MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

"The General Theory of Quantized Fields" ist ein kurzes Buch (157 Seiten) von Res Jost zur Quantenfeldtheorie aus dem Blickwinkel des axiomatischen Zugangs (Analyse allgemeiner Begriffe die allen relativistischen Quantenfeldtheorien zugrunde liegen). Es erschien im Jahr 1965 als Folge eines Seminars mit zahlreichen Vorlesungen (Summer Seminar of Applied Mathematics, University of Colorado, 1960) und ist dementsprechend recht knapp und keinesfalls vollständig in der Ausführung. Das Buch ist daher eher als Vorlesungsnotiz zu betrachten (es ist auch der eine oder andere Tippfehler oder Inkonsistenz in der Notation enthalten) und ohne ein ausführlicheres Buch zu diesem Thema (die Bücher von Streater/Wightman oder Bogolubov/Logunov/Todorov sind Standardwerke dazu) etwas zu wenig für Anfänger der Materie. Dennoch können Anfänger eine Idee von axiomatischer Quantenfeldtheorie bekommen, beispielsweise als Einstieg vor der Lektüre umfangreicherer Standardwerke. Für Leute, die bereits etwas davon gehört haben, ist es eine exzellente Zusammenfassung der wichtigsten Konzepte. Das Buch beinhaltet die folgenden Kapitel: I. Mathematical tools; space-time, spinor calculus II. Classical field theory. The quantization of free fields III. The axioms and the Wightman distributions IV. The Wightman functions V. The TCP-Theorem. Spin and statistics VI. The Haag-Ruelle theory of asymptotic fields and particles VII. Things not treated Jost beginnt mit einer mathematischen Einführung in die Spinorrechnung und der Analyse der Poincaré-Gruppe. Nach einem Kapitel über klassische Feldtheorie (hier wird das Variationsprinzip erläutert und das freie Skalarfeld und das Dirac-Feld behandelt) kommt schließlich der Hauptteil des Buches: Die Wightman-Axiome und Wightman-Funktionen. Hier werden auch die wichtigsten Begriffe und Theoreme der Distributionentheorie erklärt, soweit sie benötigt werden. Ein weiteres größeres Kapitel ist über die Haag-Ruelle-Streutheorie, die mithilfe der Wightman-Theorie und der Haag-Kastler-Theorie aufgebaut wird. Im letzten Kapitel mit dem etwas ungewöhnlichen Titel "Things not treated" erwähnt Jost noch Dinge, die über den Stoffumfang des Buches hinausgehen, und nennt dabei auch einige hilfreiche (ältere, aber dennoch brauchbare) Quellen. Der Leser hat damit also einen guten Ausgangspunkt für weitere Studien. Für aktuellere Themen aus diesem Gebiet der mathematischen Physik muss man aber natürlich einen Blick in moderne Werke wie das bekannte "Local Quantum Physics" (Haag, 2. Auflage 1996) werfen. FAZIT: Ein gutes Buch mit - dem Umfang entsprechend - guten Erklärungen. Dem Leser werden die Grundlagen und ein breiter Überblick über die axiomatische Quantenfeldtheorie vermittelt. Es werden aber natürlich interessante Details ausgelassen, die man aber in anderen Standardwerken nachlesen kann. Dennoch: Auf knapp 150 Seiten handelt es sich hier um ein großartiges Werk zu diesem umfangreichen Thema. Ich vergebe 9 von 10 Punkten.

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