Antworte auf:  Problem 5 von Eckard
Forum:  6. Matheplanet Challenge, moderiert von: matroid

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Themenübersicht
Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Herkunft: Magdeburg
 Beitrag No.7, eingetragen 2004-11-07 09:44    [Diesen Beitrag zitieren]

Der Identitätssatz für Polynome. Dieses Problem war eine Abwandlung eines ähnlichen Problems, gestellt bei einer Olympiade. Rezept: Nimm eine algebraische Identität (Tobi müssten jetzt die Augen leuchten),
fed-Code einblenden
und passe die Anfangsbedingungen so an, dass an unendlich vielen Stellen P(n)=n wird.

9 Punkte für euch!

Gruß Eckard


Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Herkunft: Magdeburg
 Beitrag No.6, eingetragen 2004-11-07 08:00    [Diesen Beitrag zitieren]



matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14264
Herkunft: Solingen
 Beitrag No.5, eingetragen 2004-11-01 17:24    [Diesen Beitrag zitieren]

@cyrix: Ich finde das gut, wie Du die Fälle beim Koeffizientenvergleich durchgegangen bist. Da brauche ich meine Lösung gar nicht mehr aufschreiben ;-)
p(x)=x ist auch meine Lösung.

Gruß
Matroid


Plex_Inphinity
Senior
Dabei seit: 01.05.2002
Mitteilungen: 3601
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2004-10-30 14:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Hehe, schön gelöst :-)

Gruß
Plex


Zahlenteufel
Senior
Dabei seit: 14.07.2002
Mitteilungen: 1096
Herkunft: Essen
 Beitrag No.3, eingetragen 2004-10-30 14:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo ihr beiden

Genauso wie Heinz habe ich auch argumentiert.

Es ist p(x)=x für unendlich viele x.
Also hat das Polynom f(x)=p(x)-x unendlich viele
Nullstellen. Nun hat ein Polynom vom Grad n höchstens n
verschiedene Nullstellen. Also hat f(x) den Grad unendlich
und mithin ist p(x)=x

Gruß
Christoph


JohnDoe
Senior
Dabei seit: 19.07.2003
Mitteilungen: 2146
Herkunft: Tirol
 Beitrag No.2, eingetragen 2004-10-30 13:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi Christian,

ja ich glaube auch, dass P(x)=x das einzige Polynom mit den geforderten Eigenschaften ist. Aus Deinem (1) und P(2)=2 folgt doch
fed-Code einblenden
für alle natürlichen n, also stimmt P(x) an unendlich vielen Stützstellen mit der Identiät überein...

Gruß, Heinz



Ex_Senior
 Beitrag No.1, eingetragen 2004-10-30 12:15    [Diesen Beitrag zitieren]

fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von cyrix am 30.10.2004 12:17:30 ]


Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Herkunft: Magdeburg
 Themenstart: 2004-10-28 07:54    [Diesen Beitrag zitieren]



 
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