Antworte auf:  Neuer seltsamer Attraktor? von klangforscher
Forum:  Systeme von DGL, moderiert von: Wally haerter

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Hans-Juergen
Senior
Dabei seit: 31.03.2003
Mitteilungen: 1397
Herkunft: Henstedt-Ulzburg
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-20 19:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo klangforscher,

danke für den Link zu den graphischen Darstellungen von sprott.physics.

Beim Fall I scheint die Figur mal links- und dann wieder rechtsherum zu rotieren (optische Täuschung wie z. B. beim Neckerwürfel oder der japanischen Tänzerin, vgl. hier).

Gruß
Hans-Jürgen


klangforscher
Neu
Dabei seit: 17.02.2020
Mitteilungen: 2
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-19 13:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Vielen Dank für die Anmerkungen!

Wie von einem einfachen Orbit über Verzweigungen das System ins Chaos geht (der 'seltsame' Attraktor) kann man ziemlich gut in meinem neuen Video sehen, wo ich die Parameter a und b im Gleichungssystem permanent variiere:
https://youtu.be/gxusM8pmNwU

...EDIT:
Und vor allem vielen Dank für den Hinweis auf die Arbeit von J.C.Sprott (Some simple chaotic flows). Das zeigt, dass es etliche sehr einfache Gleichungssysteme gibt, die seltsame Attraktoren generieren.
Sehr interessant (und ich hab jetzt schon Lust, mit einigen herumzuexperimentieren...).

Hier noch der Link zu den Gleichungen: http://sprott.physics.wisc.edu/pubs/paper212.htm

Und hier die grafischen Darstellungen: http://sprott.physics.wisc.edu/simplest.htm


haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1605
Herkunft: Bochum
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-19 08:57    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich habe nur mal ein wenig mit Deinen ursprünglichen Parametern herumexperimentiert. Da sieht das Ganze eher wie eine Variante des Rössler-Attraktors aus, obwohl man nachrechnen kann, dass Deine Gleichungen sich zumindest nicht durch eine lineare Koordinatentrafo in die Rössler-Gleichungen umschreiben lassen.
Es ist auf jeden Fall interessant zu sehen, wie man schon in drei Raumdimensionen mit nur einem relativ harmlosen nichtlinearen Term so eine kompliziertes Verhalten erzeugen kann.
Von Sprott gibt es einen Artikel "Some Simple chaotic flows" (Phys.Rev.E 50, 1994), er betrachtet rechte Seiten mit sechs Termen, von denen einer nichtlinear ist. Damit könntest Du Dein System noch vergleichen.

Wie Deine Bilder nahelegen, kann man möglicherweise ausgehend von einem periodischen Orbit den Attraktor durch eine Folge von Verzweigungen erhalten.

Viele Grüße,
haerter


klangforscher
Neu
Dabei seit: 17.02.2020
Mitteilungen: 2
Herkunft:
 Themenstart: 2020-02-17 18:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Liebe Matheplanetarier,

ich habe in der letzten Zeit mit der Programmierung von chaotischen Systemen / seltsamen Attraktoren herumexperimentiert.
Dabei habe ich einen seltsamen Attraktor gefunden, der durch dieses (sehr einfache) Gleichungssystem erzeugt wird:

xn=x+dt*(z-y)
yn=y+dt*(x/2-1)
zn=z+dt*(-xy/2-z)

In Aktion könnt ihr das Ding auf meinem Youtube-Kanal sehen:  
https://youtu.be/Bm_M6mUGjtg

Meine (laienhafte) Frage nun: Ist das eine Variante des Lorenz oder Rössler Attraktors, oder habe ich da etwas neues gefunden?

Vielen Dank vorab...



EDIT:
Inzwischen habe ich einen kleinen 3D-View für den Attraktor programmiert:


Das Applet zum Bewegen des Attraktors findet ihr auf https://cerumen.de.cool/attractor/index.html (Java benötigt)
Hier gibt es auch den Quellcode für Processing...

Und hier noch die Javascript-Version: https://cerumen.de.cool/attractor/js/index.html (mit processing.js ... etwas hakelig...)


EDIT 2:
Ich habe das Gleichungssystem jetzt in eine allgemeinere Form gebracht:

xn=x+dt*(z-y)
yn=y+dt*(ax-b)
zn=z+dt*(-axy-z)

Hier einige Beispielorbits für verschiedene a und b:



(Chaos und Ordnung liegen manchmal nahe beieinander - siehe nächstes Bild)




EDIT 3:
Hier noch ein Video mit den verallgemeinerten Gleichungen und sich permanent ändernden Paramentern a und b:
https://youtu.be/gxusM8pmNwU










 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]