Antworte auf:  Warum Gleichung eindeutig lösbar? von Cyborg
Forum:  Analysis, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2592
 Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-12 11:17    [Diesen Beitrag zitieren]
\quoteon(2021-06-12 10:59 - Cyborg in Beitrag No. 3) \(Y=g(Y,X)\cdot X+g(Y,X^{\perp})\cdot X^{\perp}\) \quoteoff Nein, es ist ja nur eine Orthogonal- und keine Orthonormalbasis. Also: $\displaystyle Y = {g(Y,X)\over g(X,X)}\cdot X + {g(Y,X^\perp)\over g(X^\perp,X^\perp)}\cdot X^\perp$

Cyborg
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 439
 Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-12 10:59    [Diesen Beitrag zitieren]
Danke dir, zippy! Ich weiß nur, dass \(Z\in T_p M\) ist. Über \(X\) ist nichts gesagt. Du meinst also: \(Y=g(Y,X)\cdot X+g(Y,X^{\perp})\cdot X^{\perp}\) Ach: Weiter oben im Skript steht, dass auch \(X\in T_p M\).

zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2592
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-12 10:49    [Diesen Beitrag zitieren]
\quoteon(2021-06-12 10:28 - Cyborg im Themenstart) \(X^{\perp}\) ist dabei das um \(90^\circ\) in positive Richtung gedrehte Vektorfeld. \quoteoff Dieser Satz lässt vermuten, dass du in eine zweidimensionalen Raum arbeitest. In diesem Fall bilden $X$ und $X^\perp$ an jedem Punkt eine Orthogonalbasis und deine beiden Gleichungen legen die Projektion von $Y$ auf die beiden Basisvektoren fest. --zippy

Cyborg
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 439
 Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-12 10:34    [Diesen Beitrag zitieren]
Achso, \(g\) ist das Skalarprodukt!

Cyborg
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 439
 Themenstart: 2021-06-12 10:28    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo, Leute! Folgendes Problem: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/26086_eindeutig.jpg Wie zeigt man, dass \(Y\) eindeutige Lösung ist? \(g(X,Y)=\lambda_1=g(X,\widetilde{Y})\) und \(g(X^{\perp},Y)=\lambda_2=g(X^{\perp},\widetilde{Y})\) Ich versuche jetzt irgendwie die lineare Unabhängigkeit von \(X\) und \(X^{\perp}\) auszunutzen. \(X^{\perp}\) ist dabei das um \(90^\circ\) in positive Richtung gedrehte Vektorfeld. Warum muss \(\widetilde{Y}=Y\) sein??? Danke euch.

 
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