunft: Köln, Deutschland
 Beitrag No.2, eingetragen 2018-07-17 18:56    [Diesen Beitrag zitieren]

HEy Buri,

ich habe leider auch nicht so viel mehr Informationen diesbezüglich. Es geht soweit ich weiß darum, dass bei Rotation der Fläche bei fixem Radius die \(\Omega^{tr}_i\) an Fläche dazubekommen bzw. verlieren. Die Frage ist, ob man eine analytische Formel angeben kann, die abhängig von Radius und Rotation ist, um den minimalen Volumenanteil zu bestimmen.


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45922
Herkunft: Dresden
 Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-17 18:02    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi loop_,
es ist unklar, was hier variiert werden soll und wie die Zielfunktion (Fläche) lautet.
Gruß Buri


loop_
Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 830
Herkunft: Köln, Deutschland
 Themenstart: 2018-07-17 17:31    [Diesen Beitrag zitieren]

Hey MMPler, ich frage mich ob man Folgendes auch exakt/analytisch bestimmen kann.





Definiert sei der Volumenanteil \(\eta = \frac{|\Omega_i \cap \Omega |}{ |\Omega_i |} = \frac{ |\Omega^{tr}_i |}{h^d}\) wobei \(d\in\mathbb{N}\) durch \(\Omega\subset\mathbb{R}^d\) definiert ist.

Ich würde nun gerne den kleinsten Volumenanteil bestimmen, der ja abhängig ist vom Radius \(R\) des Loches. Bisher gefunden habe ich die Relation \(R = \sqrt{\frac{1}{8} - \sqrt{\frac{\eta_R}{2}}\cdot h}\). Damit habe ich glaube ich nur eine obere Schranke für den kleinsten Volumenanteil. Frage ist, ob man den Kleinsten auch analytisch bestimmen kann.


lg, loop_


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]