MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

Klappentext:"Die Theorie der Linearen Algebra, ursprünglich aus der analytischen Geometrie hervorgegangen, hat heute die engen Grenzen geometrischer Problemstellungen weit überschritten und ist für nahezu alle Gebiete der Mathematik von grundlegender Bedeutung. Dieses Lehrbuch, das nun in einer zweiten überarbeiteten Auflage vorliegt, bietet eine systematische Einführung in die Lineare Algebra und entspricht in seinem stofflichen Umfang einer zweisemestrigen Anfängervorlesung, so wie sie an vielen Universitäten als Einführungsveranstaltung für Studierende mit Haupt- oder Nebenfach Mathematik sowie Studienziel Diplom oder Staatsexamen gehalten wird. Im Text wird besonderer Wert auf eine sorgfältige Entwicklung der in der Linearen Algebra gebräuchlichen Begriffsbildungen gelegt, wobei jedes Kapitel mit einer Darlegung der zugehörigen motivierenden geometrischen Ideen beginnt. Umfangreiches und direkt auf die einzelnen Themen bezogenes Übungsmaterial rundet die Darstellung ab." In einer Hinsicht hat dieser Text nicht recht: Ich habe nur von wenigen LA-Vorlesungen gehört die zum Einen den Stoff so detailliert behandeln wie dieses Buch und zum Anderen in der hier vorliegenden Allgemeinheit. Die meisten Lehrbücher kommen über den Begriff des Vektorraums nicht hinaus, in vielen Vorlesungen ist das "Highlight" die Jordansche Normalform. Bosch aber schafft es, auch Modultheorie und damit dann den berühmten Elementarteilersatz zu behandlen, er bleibt auch nicht im Endlich-dimensionalen hängen, sondern alle Sätze, die in Vektorräumen (oder freien Moduln) unendlicher Dimension gelten werden auch in diesem Kontext bewiesen. Das für viele Bereiche wichtige Konzept des Dualraums wird nicht lieblos ans Ende des Buches geklatscht, sondern nimmt schon am Anfang eine zentrale Position ein. Dabei ist es aber keineswegs so, daß die elementare Theorie vernachlässigt wird, diese wird stets auch ausführlich behandelt, so daß auch der Student, der weniger die Verallgemeinerungen sucht, als ein Buch, das ihm hilft, die Grundkonzepte zu verstehen, seine Freude haben wird. Hier und da mag er über den Abstraktionsgrad murren, aber gerade für Diplomsstudenten wird sich dies in wenigen Semestern schon auszahlen. Die einzelnen Kapitel: - Vektorräume - Lineare Abbildungen - Matrizen - Determinanten - Polynome - Normalformentheorie (Modultheorie) - Euklidische und unitäre Vektorräume Am Ende sei also bemerkt, daß dieses Buch sich vielleicht nicht für den Einstieg eignet, wenn man Probleme mit dem Verständnis der elementaren Begriffe hat. Wenn man allerdings die Konzepte und Methoden der linearen Algebra wirklich verstehen möchte, sich dieses Verständnis auch zutraut und nicht nur auf den nächsten Schein oder die nächste gelöste Übungsaufgabe aus ist, dann kenne ich kein besseres Buch. Verlag: Springer Aktuelle Auflage: 3. Auflage, 2006 Erstauflage: 2001 Seitenzahl: 295 S. Leseprobe: http://www.springer.com/dal/home/math/algebra?SGWID=1-10043-22-138979262-detailsPage=ppmmedia|samplePages

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