Antworte auf:  **[**] Zwölf durch neunundvierzig von cramilu
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gonz
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 Beitrag No.162, eingetragen 2021-07-26 12:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Zwei Wochen später dauert es immer noch zwei Wochen ^

Was daran liegt, dass "wir" weniger Rechenzeit spendieren. Fertig werden sollte es allerdings doch, auch wenn dabei nichts neues zum Vorschein kommt. Jetzt ist ja eh erstmal Sommerpause.

Grüße
Gerhard/Gonz


gonz
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 Beitrag No.161, eingetragen 2021-07-12 10:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Dieser hier ist uns noch ins Netz gegangen, er wurde schon von Cramilu per PN avisiert:



Ansonsten - sind 60% der Cluster durchsucht, gefühlte Laufzeit ist noch 1-2 Wochen. Mal gucken, ob sich noch was findet.

Grüße und einen angenehmen Start in die Woche -
Gerhard/Gonz


gonz
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 Beitrag No.160, eingetragen 2021-07-09 10:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Dies ist ein schönes Exemplar einer "überbreiten" 2-Band Lösung * find



es sind jetzt ungefähr ein Drittel des Suchraums durchmustert :)
Grüße - Gerhard/Gonz


gonz
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 Beitrag No.159, eingetragen 2021-07-08 12:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Anbei zwei weitere "Findlinge". Einmal noch ein Maschendraht-Derivat:



und dann einer von drei bisher aufgetauchten "3er-Bändern" :)



Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


gonz
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 Beitrag No.158, eingetragen 2021-07-07 15:36    [Diesen Beitrag zitieren]

Und gleich noch diesen :) Nichts neues bisher.




gonz
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 Beitrag No.157, eingetragen 2021-07-07 12:30    [Diesen Beitrag zitieren]

So, erwartungsgemäß wurden als erstes "Maschendrahtzaun" Exemplare gefunden (der Suchraum wird nicht linear abgeklappert, sondern jeder Prozess sucht sich einen Teilraum aus, den er bearbeitet). Hier wären:





Ich hätte dann auch durchaus Möge, die Darstellung "richtig hübsch" zu machen.
@cramilu vielleicht besprechen wird das irgendwann in Ruhe oder du läßt mir nochmal eine kurze Beschreibung zukommen, wie das "endfinale" Design aussehen soll?

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


zettelzofe
Neu
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 1
 Beitrag No.156, eingetragen 2021-07-06 11:39    [Diesen Beitrag zitieren]

haribo: Das stimmt ja so auch. Es gibt für N=9 (bis eben auf diesen einen Ausreißer) nur Bandlösungen, und das Band liegt immer nahe der Mitte (also wird auf einer Seite von 3 und auf der anderen von 4 Horizontalen eingeschlossen). Es gibt max. zwei Horizontalen mit Länge kleiner als N, und diese liegen immer am Band an und mit einem Ende auf dem Rand des Hoppelfeldes, und es gibt keine Lösungen, bei denen man den Polygonzug abschließen kann.

Der Gesamtlauf braucht jetzt für N=9 auf meinem heimischen Rechner noch ca. 36 Stunden, und wir haben zwei unabhängige Implemetierungen des Algorithmus (von Horst und Gerhard), sodass es auch wahrscheinlicher wird, dass wirklich alle Lösungen gefunden werden.

Für 10x10 hat es mit dem Schachbrett ein Ende, da nunmal nach "9" nichts mehr kommt ^^ ansonsten dürfte das dann jetzt auch in einem überschaubaren Zeitraum durchlaufen (geschätzt < 1 Monat ). Die Implementierung funktioniert bis 11x11, da das Hoppelfeld bitweise in einer 128 Bit Variable gespeichert wird. Vielleicht kommen wir noch dahin, das auch durchlaufen zu lassen :) Horst meint, ein paar Faktoren wären noch drin, sowohl algorithmisch als auch bei der Implementierung.

Grüße aus dem Norden
Lea


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
 Beitrag No.155, eingetragen 2021-07-06 05:16    [Diesen Beitrag zitieren]

die ganz ursprüngliche band-erkenntniss war: es gibt immer (mindestens) ein band (aus nebeneinander liegenden zeilen oder spalten) in welchem es keine mitlaufenden linien gibt

dass ist ja auch bei den beiden der fall, und zwar betraf diese aussage beide richtungen (horizontal und vertikal), insofern gilt sie immer noch universell, und wurde damals auch ausreichend begründet

die aussage "dass es dann in allen anderen zeilen jeweils mitlaufende linien gibt" ist also ggfls. eher ein daraus gezogener rückschluss gewesen, der schon damals die einschränkung hatte dass er nur die waagerechten (bzw eine richtung, und dann drehen wir den graphen immer so dass die mitlaufenden "waagerecht" sind...)

zusätzlich hatten wir damals bewiesen dass es mit dieser bandtechnik für alle n´s (grade und ungerade) eine durchgehende lösung gibt mit 2n-2 linien,

weil das weit vor ostern war hatten wir damals nicht das oster-hoppel-verbot "du darfst nicht auf einem punkt abknicken" also galt die aussage für alle quadratischen felder mit n>=3


deine gefundenen beispiele berühren aber noch eine andere aussage mit der "bewiesen" wurde dass es keine geschlossene linien geben kann wenn n ungerade ist

wegen der paarweisen verbindungen im band wurde das band ungerade mal gekreuzt, drum konnte start und ziel nicht auf der gleichen bandseite liegen (oben unten bei uns) und darum kann es keine geschlossenen linienzüge geben

jetzt hast du lösungen mit nicht paarweisen verbindungen (ohne mitlaufende) im band gefunden, bei denen kann (und tuts auch) start und ziel auch auf einer seite liegen und könnte damit evtuell auch zusammenfallen, also wären möglicherweise doch geschlossene linienzüge bei grösseren ungeraden n´s möglich?
haribo







gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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 Beitrag No.154, eingetragen 2021-07-05 22:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Es gibt anscheinend für jedes N außer 7 so einen - bisher. Ich habe allerdings noch nicht raus, wie man die konstruieren kann (außer... durchprobieren).


