Antworte auf:  Jordan-Normalform bzw. Jordan-Basis von LeMath
Forum:  Eigenwerte, moderiert von: Fabi Dune ligning

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
LeMath
Junior
Dabei seit: 04.08.2020
Mitteilungen: 6
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-06 18:20    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja das stimmt! Das löst mein Problem :D

Danke dir!


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1498
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-05 09:52    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-08-05 09:41 - LeMath in Beitrag No. 3 schreibt:
In meinem vorherigen Beitrag hatte ich dim(Ker)=2 geschrieben, aber mittlerweile bin ich mir doch sicher, dass auch das falsch war. Die Dimension vom Kern von A-2*Id ist nämlich 1.

Diese Beobachtung löst dann ja auch dein Problem: Der Kern von $A-2\cdot\operatorname{Id}$ hat die Dimension 1, der von $(A-2\cdot\operatorname{Id})^2$ hat die Dimension 2. Also ist $A$ nicht diagonalisierbar, sondern hat zum Eigenwert 2 ein Jordankästchen der Breite 2.


LeMath
Junior
Dabei seit: 04.08.2020
Mitteilungen: 6
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-05 09:41    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-08-04 18:10 - zippy in Beitrag No. 2 schreibt:
2020-08-04 17:22 - LeMath in Beitrag No. 1 schreibt:
=> dim (Ker(A)) = 2

Der Kern von $A$ ist der Nullraum, die Dimension also 0.

--zippy

Ja okay, habe mich verschrieben!

Da sollte stehen:


Ker (A-2*Id) =

Ker (A) =

-2  4  5 | 0
 0 -2  1 | 0 =
 1 -3  3 | 0


1  3  0 | 0
0 -2  1 | 0
0  0  0 | 0


Davon ist der dim(Ker) doch nicht =0, oder?

In meinem vorherigen Beitrag hatte ich dim(Ker)=2 geschrieben, aber mittlerweile bin ich mir doch sicher, dass auch das falsch war. Die Dimension vom Kern von A-2*Id ist nämlich 1.


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1498
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-04 18:10    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-08-04 17:22 - LeMath in Beitrag No. 1 schreibt:
=> dim (Ker(A)) = 2

Der Kern von $A$ ist der Nullraum, die Dimension also 0.

--zippy


LeMath
Junior
Dabei seit: 04.08.2020
Mitteilungen: 6
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-04 17:22    [Diesen Beitrag zitieren]

Oder ist damit einfach die Transformationsmatrix S mit A=S^(-1)*J*S gemeint?

Hier einfach mal die Aufgabe:


A=

0  4 -5
0  0  1
1 -3  5


Ker (A) =

1  3  0 | 0
0 -2  1 | 0
0  0  0 | 0


=> dim (Ker(A)) = 2

=> alg. VF. = geom. VF.

=> diagonalisierbar.

Was habe ich falsch gemacht?


LeMath
Junior
Dabei seit: 04.08.2020
Mitteilungen: 6
Herkunft:
 Themenstart: 2020-08-04 17:14    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo liebe Matheplanet-Community,
ich bin in meiner Vorlesung auf das Problem gestoßen, dass eine (in meinen Augen richtige) Lösung sich von der Lösung des Dozenten unterscheidet (erst ein Mal nix besonderes :D ), aber ich habe eigentlich jeden Schritt so durchgeführt wie ich es gelernt habe.

Ich habe um die geometrische Vielfachheit zu berechnen folgende Formel genutzt: dim( Ker(A - t * Id))

Mein Dozent hat aber die Matrix (A - t * Id) quadriert und dann den Kern berechnet.

Aber ich hatte vorher die Lösung, dass dim( Ker(A - t *Id) = 2 = algebraische Vielfachheit ist. und deshalb war die 3x3 Matrix in meinen Augen diagonalisierbar.

Im nachhinein ist mir aufgefallen, dass er die ganze Zeit von einer Jordanbasis gesprochen hat. Ich dachte einfach immer er nennt die Jordan-Normalform einfach anders :D

Gibt es da einen Unterschied zwischen den Begriffen?
Am Anfang haben mein Dozent und ich alles gleich gemacht (char. Pol, Nullstellen...)

Wenn ja, was ist eine Jordan-Basis und wo liegen die Unterschiede?

Vielen lieben Dank im Voraus.

Euer LeMath!


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]