Antworte auf:  Zeigen Sie, dass die Abbildungsmatrix gegeben ist mit:... von lisa11
Forum:  Lineare Abbildungen, moderiert von: Fabi Dune ligning

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lisa11
Aktiv
Dabei seit: 03.05.2021
Mitteilungen: 38
Wohnort: München

 Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-16 20:25    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo ligning, zunächst danke für die schnelle Antwort. Nun laut meinem Skript ist die Abbildungsmatrix wie folgt definiert: Die durch f(v_j)=sum(a_ij v_i,i=1,m), j=1,..,n gegebene Matrix A=[a_ij]_i,j \el\ K^m,n ist die Abbildungsmatrix von f bzgl. D: A=[f]_D,D Und D hatte ich tatsächlich vergessen aufzuschreiben. D={v_1,..., v_r, w_1,..., w_m} Allerdings verstehe ich jetzt nicht so ganz, wie ich nun die Aussage aus der Aufgabe zeigen soll. Ich komm einfach nicht dahinter, wie ich da jetzt rangehen soll.

ligning
Senior
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 3291
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 Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-16 20:09    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo, woran hängst du denn? Eigentlich muss man nur wissen, wie die Abbildungsmatrix definiert ist. Wichtig ist natürlich auch, was $D$ ist. Das hast entweder du oder der Aufgabenersteller vergessen anzugeben. Aber es gibt auch nur eine sinnvolle Möglichkeit.

lisa11
Aktiv
Dabei seit: 03.05.2021
Mitteilungen: 38
Wohnort: München

 Themenstart: 2021-06-16 18:35    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo, ich sitze gerade an einer Aufgabe und verstehe irgendwie nicht, wie ich anfangen soll. Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und sei f \el\ L(V, V) so, dass V = Bild(f) \oplus\ Kern(f) gilt. Weiter sei B = (v_1, . . . , v_r) eine Basis von Bild(f) und C = (w_1, . . . , v_m) eine Basis von Kern(f). Zeigen Sie, dass [f]_D,D =([g]_(B,B) ,0_(r,m) ;0_(m,r) ,0_(m,m)) gilt, wobei g : Bild(f) -> Bild(f) durch v -> g(v) := f(v) definiert ist. Ich freue mich über jede Hilfe LG Lisa

 
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