MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

Ein echter Hochgenuss war für mich dieses Buch zur Funktionalanalysis. Es vermittelt einen kompakten, teils aber auch recht tiefen Überblick über die Funktionalanalysis. Der Aufbau ist recht intuitiv und baut gleichmäßig auf: 1. Physikalisch-heuristische Einleitung 2. Abstrakte Räume 3. Der Funktionenraum L_2 4. Operatoren in abstrakten Räumen 5. Lineare Operatoren in Banachräumen 6. Lineare Funktionale 7. Distributionen 8. Funktionalableitung 9. Die verschiedenen Konvergenzbegriffe 10. Linear-beschränkte Operatoren im Hilbertraum 11. Vollstetige Operatoren 12. Das Eigenwertproblem bei vollstetigen Operatoren 13. Spektraldarstellung selbstadjungiert-beschränkter Operatoren 14. Spektrum und Resolvente linearer Operatoren 15. Entwicklung nach eigentlichen und uneigentlichen Eigenwerten eines selbstadjungierten Operators 16. Nicht-beschränkte lineare Operatoren 17. Physikalische Beispiele nicht-beschränkter Operatoren 18. Spektraldarstellung selbstadjungierter Operatoren Das Buch ist so gestaltet, dass man es selbstständig durcharbeiten kann und eine gute Grundlage für dieses Thema erhält. Die Erklärungen sind ausgezeichnet, sehr verständlich und flüssig zu lesen; die Sätze werden mathematisch rigoros bewiesen. Das macht dieses Buch eher zu einem klassischen Mathematik-Buch. Es gibt aber auch ein paar Anwendungen für die Physik, z.B. die Behandlung einiger in der Quantenmechanik wichtiger unbeschränkter Operatoren wie der Impulsoperator, Hamiltonoperator, Schrödingeroperator, etc. Insgesamt finde ich allerdings, dass für den Titel "...im Hinblick auf Anwendungen in der Physik" ein bisschen wenig physikalische Anwendungen beschrieben werden. Bemerken möchte ich auch noch, dass das Buch wirklich nur eine Einführung in das doch recht weite Gebiet der Funktionalanalysis bietet. Wer sich also in weiterer Folge tiefer einarbeiten möchte bzw. muss, kommt nicht um Standardwerke wie Reed/Simon o.Ä. herum. FAZIT: Die Funktionalanalysis taucht in vielen Gebieten der Mathematik und Physik (besonders Quantenmechanik; Festkörperphysik) auf, und dieses Buch bietet eine ideale Einführung! Einen kleinen Punkteabzug gibt's aber wegen der geringen Behandlung physikalischer Anwendungen und wegen der recht altmodischen Notation, an die man sich erst gewöhnen muss. Hat man sich aber darin eingearbeitet, kann man ganz gut damit leben (vor allem bei dem studentenfreundlichen Preis ist das zu verschmerzen!). Ein echter Schatz - sehr empfehlenswert, für Mathematiker und für Physiker!

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