Antworte auf:  Optimalwert beweisen von LamyOriginal
Forum:  Numerik & Optimierung, moderiert von: matroid

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
LamyOriginal
Aktiv
Dabei seit: 20.11.2018
Mitteilungen: 211
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-29 19:27    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-09-29 13:49 - Creasy in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

Schauen wir mal auf den eindimensionalen Fall:

Angenommen du willst die Funktion f(z)=az minimieren mit a und z reelle Zahlen und zwar unter der nebenbedingung z<= b für eine reelle Zahl b. Graphisch ist f eine Gerade durch den Ursprung. Wenn man bei b auf der x Achse eine senkrechte Gerade zieht, dann siind
Alle z<=b links von diesem Strich. Anschaulich suchen wir also den kleinsten ywert der Gerade, wo der x wert links von b liegt. (Mal es dir mal auf).

Da müssen wir jetzt unterscheiden: fällt die Gerade? Dann ist der Niedrigste y wert so weit rechts wie möglich also an der Stelle b.
Wenn die Gerade steigt, so ist der y wert umso kleiner , je näher x gegen -unendlich geht. Das Minimum ist daher -unendlich.

Hilft das bereits? Ansonsten müsstest du deine Frage etwas konkretisieren, was du genau an der Lösung nicht verstehst.

Und wenn mein Handy noch einmal ein y zu einem x oder ein b zu einem
n macht - weine ich :)

Grüße Creasy

Alles gut, danke für die Erklärung, aber ich habe diese Aufgabe mit der Lagrange Dualität gelöst und so viel besser verstanden 😊


Creasy
Senior
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 556
Herkunft: Bonn
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-29 13:49    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

Schauen wir mal auf den eindimensionalen Fall:

Angenommen du willst die Funktion f(z)=az minimieren mit a und z reelle Zahlen und zwar unter der nebenbedingung z<= b für eine reelle Zahl b. Graphisch ist f eine Gerade durch den Ursprung. Wenn man bei b auf der x Achse eine senkrechte Gerade zieht, dann siind
Alle z<=b links von diesem Strich. Anschaulich suchen wir also den kleinsten ywert der Gerade, wo der x wert links von b liegt. (Mal es dir mal auf).

Da müssen wir jetzt unterscheiden: fällt die Gerade? Dann ist der Niedrigste y wert so weit rechts wie möglich also an der Stelle b.
Wenn die Gerade steigt, so ist der y wert umso kleiner , je näher x gegen -unendlich geht. Das Minimum ist daher -unendlich.

Hilft das bereits? Ansonsten müsstest du deine Frage etwas konkretisieren, was du genau an der Lösung nicht verstehst.

Und wenn mein Handy noch einmal ein y zu einem x oder ein b zu einem
n macht - weine ich :)

Grüße Creasy


LamyOriginal
Aktiv
Dabei seit: 20.11.2018
Mitteilungen: 211
Herkunft:
 Themenstart: 2020-09-28 14:48    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
ich lerne für meine Optimierungsklausur und verstehe den Lösungsweg einer Aufgabe nicht. Wäre sehr nett, wenn mir den einer erklären könnte.

Sei $A \in \mathbb{R^{mxm}}$ invertierbar und $b, c \in \mathbb{R^{m}}$ Betrachten Sie das Lineare Problem
$min c^Tx$
$s.t. Ax \leq b$.
Zeigen Sie, dass für den Optimalwert p∗ gilt:
p*=$\begin{cases}
    & c^TA^{-1}b                    && \text{falls}\ (A^{-1})^T c \leq 0 \\
    & -\infty                && \text{sonst} \\
  \end{cases}$

Ist als Optimalwert der optimale Zielfunktionswert gemeint?

Als Bilddatei habe ich den Lösungsweg beigefügt. Ich verstehe nicht wie man bei der Fallunterscheidung von $A^{-1}^Tc$ vorgegangen ist und dann das zugehörige y bestimmt hat und warum das LP im Fall >0 unbeschränkt ist.



Danke für jede Hilfe!


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]