Antworte auf:  Lottoziehung durch Galtonbrett von Wario
Forum:  Stochastik und Statistik, moderiert von: Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2321
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-13 17:25    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

approximativ sollte folgendes funktionieren (Idee von hier):
Für jedes $n\in \IN$ kann man kann ein abgewandeltes Galton-Brett bauen,  bei dem die oben eingeworfene Kugel am Ende in einem von $n$ Fächern liegt und zwar jeweils mit Wahrscheinlichkeit $\approx \frac 1n$.
Hier ein Beispiel mit $n=3$:
   ^
  ^ ^
 ^ ^ ^
\ ^ ^ /
 ^ ^ ^
\ ^ ^ /
 ^ ^ ^
\ ^ ^ /
 ^ ^ ^
\ ^ ^ /
 ^ ^ ^
\ ^ ^ /
 ^ ^ ^
\ ^ ^ /
 1 2 3
Zuerst kommt das übliche Dreiecksschema, dass eine Binomialverteilung auf $n$ Fächer erzeugt.
Anschließend wiederholt man sehr oft das skizzierte Rechtecksschema. Die Balken (\ bzw. /) am Rand sollen dabei die Kugel wieder nach rechts bzw. links schieben.
Je tiefer das Rechteck, desto genauer wird die Approximation an die Gleichverteilung auf die $n$ Fächer. (In der Skizze ist die Kugel am Ende in Fach 1 bzw 2 bzw 3 jeweils mit ungefährer Wahrscheinlichkeit 0,3331299 bzw. 0,33337402 bzw. 0,33331299)

Um jetzt eine Lottoziehung zu simulieren, brauchst du sechs solche Bretter und zwar mit $n=49,48,...45$. Das erste Brett simuliert die Ziehung $b_1$ der ersten Lottozahl $l_1:=b_1$. Das Ergebnis $b_2$ des zweiten Bretts simuliert die Ziehung der zweiten Lottozahl $l_2$, durch die Festlegung von $l_2$ als das $b_2$-größte Element der Menge $\{1,\ldots, 49\}\setminus\{l_1\}$. Und so weiter.  
\(\endgroup\)

Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4637
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-13 16:07    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Wario,

ich kann der Überlegung ehrlich gesagt keinen Sinn abgewinnen. Ein Galton-Brett ist eine mechanische Umsetzung eines mehrstufigen Zufallsexperiments, bei dem jede Stufe aus zwei Alternativen besteht, jedoch i.a. mehrere Wege zu einem Fach führen (bis auf die beiden äußeren Fächer). Was man mit dem Brett macht, dürfte hinlänglich bekannt sein. Das hat mit dem Ziehen von Lottozahlen zunächsteinmal überhaupt nichts gemeinsam.

Natürlich könnte man an einem solchen Brett jetzt irgendwelche Änderungen vornehmen, dass man etwa die Anzahl der Alternativen erhöht und/oder die Möglichkeit unterschiedlicher Wege ins gleiche Fach kappt.

Aber beim Lotto brauchst du ja nicht nur 6 Zahlen sondern insbesondere 6 verschiedene Zahlen. Und dann muss die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination von 6 aus 49 Zahlen auch noch gleichverteilt sein. Also die Ziehung, wie auch immer sie aussieht, muss ein Laplace-Experiment sein (wenn man die Ziehung einer solchen Kombination als Zufallsexperiment betrachtet).

Von daher könnte ich mir keine ungeeignetere Anordnung vorstellen, dies zu realisieren, als ein wie auch immer abgewandeltes Galton-Brett.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


mibe201067
Aktiv
Dabei seit: 11.06.2019
Mitteilungen: 93
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-13 15:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Das wird nicht funktionieren, denn die Regeln von "6 aus 49" werden durch Gleichverteilung der Ergebnisse definiert und die Ergebnisse des Galton-Brettes sind binomial verteilt.

Würde man die Lottozahlen mit einem Galtonbrett ermitteln, würde ich immer auf 23,24,25,26,27,28 tippen. :-).
 


Wario
Aktiv
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 53
Herkunft:
 Themenstart: 2020-07-13 15:45    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich habe mich (rein interessehalber) gefragt, ob man eine Lottoziehung (etwa "6 aus 49") durch ein geeignetes Galtonbrett simmulieren könnte.
Ist das denkbar? Wie müsste das geeignete Galtonbrett bzw. der Wahrscheinlichkeitsversuch aussehen?



 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]