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
 Beitrag No.153, eingetragen 2021-07-05 22:01    [Diesen Beitrag zitieren]

oh ha, könnte also sein dass es ab n=9 einer speziellen-bänder-theorie-formulierung bedarf?


dieser n=5er(aus #149) entspricht tscheints auch nicht den band-rules?


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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 Beitrag No.152, eingetragen 2021-07-05 21:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Dann melde ich mich mal mit dem ersten (und wahrscheinlich einzigen) nicht-bandmäßigem Fang aus dem 9x9 Pfuhl:



Ich wünsche allseits einen schönen Abend :)
Grüße / Gonz


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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 Beitrag No.151, eingetragen 2021-07-01 09:02    [Diesen Beitrag zitieren]

Horst: uuund?

Ich mach mal weiter mit den Asseln/Maschendrahttierchen. Das Feld einfach mit Maschendraht abzudecken geht bei 4x4 ja nicht, weil an jeder Ecke ein offenes Ende herausguckt, das nicht mehr mit anderen Wegen verbunden werden kann. Hier liegt es nahe, den Maschendraht auf Nx(N-2) zurückzuschneiden und oben und unten je eine Horizontale anzufügen. Der Polygonzug ist dann geschlossen, und es ist egal, wo wir ihn aufschneiden.



Das geht dann für jedes gerade N>4, wobei wir seitlich noch eine gewisse Freiheit haben, welche Linien wir nach außen führen wollen und welche wir "zurückbiegen" oder "abschneiden":



Dann haben wir bei 4x4 unter T2 schon gesehen, dass man den Maschendraht einseitig durch eine "Fischflosse" abschließen kann, indem man auf den seitlichen Vertikalen die 2-er Wege oben und unten auflösen und die Felder andersherum verbindet. Das geht auch teils beidseitig, wobei man es bei T1 auf die Spitze getrieben hat und der Maschendraht in der Mitte verschwunden ist. Was geht von den Varianten "ohne Schwanz", "mit Schwanz" oder "beidseitig mit Schwanz" hängt davon ab, ob sich die Linien dann wirklich zu einem Polygonzug verbinden lassen oder ob sie in zwei Polygonzüge zerfallen.





Die Assel kann auch seitlich am Rand des Quadrats anliegen, und es können auch mehr als zwei horizontale Linien verbaut werden (wobei in diesem Modell die Anzahl der horizontalen Linien gerade ist):





Von letzterer Figur gibt es diesmal sogar auch Varianten mit keinem, einen oder zwei "Flossen" (ohne Abbildung).

Sooooo.... und dann gibt es noch die sehr wunderbaren Figuren vom Typ "Bäumlerenko-Kramilugyn". Hier hat das Maschendrahtzaunfeld eine Seite mit ungerader Länge, und wird mit einer ungeraden Zahl an horizontalen Linien aufgefüllt. In dem Maschendrahtzaunfeld sind dabei die beiden Eckpunkte frei, und werden mit einem auf der gegenüberliegenden Seite entfernten 2-er Weg "durchverbunden". Das alles ist natürlich bekannt.



Von diesen gibt es auch verschiedenste Varianten, immer für gerades N, und mit einer wechselvollen, aber immer ungeraden Anzahl von horizontalen Linien.

Und " ... damit hat's ein End."

Grüße aus dem aktuell mal wieder verregneten Harz
Gerhard/Gonz

Nachtrag: Nicht behandelt habe ich hier also die "Bänderlösungen", damit kenne ich mich nicht besonders aus und es sind arg viele (die man aber vielleicht doch gut klassifizieren kann?)

Was mich bewegt ist dass es an allen Enden und Ecken "Sonderlösungen" gibt, die quasi um die Ecke gucken, und man irgendwie immer damit rechnen muss. Selbst - würde ich tippen - für ungerade N. Aber wir werden sehen :) Was die Theorie ergibt, was unsere Erfindungskraft zusammenbastelt, und was bei der Breitensuche noch ins Netz geht ...

Aus Sicht der Breitensuchenden wäre dann also anzumerken: Wenn noch etwas bekannt ist was nicht hier erwähnt wurde... Aber das sagte ich glaube ich schon.


kabelhorst
Junior
Dabei seit: 29.04.2021
Mitteilungen: 9
 Beitrag No.150, eingetragen 2021-06-30 15:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

die 3-er Bänder sind belegt mit (N-3) x N, (N-2) x 3 und 3x2 Wegen? Die Konfiguration bei 21-1 und 26-1 innerhalb des Bandes ist jedenfalls gleich, auch wenn 21-1 "ausgreift". Ich  könnte das mal für N=9 und N=10 durchlaufen lassen.

