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Finite Fields

Lidl, Rudolf & Niederreiter, Harald

Buchcover
Dieses Kompendium - Volume 20 der "Encyclopedia of Mathematics and Its Applications - ist das Standardwerk über endliche Körper. Es ist ein fantastisches Werk: Leicht und flüssig geschrieben, stets verständlich und motivierend in der Darstellung, breit, tief und ausgewogen in der Themenauswahl, nie überformal, aber stets hunderprozent exakt in den Beweisführungen, einfach ein Genuss von A - Z. Wunderschön sind auch die ausführliche Darstellung zahlreicher Algorithmen mit komplett durchgerechneten Beispielen, sowie die detaillierten historischen und bibliographischen Anmerkungen am Ende jedes der Kapitel 1-9.

Nach einer exzellenten Einführung in die algebraischen Grundlagen, in die Struktur der endlichen Körper sowie in Polynome über endlichen Körpern sind einige der inhaltlichen Höhepunkte wie folgt: Faktorisierungsalgorithmen über "kleinen" und "grossen" endlichen Körpern, Charaktere, Gaussche Summen, Jabobsche Summen und Klostermann Summen, Permutationspolynome und Gruppen von Permutationspolynomen, die Stepanov-Schmidt Methode zur Bestimmung der Lösungsanzahl von speziellen Gleichungen der Gestalt F(x,y)=0, linear rekurrente Folgen, Schieberegister und erzeugende Funktionen, sowie einige Anwendungen der endlichen Körper, zum Beispiel zyklische Codes, lineare Geometrien, lateinische Quadrate sowie linear modulare Systeme.

Kapitel 10 enthält eine Reihe von Tabellen, die allerdings heute nicht mehr den gleichen Stellenwert haben werden wie zum Zeitpunt des Erscheines der ersten Auflage im Jahre 1983. Das Literaturverzeichnis erstreckt sich über ca. 60 Seiten und reicht von den Anfängen Lagrange, Gauss und Galois über zahlreiche Klassiker - z.B. Carlitz, Dickson, Hasse, Hodge, Redei - bis ins Jahr 1983. Dort endet es allerdings, und auch die zweite Auflage aus dem Jahr 1997 enthält keine neueren Ergebnisse.

Ich rate zur ausführlichen Originalausgabe - auch wenn sie nicht gerade billig ist - und nicht zur stark gekürzten Studienausgabe. Diese enthält zwar einige der Kapitel im Originaltext, allerdings fehlen beispielsweise die bibliographischen Anmerkungen am Schluss der Kapitel vollständig. Insgesamt ein fantastisches Buch, das in keiner Bibliothek eines Mathematikers fehlen sollte.


Hinzugefügt am: 2009-10-11
Kritiker: Dirichlet
Bewertung

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