Antworte auf:  Konvergenzbegriffe, gleichgradige Integrierbarkeit und Borel-Cantelli von Zxh710404
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Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1800
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-03 17:34    [Diesen Beitrag zitieren]

Hey Zxh710404,

wie sehen denn deine eigenen Ideen bisher aus?
Die Richtung (ii) \(\Rightarrow\) (iii) ist ja offensichtlich, es bleibt also (i) \(\Rightarrow\) (ii) und (iii) \(\Rightarrow\) (i) zu zeigen.

Bei der Richtung (i) \(\Rightarrow\) (ii) würde ich mir mal die Mengen \(A_n:= \{|f| > n \}\), \(n \in \mathbb{N}\), genauer anschauen.


Zxh710404
Neu
Dabei seit: 03.07.2020
Mitteilungen: 2
Herkunft:
 Themenstart: 2020-07-03 16:21    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich habe Frage über die Aufgabe. Haben Sie die Idee? Vielen Dank!


Es sei (Ω,F,μ) ein Maßraum. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
(i) Es gilt inf{μ(A)|A∈F,μ(A)>0}>0.
(ii) Für 0<p<q≤∞ gilt L hoch p ⊆L hoch q.
(iii)Es gibt p,q∈R mit 0<p<q≤∞ und L hoch p ⊆L hoch q.


 
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