Grüße, Horst


gonz
Senior
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 Beitrag No.149, eingetragen 2021-06-30 08:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Guten Morgen :)

Nachdem die Breitensuche bis 8x8 in gewissem Sinne abgeschlossen ist, stelle ich nochmal zusammen, was in meinen Augen irgendwie aus dem Raster fällt.

Einmal basierend auf dem 4x4 "Molar" die folgenden Lösungen, die jeweils N-3 horizontale Wege besitzen. Dazu gehört auch die einzig bekannte Lösung für ungerades N, die keine "Bänderlösung" (mit N-2 horizontalen Wegen) ist, und mit 6x6_21_1 eine Lösung, bei der die horizontalen Wege max. Länge nicht direkt nebeneinander am Rand des Quadrates angeordnet sind:







Dann gibt es eine eher "sternförmige" Lösung, die vielleicht auf der Lösung T1 aus der 4x4 Welt basiert:



Und es gibt eine Assel/Maschendraht Lösung, die anders ist als die bisher klassifizierten (Cramilu meinte - "die um die Ecke guckt"):



Bei 6x6 gibt es eine Art von "Super-Molar":



Soweit - mal gucken, welcher "Grübelrichtung" ich mich jetzt hingebe. Es gibt hier noch so viel spannendes zu erforschen! Und wenn es nur ist, die Bilder nochmal aufzuhübschen...

Grüße aus dem Harz und kommt gut durch die Woche-
Gerhard/Gonz


cramilu
Aktiv
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 Beitrag No.148, eingetragen 2021-06-26 18:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Ihr Lieben...

Während  \(8×8\)   "durchgelaufen" war, hatte ich unter anderem
auch an meinen grundsätzlichen konzeptionellen Überlegungen
weitergegrübelt.
Bevor ich eigene Inventur-Beiträge etc. zum  \(8×8\)  verfasse,
mag ich Euch daran teilhaben lassen - ob Ihr wollt oder nicht. 😃

In meinem Beitrag #62 hatte ich meine Auffassungen davon,
welche unterschiedlichen Punkttypen allgemein in "Lösungsfiguren"
vorkommen können, schon grob dargelegt.
Seitdem habe ich hier mittlerweile einen für mich zufriedenstellenden
konzeptionellen Zwischenstand erreichen können:



Sämtliche "Lösungen" (solutions) für ein quadratisches Punkteraster
(square grid) lassen sich jeweils als Polygonzug (polygonal chain)
beschreiben.
Grundsätzlich sind dabei in einem solchen Polygonzug sechs Kategorien
von Rasterpunkten (grid points) möglich.
Im Hinblick auf eine mögliche systematische (methodical) "Wohlordnung"
(well-ordering) sämtlicher Lösungen wird daher Begriff der "Achtbarkeit"
(creditability) eingeführt.

Nach "Hoppelhasenvorgabe" (easter bunny hopping requirement)
formen die "achtbarsten" (most creditable) Lösungen derartige
Polygonzugfiguren (polygonal outlines), bei denen sämtliche Rasterpunkte
jeweils im Sinne David Hilberts "innerhalb" einer Teilstrecke des Polygons
liegen - so genannte "Durchzugpunkte" (passage points).
Solche Punkte werden von der jeweiligen Teilstrecke
vollständig "durchzogen" (passed through).

Wenn in einem Rasterpunkt die Endpunkte zweier aufeinander folgender
Teilstrecken (successive sections) zusammenfallen, handelt es sich dort
um einen "Abknickpunkt" (turning point) [leicht] geminderter "Achtbarkeit".

Wird ein Rasterpunkt von einer der Teilstrecken "durchzogen" und ist zusätzlich
gemeinsamer Endpunkt zweier anderer, aufeinander folgender Teilstrecken,
welche beide in Bezug auf die erstere "auf der gleichen Seite" verlaufen,
dann heiße er "Abprallpunkt" (rebound point) und sei seinerseits
vermindert "achtbar" gegenüber einem "Abknickpunkt".

Wenn dagegen die beiden einander in einem anderweitig einfach
"durchzogenen" Rasterpunkt "treffenden" Teilstrecken auf
verschiedenen Seiten der "durchziehenden" Teilstrecke liegen,
dann heiße jener Rasterpunkt ein "Beugungspunkt" (flection point).
Er wiederum ist minder "achtbar" gegenüber einem "Abprallpunkt".

Von der geringsten "Achtbarkeit" seien schließlich so genannte
"Kreuzungspunkte" (crossing points), welche von mehr als einer
Teilstrecke des Polygonzuges "durchzogen" werden.

Rein optisch werden "Mehrfachabknickpunkte", "[Mehrfach]Abprallpunkte",
"[Mehrfach]Beugungspunkte" und "[Mehrfach]Kreuzungspunkte"
gelegentlich nicht unmittelbar ersichtlich unterscheidbar sein - die
genauen Teilstreckenverläufe werden dies jedoch "durchschaubar" machen...





Innerhalb einer "Minderungsnotation" geben die Kennparameter
\(t\), \(r\), \(f\) und \(x\) jeweils an, wieviele Punkte des jeweiligen Typs
in der Lösungsfigur enthalten sind.
Dabei sei es zunächst noch unerheblich, ob etwa in einer Lösungsfigur
zwei "Kreuzungspunkte" vorkommen oder ein "Doppelkreuzungspunkt"
(double crossing point) etc.!

"Waschechte" Lösungen nach "strengster Hoppelhasenvorgabe"
werden dann stets einen "Minderungskoeffizienten" von  \([00.00.00.00]\)
aufweisen, und je höher der Koeffizient einer Lösungsfigur ist,
desto weiter "hinten" ist sie in einer "Wohlordnung" einzugliedern.

