Die Mathe-Redaktion - 23.01.2020 13:43 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAward-Abstimmung ab 1.1.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 785 Gäste und 22 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 

Antworte auf:  Lineare Unabhängigkeit von Funktionen X -> K von Mona109
Forum:  Lineare Unabhängigkeit, moderiert von: Fabi Dune ligning

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                     
                    
                  
Nachricht:


 
 


Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-Bereich][show-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
 Zeige Vorschau      Schreibe im fedgeoFormeleditor oder mit Latex.

Wähle Smilies für Deine Nachricht: :-) :-( :-D ;-) :-0 8-) :-? :-P :-|
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4259
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.13, eingetragen 2019-11-07 08:37    [Diesen Beitrag zitieren]

Noch einmal anders: Definiere $w_i := (f_i(x_1),\dotsc,f_i(x_n))$. Zeige, dass $(w_1,\dotsc,w_n)$ linear unabhängig ist. (Hier geht die lineare Unabhängigkeit von $(v_1,\dotsc,v_n)$ ein.) Arbeite dann im Beweis mit diesen Vektoren anstelle von $v_i$. Ich vermute, dass xiao_shi_tou_ mit seiner Frage in Beitrag No. 2 auch genau darauf hinaus wollte.


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4259
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.12, eingetragen 2019-11-07 02:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Das ist nicht richtig (setze doch einmal einfache Beispiele an) und geht an dem vorbei, was ich geschrieben habe.


Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 51
Herkunft:
 Beitrag No.11, eingetragen 2019-11-07 00:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke! Und deswegen gilt

fed-Code einblenden


, richtig?


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4259
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.10, eingetragen 2019-11-07 00:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Du hast Recht, da ist noch etwas zu tun.

Stelle dir einmal das Tupel $(v_1,\dotsc,v_n)$ als $n \times n$-Matrix vor. Die Spalten sind nach Annahme linear unabhängig. Das bedeutet, dass die Matrix invertierbar ist. Dann sind aber auch die Zeilen linear unabhängig. (Alternativ: Allgemein gilt für Matrizen Zeilenrang = Spaltenrang.)


Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 51
Herkunft:
 Beitrag No.9, eingetragen 2019-11-07 00:04    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke, das ist sehr lieb von dir. Aber leider sehe ich immer noch nicht so ganz den Zusammenhang. Denn wir haben einmal

fed-Code einblenden


Wie hast du die beiden in Verbindung gesetzt?


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4259
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.8, eingetragen 2019-11-06 23:26    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, das verstehst du richtig, und das ist auch das fehlende Element im Beweis aus dem vorigen Post.

Verstehst du jetzt jeden einzelnen Schritt? Gehe ruhig noch einmal alles durch. Falls du Rückfragen hast, melde dich gerne!


Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 51
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-06 20:40    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, das meinte ich, sorry, danke fürs Richtigstellen! Also ehrlich gesagt sehe ich noch nicht so ganz den Zusammenhang zwischen

fed-Code einblenden


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4259
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.6, eingetragen 2019-11-06 17:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn du dir unsicher bist (und den Beweis mit einem Fragezeichen beendest), heißt das, dass du einen Beweisschritt ausgelassen (oder noch nicht gefunden) hast. Und mit $f_1=\dotsc=f_n=0$ meinst du eigentlich $\lambda_1=\dotsc=\lambda_n=0$?


Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 51
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-06 15:31    [Diesen Beitrag zitieren]

fed-Code einblenden


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4259
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-05 17:57    [Diesen Beitrag zitieren]

Du musst keinen Widerspruchsbeweis machen. Ein direkter, einfacher Beweis bietet sich hier viel eher an.

Du musst zeigen (gemäß der Definition von "linear unabhängig"):

Für alle $\lambda_1,\dotsc,\lambda_n \in K$ mit $\lambda_1 f_1 + \cdots + \lambda_n f_n = 0$ gilt $\lambda_1 = \dotsc = \lambda_n = 0$.

