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Analysis

Rudin, Walter

Buchcover
Dieses Lehrbuch behandelt vollständig die Analysis einer und mehrerer Variablen. Es wendet sich an Mathematik- und Physikstudenten im Grundstudium; aber auch fortgeschrittenen Studierenden nützt es als wertvolles Nachschlagewerk.

Rudins "Analysis" bietet viele Besonderheiten: So werden z.B. das Riemann-Stieltjes-Integral, die Lebesguesche Theorie, die Gamma-Funktion oder der Satz von Stone-Weierstraß sehr ausführlich behandelt.

Klar, prägnant, elegant: ein großer Gewinn für jeden Mathematiker.


In diesem Lehrbuch wird auf relativ effiziente Weise der Großteil der klassischen Analysis behandelt. Die Beweise sind kristallklar, elegant und sehr kurz. Rudin schwafelt nicht. Allerdings bringt die prägnante Präsentation einige didaktische Probleme mit sich. Definitionen werden nicht motiviert und ohne eine gewisse Erfahrung mit dem Thema ist es leicht, den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr zu sehen. So werden auf knapp über einer halben Seite die Begriffe "Umgebung", "Häufungspunkt", "isolierter Punkt", "abgeschlossen", "innerer Punkt", "offen", "Komplement", "vollkommen", "beschränkt" und "dicht" in allgemeinen metrischen Räumen eingeführt. Für Anfänger dürfte das Overkill sein. Es lässt sich gut argumentieren, dass Bilder in einem Beweis nichts zu suchen haben, aber ich denke in einem Buch für Studienanfänger sind sie zumindest um manche Definitionen, wie die von "Stetigkeit", zu motivieren, nützlich. In diesem Buch gibt es keine Illustrationen.
Logisch ist das Buch allerdings ziemlich lückenlos. Begriffe und Sätze aus anderen Bereichen, wie z.B. Lineare Algebra, werden, wo benötigt, eingeführt. Allerdings wird die Mengenlehre nicht ausreichend behandelt. Das erklärt sich vielleicht dadurch, dass das amerikanische Original noch nicht für Studienanfänger verwendet wird. Im deutschen Sprachraum dürfte das jedoch Probleme machen. So definiert Rudin eine Ordnung als eine Relation mit bestimmten Eigenschaften, definiert allerdings nicht was eine Relation ist. Für den Beweis, dass der Häufungspunkt einer Menge Grenzwert einer Folge in dieser Menge ist, wird das Auswahlaxiom unkommentiert und ohne irgendwo erwähnt worden zu sein verwendet. Hier wird sich manche/r die Frage stellen, wie so eine Folge aussieht.
Die Übungsaufgaben (ohne Lösung) sind ziemlich anspruchsvoll, aber schaffbar. Zuweilen werden in ihnen neue Begriffe eingeführt.

Das Buch ist als Nachschlagewerk oder in Verbindung mit einem/r guten Lehrer/in sicher eine großartige Einführung in das Thema. Wer sich durchschlägt wird seine mathematischen Fähigkeiten stark verbessert haben. Zum Selbststudium ist dieses Buch allerdings nicht geeignet.

Inhalt:

Die Systeme der reellen und komplexen Zahlen
Einführung in die Topologie
Zahlenfolgen und Reihen
Stetigkeit
Differentiation
Das Riemann-Stieltjes Integral
Folgen und Reihen von Funktionen
Einige Spezielle Funktionen
Funktionen mehrerer Variablen
Integration von Differentialformen
Die Lebesguesche Theorie
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Sachverzeichnis

Verlag: Oldenbourg
Aktuelle Auflage: 2. Auflage, 2002, 420 Seiten
Original: Principles of Mathematical Analysis 1964


Hinzugefügt am: 2005-06-25
Kritiker: Cerebus
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 4600




Durchschnittsbewertung: 4 Bewertungen

Suchbegriffe : Analysis :

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Weitere Kommentare:
Analysis
Bewertung Keine Wertung von Hans-im-Pech am 30.06.2005

Hans-im-Pech schreibt:

Ein Buch, das man gut dazu nutzen kann, Wissenslücken, die sich nach der Vorlesung ergeben, zu schließen oder aber um später etwas nachzuschlagen!

Zur Nutzung während der Analysis-Vorlesung kann ich es eigentlich nicht empfehlen, da es - wie oben erwähnt - an manchen Stellen doch (zu) anspruchsvoll ist.

Hierfür würde ich den Heuser 1 und den Heuser 2 empfehlen!

Gruß,
HiP



(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis
Bewertung von 3rik am 23.11.2007

3rik schreibt:

Also ich muß sagen, der Rudin ist das mieseste Analysis Buch, was ich jemals in den Händen hatte. Das Buch steht jetzt in meinem Regal und ich glaube nicht, daß ich es noch oft benutzen werde.
Wahrscheinlich gibt es die Leute, die einfach mit dem Stil von Rudin klarkommen und es gibt natürlich die Leute, die überhaupt nicht mit dem Stil klarkommen. Ich gehöre natürlich zu letzterer Gruppe. Das liegt einfach daran, daß mir jegliche Notationen in diesem Buch enorm missfallen und es meiner Meinung nach deshalb sehr unverständlich geschrieben ist!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis
Bewertung von robbe am 30.11.2009


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

Auch aus meiner Sicht ist Rudin hier kein gutes Buch gelungen. Während der Vorlesung hat es mir (fast) gar nicht geholfen - und hinterher habe ich andere Quellen genutzt. Ich kann dieses Buch nicht empfehlen, schon gar nicht den Studienanfängern !


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Analysis


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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