Antworte auf:  Zentralisator abgeschlossen unter Inversen von Nullring
Forum:  Ringe, moderiert von: Buri Gockel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Nullring
Aktiv
Dabei seit: 14.05.2020
Mitteilungen: 49
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-06-01 15:56    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-06-01 15:11 - hippias in Beitrag No. 3 schreibt:
2020-06-01 14:27 - Nullring im Themenstart schreibt:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.


Ich möchte also zeigen, dass für \(a \in C_R(b)\) folgt dass \(a^{-1} \in C_R(b)\) gilt, falls a invertierbar ist.

Das multiplizieren mit einem invertierbarem Element ist ja eine Äquivalenzumformung,

also:

\[a^{-1}b=ba^{-1} \Leftrightarrow aa^{-1}b=aba^{-1} \]
Das sieht ein bisschen nach Schule aus: kannst Du beweisen, dass Multiplikation mit einem invertierbaren Element eine Äquivalenzumformung ist?






\[\Leftrightarrow b=b \]
Wobei die letzte Äquivalent gilt, da per Vorraussetzung \(ab=ba\) gilt. Ist dies so korrekt?
Es war so einfach, dass ich misstrauisch geworden bin.
LG

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.2 begonnen.]

Ich bin im 4 Semester Bachelorstudium, ich könnte dabei ins Schwitzen kommen, sollte sich aber ausgehen. :D


hippias
Aktiv
Dabei seit: 06.01.2017
Mitteilungen: 242
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-01 15:11    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-06-01 14:27 - Nullring im Themenstart schreibt:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.


Ich möchte also zeigen, dass für \(a \in C_R(b)\) folgt dass \(a^{-1} \in C_R(b)\) gilt, falls a invertierbar ist.

Das multiplizieren mit einem invertierbarem Element ist ja eine Äquivalenzumformung,

also:

\[a^{-1}b=ba^{-1} \Leftrightarrow aa^{-1}b=aba^{-1} \]
Das sieht ein bisschen nach Schule aus: kannst Du beweisen, dass Multiplikation mit einem invertierbaren Element eine Äquivalenzumformung ist?






\[\Leftrightarrow b=b \]
Wobei die letzte Äquivalent gilt, da per Vorraussetzung \(ab=ba\) gilt. Ist dies so korrekt?
Es war so einfach, dass ich misstrauisch geworden bin.
LG

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.2 begonnen.]


Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 890
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-01 15:04    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, dein Beweis ist richtig, das ist keine so schwierige Aussage.


Nullring
Aktiv
Dabei seit: 14.05.2020
Mitteilungen: 49
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-01 14:48    [Diesen Beitrag zitieren]

Zur Notation, \(C_R(b)\) ist der Zentralisator bezüglich b.


Nullring
Aktiv
Dabei seit: 14.05.2020
Mitteilungen: 49
Herkunft:
 Themenstart: 2020-06-01 14:27    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.


Ich möchte also zeigen, dass für \(a \in C_R(b)\) folgt dass \(a^{-1} \in C_R(b)\) gilt, falls a invertierbar ist.

Das multiplizieren mit einem invertierbarem Element ist ja eine Äquivalenzumformung, also:

\[a^{-1}b=ba^{-1} \Leftrightarrow aa^{-1}b=aba^{-1} \Leftrightarrow b=b \]
Wobei die letzte Äquivalent gilt, da per Vorraussetzung \(ab=ba\) gilt. Ist dies so korrekt?
Es war so einfach, dass ich misstrauisch geworden bin.
LG


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]