Nehmen wir also an (uns bleibt ja auch nichts anderes übrig!), dass diese Gleichung

$\lambda_1 f_1 + \cdots + \lambda_n f_n = 0$

gilt. Diese spielt sich im Vektorraum $V = \mathrm{Abb}(X,K)$ der Abbildungen $X \to K$ ab. Die Nullfunktion ist hierbei die Funktion, die jedes Element von $X$ auf $0$ schickt. Skalarmultiplikation und Addition sind auch "punktweise" definiert (also $(f+g)(x) := f(x) + g(x)$ usw.). Per Definition bedeutet die obige Gleichung daher, dass

$\lambda_1 f_1(x) + \cdots + \lambda_n f_n(x) = 0$
 
für alle $x \in X$ gilt.

Beachte, dass bis zu diesem Punkt noch gar nichts passiert ist - wir haben lediglich hingeschrieben, was eigentlich gegeben ist.

Nun schauen wir uns unsere Voraussetzungen an und stellen fest: wir wissen eigentlich gar nichts über die Elemente $X$, außer dass $x_1,\dotsc,x_n$ Elemente von $X$ sind. Uns bleibt also nichts anderes übrig, als diese Elemente für $x$ oben einzusetzen.
 
So, und jetzt bist du dran. Nimm einmal die Einsetzung vor, und wende dann die einzige noch nicht verwendete Voraussetzung, nämlich dass die $v_1,\dotsc,v_n$ linear unabhängig sind, an.

Zu (b) kommen wir, wenn du (a) fertig hast. :) Bei (b) kann man nämlich (a) benutzen.


Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 51
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-05 17:02    [Diesen Beitrag zitieren]

Entschuldigt! So ist es richtig:

fed-Code einblenden


@xiao_shi_tou_: Ich habe noch mal nachgeguckt, aber v_i ist tatsächlich so definiert

@Triceratops: Cooler Artikel, den werde ich demnächst auf jeden Fall etwas genauer studieren!!!


Also ich habe es probiert, indem ich angenommen habe, dass (v1, ..., vn) linear unabhängig und (f1, ..., fn) linear abhängig ist. Kam damit nicht so wirklich zurecht, vielleicht ist das auch ein schlechter Ansatz

