Einführung in die mathematische Logik

Ebbinghaus / Flum / Thomas

Buchcover
Klappentext: "Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen werden?
[...] Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch dargestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe."

Das Buch von Ebbinghaus, Flum und Thomas darf ohne Zweifel als eines der Standardwerke zu den Grundlagen der mathematischen Logik bezeichnet werden, und diese Stellung hat es meiner Ansicht nach nicht zu Unrecht.
Besonders positiv für den Anfänger ist die leichte Lesbarkeit des Textes. Fast immer werden für Aussagen formale, ausführliche und exakte Begründungen geliefert, die schrittweise nachvollzogen werden können (was gerade auf dieser Ebene der Grundlagen der Mathematik auch für "intuitiv klare Aussagen" wichtig ist). In der Tat setzt die Lektüre - wie es das Vorwort ausdrückt - "außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus". (Lediglich für wenige Beispiele sind Grundkenntnisse etwa der Gruppentheorie von Vorteil.)

Inhaltlich bietet das Buch Einblicke in nahezu das gesamte Spektrum der mathematischen Logik. Im ersten Teil werden Syntax und Semantik der (Prädikaten-)Logik erster Stufe eingehend beschrieben. Höhepunkt dieses Teils ist ein Beweis des Vollständigkeitssatzes, aus dem dann der Endlichkeitssatz sowie der Satz von Löwenheim-Skolem gefolgert werden. Außerdem wird ein Einblick in den mengentheoretischen Aufbau der Mathematik gegeben.

Der zweite Teil stellt erweiterte Logiksysteme (z.B. die Logik zweiter Stufe) sowie deren Grenzen dar, unter anderem die Unentscheidbarkeit der Logik erster Stufe (mit Mitteln der theoretischen Informatik), die Gödelschen Unvollständigkeitssätze und die Sätze von Lindström. Ein weiterer Schwerpunkt ist ein Einblick in die theoretischen Grundlagen der Logik-Programmierung. Zudem ist dem Satz von Fraissé ein eigenes Kapitel gewidmet.

Die einzelnen Abschnitte werden durch nicht zu schwere Übungsaufgaben ergänzt. Dass die vielen verschiedenen Themen nicht erschöpfend behandelt werden können, versteht sich von selbst, darf aber auch von einer Einführung nicht erwartet werden. Das Ziel, den Leser auf das Studium weiterführender Literatur vorzubereiten, haben die Autoren allemal erreicht, was das Buch durchaus empfehlenswert macht.

(Zu einer ganz anders aufgezogenen Logik-Einführung vergleiche auch: A Course in Model Theory - An Introduction to Contemporary Mathematical Logic).


Hinzugefügt am: 2006-03-04
Kritiker: Bilbo
Bewertung

Zugehöriger Link: Katalog amazon.de
Gelesen: 4951




Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Logik :

Kommentar schreiben   Ein besseres Review schreiben

Weitere Kommentare:
Einführung in die mathematische Logik
Bewertung von Phi1 am 20.06.2007

Phi1 schreibt:

Ein anspruchsvolles aber sehr lehrreiches Buch für jeden der sich in die Grundzüge der formalen Logik einarbeiten will. In diesem Buch wird das, was man als Mathematiker über Logik unbedingt wissen sollte kompakt und interessant dargestellt.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Neuer Kommentar zu:
Einführung in die mathematische Logik


Benutzername: Anonymous [ Mitglied werden ]


Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

Kommentar:

Bitte eine Wertung, einen Kommentar oder beides abgeben.

Autoren: A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z    
Themengruppen:
Titelsuche:  
[Schreibe eine Buchbesprechung]
[Ein Buch, das hier besprochen sein sollte]
[Fragen? -> Forum Bücher & Links]

[Zum Index der Buchbesprechungen]

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]