Ein weiteres bereits verfügbares Ordnungskriterium ist die
"Rasterweglänge" einer Polygonzugfigur in Rasterweiteneinheiten
ab dem Startpunkt der ersten und bis zum Endpunkt der letzten
Teilstrecke. Sie dient mir zurzeit unmittelbar nachrangig gegenüber
dem "Achtbarkeitsgrad". Künftig soll ggf. noch eine "Exotik" des
Typus tragender Geraden nach absteigendem Anteil von Horizontalen,
Vertikalen, "gewöhnlichen" 45°-Schrägen etc. als weiteres Kriterium
dazukommen, aber an dessen Formalisierung "kaue" ich noch mächtig... 🤔

Der "Minderungskoeffizient" einer jeden Lösungsfigur ist jedenfalls
unabhängig sowohl von ihrer darstellungstechnischen Ausrichtung
wie auch davon, ob sie sich ggf. weiter "reduzieren" ließe!

Im folgenden sei dies veranschaulicht an einigen Varianten
derjenigen - allgemeineren! - Lösung, welche wrdlprmpfd
unmittelbar vor seiner ersten "echten" vorgeschlagen hatte
(siehe dazu auch meinen Beitrag #6 vom 8. April):



Alle Varianten sind vom gleichen Typus, werden also von den gleichen
zwölf verschiedenen Geraden "getragen".
Anscheinend lassen sich "Kreuzungspunkte" auf dem Rand des Rasters
durch mehr oder minder "geschickte" Variation in der Reihenfolge
der "genutzten Trägergeraden" gänzlich vermeiden oder aber zumindest
zu "Abknickpunkten" machen. Also... quasi... "mildern". 😉
Ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen der "Abnahme" an "Achtbarkeit"
und der Rasterweglänge (unterhalb einer jeden Figur angegeben) scheint
nicht erkennbar!?

Wer "zwischendurch" weitere Varianten zu wrdlprmpfds Figurentypus
beitragen mag, übe sich dabei gerne auch gleich in "Minderungsnotation"
und Ermittlung der "Rasterweglänge"! 🤗


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3030
 Beitrag No.147, eingetragen 2021-06-18 13:13    [Diesen Beitrag zitieren]

2021-06-18 11:17 - LernFee in Beitrag No. 146 schreibt:
 da ich mir nicht sicher war (z.B. ob es wirklich keine Lösungen ohne Wege der Länge 2 geben kann).

erster ansatz wäre immer ob es sowas bei 7x7 gibt? und fals nein schau dir dort denjenigen mit den wenigsten 2ern an und grübel ob man die alle zu >dreier verändern können kann bei der vergrösserung...
haribo


LernFee
Junior
Dabei seit: 12.04.2021
Mitteilungen: 19
 Beitrag No.146, eingetragen 2021-06-18 11:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Cramilu,

Das ist eine gute Idee. Wir sammeln noch, ich habe den Lauf für 9x9 jetzt angeworfen und mit den aktuellen Verbesserungen eine geschätzte Laufzeit von 2 Monaten auf meinen heimischen Rechnern. Das weiter zu optimieren wäre natürlich schön.  

Untersucht werden sollen aktuell für 9x9 ca. 3600 Cluster, ich habe ein paar Heuristiken nicht mit dazugenommen, da ich mir nicht sicher war (z.B. ob es wirklich keine Lösungen ohne Wege der Länge 2 geben kann). Der Faktor von 3600/2200 wäre zwar nett, ist aber natürlich auch wieder nicht "missionskritisch".

Ich habe das Ganze so umgestrickt, dass es clusterweise parallelisiert bzw. neustart-fähig ist und sich dann pro Kern "unerledigtes" aus der Datenbank holt. Damit kann ich auch die Software ohne größere Verluste "on the fly" updaten.

Grüße
Lea


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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 Beitrag No.145, eingetragen 2021-06-17 13:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi, gonz, schön, von Dir zu lesen! 🤗

Nach meinem Verständnis NEIN,
denn von den drei von Dir nicht gezeigten
ist eine zu "T1" typengleich, und zwei zu "T4b...".

Nicht von ungefähr grübele ich schon eine Weile,
ob es bei der "Breitensuche" mit "Clustern" nicht ausreicht,
den jeweils ersten Vertreter eines "Typus" mit gleichem
"Satz tragender Geraden" zu finden, dann diesen "Satz"
für die weitere "Breitensuche" zu "sperren",
und am Ende mit einem separaten "Nachflöh-Algorithmus"
zu jedem gefundenen "Satz" jeweils die paarweise
nicht-kongruenten Einzellösungen zu suchen.
Die können dann insgesamt "clusterübergreifend" sein!

Mittlerweile habe ich meine Erkenntnisse zu "Cluster"-
Anzahlen online in geometrische Regressionen "gegossen".
Meine entsprechenden Abschätzungen fürs  \(9×9\) :
14.847 "Cluster" insgesamt, und davon
2.265 "relevante Cluster" (also "potentiell lösungsträchtig")


gonz
Senior
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 Beitrag No.144, eingetragen 2021-06-17 12:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Cramilu:

Das kann sein. Ich bekomme für 4x4 jetzt folgende Zusammenstellung und "Konkordanz". Gut zu wissen wäre, ob es "Lösungen" gibt, die nach der Kabelhorst'schen Definition nicht zu einer der hier gezeigten äquivalent ist.



