Topologie und Funktionalanalysis: Grundlagen der Abstrakten Analysis mit Anwendungen

Heine, Jürgen

Der Autor schafft es, von Anfang an eine enge Verbindung zwischen Funktionalanalysis und Topologie herzustellen. Es wird die typische Terminologie eingeführt (metrische Räume, Konvergenzbegriffe, Lebesgue-Integration, Hilberträume,...), sowie die üblichen Theoreme präsentiert. Die Darstellung ist sehr ausführlich, jeder Satz wird gründlich bewiesen, und ich habe es daher eher als Nachschlagewerk verwendet, nicht als Lehrbuch. Für ein Lehrbuch sind meiner Meinung nach zu wenig ausführliche Erklärungen. Zwischendurch ist die Beschreibung sehr dicht, und ein Satz wird nach dem anderen bewiesen, sodass es manchmal nicht ganz leicht ist, das Ziel eines Kapitels zu erkennen. Andererseits sind manche Kapitel auch sehr gut erklärt, wie z.B. die Lebesgue-Integration. Die Notation ist teils etwas ungewöhnlich, aber zu Beginn des Buches wird die Notation genau festgelegt, somit ist das kein Problem - lediglich gewöhnungsbedürftig. Immerhin gibt es auch eine große Anzahl an Übungsaufgaben inklusive Lösungsskizzen. FAZIT: Als umfangreiches Nachschlagewerk ist es sehr gut, als Lehrbuch ein bisschen schwierig zu verstehen und man könnte sich auch ob der dichten Darstellung und der Fülle an Themen beim Erarbeiten dieses Werkes hilflos fühlen. Auch wird man es wohl kaum schaffen, das gesamte über 700 Seiten dicke Buch zu bearbeiten. Ein erfahrener Leser empfindet das aber möglicherweise anders. Positiv anzumerken sind aber jedenfalls die exakten Beweise, und dass die funktionalanalytischen und topologischen Sätze sehr eng miteinander verwoben beschrieben werden. Das bietet viele Möglichkeiten, das Buch zu bearbeiten.

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Hinzugefügt am: 2012-12-26
Kritiker: PhysikRabe
Bewertung

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