Lineare Funktionalanalysis

Alt, Hans Wilhelm

"Eine anwendungsorientierte Einführung", so lautet der Untertitel dieses Buches, das auch etwa den Themenbereich einer einführenden Funktionalanalysis-Vorlesung abdeckt. Die Kapitel im Einzelnen sind: 0. Strukturen 1. Funktionenräume 2. Teilmengen von Funktionenräumen 3. Lineare Operatoren 4. Lineare Funktionale 5. Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 6. Schwache Konvergenz 7. Endlich-dimensionale Approximation 8. Kompakte Operatoren 9. Spektrum kompakter Operatoren 10. Selbstadjungierte Operatoren Fast ein Viertel der etwa 400 Seiten des Buches wird außerdem von diversen Anhängen, etwa zum Lebesgue-Integral und zu Grundlagen der Maßtheorie sowie von den reichhaltigen Übungsaufgaben belegt. Erfreulicherweise sind deren Lösungen meist mitaufgenommen. Inhaltlich wird das Buch seinem oben erwähnten Untertitel durchaus insofern gerecht, als es viele Beispiele vor allem zur Lösung von Differentialgleichungen mit funktionalanalytischen Methoden enthält, die man in vergleichbaren Lehrbüchern eher selten findet. Leider präsentiert Alt den Stoff trotz der Beispiele vergleichsweise recht trocken und geht oft monoton nach dem Schema Definition - Satz - Beweis - Beispiel vor, wo eine stärkere Herausstellung der zentralen Ideen wünschenswert gewesen wäre, so dass man auch den roten Faden stellenweise verliert und die Beweise für Unerfahrene mitunter schwer zu verstehen sind. Zum Selbststudium eignet sich der Text daher nach meiner Meinung für Anfänger nur bedingt, etwa in Kombination mit dem didaktisch besser aufgebauten und inhaltlich andere Akzente setzenden Buch von Werner. Zur Prüfungsvorbereitung oder aus Interesse an den erwähnten Anwendungen ist er aber sicherlich nützlich.

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Hinzugefügt am: 2006-12-28
Kritiker: Bilbo
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