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Stefan_K schrieb am 29.11.2005 und bewertete mit
Ein Gegenbeispiel ist ein Sachverhalt, der eine bestimmte Hypothese widerlegt. Die Topologie widerspricht ja schon chronisch unserer Anschauung - man denke an das Möbiusband, eine zweidimensionale Fläche des Raumes mit nur einer Seite, oder an die Kleinsche Flasche, einem "Gefäß", wo innen gleich außen ist. In diesem Buch wird daher der Begriff "Gegenbeispiele" erweitert aufgefaßt als Beispielkonstrukte, welche
  • Definitionen voneinander unterscheiden,
  • ungewöhnlich, berühmt oder kanonisch sind,
  • markante Eigenschaften aufzeigen,
  • bestimmte Eigenschaften eben nicht haben,
und die somit konkrete Illustrationen von Definitionen, Sätzen, Eigenschaften oder Kriterien verkörpern.

"Counterexamples in Topology" ist kein Lehrbuch, sondern vielmehr eine Stoff-Sammlung, insbesondere Darstellung einer Vielzahl von topologischen Räumen mit besonderen ihnen innewohnenden Eigenschaften.

Das Buch kann jedem Topologie-Studierenden eine nützliche Quelle oder zumindest Referenz sein. Mehrere der hierin beschriebenen topologischen Räume tauchten in Übungsaufgaben zu unserer Topologie-Vorlesung auf. Selbst in unseren Foren heißt es manchmal: wer kennt eine Topologie, welche quasi-irgendwas aber nicht lokal pseudo-dingens ist? Sucht man einen topologischen Raum, welcher eine gewisse Eigenschaft erfüllt, jedoch eine bestimmte andere Eigenschaft nicht hat, so findet man ihn wahrscheinlich in diesem Buch.

Zum Inhalt:

Teil I: Grundlegende Definitionen
  • Einführende Def's (Topologie, Offenheit, Abschluß, Inneres, Abzählbarkeit, Stetigkeit, Filter, ...)
  • Trennungsaxiome (normal, regulär, hausdorffsch, ...)
  • Kompaktheit (kompakt, abzählbar kompakt, pseudokompakt, lokalkompakt, ...)
  • Zusammenhang (zusammenhängend, wegzusammenhängend, lokal zusammenhängend, ...)
  • Metrische Räume (quasimetrisch, pseudometrisch, vollständig, metrisierbar, ...)
Teil II
Teil III: Metrisierung topologischer Räume

Teil VI: Anhänge:
  • Referenztabellen
    Topologien versus Eigenschaften bezüglich Trennungsaxiomen, Kompaktheit, Zusammenhang, Metrisierung
  • 149 Aufgaben
  • etliche Anmerkungen
  • Bibliographie mit 139 Einträgen


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