Grüße und weiterhin frohes Schaffen -
Gerhard/Gonz



cramilu
Aktiv
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 Beitrag No.143, eingetragen 2021-06-17 00:46    [Diesen Beitrag zitieren]

Zunächst ein dickes Lob an Euch Algorithmiker!
Gegenüber den effektiven wie effizienten Erfolgen
des SPON-Foristen "ps71" anno 2019 scheinen mir
Euere Anstrengungen noch einmal "fortschrittlicher"...
Chapeau!

@LernFee:
Ich vermute inzwischen tatsächlich, dass es für ungerade  \(n>5\)
lediglich noch solche "echte" Lösungen gibt, bei denen "unten"
drei und "oben" zwei Horizontalen liegen, sowie dazwischen ein
"haribo-Band" aus zwei schrägensammelnden Punktezeilen!?
Als nächstes das  \(9×9\)  "abzuklären", wäre in dieser Hinsicht
fast "Pflicht" - zur Erhärtung oder Infragestellung der These!
Viele der möglichen Lösungsfiguren im  \(10×10\)  lassen sich
überdies bereits aus jenen für  \(4×4\) ,  \(6×6\)  und  \(8×8\)
herleiten, weshalb ich persönlich das zurückstellen würde...

@kabelhorst @gonz:
Ich komme mit Vergleichen, Typisieren, Selberpinseln usw.
kaum noch hinterher... 🙄 Unter den "1.028" vermute ich [noch]
"Kongruenzdoppel". Die Vermutung gründet sich darauf,
dass Du, kabelhorst in Deinem Beitrag #96 für das  \(4×4\)
"[1+13=]14 solutions" ausgewiesen hattest, wo es nachweislich
bloß derer NEUN gibt, und für das  \(5×5\)  "[8+12+16=]36 solutions"
gegenüber tatsächlich bloß  28 ...
Habt Ihr das intern bereits kritisch untersucht?

Falls sich übrigens die zuvor noch einmal aufgegriffene These
zu ungeraden Rastern durch die Resultate für das  \(9×9\)  erhärten
sollte, könnte man sich ggf. algorithmisch ab dem  \(11×11\)  tatsächlich
auf die "Mittelzeilentypisierung" à la Beitrag #126 ff. konzentrieren!?
Für die geraden Raster erscheint mir eine Beäugung sinnig, ob sich
in der "Raumlücke" zwischen "nahe-symmetrischem Zeugs unten"
und "(n-2)-zu-n-Figuren oben" bemerkenswertes tut... oder eben nicht...


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz

 Beitrag No.142, eingetragen 2021-06-16 11:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke für den Tipp. So sieht's besser aus!

8x8.Bilder@Zettelraum


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cramilu
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 Beitrag No.19, eingetragen 2021-04-29 13:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Kommen wir zu LernFees erster Lösung vom 14. April,
6:41 Uhr (siehe oben), die gar von einem Blitz durchzuckt wird:



"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,LernFee\#1}\,=\,\begin{bmatrix}3&3&3&3&3&3&3\\7&7&7&7&7&7&7\\12&6&2&11&10&8&4\\8&4&12&11&6&2&10\\9&9&9&9&9&9&9\\5&5&5&5&5&5&5\\0&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}\)

Hier kann man zunächst bloß das parallele Schrägenpaar
von rechts oben nach links unten überkreuzen, aber immerhin
ergeben sich auch so schon zwei blitzdurchzuckte Typen:



Bei Überkreuzungsversuchen am anderen Schrägenpaar kommen
einem erst einmal die nächstliegenden Horizontalen "ins Gehege".
Es ist dennoch gut möglich, dass sich da irgendwie noch weitere
Blitztypen verbergen...

Jetzt brauch' ich aber wirklich eine Pause vom Pinseln!


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
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 Beitrag No.18, eingetragen 2021-04-29 13:14    [Diesen Beitrag zitieren]

Hm... ich dachte, am Ende von #12 hätte ich klargemacht,
worum es mir bei der Typendarstellung ansatzweise geht...
Die hellblauen bzw. türkisfarbenen Linien sollen aufzeigen,
wo überall einzelne Teilstrecken einzelner Lösungen entlang
führen können, wenn man bei unterschiedlichen Startpunkten
an bestimmten Stellen anders "abbiegt". Jetzt klarer?

Falls nicht, gleich noch mehr Anlass zur Verwirrung:
Zwei Typen von "Großschleiflingen" mit weiter außen
liegender senkrechter Verbindungslinie:



haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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 Beitrag No.17, eingetragen 2021-04-29 13:05    [Diesen Beitrag zitieren]

mosermoserling, untere variante könnte ich aus obiger post auch nicht extrahieren, hat sogar auch nur einen äussere überschneidung
gehört also zu den mir interessanten

was möchtest du mit den hellblauen linien eigentlich zeigen?


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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 Beitrag No.16, eingetragen 2021-04-29 12:30    [Diesen Beitrag zitieren]

🙄 Lesen, zählen, mosern. In dieser Reihenfolge, bitte! 😎

So[!] sah mein erster individueller "Kompaktschleifling" aus:



12.. ZWÖLF Linien! Vorläufiger Typus: "D1" (siehe oben)

Und SOOO[!] sieht dann meine einzelne "D4"-Variante aus:



Auch wieder zwölf Linien. Oder?!


