Antworte auf:  Definition "Change of coordinates" von Lea5619
Forum:  Analysis, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3011
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-29 12:37    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich vermute, dass nach dem "Kartenwechsel" gefragt wird. Guck mal hier: de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbare_Mannigfaltigkeit#Differenzierbarer_Atlas


Lea5619
Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 65
Herkunft:
 Themenstart: 2020-02-28 20:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich möchte nur wissen, was mit dem Begriff "Change of coordinates" gemeint ist.


Beschreibe aber gerne den Zusammenhang, indem er verwendet wurde:
Es geht insgesamt darum zu zeigen, dass die Menge $P^2(\mathbb{R})=\{(x:y:z) \in \mathbb{R}^3 \setminus\{(0,0,0)\}\}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist.

Jetzt betrachten wir zwei Abbildungen (Ich denke Parametrisierungen):

$X_{\alpha}:\mathbb{R}^2 \rightarrow P^2(\mathbb{R})$, $(x,y) \rightarrow [x:y:1]$

und

$X_{\beta}:\mathbb{R}^2 \rightarrow P^2(\mathbb{R})$, $(x,y) \rightarrow [1:y:z]$

Und jetzt ist die Frage, wie die "change of coordinates" von $X_{\alpha}^{-1}(W)$ nach $X_{\beta}^{-1}(W)$ aussieht.

Was ist gesucht? Was ist "change of coordinates"?



 
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