Ich werde es noch einmal probieren



xiao_shi_tou_
Senior
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1192
Herkunft: Bonn
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-05 10:54    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\( \DeclareMathOperator{\mer}{mer} \DeclareMathOperator{\Sht}{Sht} \DeclareMathOperator{\Ann}{Ann} \DeclareMathOperator{\Et}{\acute{E}t} \DeclareMathOperator{\et}{\acute{e}t} \DeclareMathOperator{\etaleness}{\acute{e}taleness} \newcommand{\h}{\o{h}} \newcommand{\unr}[1]{#1^{\o{un}}} \DeclareMathOperator{\H}{H} \DeclareMathOperator{\ind}{ind} \DeclareMathOperator{\etale}{\acute{e}tale} \DeclareMathOperator{\Coker}{Coker} \DeclareMathOperator{\Div}{Div} \DeclareMathOperator{\Gl}{GL} \DeclareMathOperator{\PGL}{PGL} \DeclareMathOperator{\dom}{dom} \DeclareMathOperator{\PSL}{PSL} \DeclareMathOperator{\SL}{SL} \DeclareMathOperator{\Res}{Res} \DeclareMathOperator{\equi}{equi} \DeclareMathOperator{\Hecke}{Hecke} \DeclareMathOperator{\Aut}{Aut} \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac} \DeclareMathOperator{\GL}{GL} \DeclareMathOperator{\HF}{HF} \DeclareMathOperator{\HS}{HS} \DeclareMathOperator{\Ker}{Ker} \DeclareMathOperator{\trdeg}{trdeg} \DeclareMathOperator{\mod}{mod} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \DeclareMathOperator{\log}{log} \DeclareMathOperator{\Log}{Log} \DeclareMathOperator{\Nm}{Nm} \DeclareMathOperator{\Con}{Con} \DeclareMathOperator{\coker}{coker} \DeclareMathOperator{\Ob}{Ob} \DeclareMathOperator{\Emb}{Emb} \DeclareMathOperator{\Tr}{Tr} \DeclareMathOperator{\Sym}{Sym} \DeclareMathOperator{\scale}{scale} \DeclareMathOperator{\Sper}{Sper} \DeclareMathOperator{\Sp}{Sp} \DeclareMathOperator{\vol}{vol} \DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} \DeclareMathOperator{\Ét}{Ét} \DeclareMathOperator{\Zar}{Zar} \DeclareMathOperator{\lcm}{lcm} \DeclareMathOperator{\ord}{ord} \newcommand{\End}{\mathop{\mathrm{End}}\nolimits} \newcommand{\cEnd}{\mathop{\mathcal{E}\!\mathit{nd}}\nolimits} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \DeclareMathOperator{\rad}{rad} \DeclareMathOperator{\lim}{lim} \DeclareMathOperator{\char}{char} \DeclareMathOperator{\Proj}{Proj} \DeclareMathOperator{\proj}{proj} \DeclareMathOperator{\length}{length} \DeclareMathOperator{\locArt}{locArt} \DeclareMathOperator{\Ass}{Ass} \DeclareMathOperator{\id}{id} \DeclareMathOperator{\im}{im} \DeclareMathOperator{\Pic}{Pic} \DeclareMathOperator{\Spec}{Spec} \DeclareMathOperator{\Gal}{Gal} \DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} \DeclareMathOperator{\ker}{ker} \DeclareMathOperator{\ht}{ht} \DeclareMathOperator{\Frob}{Frob} \DeclareMathOperator{\Frac}{Frac} \DeclareMathOperator{\det}{det} \newcommand{\AA}{\sc{A}} \newcommand{\Rem}{\gudl{\sc{R}\!emark}} \newcommand{\Def}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{D}\!efinition}}}} \newcommand{\Defn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{D}\!efinition\tx{}#1}}}} \newcommand{\Prop}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{P}\!roposition}}}} \newcommand{\Propn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{P}\!roposition\tx{}#1}}}} \newcommand{\Claim}{\gudl{\sc{C}\!laim\colon}} \newcommand{\Claimn}[1]{\gudl{\sc{C}\!laim \tx{}#1}} \newcommand{\Thm}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{T}\!heorem}}}} \newcommand{\Thmn}[1]{\gudl{\sc{T}\!heorem\tx{}#1}} \newcommand{\O}{\c{O}} \DeclareMathOperator{\Ouv}{Ouv} \newcommand{\Cor}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{C}\!orollary}}}} \newcommand{\Corn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{C}\!orollary\tx{}#1}}}} \newcommand{\Fct}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{F}\!act}}}} \newcommand{\Fctn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{F}\!act\tx{}#1}}}} \newcommand{\Lem}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{L}\!emma}}}} \newcommand{\Lemn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{L}\!emma\tx{}#1}}}} \newcommand{\Exp}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{E}\!xample}}}} \newcommand{\Expn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{E}\!xample\tx{}#1}}}} \newcommand{\Rem}{\gudl{\sc{R}\!emark\colon}} \newcommand{\Remn}[1]{\gudl{\sc{R}\!emark #1\colon}} \newcommand{\brc}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\qst}{{}^{\color{red}{[?]}}} \newcommand{\qstn}[1]{{}^{\color{red}{[?,#1]}}} \newcommand{\sto}{\overset{\sim}{\to}} \newcommand{\srj}{\twoheadrightarrow} \newcommand{\Ga}{\mathbb{G}_a} \newcommand{\G}{\mathbb{G}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\Gm}{\G_m} \newcommand{\d}[1]{_{#1}} \newcommand{\nz}{\not=0} \newcommand{\x}{(x)} \newcommand{\y}{(y)} \newcommand{\r}[1]{\mid_{#1}} \newcommand{\ij}{(i,j)} \newcommand{\o}[1]{\operatorname{#1}} \newcommand{\ne}{\not=\emptyset} \newcommand{\ISLn}{\mathbb{S}\mathbb{L}_n} \newcommand{\tfae}{\textbf{T.F.A.E.}} \newcommand{\ndownlong}[2]{#1\ -\!\!\!\rightharpoonup\!\leftharpoondown\!\to\! #2} \newcommand{\OC}{\c{O}_C} \newcommand{\OF}{\c{O}_F} \newcommand{\gsp}[1]{\udl{\Spec}_S(#1)} \newcommand{\shso}{\udl{\text{Sheaves on}}} \newcommand{\shs}{\udl{\text{Sheaves}}} \newcommand{\ush}[1]{\udl{\text{Sheaf}}(#1)} \newcommand{\sh}{\udl{\text{Sheaf}}} \newcommand{\rr}{/\!\!/} \newcommand{\EE}{\mathscr{E}} \newcommand{\V}{\mathbb{V}} \newcommand{\ddd}{(d,d_1,d_2)} \newcommand{\Vd}{V_{d,d_1,d_2}} \newcommand{\xy}{(x,y)} \newcommand{\OX}{\c{O}_X} \newcommand{\Ox}{\c{O}_{X,x}} \newcommand{\KK}{\mathbb{K}} \newcommand{\lims}{\limsup_{n\to \infty}} \newcommand{\proof}{\gudl{\mathscr{P}\!roof}\colon} \newcommand{\proofofprop}[1]{\underline{\color{orange}{\mathscr{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{P}\!roposition\tx{}#1}\colon}} \newcommand{\proofofcor}[1]{\underline{\color{orange}{\mathscr{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{C}\!orollary\tx{}#1}\colon}} \newcommand{\proofofthm}{\gudl{\sc{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{T}\!heorem\colon}} \newcommand{\proofofthmn}[1]{\gudl{\sc{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{T}\!heorem\tx{}#1\colon}} \newcommand{\Bew}{\underline{\color{orange}{\mathscr{B}\!eweis}\colon}} \newcommand{\defeq}{\overset{\mathscr{D}\mathscr{e}\mathscr{f}.}{=\!=}} \newcommand{\set}[2]{\{#1\mid #2\}} \newcommand{\SS}{\mathscr{S}} \newcommand{\FF}{\mathscr{F}} \newcommand{\dyadksum}[1]{\sum_{I\in \DD_k,I\sube J}#1} \newcommand{\noem}{\not=\emptyset} \newcommand{\DD}{\sc{D}} \newcommand{\BB}{\mathscr{B}} \newcommand{\KK}{\sc{K}} \newcommand{\Pr}{\ff{P}} \newcommand{\exact}[3]{0\to #1\to #2\to#3\to 0} \newcommand{\qed}{\gudl{\ff{Q}.\ff{E}.\ff{D}.}} \newcommand{\wt}[1]{\widetilde{#1}} \newcommand{\wh}[1]{\widehat{#1}} \newcommand{\spr}[1]{\Sper(#1)} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\sp}[1]{\Spec(#1)} \newcommand{\nuplong}[2]{#1\ -\!\!\!\rightharpoondown\!\leftharpoonup\!\to\! #2} \newcommand{\ndownloong}[2]{#1 -\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup\!\leftharpoondown\!\!\!\longrightarrow \!