Antworte auf:  Beste lineare Vorhersage von kaktusplanet
Forum:  Stochastik und Statistik, moderiert von: Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel

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luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 588
 Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-21 08:46    [Diesen Beitrag zitieren]
Moin, ein Standardtrick in diesem Zusammenhang besteht darin, dass man schreibt \[ \begin{align*} \phi(a)&=\mathbb{E}((Y-a)^2)\\ &=\mathbb{E}((Y-\mathbb{E}(Y)+\mathbb{E}(Y)-a)^2)\\ &=\mathbb{E}((Y-\mathbb{E}(Y))^2)-2\mathbb{E}(Y-\mathbb{E}(Y))(\mathbb{E}(Y)-a)+(\mathbb{E}(Y)-a)^2 \end{align*} \] vg Luis

sonnenschein96
Senior
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 508
 Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-20 23:03    [Diesen Beitrag zitieren]
Nein, \(E(Y^2-2Ya+a^2)=E(Y^2)-2aE(Y)+a^2E(1)\).

kaktusplanet
Aktiv
Dabei seit: 07.05.2021
Mitteilungen: 23
 Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-20 22:53    [Diesen Beitrag zitieren]
\quoteon(2021-06-20 20:38 - sonnenschein96 in Beitrag No. 1) Hallo kaktusplanet, Du kannst den Ausdruck \((Y-a)^2\) ausmultiplizieren und die Linearität des Erwartungswertes ausnutzen. Du erhältst dann ein Polynom zweiten Grades in \(a\), welches Du mit Methoden aus der Schule bzw. dem ersten Semester minimieren kannst. \quoteoff So hier? \ E(Y^2-2Ya+a^2) = 2a*E(Y^2-Y)+a^2 Oder wie meinst du das mit Linearität ausnutzen?

sonnenschein96
Senior
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 508
 Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-20 20:38    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo kaktusplanet, Du kannst den Ausdruck \((Y-a)^2\) ausmultiplizieren und die Linearität des Erwartungswertes ausnutzen. Du erhältst dann ein Polynom zweiten Grades in \(a\), welches Du mit Methoden aus der Schule bzw. dem ersten Semester minimieren kannst.

kaktusplanet
Aktiv
Dabei seit: 07.05.2021
Mitteilungen: 23
 Themenstart: 2021-06-20 20:17    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo, ich habe gerade große Probleme mit dieser Aufgabe hier: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54609_grusto.PNG Ich weiß nicht ganz, wie ich die Gleichungen zeigen soll und wie ich bei einem Erwartungswert eine Kurvendiskussion führen soll. Vielen Dank schonmal im voraus!

 
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