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Die Grundlagen der Arithmetik Bewertung von Martin_Infinite am 30.12.2004 Martin_Infinite schreibt: Frege greift die Gedanken der damaligen Mathematiker auf, die sich mit den Grundlagen der Zahlen beschäftigt hatten, und kritisiert diejenigen, denen dieses Thema völlig gleichgültig war, oder denen es nach seinen Überlegungen nach nicht gelungen war.   Außerdem versucht er in diesem Buch, die Grundlagen der Anzahlen zu entwickeln, und begründet seine Wege sehr genau. Dabei verbindet er Philosophie und Mathematik sehr eng miteinander. Zum ersten Mal wurde der Logizismus zusammenhängend und wohlbegründet dargelegt, der darin besteht, dass mathematische Sätze durch rein logische Schlüsse aus logischen Axiomen und Definitionen gefolgert werden können, und dass sich die mathematischen Begriffe mit Hilfe von Definitionen aus logischen Begriffen herleiten lassen. Das merkt man schon daran, dass in Freges Werk die mathematischen Prinzipien der Abbildung und der Äquivalenzrelation erklärt werden, ohne mit Formeln oder mit diesen Begriffen zu arbeiten, so wie es heute üblich ist. Ganz so trocken ist es allerdings nicht, weil so einiges mit Metaphern und Beispielen unterstützt wird. Die folgenden Fragen werden ausführlich beantwortet:   Sind die Zahlformeln beweisbar? Sind die Gesetze der Arithmetik induktive Wahrheiten? Sind die Gesetze der Arithmetik synthetisch a priori oder analytisch? Ist die Anzahl eine Eigenschaft der äußeren Dinge? Ist die Zahl etwas Subjektives? Kann die Anzahl als Menge gesehen werden? Drückt das Zahlwort " Ein " eine Eigenschaft von Gegenständen aus? Sind die Einheiten einander gleich? Ist jede einzelne Zahl ein selbsständiger Gegenstand? Muss man den Sinn einer Zahlengleichung feststellen, um den Begriff der Anzahl zu gewinnen?   Meiner Meinung nach lohnt es sich für jeden Mathematiker, und jeden Philosophen, sich das einmal anzuschauen. Mir hat das Büchlein richtig gut gefallen. Der Stern, der hier nicht erleuchtet ist, rührt von dem mE schrecklichen Layout her, das alles andere als zum Lesen einlädt. Jedoch sollten die 150 Seiten voller Inhalt in ihrer Bedeutung überwiegen.   Dummett schreibt sogar: Kein Zweifel, Freges philosophisch-logische Theorien sind auch heute für jeden, der auf diesem Gebiet arbeitet, der unvermeidliche Ausgangspunkt; er liefert in hohem Maße die Begriffe, in denen die Probleme immer noch am fruchtbarsten artikuliert werden. [Bearbeiten] (Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Die Grundlagen der Arithmetik Bewertung von DaMenge am 30.12.2004 DaMenge schreibt: Ich kann mich Martin nur anschließen, vor allem der Stand zwischen Philospohie und Mathematik wird hier schön formuliert. 9 Punkte allerdings von mir, weil der Preis bei RECLAM-Büchlein unschlagbar ist (wirklich auf das gelbe Layout achten). (Also nicht nur lesenswert, sondern auch noch billig zum zwischendurch mal kaufen) [Bearbeiten] (Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Die Grundlagen der Arithmetik Bewertung von mathema am 23.12.2005 mathema schreibt: Was kann man dem Kommentar von Betrand Russell schon noch hinzufügen? Trotzdem: Jedem, der an der historischen Entwicklung der Zahlvorstellung und damit an der Entwicklung der Mathematik interessiert ist, kann man dieses Büchlein nur ans Herz legen. Es läßt sich schnell lesen und man hat einen guten Ausgangspunkt um sich mit der Grundlagenkrise der Mathematik zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zu beschäftigen! [Bearbeiten] (Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)