#2} \newcommand{\bop}{\bigoplus} \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\lxen}{\langle x_1\cos x_n\rangle} \newcommand{\Xen}{[X_1\cos X_n]} \newcommand{\xen}{[x_1\cos x_n]} \newcommand{\ip}{\langle -,- \rangle} \newcommand{\ipr}[2]{\langle #1,#2 \rangle} \newcommand{\vth}{\vartheta} \newcommand{\pprod}{\prod_{v\in\ff{M}_\K}} \newcommand{\pfam}[1]{(#1)_{v\in\ff{M}_\K}} \newcommand{\pl}[1]{\ff{S}(#1)} \newcommand{\plf}[1]{\ff{S}_{\o{fin}}(#1)} \newcommand{\pli}[1]{\ff{S}_{\infty}(#1)} \newcommand{\finfam}[1]{(#1)_{i=1}^n} \newcommand{\fam}[1]{(#1)_{i\in I}} \newcommand{\jfam}[1]{(#1)_{j\in J}} \newcommand{\kfam}[1]{(#1)_{k\in K}} \newcommand{\nfam}[1]{(#1)_{i=1}^n} \newcommand{\nifam}[1]{(#1)_{n=0}^\infty} \newcommand{\udl}[1]{\underline{#1}} \newcommand{\Uij}{U_i\cap U_j} \newcommand{\vpi}{\varphi_i} \newcommand{\vpj}{\varphi_j} \newcommand{\vph}{\varphi} \newcommand{\psij}{\psi_{i,j}} \newcommand{\CC}{\c{C}} \newcommand{\nsum}{\sum_{n\in\N}} \newcommand{\twist}[1]{\c{O}_{\mathbb{P}_k^n}(#1)} \newcommand{\prj}[1]{\Proj (#1)} \newcommand{\part}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \newcommand{\kxn}{k[x_0,\pts,x_n]} \newcommand{\ques}{\gudl{\c{Q}\!uestion\colon}} \newcommand{\quesn}[1]{\gudl{\c{Q}\!uestion\tx{}#1\colon}} \newcommand{\answ}{\gudl{\sc{A}\!nswer\colon}} \newcommand{\cons}{\color{orange}{\udl{\color{black}{\sc{C}\!onsiderations:}}}} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\pr}{\mathfrak{p}} \newcommand{\abs}[1]{\left| #1\right|} \newcommand{\ab}{\left|-\right|} \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\KX}{K[X]} \newcommand{\cov}{\c{U}} \newcommand{\ff}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\legendre}[2]{\left(\frac{#1}{#2}\right)} \newcommand{\half}{\frac{1}{2}} \newcommand{\ANF}{K/\Q} \newcommand{\GFF}{F/{\F_p(t)}} \newcommand{\Os}{\mathcal{O}_{S,s}} \newcommand{\lineb}{\sc{L}} \newcommand{\cyclm}{\Q(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\cyclmK}{K(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\LX}{L[X]} \newcommand{\GG}{\sc{G}} \newcommand{\OS}{\mathcal{O}_S} \newcommand{\OK}{\c{O}_K} \newcommand{\OF}{\c{O}_F} \newcommand{\OL}{\c{O}_L} \newcommand{\Ok}{\c{O}_k} \newcommand{\OZ}{\c{O}_Z} \newcommand{\O}{\c{O}} \newcommand{\bb}[1]{\textbf{#1}} \newcommand{\OY}{\mathcal{O}_Y} \newcommand{\vdp}{\sc{V}\!an\text{ }der\text{ }\sc{P}\!ut} \newcommand{\weierstrass}{\sc{W}\!eierstraß} \newcommand{\runge}{\sc{R}\!unge} \newcommand{\laurent}{\sc{L}\!aurent} \newcommand{\grothendieck}{\sc{G}\!rothendieck} \newcommand{\noether}{\sc{N}\!oether} \newcommand{\glX}{\Gamma(X,\mathcal{O}_X)} \newcommand{\glY}{\Gamma(Y,\mathcal{O}_Y)} \newcommand{\finKX}{f\in K[X]} \newcommand{\ser}[1]{\sm{n=0}{\infty}{#1}} \newcommand{\sm}[3]{\underset{#1}{\overset{#2}{\sum}} #3} \newcommand{\cl}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\sube}{\subseteq} \newcommand{\hk}{\hookrightarrow} \newcommand{\OYy}{\mathcal{O}_{Y,y}} \newcommand{\supe}{\supseteq} \newcommand{\resy}{\kappa(y)} \newcommand{\LK}{L/K} \newcommand{\isom}[3]{#1\overset{#2}{\iso}#3} \newcommand{\kn}{k^n} \newcommand{\kvec}{\textbf{vect}(k)} \newcommand{\fkvec}{\textbf{vect}_{<\infty}(k)} \newcommand{\fz}{f(X)=0} \newcommand{\KIsom}{L\underset{K}{\overset{\sim}{\to}} L} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\L}{\mathbb{L}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\A}{\mathbb{A}} \newcommand{\ad}{\A_k} \newcommand{\P}{\mathbb{P}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Zp}{\mathbb{Z}_p} \newcommand{\Qp}{\mathbb{Q}_p} \newcommand{\Qq}{\mathbb{Q}_q} \newcommand{\Fp}{\mathbb{F}_p} \newcommand{\I}{[0,1]} \newcommand{\In}{[0,1]^n} \newcommand{\Fpn}{\mathbb{F}_{p^n}} \newcommand{\Fpm}{\mathbb{F}_{p^m}} \newcommand{\Zn}{\mathbb{Z}/{n\mathbb{Z}}} \newcommand{\Zx}[1]{\mathbb{Z}/{#1\mathbb{Z}}} \newcommand{\md}[3]{#1\equiv #2\pmod{#3}} \newcommand{\ga}{\Gal(L/K)} \newcommand{\aga}[1]{\Gal(\overline{#1}/#1)} \newcommand{\sga}[1]{\Gal(#1^{sep}/{#1})} \newcommand{\gal}[2]{\Gal(#1/{#2})} \newcommand{\c}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\skw}{\{\tau\}} \newcommand{\limes}[1]{\underset{i\in I}{\varprojlim{#1_i}}} \newcommand{\IGLn}{\mathbb{G}\mathbb{L}_n} \newcommand{\IGL}{\mathbb{G}\mathbb{L}} \newcommand{\Co}[2]{H^p(#1,#2)} \newcommand{\OK}{\mathcal{O}_K} \newcommand{\OL}{\mathcal{O}_L} \newcommand{\res}[1]{\kappa(#1)} \newcommand{\resx}{\kappa(x)} \newcommand{\lTen}{\langle T_1\cos T_n\rangle} \newcommand{\lXen}{\langle X_1\cos X_n\rangle} \newcommand{\Te}{[T]} \newcommand{\Tee}{[T_1,T_2]} \newcommand{\Teee}{[T_1,T_2,T_3]} \newcommand{\Ten}{[T_1\cos T_n]} \newcommand{\Tem}{[T_1\cos T_m]} \newcommand{\pts}{\cdots} \newcommand{\pt}{\cdot} \newcommand{\hm}[3]{\Hom_{#1}(#2,#3)} \newcommand{\hom}{\Hom} \newcommand{\dash}{\dashrightarrow} \newcommand{\schemes}{\bb{(Sch)}} \newcommand{\groups}{\bb{(Grp)}} \newcommand{\rings}{\bb{(Ring)}} \newcommand{\tx}[1]{\text{ #1 }} \newcommand{\mm}{\ff{m}} \newcommand{\zkinfsum}{\sum_{k=0}^\infty} \newcommand{\ziinfsum}{\sum_{i=0}^\infty} \newcommand{\zjinfsum}{\sum_{j=0}^\infty} \newcommand{\asum}[1]{\sum_{\a\in\N^n}#1 X^\a} \newcommand{\arr}[3]{#1\overset{#2}{\to} #3} \newcommand{\nrm}[1]{\left\|#1\right\|} \newcommand{\nr}{\nrm{-}} \newcommand{\ext}[2]{#1/{#2}} \newcommand{\lam}{\lambda} \newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\g}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\vp}{\varphi} \newcommand{\p}{\phi} \newcommand{\bul}{\bullet} \newcommand{\t}{\tau} \newcommand{\s}{\sigma} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\T}{\mathbb{T}} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\tms}{\times\pts\times} \newcommand{\ot}{\otimes} \newcommand{\ots}{\otimes\pts\otimes} \newcommand{\pls}{+\pts +} \newcommand{\cos}{,\pts,} \newcommand{\op}{\oplus} \newcommand{\ops}{\oplus\pts\oplus} \newcommand{\cr}{\circ} \newcommand{\crs}{\circ\pts\circ} \newcommand{\sc}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\scal}[2]{\sc{#1}{\!#2}} \newcommand{\ov}[2]{\begin{matrix}#1 \\ #2\end{matrix}} \newcommand{\viele}{\color{orange}{\udl{\color{black}{\sc{V}\!iele\tx{}\sc{G}\!r\overset{{}_{,,\!}}{u}\textit{ß}e}}}} \newcommand{\xst}{\color{orange}{\udl{\color{black}{X.S.T.\sim 小石头}}}} \newcommand{\gudl}[1]{\color{orange}{\udl{\color{black}{#1}}}} \newcommand{\Task}{\gudl{\sc{T}\!ask:}} \newcommand{\Exer}{\gudl{\sc{E}\!exercise:}} \newcommand{\Drinfeld}{\gudl{\sc{D}\!rinfeld:}} \newcommand{\Goss}{\gudl{\sc{G}\!oss}} \newcommand{\CK}{C/K} \newcommand{\CS}{C/S} \newcommand{\Ck}{C/k} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\J}{\Jac_{\CS}^{g-1}} \newcommand{\Fact}{\gudl{\sc{F}\!act\colon}} \newcommand{\Factn}[1]{\gudl{\sc{F}\!act\tx{}#1\colon}} \newcommand{\sep}[1]{#1^{\o{sep}}} \newcommand{\abel}[1]{#1^{\o{ab}}} \newcommand{\corres}[2]{\{#1\}\leftrightarrows\{#2\}} \newcommand{\units}[1]{#1^{\tm}} \newcommand{\line}{\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!\sim\!\!} \newcommand{\fin}[1]{#1^{\o{fin}}} \newcommand{\infin}[1]{#1^{\infty}} \newcommand{\Ql}{\Q_{\ell}} \newcommand{\dbquot}[3]{{}_{#2}\backslash#1/_{#3}} \)
Vielleicht meint sie/er mit $X$ eine beliebige Menge und mit $V$ den $K$-Vektorraum aller Funktionen $X\to K$. Kann es sein, dass $v_i$ hier anders definiert werden sollte?
\(\endgroup\)

Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4259
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-05 07:31    [Diesen Beitrag zitieren]

Könntest du die Aufgabenstellung richtig formatieren? Und was sind $V$ und $X$? Ich vermute, dass eigentlich $V^*$ und $V$ gemeint sind, und $V$ ein $K$-Vektorraum ist?

Zeige uns außerdem einmal, was du bereits probiert hast.

Es ist hier tatsächlich nicht viel mehr zu tun, als sich a) die Definitionen noch einmal anzuschauen (insbesondere von linearer Unabhängigkeit), b) die Voraussetzungen auszuschreiben, c) die Behauptung auszuschreiben. Dann ist man fast schon fertig. Was ich damit meine, wird in diesem Artikel noch näher erklärt: article.php?sid=1805


Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 51
Herkunft:
 Themenstart: 2019-11-05 01:55    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo! Ich kämpfe mit folgender Aufgabe:

Seien f_1, ... , f_n\el\ V  und x_1, ... ,x_n \el\ X. Für i\el\ {1, ... ,n} setze v_i = (f_1(x_i), ..., f_n(x_i))\el\ K^n. Zeigen Sie: Ist (v_1, ... , v_n) in K^n linear unabhängig, so ist auch (f_1, ..., f_n) linear unabhängig.


Kann mir bitte, bitte jemand sagen, wie diese Aufgabe zu lösen ist. Ich wäre unendlich dankbar


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]