Antworte auf:  Isometrie mit f(x) = y von Talvin
Forum:  Bilinearformen&Skalarprodukte, moderiert von: Fabi Dune ligning

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Talvin
Aktiv
Dabei seit: 13.03.2021
Mitteilungen: 34
Wohnort: Köln

 Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-13 16:18    [Diesen Beitrag zitieren]
Stimmt, danke!

Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3011
 Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-13 14:27    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, deine Pfeile <= bzw. => sind verkehrt herum, aber der Beweis stimmt so weit. Den Sonderfall $\|x\|=\|y\|=0$ solltest du noch betrachten.\(\endgroup\)

Talvin
Aktiv
Dabei seit: 13.03.2021
Mitteilungen: 34
Wohnort: Köln

 Themenstart: 2021-05-13 14:13    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe gemacht und möchte gerne wissen, ob ihr mit der Lösung einverstanden seid: \ V ist ein euklidischer\/unitärer \IK-Vektorraum endlicher Dimension. Man zeige: Zu x,y \in V gibt es genau dann eine Isometrie \phi\in End(V) mit \phi(x) = y, wenn norm(x) = norm(y) gilt. Beweis: "$=>$" ist klar würde ich mal sagen, denn Isometrien verändern die Norm nicht, d.h. $||x|| = ||\varphi(x)|| = ||y||$. "$<=$" Ang. $||x|| = ||y||$. Dann kann man x und y jeweils normiert zu ONBs X und Y erweitern und $\varphi$ so wählen, dass es X auf Y und insb. das normierte x auf das normierte y schickt. Dann gilt: $\displaystyle \varphi(x) = ||x||\cdot\varphi(\frac{x}{||x||}) = ||x||\cdot\frac{y}{||y||} = y$ und $\varphi$ ist eine Isometrie, da ONB auf ONB geschickt wird. qed. Ich hoffe das ergibt Sinn, LG Tim (Bosch, Lineare Algebra, 7.5 Aufgabe 1, für die, die das irgendwann vllt. mal suchen, es gibt ja leider kaum Lösungen im Buch)

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]