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Gockel schrieb am 14.02.2008 und bewertete mit
Dieses Buch, das aus einem Skript zur Vorlesung "Allgemeine Topologie I" von marvinius hervorging, ist eine hervorragende Einführung in die mengentheoretische Topologie.

Inhalt:

  1. Mengentheoretische Grundlagen

  2. Das Konzept Topologischer Raum

  3. Einige topologische Konstruktionen

  4. Trennungseigenschaften

  5. Kompaktheit

  6. Zusammenhang



Es behandelt sehr umfassend die grundlegenden Begriffe, lässt aber einen gewissen Anspruch nicht vermissen. So wird z.B. im ersten Kapitel vergleichsweise tiefgehend auf die Axiomatik der Mengenlehre eingegangen und etwa etwas zur Bedeutung des Auswahlaxioms gesagt. Auch die anderen Kapitel vermitteln ihre jeweiligen Aspekte besonders vollständig, sodass das Buch mir durchaus auch als Nachschlagewerk dient.

Im Gegensatz zu anderen Büchern zum Thema Topologie wird hier sehr genau auf (Ultra)Filter und die möglichen Charakterisierung topologischer Begriffe mittels Filterkonvergenz eingegangen, was einen interessanten Blickwinkel auf die Thematik eröffnet.

Das Buch ist in einer sehr humorvollen Art geschrieben, die man diesem Thema gar nicht so zumuten würde. Außerdem finden sich immer wieder kleine, unverhoffte Schmanckerl, wie etwa ein Beispiel aus der mathematischen Praxis für einen Konvergenzbegriff, der nicht durch eine Topologie beschrieben werden kann.

Kurz: Einziges Manko für mich ist nur, dass es noch keinen zweiten Teil gibt.

Ich möchte stattdessen diese Besprechung geben:
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