MartinN
Aktiv
Dabei seit: 05.08.2016
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 Beitrag No.15, eingetragen 2021-04-29 12:10    [Diesen Beitrag zitieren]

Sollte der Hase nicht höchstens 12 Strecken hoppeln?

Bei D4 hab ich jetzt nach 14 aufgehört zu zählen... Warum soll das eine Lösung sein?


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1015
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken

 Beitrag No.14, eingetragen 2021-04-29 11:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Ts... 😂 Aber wie könnte ich auch "Vorpreschling" haribo
gram sein!? Ist er doch in jedem Fall der "Kreativstling"! 😉

Doch nun erst einmal noch die anderen "Schleiflinge",
welche sich aus gonz' Lösung durch "Verballhornung"
der oberen bzw. unteren "Schleifenflügel" ableiten lassen:





Es sind sogar schon welche gefunden, bei denen die senkrechte Linie
weiter außen verläuft, aber dazu später mehr...
Ich komm' ja mit dem Pinseln gar nicht mehr nach!


haribo
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 Beitrag No.13, eingetragen 2021-04-29 10:31    [Diesen Beitrag zitieren]

ach was, warten wegen schnupfen? das wäre doch hoppel egal, bisle chaos gehört doch immer zu den kreativitätsten

suche nach einer lösung mit möglichst wenigen überschneidungen ausserhalb des feldes, hier nur noch 1



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


cramilu
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 Beitrag No.12, eingetragen 2021-04-29 10:24    [Diesen Beitrag zitieren]

Und dann... gonz' erste Lösung: Der "Schleifling" [A]
vom 8. April, 19:31 Uhr (siehe oben):



"BMN":
\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,gonz\#1}\,=\,\begin{bmatrix}5&5&5&5&5&5&5\\9&9&9&9&9&9&9\\6&10&3&2&12&8&4\\12&8&3&4&6&10&2\\11&11&11&11&11&11&11\\7&7&7&7&7&7&7\\0&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}\)

Die hier jeweils parallelen Schrägen lassen sich auch paarweise
überkreuzen, wodurch sich dann insgesamt gleich vier ganze
Typen von Lösungen ergeben: Die "Schönschleiflinge" ;)



Bei der Darstellung habe ich mich daran versucht, jeweils insgesamt
die Vereinigungsmenge der Teilstrecken aller individuellen Vertreter
abzubilden. Es mag dabei in der Folge hie und da vorkommen, dass
bestimmte Abschnitte der Typusgrafik tatsächlich doch in keiner der
Einzellösungen enthalten sind! Die orangefarben hervorgehobenen
Teilstrecken sollen die kennzeichnende zentrale Struktur ausweisen
und nicht etwa eine Teilstreckenschnittmenge aller Einzellösungen!
Auch hier bleibt darstellungstechnisch noch Überarbeitungsspielraum...


cramilu
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 Beitrag No.11, eingetragen 2021-04-29 05:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Nunmehr zur Auflösung:


Beide "Musterlösungen" lassen sich aus Erkenntnissen
im Rahmen des Threads Link16 auf einen Streich ableiten.

Bei den jeweils "schönsten" Einzelvertretern ihres Typus'
verlaufen die Schrägen stets derart, dass es nach seitlich
außen keine Überschneidungszacken gibt.

Insgesamt handelt es sich bei "Lösungsfiguren" um Polygonzüge,
zumeist um offene. Geschlossene sind selten und außerdem
konzeptionell schwerer zu "fassen" (siehe später!).

"Lösungsfiguren", deren Teilstrecken sämtlich Teilmengen
der gleichen "Schar" von "tragenden" Geraden oder "Maximalstrecken"
sind, gehören zum gleichen Typus.
Analog zur biologischen Taxonomie lassen sich so innerhalb
eines jeden Einzelrasters  \(n×n\)  Individuen, Arten, Gattungen,
Familien etc. von "Lösungen" unterscheiden!

Die hier gezeigten Individuen ihrer jeweiligen Typus[unter]art
beginnen beide mit einer Horizontalen im Koordinatenursprung
(unten links) und weisen als letzte, abschließende Teilstrecke
eine Art "Schwänzchen" auf.
Bei "A" verläuft es mit einer Steigung von 1:2, bei "B" senkrecht
nach oben. Varianten "C" mit einer "Schwänzchensteigung" von 1:1
werden gewiss später noch gezeigt. Der Verlauf der Schrägen
von links oben nach rechts unten ist dann entsprechend anzupassen...

Griffige Namen für Lösungstypen etc. haben sich als geeignet
erwiesen, in wenigen Worten klarzustellen, wovon die Rede ist.
Zwar ist hier nichts "in Stein gemeißelt", aber ein Figurenname
wie "Schleifling" oder "Blitzling" veranschaulicht topologische
Besonderheiten unmittelbar.

