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PhysikRabe schrieb am 27.12.2012 und bewertete mit
Dieses Buch widmet sich dem mathematischen Grundgerüst der Relativitätstheorie. Es wird sozusagen das beleuchtet, was so gut wie alle Werke über die Relativitätstheorie nur kurz behandeln oder sogar ganz auslassen. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Theorie der Lorentz-Transformationen, der Poincare-Gruppe und grundlegenden Methoden der relativistischen Mechanik. Das Augenmerk liegt aber nicht auf diesen Aspekten der Relativitätstheorie, die auch in jedem anderen Buch zu diesem Thema nachgelesen werden können. Vielmehr geben Urbantke und Sexl Antworten auf elementare Hintergrundfragen der Relativitätstheorie, wie relativistische Symmetrie und Transformationen. Der Hauptteil des Buches setzt sich mit der Darstellungstheorie der Lorentz- und Poincare-Gruppe auseinander. Dabei werden zuerst Grundlagen der allgemeinen Darstellungstheorie erläutert und dann die Korrespondenz zwischen der eigentlichen orthochronen Lorentzgruppe und SL(2,C) behandelt. Die Darstellungstheorie der Rotationsgruppe liefert dann schließlich u.a. die bekannten Spinor-Darstellungen, und in diesem Zusammenhang wird auch einiges an Spinor-Theorie nach Penrose erklärt. Zum Schluss gibt es noch auf Basis dieser Untersuchungen eine Behandlung der Darstellungen der Poincare-Gruppe.

Die Erklärungen sind in jedem Kapitel so, dass die wichtigen Dinge in normaler Schriftgröße geschrieben sind, und Details, Bemerkungen oder weniger wichtige Beweise von Sätzen sind in einer kleineren Schriftgröße festgehalten. Aufgrunddessen kann man als Leser genau erkennen, welche Absätze wichtig sind, um den Zusammenhang des Kapitels zu erfassen. Falls man genügend Zeit und Muße hat, sind die kleiner geschriebenen Zusatzinformationen ebenfalls sehr lehrreich und interessant, aber wie gesagt für das prinzipielle Verständnis eines Kapitels nicht unbedingt notwendig. Je nach dem, wie viel Zeit man als Leser hat, lässt sich das Buch somit auf verschiedene Art und Weise verwenden, und der Lesefluss kann daher gut aufrecht erhalten werden.

Zum Inhalt:

1. The Lorentz Transformation
2. Physical Interpretation
3. Lorentz Group, Poincare Group, and Minkowski Geometry
4. Relativistic Mechanics
5. Relativistic Electrodynamics
6. The Lorentz Group and Some of Its Representations
7. Representation Theory of the Rotation Group
8. Representation Theory of the Lorentz Group
9. Representation Theory of the Poincare Group
10. Conservation Laws in Relativistic Field Theory
Appendices:
Basic Concepts from Group Theory
Abstract Multilinear Algebra
Majorana Spinors, Charge Conjugation, and Time Reversal in Dirac Theory
Poincare Covariance in Second Quantization

Zu jedem Kapitel gibt es auch eigene Übungsbeispiele (jedoch ohne Lösungen), die dazu beitragen, den Stoff zu vertiefen.

FAZIT: Ein großartiges Lehrbuch, das viele Themen und Aspekte behandelt, die in anderen thematisch gleichen Büchern nicht vorkommen. Die Erklärungen sind sehr verständlich und die Beweise sehr ausführlich - selten gibt es Sätze, die nicht bewiesen werden (und falls doch, dann immer mit einer guten Quellenangabe zum Weiterlesen). Vom mathematischen Standpunkt aus gesehen ist es absolut rigoros und einwandfrei. Mir gefällt das Buch sehr gut, und ich kann es jedem empfehlen, der die Darstellungstheorie von Lorentz- und Poincare-Gruppen studieren möchte!

Ich möchte stattdessen diese Besprechung geben:
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