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PCT, Spin and Statistics, and All That

Streater, Raymond F. / Wightman, Arthur S.

Buchcover
"PCT, Spin and Statistics, and All That" ist seit dem Erscheinen im Jahr 1964 ein Klassiker aus dem Gebiet der axiomatischen Quantenfeldtheorie. Damals war dieses Buch (neben "General Theory of Quantized Fields" von Res Jost) eines der ersten, die der mathematischen Formulierung von Quantenfeldtheorien gewidmet waren und diesbezügliche Erkenntnisse von Wightman und Garding aus den 50er- und 60er-Jahren zusammenfassten.

Es geht um die sogenannten Wightman-Axiome als grundlegende Charakterisierung und Definition quantisierter Felder, und daraus folgende Konsequenzen. Das dafür nötige mathematische Grundgerüst aus der Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher und der Distributionentheorie wird neben einer Einführung in die Theorie der Lorentz- und Poincaré-Gruppe in den ersten Kapiteln erarbeitet. Aus den Wightman-Axiomen werden dann in rigoroser Weise Theoreme die Erwartungswerte von Feldoperatoren (~Wightman-Funktionen) betreffend hergeleitet, sowie Symmetrien und das wichtige Rekonstruktionstheorem behandelt. Letzteres erlaubt es, aus der Kenntnis von Wightman-Funktionen, die bestimmte Bedingungen erfüllen, die zugehörige Wightman-Feldtheorie zu rekonstruieren.
Besonders wichtig ist schließlich die Herleitung des Spin-Statistik-Theorems und damit verbundener (Anti-)Kommutatorrelationen quantisierter Felder, die in natürlicher Weise aus den Axiomen folgen. Hier liegt die eigentliche Stärke der mathematischen Theorie, da sie eine direkte physikalische Interpretation erlaubt.

Inhalt:

Chapter I
Super-selection Rules
Symmetry Operations
The Lorentz and Poincaré Groups
Relativistic Transformation Laws of States

Chapter II
Definition of Distribution
Fourier Transforms
Laplace transforms and Holomorphic Functions
Tubes and Extended Tubes
The Edge of the Wedge Theorem
Hilbert Space

Chapter III
Axioms for the Notions of Field and Field Theory
Independence and Compatibility of the Axioms
Properties of the Expectation Values
The Reconstruction Theorem: Recovery of a Theory from its Expectation Values
Symmetries in a Field Theory

Chapter IV
The Global Nature of Local Commutativity
Properties of the Polynomial Algebra of an Open Set
The PCT Theorem
Spin and Statistics
Haag''s Theorem and its Generalizations
Equivalence Classes of Local Fields (Borchers Classes)

Seit der 2. Auflage (1978) wurde das Buch außerdem um einen Anhang zu aktuelleren Anwendungen der Theorie erweitert. Zur Darstellung des Buches gibt es nicht viel zu sagen - die Erklärungen sind durchgehend sehr verständlich, es werden auch (wo möglich) Graphiken zur Erläuterung verwendet, und es werden nur Ergebnisse präsentiert, die auch mathematisch rigoros hergeleitet werden können.

FAZIT: Dieses Buch ist in jeder Hinsicht ein Standardwerk und die Theorie hat in der hier dargestellten Form ihre Gültigkeit behalten. In den letzten Jahrzehnten sind natürlich zahlreiche neue Ergebnisse dazugekommen, insbesondere auch zur (nahe verwandten) Haag-Kastler-Theorie lokaler Algebra-Netze (und es wird bis heute auf diesen Gebieten geforscht!), trotzdem bietet das Buch eine exzellente Einführung in die axiomatische QFT. Der interessierte mathematische Physiker wird nicht umhin kommen dieses Buch eingehend zu studieren. Vielen Dank für dieses schöne Buch an Streater und Wightman, die neben anderen den Weg für die axiomatische QFT bereitet haben!


Hinzugefügt am: 2013-12-20
Kritiker: PhysikRabe
Bewertung

Zugehöriger Link: Das Buch auf Amazon.de
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