A Course in Model Theory - An Introduction to Contemporary Mathematical Logic

Poizat, Bruno

Buchcover
Klappentext:

This book, translated from the French, is an introduction to first-order model theory. The first six chapters are very basic: starting from scratch, they quickly reach the essential, namely, the back-and-forth method and compactness, which are illustrated with examples taken from algebra. The next chapter introduces logic via the study of the models of arithmetic, and the following is a combinatorial tool-box preparing for the chapters on saturated and prime models. The last ten chapters form a rather complete but nevertheless accessible exposition of stability theory, which is the core of the subject.

Poizats über 400 Seiten umfassendes Lehrbuch ist - wie der Untertitel bereits nahelegt - nicht nur ein (gar nicht so alter) Klassiker der Modelltheorie, sondern macht den Leser auch mit den Begriffsbildungen der mathematischen Logik allgemein vertraut. Dies geschieht allerdings immer im Hinblick auf das Hauptthema: Die Konstruktion und Untersuchung von Modellen (im Sinne der Logik). Das bedingt einen Aufbau der Theorie, der sich von der sonst üblichen Herangehensweise anderer Logik-Bücher deutlich unterscheidet. Logische Formeln etwa werden erst im zweiten Kapitel definiert, nachdem Poizat die Kernbegriffe modelltheoretischer Untersuchungen zuvor schon auf eine Weise eingeführt hat, die dem aus anderen Disziplinen kommenden Mathematiker "weniger abschreckend" vorkommen soll.

In der Tat nennt der Autor neben fortgeschrittenen Studenten auch etablierte  Mathematiker, die einen Einblick in die Themen der Logik erhalten möchten, als eine seiner angepeilten Zielgruppen - und dies merkt man seinem Buch an. Aus der Algebra werden teilweise recht fundierte Grundkenntnisse vorausgesetzt, auch Vertrautheit mit den grundlegenden Definitionen der Topologie (z.B. Filter, Kompaktheit) erwartet Poizat von seinem Leser, und die Beweise sind oftmals so kurz gehalten, dass das Ausfüllen mancher Lücke darin die ansonsten nur sehr spärlich eingesträuten Übungsaufgaben durchaus ersetzen kann. Dazu kommen leider eine ganze Reihe von Schreibfehlern, die den Inhalt eines Satzes auch schon mal gänzlich falsch bis kryptisch erscheinen lassen. Insofern ist das Buch nur für Leser empfehlenswert, die bereits ein gewisses mathematisches Basiswissen mitbringen (keine Angst, man muss nicht gleich Mathe-Prof sein).

Davon abgesehen, gefällt mir das Buch stilistisch allerdings ausgezeichnet. Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern, in denen der Leser im Formelmeer zu ertrinken droht, schreibt Poizat meist Fließtext und formuliert seine Argumente in vollständigen Sätzen. Das mag mitunter die mathematische Klarheit etwas beeinträchtigen, macht aber die Ideen meist klarer, und ich persönlich empfinde es als deutlich weniger ermüdend und abwechslungsreicher. Die hier und da eingestreuten locker-ironischen Kommentare erhöhen den Lesespaß noch darüber hinaus. (Ein besonders lesenswertes Schmankerl ist übrigens auch das Vorwort, in dem Poizat gegen die Anglifizierung der Wissenschaft polemisiert!)

Für alle, die gern einen Einstieg in die Logik und Modelltheorie wagen wollen und etwas Zeit sowie die erwähnte Erfahrung mitbringen, kann ich das Buch daher nur empfehlen!


Hinzugefügt am: 2006-01-02
Kritiker: Bilbo
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