Eine besondere Art der Darstellung von "Lösungsfiguren" ist die
"Breimaier-Normal-Matrix" BMN (Arbeitstitel). Hier repräsentieren
die Elemente einer \(n×n\)-Matrix positionsgetreu die Rasterpunkte,
und die Werte nennen die Ordinal[i]e derjenigen Teilstrecke des
Polygonzuges, welche [als erste] den entsprechenden Punkt enthält.
Der  "\(0\)"  als Kennzeichen des Startpunktes kommt eine Ausnahmerolle zu!
Aufgrund von Symmetrien des Rasters sind immer verschieden orientierte,
jedoch kongruente "Lösungsfiguren" möglich. Für eine eindeutige
Darstellung ist dann eine Figur zunächst so zu drehen oder zu spiegeln,
dass einer der beiden Enden des Polygonzuges möglichst nahe am
Koordinatenursprung zu liegen kommt. Falls Mehrdeutigkeiten bleiben,
ist die Figur derart auszurichten, dass die "Startstrecke" in einem
möglichst geringen Winkel zur Horizontalen verläuft.
Auch danach bleibt - zumal in noch größeren Rastern - eventuell
"Spielraum" für Mehrdeutigkeit. Aktuell begegnet "BMN" dem so,
dass als nächste Kriterien zusätzlich ein möglichst flacher Verlauf
der zweiten Teilstrecke, eine möglichst hohe "Treffereffizienz" der
ersten Teilstrecke (möglichst viele Punkte enthalten), ein möglichst
flacher Verlauf der dritten Teilstrecke, ... usw. angesetzt werden.
Auch hier bliebe Verbesserungsspielraum!

Exemplarisch lautet die "BMN" für "Musterlösung A":

\(\mathcal{R}_{7\,;\,A\,;\,cramilu\#1}\,=\,\begin{bmatrix}6&6&6&6&6&6&6\\10&10&10&10&10&10&10\\12&9&5&3&2&7&11\\3&7&12&11&9&5&2\\8&8&8&8&8&8&8\\4&4&4&4&4&4&4\\0&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}\)

Durch "BMN" lässt sich nicht allein "normalisieren".
Intuitives "Malen nach Zahlen" drängt sich unmittelbar auf.
Und auch hinsichtlich algorithmischer Untersuchungen erscheint mir
diese Darstellung bis dato als die erfolgverheißendste!

p.s.
Bitte wartet mit eigenen Posts noch einen Tag zu!
Es sind inzwischen bereits um die 30 Einzellösungen bekannt,
und sogar schon um die 20 ganze Typen!
Die mag ich erst noch hier einstellen.
Wer jetzt hibbelig anfinge, doch noch eine eigene, neue Lösung zu suchen,
wäre womöglich hinterher bloß enttäuscht oder verschnupft! 😉


cramilu
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 Beitrag No.10, eingetragen 2021-04-29 05:01    [Diesen Beitrag zitieren]

F A N F A R E

Ab 19:56 Uhr am Dienstag hat sich   haribo

als "Vierter Musketier" zu den erfolgreichen Lösern gesellt.

Innerhalb weniger Stunden hat er ganze drei unterschiedliche
Lösungen präsentiert, welche jeweils sogar einen neuen Typus
"ins Spiel bringen". Stark - dafür herzlichste Gratulation! 😲😃🤗


cramilu
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 Beitrag No.9, eingetragen 2021-04-20 02:48    [Diesen Beitrag zitieren]

F A N F A R E

Um 12:20 Uhr am Montag hat   wrdlprmpfd

als "Dritter im Bunde" eine korrekte Lösung angegeben.

Und sogar eine, auf die "wir" anderen noch nicht gekommen waren 😲😃🤗 -
herzlichen Glückwunsch!


cramilu
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 Beitrag No.8, eingetragen 2021-04-18 05:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Update:
Mittlerweile liegen uns drei inzwischen verschworenen,
gonz, LernFee und mir bereits ganze sieben Typen[!]
verschiedener Lösungen vor. Von zahlreichen Variationen
derselben ganz zu schweigen...
Dessen ungeachtet existieren absolut gewiss immer noch
zahlreiche andere, die weiterhin der "Entdeckung" harren!


cramilu
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 Beitrag No.7, eingetragen 2021-04-14 17:00    [Diesen Beitrag zitieren]

F A N F A R E

6:41 schlug die Uhr, da mir   LernFee

die zweite korrekte Lösung übermittelte.

Herzlichste Gratulation!
Die Gestalt der Lösung ist ebenso einzigartig
wie die derjenigen von gonz.
Mit "Blitz"! 😲😃🤗


cramilu
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 Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-08 22:15    [Diesen Beitrag zitieren]

Bereits gestern Abend kurz vor Mitternacht
hatte  wrdlprmpfd  einen Vorschlag eingereicht,
auf den ich im folgenden kurz eingehen möchte,
bevor ich dann per EDIT die Hoppelanforderungen
im Aufgabentext "nachschärfen" möchte...

wrdlprmpfd:
"Die ursprüngliche Formulierung, dass auf der Hoppelstrecke
mindestens ein Ei abgelegt werden muss, führte mich
zu der Überlegung, dass andere Rasterpunkte auf der Strecke
zunächst mal frei bleiben können."


Tatsächlich konnte man das so verstehen, wie ich ohne Arg zugebe!

War aber nicht so gemeint. Wie ich mit meiner beigefügten
"So-Nicht-Grafik" klargemacht zu haben glaubte...
Sobald der Osterhase einen Rasterpunkt erreicht,
muss[!] er dort auch ein Ei ablegen! So wäre es gemeint gewesen. 😉

wrdlprmpfds Vorschlag ist jedoch SPEKTAKULÄR:



Von "spektakulär falsch" zu reden, wäre jedoch unangebracht -
siehe oben! Vielmehr lassen sich hier einige nette Dinge
aufzeigen. Gegenüber meiner einschlägigen "So-Nicht-Grafik"
enthält das "Ungetüm" zwar keine "Abknickpunkte" (gelbgrün),
aber immer noch einen "Abprallpunkt" (gelbgrün vor hellblau).
"Durchknickpunkte", also solche, bei denen zwischen[!] zwei
auf einem Rasterpunkt aneinanderstoßende Linienenden eine
weitere hindurchläuft, kommen nicht vor. Dafür jedoch
"Doppel-" und sogar "Dreifachkreuzungspunkte" ([fett] pink)!
Es handelt sich um eine "Mindestlösung" für das 7×7-Raster.
Würde man die alle auch noch berücksichtigen wollen,
geriete man mengenmäßig ins Uferlose.
Selbst von den in höchstem Maße effizienten, bei denen
jeder[!] Rasterpunkt auf genau[!] einer[!] der Linien liegt,
dürfte es weit über hundert geben - Variationen mitgerechnet.

