Antworte auf:  Menge als Intervall von Zhjem
Forum:  Analysis, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6956
Wohnort: Milchstraße

 Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-08 19:47    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-03-08 18:12 - Zhjem in Beitrag No. 2 schreibt:
(x,y) sind Vektoren also x = (x1, .., xd) und y = (y1, ..., yd)
Dann soll gelten x1 < y1 und x2 < y2 ... und xd < yd.

Wenn x = (x1, .., xd) und y = (y1, ..., yd), dann ist (x,y) kein Element von R^d, sondern von R^2d. Das aber nur am Rande.

In deiner Menge C kommen x und y aber gar nicht frei vor. Was konkret sollen also x und y sein, wenn C = [x,y]^d wäre?

(Der Exponent d passt hier erst recht nicht. Wie sehen die Elemente von [x,y]^d aus, wenn x und y aus R^d sind?)


Zhjem
Junior
Dabei seit: 04.02.2017
Mitteilungen: 6
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-08 18:12    [Diesen Beitrag zitieren]

(x,y) sind Vektoren also x = (x1, .., xd) und y = (y1, ..., yd)
Dann soll gelten x1 < y1 und x2 < y2 ... und xd < yd.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6956
Wohnort: Milchstraße

 Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-08 17:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Zhjem,

ich nehme an, es soll d = 2 sein. Ansonsten ergibt \((x,y)\in\IR^d\) wenig Sinn.

\(C=[x,y]\) kann aber nicht sein. Denn \([x,y]\) ist ja keine Teilmenge von \(\IR^2\). Außerdem: Was sollen hier x und y sein?


Zhjem
Junior
Dabei seit: 04.02.2017
Mitteilungen: 6
 Themenstart: 2021-03-08 17:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

wie definiert man die folgende Menge als Intervall?

\(C : = \left\{ (x,y) \in \mathbb R ^{d} : x<y\right\} \)

Ich meine es ist : \(\left[x,y\right] ^{d} \)

Brauche das Intervall um über der Indikatorfunktion von der Menge zu integrieren.


Das Integral sieht so aus:

\(\int_{\left[0,1\right]\times \left[0,1\right]  } \! 1_{C}\left(x,y\right)   \, d(x,y)\)



 


 
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