Antworte auf:  holomorphe Funktion nicht injektiv von nitram999
Forum:  Holomorphie, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
nitram999
Aktiv
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 63
Wohnort: Würzburg

 Beitrag No.8, eingetragen 2020-08-04 15:12    [Diesen Beitrag zitieren]
Beweis: f(D\{0}) = D Mit dem Riemannschen Hebbarkeitssatz folgt, dass 0 hebbar ist und somit f auf D holomorph. Nun folgt, dass f(0) in D liegen muss (aus Stetigkeitsgründen und wegen des Offenheitsprinzips, da f(D) offen ist, weshalb auch eine stetige Fortsetzung auf den Rand von D wegfällt). Nun existiert in D\{0} ein z mit f(z)=f(0) was zeigt, dass f nicht injektiv sein kann. Stimmt das so?

nitram999
Aktiv
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 63
Wohnort: Würzburg

 Beitrag No.7, eingetragen 2020-08-04 13:01    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo Creasy, das stimmt, die Eigenschaft aus der Angabe muss ja weiterhin erfüllt sein... Jedoch hatten wir den Begriff homotopie sowie auch die Zusammenziehbarkeit nicht in der Vorlesung. Also müsste es auch einfacher/anders gehen.

Creasy
Senior
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 570
Wohnort: Bonn

 Beitrag No.6, eingetragen 2020-08-04 12:38    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo, Ja das weiss ich auch nicht mehr was ich damit zeigen wollte.. Die Identität erfüllt nicht f(D\0)= D und ist.dementsprechend kein gegenbsp. Ohne Gewähr: Wenn f injektiv ist, dann hast du eine homotopieäquivalenz zwischen D\0 und D (wenn ich mich Recht erinnere), nun ist D aber zueammenziehbar, D\0 nicht. Grüße CreasY

nitram999
Aktiv
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 63
Wohnort: Würzburg

 Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-04 11:20    [Diesen Beitrag zitieren]
Ich hab gerade noch einen Gedanken: Folgt nicht mit dem Riemannachen Hebbarkeitssatz, da f beschränkt ist, dass f holomorph auf ganz D ist. Jetzt kann man aber f einfach als Identität wählen und diese ist inkektiv. Das würde der Aufgabenstellung jedoch widersprechen. Kann mir dazu jemand helfen?

nitram999
Aktiv
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 63
Wohnort: Würzburg

 Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-04 10:00    [Diesen Beitrag zitieren]
1 ist ja aber nicht in D, weil D ja die offene Einheitskreisscheibe ist. Jedoch exp(0)=1 zeigt dass exp nicht nach D\{0} abbildet. Aber unabhängig davon, wie hilft mir das bei der Aufgabe bzw. wie zeigt man dies? LG nitram999

Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5737
Wohnort: Berlin

 Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-04 05:22    [Diesen Beitrag zitieren]
$\exp$ bildet nicht $\mathbb{D}$ nach $\mathbb{D} \setminus \{0\}$ ab. Zum Beispiel ist $\exp(1) \notin \mathbb{D}$.

nitram999
Aktiv
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 63
Wohnort: Würzburg

 Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-03 11:26    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo Creasy, ja das ist schon möglich, zum Beispiel ist die Funktion exp ja holomorph auf D und nullstellenfrei. Aber hilft mir das bei der Aufgabe? Mein Gedanke war, dass man vielleicht ausnutzen muss dass man ein „kleineres“ Gebiet D\0 auf das Gebiet D abbildet, was einen Punkt (also 0) „mehr“ hat.

Creasy
Senior
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 570
Wohnort: Bonn

 Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-03 11:18    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo, Kann es denn umgekehrt eine holomorphe Funktion g von D nach D\0 geben? Grüße Creasy

nitram999
Aktiv
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 63
Wohnort: Würzburg

 Themenstart: 2020-08-02 19:09    [Diesen Beitrag zitieren]
Guten Abend, ich sitze an folgender Aufgabe und komme nicht weiter: f sei auf D\{0} holomorph mit f(D\{0})=D (D sei die offene Einheitskreisscheibe) Zeigen Sie: f kann nicht injektiv sein Kann mir jemand weiterhelfen?

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]