Dass die vorletzte Linie "unterwegs" zwei Punkte zu berühren
scheint, ist lediglich der Darstellungsart geschuldet -
für den "kartesisch-orthodoxen" Osterhasen haben natürlich
Punkte und Linien keine Dicke!
Interessant - und vielleicht zärtelnde Hinweisgeber -
sind Anfangs- und Endpunkt dieser vorletzten, elften Linie,
denn sie liegen nicht auf ganzzahligen Punktkoordinaten,
sondern "krumm" dazwischen. Was dem ganzen einen
zusätzlichen optischen "Pfiff" gibt, wie ich finde.

😉 Also: Findet die "echten" - sehr gerne mit "Pfiff"! 😉


cramilu
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 Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-08 21:36    [Diesen Beitrag zitieren]

F A N F A R E

Um 19:31 Uhr war's, als mir   gonz

die erste korrekte Lösung hat zukommen lassen.

Herzlichsten Glückwunsch und ehrfürchtigsten Respekt
für eine zumal in ihrer Gestalt schöne Lösung!
Mit "Schleifchen", quasi... 🤗


cramilu
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 Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-06 11:59    [Diesen Beitrag zitieren]

Dass während des Eiablagehoppelns das "Feld" verlassen wird,
ist nicht nur nicht unzulässig, sondern sogar unumgänglich! 😎


pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
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Wohnort: Thüringen

 Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-06 11:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich habe auch mal mich dran versucht.
Eine Frage habe ich dennoch: "Darf der Hoppelhase das Feld verlassen ?"


cramilu
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 Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-06 11:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Keine Sorge - so schnell rechne ich ohnehin nicht
mit veritablen Lösungen... 😎


LeaFear
Junior
Dabei seit: 04.04.2021
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 Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-06 08:17    [Diesen Beitrag zitieren]

keine Lösung, aber eine Idee Bleibt das "EASTER TRAINING CENTER" nach Ostern geöffnet?

Danke (auch für die Aufgabe, die jetzt in meinem Kopf herumschwirrt!),
Lea


cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
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 Themenstart: 2021-04-04 04:25    [Diesen Beitrag zitieren]

"Der-Os-ter-has'-legt-neun-und-vier-zig-Ei-er-heut'!"
könnte der Merkspruch lauten...

Auf zwölf geraden Hoppelstrecken soll der Osterhase
ein regelmäßig quadratisches Punkteraster durchqueren
und dabei auf jeden der 49 Rasterpunkte genau ein Ei legen.



Der Hase hoppelt auf geradem Weg los.
EDIT Sobald er einen Rasterpunkt erreicht, muss er dort
ein Ei ablegen. Die Richtung ändern darf er erst, wenn er
auf seiner aktuellen, stets geraden Hoppelstrecke
mindestens ein Ei abgelegt hat, aber niemals am Punkt
der Eiablage selbst. Auf bereits abgelegte Eier oder genau
darüber hinweg hoppelt der Osterhase auch nie!
Außerdem ist er - klar! - kartesisch-orthodox. Eben eben.
EDIT Ausdrücklich noch einmal im Klartext:
Jeder der neunundvierzig Rasterpunkte soll auf
genau einer der zwölf Hoppelstrecken liegen!



So kann der Osterhase die Legeroute nicht abhoppeln!

Findet eine mögliche Legeroute für den Osterhasen!
Zwölf gerade Striche. Wo einer endet, beginnt der nächste.
Ohne den Stift abzusetzen, also.

Gebt Euere Lösungen bitte per PM/PN an.
Falls Ihr das per Grafik machen möchtet, richtet die bitte
so aus, dass das erste Ei auf der Hoppelroute möglichst nahe
am linken unteren Rasterpunkt liegt, und dass ggf. die erste
Hoppelstrecke gegenüber der Waagerechten einen möglichst
geringen Winkel aufweist.
Falls Ihr stattdessen Koordinaten verwenden mögt,
so liege die linke untere Rasterecke im Koordinatenursprung,
und die rechte obere auf dem Punkt (6;6).

Zusatzaufgabe [**]:
Findet möglichst viele, wenn nicht alle, in ihrer Gesamtgestalt
verschiedenen Eiablagehoppelrouten!

Viel Vergnügen und Frohe Ostern!

EDIT
Dass der Hoppehase "kartesisch-orthodox" ist, bedeutet insbesondere,
dass weder er noch demzufolge seine Hoppelspur eine Breite haben,
und die von ihm abgelegten Eier keine Dicke.
Wen das bislang an einer zufriedenstellenden Lösung gehindert hat,
der denke sich gerne die waagerechten wie senkrechten Punktabstände
als jeweils zwei Meter, die Breite von Hase und Hoppelspur als zwanzig
Zentimeter, und den Durchmesser eines belegten Eiablagepunktes
als zehn Zentimeter... 😉


 
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