Antworte auf:  Gleichmäßige/fast gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge von jaz1905
Forum:  Konvergenz, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Themenübersicht
jaz1905
Aktiv
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 85
Herkunft:
 Beitrag No.10, eingetragen 2020-07-12 09:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Ah sorry ich meinte Funktionenfolge und nicht Funktion, und mit Teilmenge/Menge meine ich die Menge vom Definitionsbereich


thureduehrsen
Senior
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 873
Herkunft: Kiel, Deutschland
 Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-12 00:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo jaz1905,

eine Funktion kann nicht fast glm. konvergent sein.
Eine (allgemeine) Menge kann nicht konvergieren.

mfg
thureduehrsen


jaz1905
Aktiv
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 85
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2020-07-11 23:20    [Diesen Beitrag zitieren]

?


jaz1905
Aktiv
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 85
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-08 14:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Achso okay..
Und was der fast gleichmässigen Konvergenz angeht: eine Funktion ist fast gleichmässig konvergent, wenn (1) alle kompakte Teilmengen gleichmäßig konvergent sind oder (2) ist X selber eine kompakte Menge oder eine Teilmenge einer kompakten Menge, dann ist sie fast gleichmässig konvergent, wenn sie gleichmäßig konvergent ist?


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6407
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-03 16:33    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-07-03 13:34 - jaz1905 in Beitrag No. 5 schreibt:
Kann mir jemand anhand des Beispiels erklären, wie sowas zu zeigen ist?

Um die glm. Konvergenz gegen die 0-Funktion zu beweisen muss ja folgendes gezeigt werden.
\(\forall\epsilon>0\exists n_0\forall n\geq n_0\forall x\in[0,1]:|f_n(x)|<\epsilon\)

Um das zu zeigen, überlege dir, dass \(f_n\) für \(x=\frac12\) ein absolutes Maximum hat.


jaz1905
Aktiv
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 85
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-03 13:34    [Diesen Beitrag zitieren]

Kann mir jemand anhand des Beispiels erklären, wie sowas zu zeigen ist?


jaz1905
Aktiv
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 85
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-06-30 12:10    [Diesen Beitrag zitieren]

achso stimmt tut mir leid. Die Funktionenfolge ist auf X = [0,1] definiert.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6407
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-30 12:09    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-06-30 08:03 - jaz1905 in Beitrag No. 2 schreibt:
Zum Beispiel habe ich die Funktionenfolge fed-Code einblenden
ich habe raus, dass die Funktionenfolge punktweise gegen die Nullfunktion konvergiert

In dieser Allgemeinheit ist das aber nicht richtig. Kann es sein, dass du hier den Definitionsbereich der Funktion unterschlagen hast? Poste doch mal den gesamten Wortlaut der Aufgabe.


jaz1905
Aktiv
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 85
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-30 08:03    [Diesen Beitrag zitieren]

Zum Beispiel habe ich die Funktionenfolge fed-Code einblenden
ich habe raus, dass die Funktionenfolge punktweise gegen die Nullfunktion konvergiert, nur ich verstehe nicht so ganz, wie man vorgeht, um zu untersuchen, ob sie gleichmäßig bzw. fast gleichmäßig konvergiert?


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6407
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-29 23:19    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo jaz1905,

deine Frage ist so vage gestellt, dass ich hier nur antworten kann: Schau nach, ob die Definitionen erfüllt sind. (Vielleicht sieht das jemand anders.)

Bei konkreten Beispielen kann man möglicherweise mehr sagen.



jaz1905
Aktiv
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 85
Herkunft:
 Themenstart: 2020-06-29 21:58    [Diesen Beitrag zitieren]

Kann mir jemand kurz erklären, wie man allgemein vorgeht, wenn man eine Funktionenfolge auf gleichmäßige und fast gleichmäßige Konvergenz untersuchen muss?


 
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